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परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - UPSC MCQ


Test Description

10 Questions MCQ Test - परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत

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परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 1
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0.000216 का घनमूल क्या है?

Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 1

0.000216 का घनमूल 0.6 है।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 2
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0.064 का घनमूल क्या है?

Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 2

0.064 = 64/1000= 4^3 / 10^3 =(4/10)^3= (2/5)^3 

0.064 का घनमूल निकालते समय= 2/5=0.4

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परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 3
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किसी भी 2 के गुणनखंड का घन हमेशा किससे विभाज्य होता है?

Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 3

2 के गुणनखंड का घन 8 से विभाज्य होता है।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 4
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3600 को पूर्ण घन बनाने के लिए विभाजित करने वाला सबसे छोटा संख्या क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 4

3600 का प्राइम फैक्टराइजेशन करें।

आपको मिलेगा 3600 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5

अब संख्याओं को 3 के समूह में बांटें।

आपको 2 का 1 समूह मिलेगा और शेष संख्याएँ यानी 2, 3, 3, 5, 5

अब इन अतिरिक्त संख्याओं को गुणा करें।

आपको मिलेगा 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 450

इसलिए, 3600 को 450 से विभाजित करने पर पूर्ण घन (8) मिलेगा।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 5
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(8.01)2 + ? = (8.97)2 प्रश्न चिह्न के स्थान पर लगभग क्या आएगा?

Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 5

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 6
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5400 को एक पूर्ण घन बनाने के लिए जिस सबसे छोटे संख्या से गुणा किया जाना चाहिए, वह है
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 6

5400 के प्रमुख गुणांक खोजें

5400=2×3×3×3×2×2×5×5

यदि हम इन्हें 3 के समूह में समूहित करें

5400=(2×2×2)×(3×3×3)×5×5

यहाँ 5 के लिए 3 का समूह बनाने के लिए

हमें 5400 को 5 से गुणा करना होगा।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 7
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सभी सम प्राकृतिक संख्याओं का घन क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 7

एक सम प्राकृतिक संख्या का घन हमेशा सम होता है। इसे निम्नलिखित बिंदुओं के माध्यम से समझा जा सकता है:

  • सम प्राकृतिक संख्याओं को 2n के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n एक प्राकृतिक संख्या है।
  • जब हम एक सम संख्या का घन निकालते हैं, तो हम (2n)³ = 8n³ की गणना करते हैं।
  • चूंकि 8n³ 2 का गुणांक है, यह इसलिए सम है।
  • इस प्रकार, किसी भी सम संख्या का घन हमेशा एक सम परिणाम देगा।

संक्षेप में, निष्कर्ष यह है कि सभी सम प्राकृतिक संख्याओं का घन सम है।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 8
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एक प्राकृतिक संख्या का घन कभी भी किस अंक से समाप्त नहीं होगा?
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 8

किसी भी प्राकृतिक संख्या के घन का अंतिम अंक किसी विशेष अंक से समाप्त नहीं हो सकता है। इसलिए, एक प्राकृतिक संख्या का घन किसी भी अंक से समाप्त हो सकता है।
13= 1 (अंत में 1)
23= 8 (अंत में 8)
33= 27 (अंत में 7)
43= 64 (अंत में 4)
53= 125 (अंत में 5)
63= 216 (अंत में 6)
73= 343 (अंत में 3)
83= 512 (अंत में 2)
93= 729 (अंत में 9)
03= 0 (अंत में 0)
इस प्रकार, अंतिम अंकों में 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9 शामिल हैं।
इसलिए हम देखते हैं कि ये सभी अंक इन घनों के अंतिम अंकों के रूप में मौजूद हैं। इसलिए, एक प्राकृतिक संख्या का घन किसी भी अंक से समाप्त हो सकता है।

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 9
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0.2 का घन क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 9

0.2×0.2×0.2=0.008

परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 10
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एक क्यूब जिसकी भुजा n है, उसके सभी पक्ष हरे रंग से रंगे गए हैं। इसे फिर n3  समान क्यूबों में काटा गया है। कितने छोटे क्यूबों के तीन पक्ष रंगे होंगे?
Detailed Solution for परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत - Question 10

चूंकि क्यूब के सभी पक्ष रंगे हुए हैं, कोनों से काटे गए क्यूबों के तीन चेहरे हरे होंगे। चूंकि क्यूब के 8 कोने होते हैं, इसलिए ऐसे 8 क्यूब होंगे।

Information about परीक्षा: घन और घनमूल के मूलभूत सिद्धांत Page
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