NCERT Textbook - दोलन | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


347 nksyu
vè;k;     14
nksyu
14.1 Hkwfedk
14.2 nksyu vkSj vkorhZ xfr
14.3 ljy vkorZ xfr
14.4 ljy vkorZ xfr rFkk ,dleku
orZqy xfr
14.5 ljy vkorZ xfr eas osx rFkk
Roj.k
14.6 ljy vkorZ xfr osQ fy, cy
fu;e
14.7 ljy vkorZ xfr eas ÅtkZ
14.8 ljy vkorZ xfr fu"ikfnr djus
okys oqQN fudk;
14.9 voeafnr ljy vkorZ xfr
14.10 iz.kksfnr nksyu rFkk vuqukn
lkjka'k
fopkj.kh; fo"k;
vH;kl
vfrfjDr vH;kl
14.1 Hkwfedk
ge vius nSfud thou eas fofHkUu izdkj dh xfr;k¡ ns[krs gSa A buesa ls OkqQN tSls
ljy jSf[kd xfr vkSj fdlh iz{ksI; dh xfr osQ fo"k; eas rks vki vè;;u dj
gh pqosQ gSa A ;s nksuksa gh xfr;k¡ vukorhZ gksrh gSa A geus ,dleku orqZy xfr RkFkk
lkSj ifjokj eas xzgksa dh d{kh; xfr;ksa osQ fo"k; eas Hkh vè;;u dj fy;k gSA
bu mnkgj.kksa eas fuf'pr le;&varjky osQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk gksrh gS]
vFkkZr~ ;g vkorhZ gksrh gS A vkius cpiu eas vius ikyus vFkok >wys ij >wyus
dk vkUkUn fy;k gksxk A ;g nksuksa xfr;k¡ iqujkorhZ gksrh gSa] ijarq fdlh xzg dh
vkorhZ xfr ls fHkUUk gksrh gSa A ;gk¡ oLrq fdlh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j xfr
djrh gS A nhokj&?kM+h dk yksyd Hkh blh izdkj dh xfr djrk gS o`{k dh
Vgfu;ksa vkSj ifÙk;ksa dk gok esa nksyu] yaxj ij b/j&m/j fgyrh ukosa rFkk dkjksa
osQ batuksa eas nksyk;eku fiLVu] ;s lHkh oLrq,¡ vxz&i'p (vkxs&ihNs) vkorhZ
xfr dk fu"iknu djrh gSa A bl izdkj dh xfr dks nksyu xfr dgrs gSa A bl
vè;k; eas ge bl xfr osQ ckjs eas vè;;u djsaxs A
nksyu xfr dk vè;;u HkkSfrdh osQ fy, vk/kjHkwr gS_ cgqr&lh HkkSfrd
ifj?kVukvksa dks le>us osQ fy, bldh ladYiuk dh vko';drk gksrh gS A ok|
;a=kksa_ tSls&flrkj] fxVkj vFkok ok;fyu eas ge oaQik;eku Mksfj;ksa }kjk jkspd
èofu;k¡ mRiUu gksrs gq, ns[krs gSa A <ksyksa eas f>fYy;k¡ rFkk VsyhiQksu vkSj èofu
foLrkjdksa osQ Lihdjksa esa Mk;izQke viuh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j daiu djrs
gSa A ok;q osQ v.kqvksa osQ daiuksa }kjk gh èofu&lapj.k laHko gks ikrk gSA blh
izdkj] Bkslksa osQ v.kq viuh ekè; fLFkfr;ksa osQ ifjr% nksyu djrs gSa vkSj
rki&laosnu ig¡qpkrs gSa A jsfM;ks] Vh-oh- rFkk mixzgksa osQ VªkalehVjksa osQ ,UVsuk eas
