RRB NTPC Mathematics Test - 4 (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

1261 × 3474 × 1269 का इकाई अंक 1 × 4 × 9 के इकाई अंक के समान होगा।

1 × 4 × 9 = 36

36 का इकाई अंक 6 है।

दिया गया है :
104.96 + 120.96 + 103.16 - 12.89 × 2.04 + 124.93 ÷ 5.1 = ?
प्रयुक्त सूत्र:

गणना:
104.96 + 120.96 + 103.16 − 12.89 × 2.04 + 124.93 ÷ 5.1
= 104.96 + 120.96 + 103.16 − 12.89 × 2.04 + 24.5
= 104.96 + 120.96 + 103.16 − 26.3 + 24.5
= 353.58 − 26.3
= 327.73 ∼ 328
अतः निकटतम अनुमानित मान 328 है।

ΔTOP में, tan θ = OT/OP
1. tan θ = OT/ m²
ΔTOQ में, tan(90 - θ) = OT/OQ
2. tan (90 - θ) = OT/ n²
(1) x (2) समीकरण 1 और 2 को गुणा करके
tan θ x cot θ = (OT/ m² ) x (OT/ n²)
m² n² = (OT)²
OT = mn.

दिया गया है:

a³ + 3a² + 9a = 81

गणना:

a³ + 3a² + 9a = 81

⇒ a³ - 3a² + 6a² - 18a + 27a - 81 = 0

⇒ a²(a - 3) + 6a(a - 3) + 27(a - 3) = 0

⇒ (a - 3)(a² + 6a + 27) = 0

केवल (a - 3) = 0 को लेते है, चूँकि (a² + 6a + 27) से सम्मिश्र मूल प्राप्त होंगे,

(a - 3) = 0

⇒ a = 3

अब, a³ + 3/a

⇒ 3³ + 3/3

⇒ 27 + 1 = 28

∴ अभीष्ट मान 28 है।

गणना:
कुल व्यय = 48 करोड़
कंपनी Q, R और T का एक साथ कुल व्यय = (22 + 18 + 20)% = 60%
अब, प्रश्न के अनुसार
कंपनी Q, R और T का कुल व्यय = कुल व्यय का 60%
⇒ (48 का 60%) = (60/100 × 48)
⇒ 144/5 = 28.8
∴ अभीष्ट व्यय 28.8 है।

गणना:

टंकी में पानी का स्तर प्रति मिनट 2 सेमी ऊपर उठ जाता है।

इसलिए, पूर्वाह्न 9:45 बजे से पूर्वाह्न 9:47 बजे के बीच, पानी का स्तर 2 सेमी × 2 = 4 सेमी ऊपर उठ जाता है।

पूर्वाह्न 9:47 बजे, पानी की ऊँचाई 23 सेमी थी, इसलिए पूर्वाह्न 9:40 बजे, 7 मिनट पहले पानी का स्तर = 23 - (7 × 2) = 23 - 14 = 9 सेमी था।

∴ सही उत्तर 9 सेमी है।

दिया है:

स्थिर जल में दूरी = 135 किमी

स्थिर जल में लिया गया समय = 7.5 घंटे

धारा के प्रतिकूल दूरी = 48 किमी

धारा के प्रतिकूल लिया गया समय = 4 घंटे

प्रयुक्त सूत्र:

गति = दूरी/समय

गणना:

⇒ स्थिर जल में नाव की गति = 135/7.5

⇒ स्थिर जल में नाव की गति = 18 किमी/घंटे

मान लीजिये कि, धारा की गति x है।

⇒ धारा के प्रतिकूल नाव की गति = (18 - x) किमी/घंटा

⇒ धारा के प्रतिकूल गति = (18 - x) = 48/4

⇒ (18 - x) = 12

⇒ x = 6 किमी/घंटे

∴ धारा की गति 6 किमी/घंटा है।

व्याख्या:

बैठक में कुल 45 व्यक्ति हैं और उनमें से 40 व्यक्ति एक दूसरे को जानते हैं।

इसलिए, 5 व्यक्ति किसी को नहीं जानते हैं।

माना कि, वे 5 व्यक्ति A, B, C, D, E हैं।

इसलिए A, 44 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

B, 43 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

C, 42 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

D, 41 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

और E, 40 व्यक्तियों से हाथ मिलाएगा।

अतः कुल हाथ-मिलान = 44 + 43 + 42 + 41 + 40 = 210

सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 10 सेमी

गणना:

△OAB में,
⇒ OA² + AB² = OB²
OB त्रिज्या है।
⇒ AB² = 10² - 8²
⇒ AB² = 36
⇒ AB = 6 सेमी
∴ समतल और गोले के प्रतिच्छेदन वक्र की त्रिज्या 6 सेमी है।

