Test: Theory of Structures

किसी भी निकाय की साम्यावस्था के लिए-

(i) ∑F_H = 0

(ii) ∑F_V = 0

(iii) ∑M_Z = 0

माना, D_s = स्थैतिक अनिश्चितता है

D_s = R – r

R → अज्ञातों की संख्या

r → उपलब्ध साम्य समीकरणों की संख्या

यदि, r > R

D_s < 0, प्रणाली आंशिक रूप से बाध्य है

यदि D_s > 0, तो प्रणाली अधिक अनम्य है।

कंक्रीट एक भंगुर सामग्री है और तनाव सहन करने में असमर्थ है। ट्रस में दोनों तनाव और संपीड़न बल उपलब्ध है, यही कारण है कि ट्रस बनाने में कंक्रीट का उपयोग नहीं किया जाता है। जबकि, धातु की छड़ें और चैनल उस सामग्री से बने होते हैं जिनमें दोनों तन्यता और संपीड़न शक्ति होती है।

बीम क्षैतिज अवयव हैं जो भार को उनके अनुदैर्ध्य दिशा के लम्बवत दिशा में प्रेषित कर सकते हैं, न कि अक्षीय दिशा में, जबकि ट्रस केवल अक्षीय दिशा में भार को प्रेषित कर सकता है।

मुलर ब्रेस्लाऊ सिद्धांत: एक संरचना में किसी तनाव कार्य के लिए ILD को, उसके तनाव कार्य द्वारा प्रदान किए गए स्र्द्ध को हटा कर प्राप्त किए हुए विक्षेपित आकार द्वारा दर्शाया जाता है और उस तनाव कार्य की दिशा में सीधे संबंधित सामान्यीकृत इकाई विस्थापन को प्रस्तावित करता हैI

महत्तम बंकन अघूर्ण का मान = 200 x 3.6 + 100 x 2.4 = 960 किलोन्यूटन-मीटर

D_s = m – 2j + r_e

m = 23

j = 11

∴ D_s = 23 – 22 + 5 = 6

तीन हिन्ज वाला आर्क एक निर्णायक संरचना है और तापमान में वृद्धि कोई  दबाव उत्पन्न नहीं करती है।

बल विधी उपयोगी होती है जब  D_s < D_k

विस्थापन विधी उपयोगी होती है जब D_k < D_s

यूनिट लोड विधि का उपयोग बीम, फ्रेम और ट्रस के विक्षेपण की गणना में व्यापक रूप से किया जाता है। सैद्धांतिक रूप से इस विधि का उपयोग स्थिर रूप से निर्धारित और अनिर्धारित संरचनाओं में विक्षेपण की गणना के लिए किया जा सकता है। हालांकि व्यापक रूप से यह केवल स्थिर रूप से निर्धारित संरचनाओं के विक्षेपण के मूल्यांकन में उपयोग किया जाता है क्योंकि इस विधि में आंतरिक प्रतिबल परिणामीओं के प्राथमिक ज्ञान की आवश्यकता होती है। संरचनात्मक विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली इकाई लोड विधि कास्टीग्लैनो के प्रमेय से व्युत्पन्न की गई है।

D_k = 3j – r_e + r_r

= 3 x 4 – 5 + 1 = 8

यदि, अवयवों को अक्षीय रूप से कठोर माना जाता है,

D_k = 8 – 3 = 5

• वह बीम जिनमें एक से अधिक अवधि होती है उनको निरंतर बीम के रूप में परिभाषित किया जाता है। निरंतर बीम पुल और इमारत संरचनाओं आमतौर पर प्रयुक्त होते हैं।
• जब बीम बहुत से समर्थनों के ऊपर निरंतर होता है और अलग-अलग अवधियों का जडत्वाघूर्ण अलग अलग होता है, तो विश्लेषण की बल विधी बहुत ही कठिन हो जाती है।
• हालांकि, इस ख़ास मामले (निरंतर बीम) के लिए समर्थनों पर अज्ञात बंकन आघूर्णों को अज्ञातों के रूप में चुन कर विश्लेषण की बल विधी को सरल बनाया जा सकता है।
• निरंतर बीम के हर एक मध्यवर्ती समर्थन पर आसन्न अवधी के ऊपर के बल और बाईं, बीच (समर्थन जहां अनुकूलित समीकरण लिखा जाता) और कठोर समर्थन पर बंकन आघूर्ण के संदर्भ में एक अनुकूलित समीकरण लिखा जाता है।
• एक समय पर निरंतर बीम की दो अवधियां ली जाती हैं। कयोंकि अनुकूलित समीकरण तीन आघूर्णों के संदर्भ में लिखे जाते हैं, इसलिए इसे तीन आघूर्णों का समीकरण कहा जाता है।
• इसी हिसाब से हर अवधि को व्यक्तिगत रूप से, बाहरी भार और दोनों छोरों पर आघूर्णों के अधीन, एक समर्थित धरन के रूप में माना जाता है।
• हर एक मध्यवर्ती समर्थन के लिए, तीन आघूर्णों के संदर्भ में एक मध्यवर्ती समीकरण लिखा जाता है।
• इस तरीके से जिनते अज्ञात हैं उतने ही समीकरण हम पा लेते हैं। हर समीकरण में केवल तीन अज्ञात होंगे।
• क्लैपरॉन ने इस विधी को सबसे पहले 1857 में प्रस्तावित किया और इस को क्लैपरॉन के प्रमेय के नाम से जाना जाता है।

अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, एक रैखिक रूप से प्रत्यास्थ संरचना के लिए, दो या दो से अधिक भारण के कारण भार का प्रभाव अलग-अलग भारण के कारण हुए भार के प्रभावों का योग होता है। ध्यान दें कि इस सिद्धांत कि निम्नलिखित सीमाएं हैं:

• केवल रैखिक व्यवहार वाले पदार्थ;

• केवल छोटी विकृतियों (रैखिक ज्यामिति) के तहत संरचनाएं।

यह तब लागू नहीं होता है, जब:

1. पदार्थ हूक के नियम का पालन नहीं करता है। 

2. तापमान परिवर्तन के प्रभाव को ध्यान में रखा जाता है। 

3. आधार व्यवस्थापन के प्रभाव के लिए संरचना का विश्लेषण किया जा रहा हो।

दोलन के कारण, बिंदु B पर विक्षेपण बिंदु C पर हुए विक्षेपण के समान होगा,