RRB NTPC Mathematics Test - 1 (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

दिया गया आँकड़ा:

⇒ 10/3 ÷ 45/7 × 3/2 × 22/7 = (p)1⁄2

⇒ 10/3 × 7/45 × 3/2 × 22/7 = (p)1⁄2

⇒ (p)1⁄2 = 2 × 1/9 × 11

⇒ (p)1⁄2 = 22/9

⇒ p = [22/9]2 = 484/81

इसलिए, 'p' का मान 484/81 है।

दिया गया है:

शंकु की ऊँचाई = 12 सेमी

शंकु की त्रिज्या = 3.5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का आयतन =  जहाँ,

ऊँचाई = h

त्रिज्या = r

गणना:

प्रश्नानुसार,

शंकु का आयतन =

⇒ 154 सेमी³
∴ शंकु का आयतन 154 सेमी³ है।

दिया गया है:-
(1) छात्रों की कुल संख्या = 5000
(2) इलेक्ट्रॉनिक्स और कम्युनिकेशन स्ट्रीम में छात्रों की संख्या = 20%
(3) कॉलेज ने शिक्षण सामग्री की खरीद के लिए प्रत्येक स्ट्रीम के लिए प्रति छात्र 300 रुपये देने का फैसला किया।
गणना:-
इलेक्ट्रॉनिक्स और कम्युनिकेशन स्ट्रीम में छात्रों की संख्या = 20%
⇒ ( 5000 × 20)/100 = 1000
कॉलेज ने शिक्षण सामग्री की खरीद के लिए प्रत्येक स्ट्रीम के लिए प्रति छात्र 300 रुपये देने का फैसला किया।
इलेक्ट्रॉनिक्स और कम्युनिकेशन स्ट्रीम को प्राप्त कुल राशि,
⇒ 1000 × 300 = 300000
∴ अभीष्ट उत्तर 300000 है।

निम्न भिन्न को उसके निम्नतम पदों तक करने पर:
विकल्प 1
9/15 = 3/5 (सामान्य गुणक = 3)
विकल्प 2
9/20 = 9/20 (कोई सामान्य गुणक नहीं)
विकल्प 3
9/25 = 9/25 (कोई सामान्य गुणक नहीं)
विकल्प 4
3/20 = 3/20 (कोई सामान्य गुणक नहीं)
∴ अतः, विकल्प 1 सही उत्तर है

दिया गया है कि:
पहले बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 8 : 7
दूसरे बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 7 : 9
परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 9 : 8
गणना:
माना कि पहले मिश्रण का x लीटर और दूसरे मिश्रण का y लीटर मिलाया जाता है।
पहले मिश्रण के x लीटर में दूध की मात्रा = 8x/15
दूसरे मिश्रण के y लीटर में दूध की मात्रा = 7y/16
परिणामी मिश्रण की कुल मात्रा = (x + y)
परिणामी मिश्रण के (x + y) लीटर में दूध की मात्रा = 8(x + y)/17
8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17
⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17
⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16
⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16
⇒ 16x/15 = 9y/16
⇒ 256x = 135y
⇒ x/y = 135/256
∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है
वैकल्पिक विधि:
पहले मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/15
दूसरे मिश्रण में दूध की मात्रा = 7/16
परिणामी मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/17
मिश्रानुपात के नियम से,

⇒ 9/272 : 16/255
⇒ 9 × 255 : 16 × 272
⇒ 9 × 15 : 16 × 16
⇒ 135 : 256
∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है।

दिया गया है:

पहली छूट = 10%

दूसरी छूट = 15%

तीसरी छूट = 20%

प्रयुक्त अवधारणा:

क्रमागत छूट के बराबर एकल छूट का सूत्र, 1 - (1 - d1)(1 - d2)(1 - d3) है, जहाँ d1, d2, d3 छूट के समतुल्य दशमलव हैं।

गणना:

छूट को दशमलव रूप 10% = 0.1, 15% = 0.15, 20% = 0.2 में बदलिए।

समतुल्य एकल छूट = 1 - (1 - 0.1)(1 - 0.15)(1 - 0.2) = 1 - (0.9)(0.85)(0.8) = 1 - 0.612 = 0.388 है।

प्रतिशत = 0.388 × 100% = 38.8%

इसलिए, 10%, 15% और 20% के समतुल्य एकल छूट 38.8% है।

दिया हुआ है:

90 वस्तुओं का क्रय मूल्य = 5400 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

लाभ = SP – CP

हानि = CP – SP

हानि % = (हानि/CP) × 100

लाभ % = (लाभ/CP) × 100

गणना:

1 वस्तु का मूल्य = 5400/90 = 60 रु.