दिया गया है:
समबाहु त्रिभुज ABC
AB = BC = CA = 12 सेमी
प्रयुक्त अवधारणा:
केन्द्रक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है
समबाहु त्रिभुज के माध्यिका की लंबाई = √3a/2
जहाँ a समबाहु त्रिभुज की भुजा है
गणना:
प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार,
माध्यिका AD = BE = CF = √3a/2
⇒ AD = (√3/2) × AB
⇒ AD = √3 × 12/2
⇒ AD = 6√3
अब, फिर से प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार
⇒ AG = (2/3) × AD
⇒ AG = 4√3
∴ AG, 4√3 हैI
Shortcut Trick
समबाहु त्रिभुज ABC में, यदि 'G' केन्द्रक है, तब
AG = AB/√3
AG = 12/√3
∴ AG, 4√3 हैI

54 किलोमीटर प्रति घंटे की रफ्तार से दौड़ती हुई रेलगाड़ी 225 मीटर लंबे पुल को 25 सेकंड में पार करती है रेलगाड़ी की गति मीटर प्रति सेकंड में = 54 किलोमीटर प्रति घंटा = 54 × 5/18 मीटर प्रति सेकंड = 15 मीटर प्रति सेकंड

मान लीजिये रेलगाड़ी की लम्बाई ‘l’ मीटर है

⇒ (l + 225)/15 = 25

⇒ l = 150 मीटर

रेलगाड़ी अपने से दोगुनी लंबी रेलगाड़ी को पूर्ण रूप से 22 सेकंड में पार करती है

मान लीजिये दूसरी रेलगाड़ी की गति ‘s’ मीटर प्रति सेकंड है

⇒ (150 + 300)/(s + 15) = 22

सूत्र:

अभीष्ट सीटों की न्यूनतम संख्या = 4, 6, या 10 का लघुत्तम समापवर्त्य

अवधारणा:

सीटों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें उन सीटों की संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने की आवश्यकता है जो समूहों में होनी चाहिए। सीटों की संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य न्यूनतम उभयनिष्ट गुणक देगा अर्थात, उन सीटों की संख्या जिन्हें कक्षा को संबंधित समूहों में विभाजित करते समय पूरी तरह से उपयोग किया जा सकता है।

गणना:

4, 6, या 10 का लघुत्तम समापवर्त्य = 60

∴ अभीष्ट सीटों की न्यूनतम संख्या = 60

सीटों की न्यूनतम संख्या 60 है।

गणना:

दिसंबर के महीने में 31 दिन अर्थात् 31 दिन = 28 + 3 दिन होते हैं।

28 दिनों में 4 रविवार होंगे।

शेष 3 दिनों के लिए हमें विचार करने की आवश्यकता है।

यदि हम दिसंबर महीने के पहले 3 दिनों पर विचार करें, और दिसंबर महीने में 5 रविवार प्राप्त करने के लिए, रविवार को पहले तीन दिनों में होना चाहिए।

अर्थात्, यह तब हो सकता है, जब

1 दिसंबर को रविवार हो,

या 2 दिसंबर को रविवार हो,

या 3 दिसंबर रविवार हो।

हम जानते हैं कि एक सप्ताह में कुल दिन = 7

1 दिसंबर को रविवार होने की प्रायिकता = 1/7

इसी प्रकार, दूसरे और तीसरे रविवार की प्रायिकता क्रमशः 1/7 और 1/7 है।

दिसंबर महीने में कुल 5 रविवार मिलने की प्रायिकता होगी

= 1/7 + 1/7 + 1/7

= 3/7

या

अगर हम अंतिम 3 दिनों पर विचार करें

अर्थात्, 28 दिन + 3 दिन

अंतिम 3 दिनों का संभावित परिणाम निम्नलिखित होगा:

• अंतिम तीन दिन सोमवार, मंगलवार और बुधवार आते हैं।
• अंतिम तीन दिन मंगलवार, बुधवार और गुरुवार आते हैं।
• आखिरी तीन दिन बुधवार, गुरुवार और शुक्रवार आते हैं।
• अंतिम तीन दिन गुरुवार, शुक्रवार और शनिवार आते हैं।
• आखिरी तीन दिन शुक्रवार, शनिवार और रविवार आते हैं।
• अंतिम तीन दिन शनिवार, रविवार और सोमवार आते हैं।
• अंतिम तीन दिन रविवार, सोमवार और मंगलवार आते हैं।