gks jgs bysDVªkWuksa osQ nksyuksa }kjk lwpuk&lapj.k laHko gks ikrk gS A
fdlh vkorhZ xfr osQ O;kid RkFkk nksyu xfr osQ fo'ks"k fooj.k osQ fy,
oqQN ewy ladYiukvksa_ tSlsµvkorZdky] vko`fÙk] foLFkkiu] vk;ke vkSj dyk
dh vko';drk gksrh gS A vxys vuqHkkx eas bu ladYiukvksa dks fodflr fd;k
x;k gS A
Page 2


347 nksyu
vè;k;     14
nksyu
14.1 Hkwfedk
14.2 nksyu vkSj vkorhZ xfr
14.3 ljy vkorZ xfr
14.4 ljy vkorZ xfr rFkk ,dleku
orZqy xfr
14.5 ljy vkorZ xfr eas osx rFkk
Roj.k
14.6 ljy vkorZ xfr osQ fy, cy
fu;e
14.7 ljy vkorZ xfr eas ÅtkZ
14.8 ljy vkorZ xfr fu"ikfnr djus
okys oqQN fudk;
14.9 voeafnr ljy vkorZ xfr
14.10 iz.kksfnr nksyu rFkk vuqukn
lkjka'k
fopkj.kh; fo"k;
vH;kl
vfrfjDr vH;kl
14.1 Hkwfedk
ge vius nSfud thou eas fofHkUu izdkj dh xfr;k¡ ns[krs gSa A buesa ls OkqQN tSls
ljy jSf[kd xfr vkSj fdlh iz{ksI; dh xfr osQ fo"k; eas rks vki vè;;u dj
gh pqosQ gSa A ;s nksuksa gh xfr;k¡ vukorhZ gksrh gSa A geus ,dleku orqZy xfr RkFkk
lkSj ifjokj eas xzgksa dh d{kh; xfr;ksa osQ fo"k; eas Hkh vè;;u dj fy;k gSA
bu mnkgj.kksa eas fuf'pr le;&varjky osQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk gksrh gS]
vFkkZr~ ;g vkorhZ gksrh gS A vkius cpiu eas vius ikyus vFkok >wys ij >wyus
dk vkUkUn fy;k gksxk A ;g nksuksa xfr;k¡ iqujkorhZ gksrh gSa] ijarq fdlh xzg dh
vkorhZ xfr ls fHkUUk gksrh gSa A ;gk¡ oLrq fdlh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j xfr
djrh gS A nhokj&?kM+h dk yksyd Hkh blh izdkj dh xfr djrk gS o`{k dh
Vgfu;ksa vkSj ifÙk;ksa dk gok esa nksyu] yaxj ij b/j&m/j fgyrh ukosa rFkk dkjksa
osQ batuksa eas nksyk;eku fiLVu] ;s lHkh oLrq,¡ vxz&i'p (vkxs&ihNs) vkorhZ
xfr dk fu"iknu djrh gSa A bl izdkj dh xfr dks nksyu xfr dgrs gSa A bl
vè;k; eas ge bl xfr osQ ckjs eas vè;;u djsaxs A
nksyu xfr dk vè;;u HkkSfrdh osQ fy, vk/kjHkwr gS_ cgqr&lh HkkSfrd
ifj?kVukvksa dks le>us osQ fy, bldh ladYiuk dh vko';drk gksrh gS A ok|
;a=kksa_ tSls&flrkj] fxVkj vFkok ok;fyu eas ge oaQik;eku Mksfj;ksa }kjk jkspd
èofu;k¡ mRiUu gksrs gq, ns[krs gSa A <ksyksa eas f>fYy;k¡ rFkk VsyhiQksu vkSj èofu
foLrkjdksa osQ Lihdjksa esa Mk;izQke viuh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j daiu djrs
gSa A ok;q osQ v.kqvksa osQ daiuksa }kjk gh èofu&lapj.k laHko gks ikrk gSA blh