70 वस्तुओं का कुल क्रय मूल्य = 70 × 60 = 4200 रुपये

अर्जित लाभ = 5040 – 4200 = 840 रुपये

लाभ% = (840/4200) × 100 = 20%

अत: यहाँ 20% का लाभ हुआ।

गणना:

सभी पसंदीदा पिज्जा टॉपिंग्स के मतों की कुल संख्या = 100 + 325 + 200 + 125 + 250 = 1000

पेपरौनी के मतों की संख्या = 325

प्रतिशत = 325/1000 × 100 = 32.5%

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया:

A द्वारा प्रारंभिक निवेश = ₹75,000

B 5 महीने बाद = ₹80,000 के निवेश के साथ जुड़ता है

1 वर्ष के बाद कुल लाभ = ₹4,08,800

प्रयुक्त अवधारणा:

लाभ शेयर ∝ (निवेश × समय अवधि)

गणना:

A का पूंजी-समय = ₹75,000 × 12 महीने = ₹9,00,000 महीने

B का पूंजी-समय = ₹80,000 × 7 महीने = ₹5,60,000 महीने

A और B के पूंजी-समय का अनुपात

⇒ A : B = ₹9,00,000 : ₹5,60,000

⇒ A : B = 90 : 56

⇒ A : B = 45 : 28

अनुपात के अनुसार कुल लाभ का हिस्सा:

⇒ A का हिस्सा = (45/(45+28)) × ₹4,08,800 = ₹2,52,000

⇒ B का हिस्सा = (28/(45+28)) × ₹4,08,800 = ₹1,56,800

∴ A का हिस्सा = ₹2,52,000 और B का हिस्सा = ₹1,56,800

प्रयोग किया गया सूत्र:

शृंखला का N^वां पद = a + (n – 1) × d

जहाँ a शृंखला का पहला पद है और d सार्व अंतर

गणना:

19^वां पद 94 होगा

यहाँ 19^वां पद = 22 + (19 – 1) × 4

⇒ 94

∴ अभीष्ट 19^वां पद = 94

दिया गया है:

एक निश्चित राशि साधारण ब्याज की 8.8% प्रति वर्ष की दर से वर्षों में 12,236 रुपये हो जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

S.I = (P × T × R)/100

यहाँ, P = मूलधन, T = समय & R = दर

गणना:

मान लीजिए कि मूलधन P है।

प्रश्न के अनुसार,

[P + (P × 15 × 8.8)/(100 × 4)] = 12236

⇒ P + 0.33P = 12236

⇒ 1.33P = 12236

⇒ P = 12236/1.33

⇒ P = 9200

अब, (9200 × 35 × 8.8)/(8 × 100)

⇒ 92 × 35 × 1.1 = 3542

∴ समान राशि पर समान दर से वर्षों में साधारण ब्याज 3542 रुपये होगा।

दिया गया है:

भाजक = 42

भागफल = 120

शेषफल = 0

अवधारणा:

विभाजित संख्या को भाजक × भागफल + शेषफल के रूप में दर्शाया जा सकता है।

हल:

संख्या = भाजक × भागफल + शेषफल

⇒ संख्या = 42 × 120 + 0

⇒ संख्या = 5040

अब, जब इस संख्या को 41 से विभाजित किया जाता है,

⇒ 5040/41

⇒ शेषफल = 38

इसलिए, जब उसी संख्या को 41 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 38 है।

दिया गया है:

राज्य A में छात्रों की संख्या = 1.50 लाख

राज्य B में छात्रों की संख्या = 1.40 लाख

राज्य C में छात्रों की संख्या = 1.75 लाख

राज्य A में उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण का अनुपात = 6:5

राज्य B में उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण का अनुपात = 3:4

राज्य C में उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण का अनुपात = 8:2

अवधारणा:

अनुपात और समानुपात

अनुपात - यह संख्याओं a और b का एक क्रमित युग्म है, जिसे a/b लिखा जाता है जहाँ b 0 के बराबर नहीं होता है।