कुल 7 परिणाम हैं जिनमें से रविवार निम्नलिखित को आएंगे

शुक्रवार, शनिवार और रविवार

शनिवार, रविवार और सोमवार

रविवार, सोमवार और मंगलवार

अतः 5 रविवार होने की प्रायिकता = 3/7

​सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया:

S = 15 दिन

S + R = 10 दिन = 1500 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

क्षमता = 1/समय

हल:

(1/15) + (1/R) = 1/10

10R + 150 = 15R

5R = 150

R = 150/5 = 30

रमेश उसी कार्य को अकेले करने में 30 दिन लेता है।

1 दिन के लिए रमेश की क्षमता = 1/30

1 दिन के लिए सुरेश की क्षमता = 1/15

इसलिए, राशि वितरण:

रमेश के लिए: 1/30 x 1500 x 10 = 500

सुरेश के लिए: 1/15 x 1500 x 10 = 1000

∴ दोनों के बीच विभाजित राशि क्रमश: 1000, 500 रुपये है।

माना 1 किग्रा चीनी का क्रय मूल्य ₹ 100 है।

वह 1 किग्रा के मूल्य में 1.25 किग्रा लेता है, तब दुकानदार के लिए 1 किग्रा चीनी का क्रय मूल्य = 100/1.25 = ₹ 80

वह 1 किग्रा के मूल्य में 0.8 किग्रा देता है, तब दुकानदार के लिए 1 किग्रा चीनी का विक्रय मूल्य = 100/0.8 = ₹ 125

लाभ धनराशि = 125 - 80 = ₹ 45

दिया गया है:

संख्याएँ: 25, 30 और 60

गणना:

25 के गुणनखंड = 1 × 5 × 5

30 के गुणनखंड = 1 × 2 × 3 × 5

60 के गुणनखंड = 1 × 2 × 2 × 3 × 5

25, 30 और 60 का लघुत्तम समापवर्त्य = 1 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300

∴ 25, 30 और 60 का लघुत्तम समापवर्त्य 300 है।

दिया गया है:

जुलाई, अगस्त और सितंबर में आय = 45,000 रुपये; 65,000 रुपये और 7,000 रुपये

औसत व्यय = 24000 रुपये

प्रयुक्त सूत्र∶

औसत = सभी अवलोकनों का योग / अवलोकनों की संख्या

गणना∶

जुलाई, अगस्त और सितंबर की कुल आय = (45,000 + 65,000 + 7,000) रुपये

⇒ 1,17,000 रुपये

जुलाई, अगस्त और सितंबर का कुल व्यय = 24,000 × 3

⇒ 72,000 रुपये

जुलाई, अगस्त और सितंबर की बचत = (1,17,000 - 72,000) रुपये

⇒ 45,000 रुपये

औसत बचत = 45,000 / 3

⇒ 15,000 रुपये

∴ इन महीनों की औसत बचत 15,000 रुपये है।

दिया गया है:

5 वर्ष पहले, एक आदमी 7 गुना था = अपने पुत्र से

अब 5 वर्ष में एक आदमी की आयु अपने पुत्र की आयु की = 3 गुना होगी

गणना:

माना पांच वर्ष पहले पुत्र की आयु x और पिता की आयु क्रमशः 7x थी

पुत्र की वर्तमान आयु = (x + 5)

पिता की वर्तमान आयु = (7x + 5)

5 वर्ष बाद उनकी आयु = (x + 5 + 5) = (x + 10)

5 वर्ष बाद पिता की आयु = (7x + 5 + 5) = (7x + 10)

प्रश्न के अनुसार

⇒ (7x + 10) = 3(x + 10)

⇒ 7x + 10 = 3x + 30

⇒ 7x – 3x = 30 – 10

⇒ 4x = 20

⇒ x = (20/4)

⇒ x = 5

पुत्र की वर्तमान आयु = (x + 5) = (5 + 5)

⇒ 10

पिता की वर्तमान आयु = (7x + 10) = (7 × 5 + 5)

⇒ 40

अब,

दो वर्ष पहले पुत्र की आयु = (10 – 2) = 8 वर्ष

दो वर्ष पहले पिता की आयु = (40 - 2) = 38 वर्ष

∴ अभीष्ट आयु 38 वर्ष और 8 वर्ष है।

दिया गया है:

​​​​​

गणना:
संग्रहालय 1 में आगंतुकों की कुल संख्या = 220 + 230 = 450
संग्रहालय 2 में आगंतुकों की कुल संख्या = 370 + 195 = 565
संग्रहालय 3 में आगंतुकों की कुल संख्या = 57 + 380 = 437
संग्रहालय 4 में आगंतुकों की कुल संख्या = 245 + 219 = 464
∴ आगंतुकों की अधिकतम संख्या 565 है अर्थात संग्रहालय 2 में।