izdkj] Bkslksa osQ v.kq viuh ekè; fLFkfr;ksa osQ ifjr% nksyu djrs gSa vkSj
rki&laosnu ig¡qpkrs gSa A jsfM;ks] Vh-oh- rFkk mixzgksa osQ VªkalehVjksa osQ ,UVsuk eas
gks jgs bysDVªkWuksa osQ nksyuksa }kjk lwpuk&lapj.k laHko gks ikrk gS A
fdlh vkorhZ xfr osQ O;kid RkFkk nksyu xfr osQ fo'ks"k fooj.k osQ fy,
oqQN ewy ladYiukvksa_ tSlsµvkorZdky] vko`fÙk] foLFkkiu] vk;ke vkSj dyk
dh vko';drk gksrh gS A vxys vuqHkkx eas bu ladYiukvksa dks fodflr fd;k
x;k gS A
348 HkkSfrdh
14.2  nksyu vkSj vkorhZ xfr
fp=k 14-1 esa oqQN vkorhZ xfr;k¡ n'kkZbZ xbZ gSaA eku yhft,
dksbZ dhV fdlh jSEi ij p<+rk gS vkSj fxj tkrk gSA og vius
izkjafHkd LFkku ij vk tkrk gS vkSj bl izfØ;k dks ckj&ckj
nksgjkrk gSA ;fn vki tehu ls Åij bldh Å¡pkbZ rFkk le;
osQ chp xzkiQ [khapsa rks ;g fp=k 14-1(a) dh rjg fn[ksxkA ;fn
dksbZ ckyd fdlh lh<+h ij p<+s vkSj mrjs rFkk bl izfØ;k dks
ckj&ckj nksgjk;s rks mldh Å¡pkbZ rFkk le; osQ chp xzkiQ
fp=k 14-1(b) osQ tSlk fn[ksxkA tc vki fdlh xsan dks viuh
gFksyh ls tehu dh rjiQ ckj&ckj ekjrs gSa rks bldh Å¡pkbZ
vkSj le; osQ chp xzkiQ 14-3(c) osQ tSlk fn[ksxkA è;ku nhft,
fd fp=k 14-1(c) esa nksuksa oØh; Hkkx U;wVu dh xfr lehdj.k
osQ vuqlkj ijoy; osQ va'k gSa] vuqHkkx (3-6) nsf[k,A
2
1
2
 + gt h=ut
v/kseq[kh xfr osQ fy,] rFkk
2
1
2
 – gt h=ut
 mifjeq[kh xfr osQ fy,]
bu lehdj.kksa esa u  dk eku vyx ifjfLFkfr;ksa osQ fy, fHkUu
gksxkA ;s lHkh vkorhZ xfr osQ mnkgj.k gSaA vr% dksbZ xfr tks
fuf'pr varjky osQ ckn iqujko`fÙk djrh gS vkorhZ xfr
dgykrh gSA
fp=k 14.1 vko`fÙk xfr osQ mnkgj.kA izR;sd voLFkk esa vkorZdky
T  n'kkZ;k x;k gSA
lkekU;r% vkorhZ xfr djus okys fi.M dh ,d larqyu
voLFkk gksrh gS tks mlosQ xfr osQ iFk esa fLFkr gksrk gSA tc
fi.M bl larqyu voLFkk esa gksrk gS rks ml ij yxus okyk
oqQy cká cy 'kwU; gksrk gSA vr% ;fn fi.M dks bl voLFkk
esa fojke dh fLFkfr esa NksM+ nsa rks ;g lnSo fojkekoLFkk esa
jgsxkA ;fn fi.M dks bl voLFkk ls FkksM+k lk foLFkkfir djsa
rks fi.M ij ,d cy dk;Z djus yxrk gS tks fi.M dks iqu%
mldh larqyu&voLFkk dh vksj ys tkus dk iz;kl djrk gS
vkSj iQyLo:i fi.M esa nksyu ;k oaQiu mRiUu gks tkrk gSA
mnkgj.k osQ fy, ;fn fdlh dVksjs esa ,d xsan j[k nsa rks xsan