समानुपात- यह एक समीकरण है जहाँ दो अनुपात एक दूसरे के बराबर होते हैं।

गणना:

राज्य B में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या

= 60,000

= 0.6 लाख

इसलिए सही उत्तर 0.6 लाख है।

दिया गया है:
विद्यार्थियों की कुल संख्या 600000 है।
गणना:
600000 विद्यार्थियों में से उत्तीर्ण होने वाले 40% विद्यार्थियों की संख्या = 600000 × 40/100 = 240000
600000 विद्यार्थियों में 40% महिलाएँ थीं, महिलाओं की कुल संख्या = 2400000 और पुरुषों की संख्या = 360000
पुरुष विद्यार्थियों का उत्तीर्ण प्रतिशत 50% था, उत्तीर्ण होने वाले पुरुष विद्यार्थियों की कुल संख्या = 360000/2 = 180000
इसलिए, उत्तीर्ण होने वाले महिला विद्यार्थियों की संख्या = (240000 - 180000) = 60000
इसलिए, उत्तीर्ण होने वाले महिला विद्यार्थियों का प्रतिशत = 60000/240000 × 100 = 25%
∴ सही उत्तर 25% है।

दिया गया है:

P(E) = 0.3

P(F) = 0.2

P(F/E) = 0.6

गणना:

P(F/E) = [P(E∩F)/P(E)]

⇒ 0.6 = [P(E∩F)/0.3]

⇒ P(E∩F) = 0.18

अब,

P(E/F) = [P(E∩F)/P(F)]

⇒ P(E/F) = 0.18/0.2

⇒ P(E/F) = 0.9

∴ अभीष्ट उत्तर 0.9 है।

∵ AE + EC = AC

⇒ EC = 5 सेमी

कोण समद्विभाजक प्रमेय से,

तो, AE/EC = AB/BC

⇒ 4/5 = AB/10

∴ AB = 8 सेमी

दिया गया है,
पाइप A, X घंटे में एक टैंक भर सकता है
पाइप B 15 घंटे में पूरा टैंक खाली कर सकता है 
यदि पाइप A और पाइप B दोनों खुले हैं, तो टैंक 7 घंटे 30 मिनट में भर जाता है = (7 + 1/2) = 15/2 घंटे
सूत्र:
कुल कार्य = दक्षता × लिया गया समय
गणना:

कुल कार्य = 15 इकाई
⇒ B की दक्षता = (-1) इकाई/घंटा
मान लीजिये A की दक्षता t है, तो
t – 1 = 2
⇒ t = 2 + 1
⇒ t = 3 इकाई/घंटा
∴ पाइप A अकेले टैंक को भर सकता है = 15/3 = 5 घंटे

दिया गया है:

1 टीवी के लिए क्रय मूल्य = 24000

8 टीवी के लिए विक्रय मूल्य = 2,26,560

अवधारणा :लाभ/हानि % = या

गणना:

8 टीवी का क्रय मूल्य = 8 × 24000 = 192000

लाभ = 2,26,560 - 192000 = 34560

लाभ% = × 100 % = 18 %

इसलिए, लाभ %,18% है।

दिया गया:

A पेंट कर सकता है = 50 दिन,

B पेंट कर सकता है = 10 दिन,

A + B + C पेंटिंग कर सकते हैं = 6.25 दिन

गणना:

कुल कार्य = {50, 10, 6.25} का LCM = 50

A की दक्षता = 50/50 = 1 इकाई

B की दक्षता = 50/10 = 5 इकाई

A + B + C की दक्षता = 50/6.25 = 8 इकाई

अब, A + B की दक्षता = (1 + 5) इकाई = 6 इकाई

इसलिए, C की दक्षता = 8 - 6 = 2 इकाई

इस प्रकार,

C दीवार भी पेंट कर सकता है = 50/2 = 25 दिन।

दिया गया है:

a = 2

b = 3

अवधारणा:

हमें a³ + b³ और a² + ab + b² का तृतीयानुपाती ज्ञात करना होगा।

हल:

⇒ पहली और दूसरी संख्या प्राप्त करने के लिए दो व्यंजकों में a और b को रखिये।

⇒ पहली संख्या = a³ + b³ = 2³ + 3³ = 8 + 27 = 35

⇒ दूसरी संख्या = a² + ab + b² = 2² + 2*3 + 3² = 4 + 6 + 9 = 19

⇒ दो संख्याओं (x और y) का तृतीयानुपाती (T), सूत्र T = (y²)/x द्वारा दिया जाता है

तो, पहली और दूसरी संख्या को प्रतिस्थापित करने पर:

⇒ T = (19²)/35 = 10.31

इसलिए, a³ + b³ और a² + ab + b² का तृतीयानुपाती, जब a = 2 और b = 3 है, लगभग 10.31 है। (दशमलव के 2 स्थानों तक सही)

दिया हुआ है:

सुरेश और महेश ने क्रमशः 1,15,000 रुपये और 1,85,000 रुपये का निवेश किया था।

कुल लाभ 18,000 रुपये है।

प्रयुक्त अवधारणा:

लाभ, निवेश के समानुपाती होता है।

गणना:

सुरेश और महेश के निवेश का अनुपात है,

⇒ 1,15,000 : 1,85,000

⇒ 23 : 37

माना सुरेश और महेश का लाभ 23x और 37x है।

जैसा कि लाभ, निवेश के समानुपाती होता है।

⇒ 23x + 37x = 18,000

⇒ 60x = 18,000

⇒ x = 18,000/60

⇒ x = 300

⇒ महेश का लाभ = 37x

⇒ 37 × 300

⇒ 11,100

∴ महेश का लाभ में हिस्सा 11,100 रुपये है।

दिया गया है:

ट्रेन की गति = 29 मीटर/सेकण्ड

स्टेशन के प्लेटफार्म को पार करने का समय = 42 सेकंड

एक व्यक्ति को पार करने का समय = 26 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

ट्रेन की गति = (ट्रेन + प्लेटफॉर्म) की लंबाई/स्टेशन प्लेटफॉर्म को पार करने में लगने वाला समय

ट्रेन की गति = ट्रेन की लंबाई/एक व्यक्ति को पार करने में लिया गया समय

गणना:

ट्रेन की गति = ट्रेन की लंबाई/एक व्यक्ति को पार करने में लिया गया समय

⇒ 29 = ट्रेन की लंबाई/26

⇒ ट्रेन की लंबाई = 29 × 26 = 754 मीटर

ट्रेन की गति = (ट्रेन + प्लेटफॉर्म) की लंबाई/स्टेशन प्लेटफॉर्म को पार करने में लगने वाला समय

⇒ 29 = (754 + प्लेटफॉर्म की लंबाई)/42

⇒ 754 + प्लेटफार्म की लंबाई = 29 × 42

⇒ 754 + प्लेटफार्म की लंबाई = 1218

⇒ प्लेटफार्म की लंबाई = 1218 - 754 = 464 मीटर

∴ प्लेटफार्म की लंबाई (मीटर) = 464 मीटर

दिया है:
x और y का अनुपात = 7 : 9
गणना:
माना x का मान 7 इकाई और y का मान 9 इकाई है,
अब,
3x - 5y : 4x + y
⇒ 3x - 5y = 3 × 7 - 5 × 9 = - 24
⇒ 4x + y = 4 × 7 + 9 = 37
∴ 3x - 5y : 4x + y = - 24/37

दिया हुआ:

BC = 18 मीटर

अवधारणा:

उपयोग किया गया सूत्र:

Tanθ = लंब/आधार

Cosθ = आधार/कर्ण

गणना:

पेड़ की ऊंचाई = AB + AC

Tan 30° = AB/18

⇒ (1/√3) = AB/18

⇒ AB = (18/√3)

Cos 30° = BC/AC = 18/AC

⇒ √3/2 = 18/AC

⇒ AC = 36/√3

इसलिए, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54 / √3 = 18√3

∴ पेड़ की ऊँचाई = 18√3.