क्रय मूल्य = 1225 रुपए

वह 20% का लाभ अर्जित करता है;

∴ विक्रय मूल्य = 1225 × 1.2 = 1470 रुपए

चुकी वह अंकित मूल्य पर 12.5% की छूट देता है;

गणना:

प्रथम वर्ष के बाद, उत्पादन है:

350 × (1 + 0.08) = 350 × 1.08 = 378

द्वितीय वर्ष के बाद, उत्पादन है:

378 × (1 + 0.05) = 378 × 1.05 = 396.9

तृतीय वर्ष के बाद, उत्पादन है:

396.9 × (1 + 0.04) = 396.9 × 1.04 = 412.8 लगभग

इसलिए तृतीय वर्ष के बाद अनुमानित उत्पादन लगभग 413 (निकटतम पूर्ण संख्या में) है।

अतः सही विकल्प 1 है।

दिया हुआ है:

साधारण ब्याज = 3696 रुपये

ब्याज दर = 50%

समय अवधि = 8 वर्ष

प्रयुक्त सूत्र:

ब्याज = PTR/100

जहाँ P = मूलधन , R = ब्याज दर, T = समय अवधि और I = साधारण ब्याज

गणना:

साधारण ब्याज = 3696 रुपये

⇒ I = 3696 रुपये

ब्याज दर = 50%

⇒ R = 50%

समय अवधि = 8 वर्ष

⇒ T = 8 वर्ष

ब्याज = PTR/100

⇒ 3696 = (P × 50 × 8)/100

⇒ P = 924

अतः मूलधन 924 रुपये है।

Shortcut Trick

दिया है:

माना वस्तु का क्रय मूल्य = 100 रुपये

तो, वस्तु का अंकित मूल्य = 100 रुपये का 125% = 125 रुपये

उपयोग किया गया सूत्र:

अंकित मूल्य/क्रय मूल्य = (100 + लाभ%)/(100 - छूट%)

गणना:

125/100 = (100 + लाभ%) / (100 - 10)

5/4 = (100 + लाभ%) / (90)

(100 + लाभ%) = (90) × (5/4)

(100 + लाभ%) = 112.5

लाभ% = 12.5%

लाभ% = 12.5%

Alternate Method

दिया है:

वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 25% अधिक है।

वस्तु पर दी गई छूट 10% है।

उपयोग किया गया सूत्र:

छूट% = (छूट/अंकित मूल्य) × 100

लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – छूट

लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य

गणना:

माना वस्तु का क्रय मूल्य 'x' है।

तो, वस्तु का अंकित मूल्य = x + x का 25%

⇒ (5x)/4

अंकित मूल्य का 10% = (10/100) × (5x/4) = x/8

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – छूट

⇒ (5x)/4 – (x/8)

⇒ (9x/8)

लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य

⇒ (9x/8) – x

⇒ x/8

लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100

⇒ लाभ% = [(x/8)/x] × 100

⇒ 100/8

⇒12.5%

∴ वस्तु पर लाभ प्रतिशत 12.5% है।

दिया गया है:
एक बस 2 घंटे के लिए औसतन 40 मील प्रति घंटे की गति से यात्रा करती है।
और फिर 3 घंटे के लिए 60 मील प्रति घंटे की गति से यात्रा करती है।
प्रयुक्त सूत्र:
गति = दूरी/समय
गणना:
कुल समय = 3 + 2 = 5 घंटे (दिया गया है)
बस द्वारा पहले तय दूरी = 40 × 2 मील= 80 मील
बाद में तय दूरी = 60 × 3 मील= 180 मी
कुल दूरी = 80 मील + 180 मील = 260 मील
तो, बस पूरे 5 घंटे में तय करती है = 260 मील
∴ उत्तर 260 मील है।

दिया गया:

हमें 2 tan² 45° + cos² 30° - sin2 60° का मान ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

tan45° = 1

Cos30° = √3/2

Sin60° = √3/2

गणना:

2 tan² 45° + cos² 30° - sin² 60°

⇒ 2 × 1² + (√3/2)² – (√3/2)²

⇒ 2 + 3/4 – 3/4

⇒ 2

∴ 2 tan² 45° + cos² 30° - sin² 60° का मान 2 है।

दिया गया है:

प्रथम 50 प्राकृतिक संख्या

गणना:

प्रथम 50 प्राकृतिक संख्या 1, 2, 3,....... 50 है।

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = [ n ( n + 1 ) ] / 2

= ( 50 × ( 50 + 1 ) ) / 2 = ( 50 × 51 ) / 2

= 1275

औसत = 1275 / 50 = 25.5

∴ प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 25.5 है।

प्रयुक्त अवधारणा:
एक संख्या 2 से विभाज्य होगी, यदि उसका अंतिम अंक 0, 2, 4, 6 या 8 है।
एक संख्या 3 से विभाज्य होगी, यदि उसके अंकों का योगफल 3 से विभाज्य हो।
एक संख्या 11 से विभाज्य होगी, यदि सम और विषम स्थानों के अंकों के योगफल के बीच का अंतर 11 से विभाज्य हो (या शून्य हो)।
गणना:

A) 8448:
प्रत्यक्षतः, यह 2 से विभाज्य है (8 एक सम संख्या है)।
इसके अंकों का योगफल 8 + 4 + 4 + 8 = 24 है, जो 3 से विभाज्य है।
सम स्थानों (4 + 8 = 12) और विषम स्थानों (8 + 4 = 12) पर अंकों के योगफल के बीच का अंतर 0 है, जो 11 से विभाज्य है। इसलिए, 8448, 2, 3 और 11 से विभाज्य है।

B) 9812:
प्रत्यक्षतः, यह 2 से विभाज्य है (2 एक सम संख्या है)।
इसके अंकों का योगफल 9 + 8 + 1 + 2=20 है, जो 3 से विभाज्य नहीं है।
इसलिए, हमें 11 से विभाज्यता की जाँच करने की आवश्यकता नहीं है। 9812 2, 3 और 11 से विभाज्य नहीं है।

C) 9126:
प्रत्यक्षतः, यह 2 से विभाज्य है (6 एक सम संख्या है)।
इसके अंकों का योगफल 9+1+2+6=18 है, जो 3 से विभाज्य है।
सम स्थानों (1 + 6 = 7) और विषम स्थानों (9 + 2 = 11) पर अंकों के योगफल के बीच का अंतर 4 है, जो 11 से विभाज्य नहीं है। इसलिए, 9126 2, 3 और 11 से विभाज्य नहीं है।

D) 9636:
प्रत्यक्षतः, यह 2 से विभाज्य है (6 एक सम संख्या है)।
इसके अंकों का योगफल 9 + 6 + 3 + 6 = 24 है, जो 3 से विभाज्य है।
सम स्थानों (6 + 6 = 12) और विषम स्थानों (9 + 3 = 12) पर अंकों के योगफल के बीच का अंतर 0 है, जो 11 से विभाज्य है।
इसलिए, 9636 2, 3 और 11 से विभाज्य है।
अतः, विकल्पों में से 3 अर्थात A और D सही है।

दिया है कि:

रमेश ने 100000 रु की राशि को चक्रवृद्धि ब्याज पर और समान राशि को साधारण ब्याज पर दो अलग-अलग बैंकों में निवेश किया और दोनों बैंक 5% प्रति वर्ष की दर से ब्याज दे रही हैं।

अवधारणा:

चक्रवृद्धि ब्याज के लिए:

x% और y% के लिए संचित दर = (x + y + xy/100)

गणना:

हम चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज की स्थिति में ब्याजों की संचित दर के अंतर की गणना कर सकते हैं:

अतः,

साधारण ब्याज के लिए ब्याज की संचित दर = 5 + 5 = 10%

तथा

चक्रवृद्धि ब्याज के लिए ब्याज की संचित दर = 5 + 5 + (25/100) = 10.25%

अतः,

ब्याज की संचित दरों का अंतर = 10.25 – 10 = 0.25%

∴ चक्रवृद्धि ब्याज – साधारण ब्याज = 100000 × (0.25/100) = रु 250

शार्ट ट्रिक

चक्रवृद्धि ब्याज – साधारण ब्याज = = रु 250

माना कि मूलधन P है।

8% साधरण ब्याज पर 3 वर्ष के लिए = (3 × 8 × P)/100 = .24P

5% चक्रवृद्धि ब्याज पर 6 वर्ष के लिए = P × (1 + 0.05)⁶ –​ P= 0.34P

दोनों ब्याजों में अंतर = 0.34P – 0.24 P = 0.1P

⇒ 0.1P = 5000

⇒ P = 50000

दिया गया है:
ΔABC में, ∠C = 90°, BC = AC = 3√2,
गणना:
ΔABC में, ∠C = 90°, BC = AC = 3√2,
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
AB² = AC² + BC²
⇒ AB² = ( 3√2)² + ( 3√2)² = 18 + 18 = 36
AB = 6 सेमी