dVksjs dh ryh ij larqyu voLFkk esa gksrh gSA ;fn bldks bl
fcanq ls FkksM+k foLFkkfir djsa rks xsan dVksjs esa nksyu djus yxrh
gSA izR;sd nksyu xfr vkorhZ gksrh gS ijarq izR;sd vkorhZ xfr
nksyuh; ugha gksrhA orqZy xfr Hkh vkorhZ gksrh gS] ijarq nksyuh;
ugha gksrh gSA
nksyu ,oa oaQiu eas dksbZ eq[; vaarj ugha gSA lk/kj.kr%
tc vko`fÙk dk eku de gksrk gS rks ge xfr dks nksyuh; dgrs
gSaa (tSls fdlh o`{k dh Vguh dh nksyu xfr)A blosQ foijhr
tc xfr dh vko`fÙk vf/d gksrh gS rks ge xfr dks oaQiu
dgrs gSaA tSls fdlh laxhr ok| osQ rkj dk oaQiuA
ljy vkorhZ xfr nksyuh; xfr dk ,d ljy :i gSA ;g
rc gksrk gS tc fdlh nksyuh; oLrq osQ Åij yxus okyk cy
larqyu voLFkk esa blosQ foLFkkiu osQ lekuqikrh gksrk gSA iqu%
oLrq osQ nksyu osQ nkSjku ;g cy lnSo bl larqyu voLFkk dh
rjiQ funsf'kr gksrk gSA ;g larqyu voLFkk oLrq dh xfr dh
ekè; fLFkfr Hkh gksrh gSA
O;kogkfjd :i esa lHkh nksyuh; oLrq,¡ varrksxRok viuh
larqyu voLFkk dks izkIr dj ysrh gSaA D;ksafd budh xfr esa
?k"kZ.k rFkk vU; {k;dkjh cyksa osQ dkj.k voeanu mRiUu gksrk
gSA ijarq dksbZ cká vkorhZ cy yxkdj ge oLrq dks nksyuh;
voLFkk esa j[k ldrs gSaA bl ikB osQ vafre vuqHkkxksa esa ge
voeafnr rFkk iz.kksfnr nksyuksa dk vè;;u djsaxsA
fdlh Hkh nzO;kRed ekè;e dks ge ;qfXer nfy=kksa dk ,d
cM+k lewg eku ldrs gSaA bu nfy=kksa osQ lkewfgd nksyu rjax
dk :i ysrs gSaA ty rjax] HkwdfEir rjaxsa] fo|qr pqacdh; rjaxsa
bu rjaxksa osQ mnkgj.k gSaA rjaxh; ?kVukvksa osQ fo"k; esa ge
vxys vè;k; esa vè;;u djsaxsA
14.2.1 vkorZdky rFkk vko`fÙk
geus ns[kk gS fd dksbZ xfr ftldh fdlh fu;fer le;
varjky ij Lo;a iqujko`fÙk gksrh gS vkorhZ xfr dgykrh gSA
og U;wure le; varjky ftlosQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk
gksrh gS] bldk vkorZdky dgykrk gSA vr% le; dks ge
Page 3


347 nksyu
vè;k;     14
nksyu
14.1 Hkwfedk
14.2 nksyu vkSj vkorhZ xfr
14.3 ljy vkorZ xfr
14.4 ljy vkorZ xfr rFkk ,dleku
orZqy xfr
14.5 ljy vkorZ xfr eas osx rFkk
Roj.k
14.6 ljy vkorZ xfr osQ fy, cy
fu;e
14.7 ljy vkorZ xfr eas ÅtkZ
14.8 ljy vkorZ xfr fu"ikfnr djus
okys oqQN fudk;
14.9 voeafnr ljy vkorZ xfr
14.10 iz.kksfnr nksyu rFkk vuqukn
lkjka'k
fopkj.kh; fo"k;
vH;kl
vfrfjDr vH;kl
14.1 Hkwfedk
ge vius nSfud thou eas fofHkUu izdkj dh xfr;k¡ ns[krs gSa A buesa ls OkqQN tSls