ध्यान देनी वाली बात:
यहाँ, पेड़ की कुल ऊचाई (AB + AC) है।
उपरोक्त प्रश्न पिछले वर्ष का प्रश्न है जो सीधे NCERT कक्षा 10 वीं से लिया गया है। सही उत्तर 18√3 होगा

दिया गया है, रु. 300 का मेज़ 20% और 10% की छूट के बेचा जा रहा है|

पहली छूट: रु. 300 का 20% = 60

पहली छूट के बाद विक्रय मूल्य = 300 – 60 = रु. 240

दूसरी छूट: रु. 240 का 10% = 24

दूसरी छूट के बाद विक्रय मूल्य = 240 – 24 = रु. 216

अब 5% की अतिरिक्त छूट दी जा रही है

तीसरी छूट:

रु. 216 का 5% = 10.8

दिया गया है:
मूलधन (P) = 50,000 रुपये
पहली दर = 8%; दूसरी दर = 12%
कुल साधारण ब्याज (S.I) = 5200 रुपये
प्रयुक्त सूत्र:
साधारण ब्याज (S.I.) = (P × R × T)/100
जहाँ P = मूलधन; R = दर; T = समय
गणना:
मान लीजिए कि 12% की दर पर राशि = x
तो 8% की दर पर राशि = (50,000 - x)
प्रश्न के अनुसार:
⇒ (50,000 - x) × 8% + x × 12% = 5200
⇒​ (50,000 × 8%) - (x × 8%) + (x × 12%) = 5200
⇒ (x × 4%) = 5200 - 4000
⇒ x = (1200 × 100)/4 = 30000 रुपये
∴ सही उत्तर 30000 रुपये है।
Shortcut Trick
गणना:
कुल दर = (5200 × 100)/50000 = 52/5 = 10.4%

अब
8% पर मिश्रधन : 12% पर मिश्रधन = 1.6 : 2.4
⇒ 2 : 3
⇒ 5 इकाई = 50000
⇒ 3 इकाई = (50000 × 3)/5 = 30000 रुपये
∴ सही उत्तर 30000 रुपये है।

पृथ्थीकरण के नियम के प्रयोग से, यदि दो वस्तुओं को मिलाया जाए, तब

⇒ सस्ते की मात्रा/महंगे की मात्रा = (महंगे का क्रय मूल्य – माध्य मूल्य)/(माध्य मूल्य – सस्ते का क्रय मूल्य)

⇒ मान रखने पर, सस्ते की मात्रा/महंगे की मात्रा = (31 – 24.50)/(24.50 – 20)

⇒ सस्ते की मात्रा/महंगे की मात्रा = 6.5/4.5

⇒ अनुपात 6.5 : 4.5 है।

दिया गया है:

त्रिज्या = 7 सेमी

चाल = 220 चक्कर/मिनट

समय = 20 मिनट

अवधारणा:

एक चक्कर में पहिये द्वारा तय की गई दूरी पहिये की परिधि के बराबर है।

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2πr

चाल = दूरी/समय

गणना:

परिधि = 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी

दूरी = (44 × 220 × 20)/100

⇒ 1936 मीटर

∴ दूरी 1936 मीटर है

Important Points

सेमी/100 = मीटर

दिया गया है:

P1 = 6 घंटे

P2 = 8 घंटे

P3 = 16 घंटे

3 घंटे के बाद P3 को खोला जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

लिया गया समय = 1/दक्षता

हल:

लघुत्तम समापवर्त्य (6, 8, 16) = 48

टंकी की कुल क्षमता = 48 इकाइयाँ

टंकी को 1 घंटे में भरने की P1 की क्षमता = 48/6 = 8 इकाइयाँ

1 घंटे में P2 की क्षमता = 48/8 = 6 इकाइयाँ

3 घंटे में P1 और P2 की क्षमता = 3 x (6 + 8) = 42 इकाइयाँ

P3 की क्षमता = 48/16 = 3 इकाइयाँ

P1, P2, P3 की क्षमता = 6 + 8 - 3 = 11 इकाइयाँ

3 घंटे के बाद खाली टंकी = 48 - 42 = 6 इकाइयाँ

शेष खाली टंकी को भरने के लिए आवश्यक समय = 6/11 घंटे

टंकी को भरने का कुल समय = 3 + 6/11 = 39/11 घंटे

अतः, सही विकल्प 4 है।

दिया गया है:

यदि लघुत्तम समापवर्त्य और दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल क्रमशः 245 और 980 है।

प्रयुक्त सूत्र:

दोनों संख्याओं (a × b) का गुणनफल = दोनों संख्याओं (a, b) का लघुत्तम समापवर्त्य × दोनों संख्याओं (a, b) का महत्तम समापवर्तक

गणना:

980 = महत्तम समापवर्तक × 245

⇒ महत्तम समापवर्तक = 980/245

⇒ महत्तम समापवर्तक = 4

∴ दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 है।