SSC JE Mechanical Test: Engineering Mechanics - 1 Free Online Test 2026

परिमाण में समान और दिशा में विपरीत और एक निश्चित दूरी द्वारा पृथक किये गए दो समानान्तर बल युग्म का निर्माण करते हैं।

वस्तु पर एक युग्म का रूपांतरित प्रभाव शून्य होता है।

एक युग्म का एकमात्र प्रभाव आघूर्ण होता है और यह आघूर्ण किसी भी बिंदु पर समान होता है, एक युग्म का प्रभाव अपरिवर्तित होता है यदि:

(i) युग्म किसी भी समतल के माध्यम से घूर्णन करता है

(ii) युग्म को किसी भी अन्य स्थिति में स्थानांतरित किया जाता है

(iii) युग्म दूसरे बलों के जोड़ों द्वारा बदल दिए जाते हैं जिसका घूर्णन प्रभाव समान होता है

u_A = u_B = 54 किमी/घंटा = 15 मीटर/सेकेंड; a_A = 6 मीटर/सेकेंड², a_B = 0

कार B कार A से 300 मीटर आगे है।

माना कि दोनों समय t सेकेंड में चलते हैं।

समय t में A द्वारा तय की गयी दूरी = 300 + समय t में B द्वारा तय की गयी दूरी

एक युग्म में दो सामानांतर बल शामिल होते हैं जो परिमाण में समान होते हैं, सेन्स में विपरीत होते हैं और कार्य रेखा को साझा नहीं करते हैं। यह कोई रूपांतरण उत्पन्न नहीं करता, ब्लकि केवल घूर्णन उत्पन्न करता है। एक युग्म की परिणामी शक्ति शून्य होती है। लेकिन, एक युग्म का परिणाम शून्य नहीं होता है; यह एक शुद्ध आघूर्ण होता है।

रैखिक संवेग का संरक्षण:

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
1(2) + 2(0)=1(0) + 2(v₂)
v₂ = 1.0m/s

संरेखीय बल: सभी बलों की कार्य रेखा समान पंक्ति के साथ कार्य करती हैं।

समतलीय समानांतर बल: सभी बल एक दूसरे के समानांतर होते हैं और एक ही समतल में रहते हैं।

समतलीय समवर्ती बल: एक बिंदु और बलों के माध्यम से गुजरने वाली सभी बलों की कार्य रेखा समान सतह में रहती हैं।

समतलीय गैर समवर्ती बल: सभी बल एक बिंदु पर नहीं मिलते हैं, लेकिन एक सतह में रहते हैं।

गैर-समतलीय समानांतर बल: सभी बल एक-दूसरे के समानांतर होते हैं, लेकिन समान सतह में नहीं रहते हैं।

गैर-समतलीय समवर्ती बल: सभी बल समान सतह में नहीं रहते हैं, लेकिन उनकी कार्य रेखा एक बिंदु से गुज़रती है।

गैर-समतलीय गैर-समवर्ती बल: सभी बल समान सतह में नहीं रहते हैं और उनकी कार्य रेखा एक बिंदु से नहीं गुज़रती है।

रिंग के लिए:

संपूर्ण अक्ष के पास जड़त्वाघूर्ण: mr²

ध्रुवीय अक्ष के पास जड़त्वाघूर्ण:

n = 2

सीढ़ी का वजन जाने बिना सीढ़ी और मंजिल के बीच घर्षण का गुणांक ज्ञात नहीं किया जा सकता है।

F_t = ma_t = mrα

τ = F_tr = mr²α = Iα

आवेग = संवेग में बदलाव

= mv₂ - mv₁

= 1 (10) - 1 (-25) = 35 न्यूटन - सेकेंड

भुजा a वाले वर्ग के लिए, एक विकर्ण पर वर्ग का क्षेत्र जड़त्वाघूर्ण  है

यहाँ a = 1

जब लिफ्ट विरामास्था में होती है: T = mg

जब लिफ्ट ऊपर की ओर गति करती है: T_U = mg + ma

जब लिफ्ट नीचे की ओर गति करती है: T_D = mg - ma

T_U = 2T_D

mg + ma = 2mg - 2ma

a = g/3

एक आयत के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से इसके अक्ष के पास जड़त्वाघूर्ण bd³/12 होता है और वर्ग के लिए यह a⁴/12 होता है।

केंद्रकीय अक्ष के आसपास द्रव्यमान वितरण न्यूनतम होता है, इसलिए एक क्षेत्र जड़त्वाघूर्ण केंद्रकीय अक्ष के सन्दर्भ में हमेशा न्यूनतम होता है।

एक वस्तु को साम्यावस्था में उस समय कहा जाता है जब कोई बाहरी शुद्ध बल उस पर कार्य नहीं करता है। जब कोई वस्तु साम्यावस्था में होती है, तो यह गति नहीं करती है। यदि इसमें वेग होता है, तो वेग स्थिर रहता है; यदि यह विरामास्था में होती है, तो यह विरामास्था में रहती है।

यदि किसी विशेष वस्तु पर कार्यरत सभी बलों का योग शून्य होता है और कोई परिणामी बल नहीं होता है, तो यह रूपान्तरणीय साम्यावस्था में होती है। उदाहरण के लिए एक किताब की अलमारी में विरामास्था में रखी हुई किताब, या कोई स्थिर, निरंतर गति से चलने वाला व्यक्ति।

एक वस्तु जो या तो घूर्णन नहीं कर रही है, या तो एक स्थिर गति से घूर्णन कर रही है, और उस पर लागु बलाघूर्ण का योग यदि शून्य होता है, तो वह घूर्णित साम्यावस्था में है ऐसा माना जाएगा। इसके कुछ उदाहरण स्थिर वेग पर घूमता हुआ एक फेरिस व्हील, एक सी-सॉ के दोनों पक्षों पर संतुलित समान वजन के दो बच्चे, या अपने अक्ष पर समान गति पर घूर्णन करती हुई पृथ्वी।

झुकी हुई सतह पर घूमते हुए नीचे जाने में डिस्क की कुल ऊर्जा इस प्रकार है

कुल घूर्णन ऊर्जा

वेग = द्रव्यमान × त्वरण

∴ 50 = 10 × a

⇒ a = 5 मीटर/सेकेंड²

2 सेकेंड के बाद वेग,

v = u + at

= 1 + 5 × 2

= 11 मीटर/सेकेंड

यदि एक प्रणाली में सभी बाहरी और आंतरिक बलों को हल करने के लिए स्वतंत्र स्थैतिक संतुलन समीकरणों की संख्या पर्याप्त नहीं होती है, तो प्रणाली को स्थिर रूप से अनिश्चित माना जाता है।

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = अज्ञात (बाहरी और आंतरिक) की कुल संख्या - संतुलन के स्वतंत्र समीकरणों की संख्या।

अज्ञातों की संख्या = 4 (RAH, RAV, M और RB)

संतुलन के स्वतंत्र समीकरणों की संख्या = 3 (∑H = 0, ∑V = 0, ∑M = 0)

∴ स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री - 4 - 3 = 1

कोणीय गति θ = 3t + t³

2 सेकेंड में आवृत्त गति = 3 * 2 + 2³ = 14 रेडियन है। इसलिए 2 सेकेंड बाद कोणीय स्थिति 14 रेडियन होगी।

t = 5 सेकेंड, s = 450 मीटर पर

t = 10 सेकेंड पर

समीकरण (ii) - समीकरण (i), हमें प्राप्त होता है

a = 10 मीटर/सेकेंड²