ljy jSf[kd xfr vkSj fdlh iz{ksI; dh xfr osQ fo"k; eas rks vki vè;;u dj
gh pqosQ gSa A ;s nksuksa gh xfr;k¡ vukorhZ gksrh gSa A geus ,dleku orqZy xfr RkFkk
lkSj ifjokj eas xzgksa dh d{kh; xfr;ksa osQ fo"k; eas Hkh vè;;u dj fy;k gSA
bu mnkgj.kksa eas fuf'pr le;&varjky osQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk gksrh gS]
vFkkZr~ ;g vkorhZ gksrh gS A vkius cpiu eas vius ikyus vFkok >wys ij >wyus
dk vkUkUn fy;k gksxk A ;g nksuksa xfr;k¡ iqujkorhZ gksrh gSa] ijarq fdlh xzg dh
vkorhZ xfr ls fHkUUk gksrh gSa A ;gk¡ oLrq fdlh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j xfr
djrh gS A nhokj&?kM+h dk yksyd Hkh blh izdkj dh xfr djrk gS o`{k dh
Vgfu;ksa vkSj ifÙk;ksa dk gok esa nksyu] yaxj ij b/j&m/j fgyrh ukosa rFkk dkjksa
osQ batuksa eas nksyk;eku fiLVu] ;s lHkh oLrq,¡ vxz&i'p (vkxs&ihNs) vkorhZ
xfr dk fu"iknu djrh gSa A bl izdkj dh xfr dks nksyu xfr dgrs gSa A bl
vè;k; eas ge bl xfr osQ ckjs eas vè;;u djsaxs A
nksyu xfr dk vè;;u HkkSfrdh osQ fy, vk/kjHkwr gS_ cgqr&lh HkkSfrd
ifj?kVukvksa dks le>us osQ fy, bldh ladYiuk dh vko';drk gksrh gS A ok|
;a=kksa_ tSls&flrkj] fxVkj vFkok ok;fyu eas ge oaQik;eku Mksfj;ksa }kjk jkspd
èofu;k¡ mRiUu gksrs gq, ns[krs gSa A <ksyksa eas f>fYy;k¡ rFkk VsyhiQksu vkSj èofu
foLrkjdksa osQ Lihdjksa esa Mk;izQke viuh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j daiu djrs
gSa A ok;q osQ v.kqvksa osQ daiuksa }kjk gh èofu&lapj.k laHko gks ikrk gSA blh
izdkj] Bkslksa osQ v.kq viuh ekè; fLFkfr;ksa osQ ifjr% nksyu djrs gSa vkSj
rki&laosnu ig¡qpkrs gSa A jsfM;ks] Vh-oh- rFkk mixzgksa osQ VªkalehVjksa osQ ,UVsuk eas
gks jgs bysDVªkWuksa osQ nksyuksa }kjk lwpuk&lapj.k laHko gks ikrk gS A
fdlh vkorhZ xfr osQ O;kid RkFkk nksyu xfr osQ fo'ks"k fooj.k osQ fy,
oqQN ewy ladYiukvksa_ tSlsµvkorZdky] vko`fÙk] foLFkkiu] vk;ke vkSj dyk
dh vko';drk gksrh gS A vxys vuqHkkx eas bu ladYiukvksa dks fodflr fd;k
x;k gS A
348 HkkSfrdh
14.2  nksyu vkSj vkorhZ xfr
fp=k 14-1 esa oqQN vkorhZ xfr;k¡ n'kkZbZ xbZ gSaA eku yhft,
dksbZ dhV fdlh jSEi ij p<+rk gS vkSj fxj tkrk gSA og vius
izkjafHkd LFkku ij vk tkrk gS vkSj bl izfØ;k dks ckj&ckj
nksgjkrk gSA ;fn vki tehu ls Åij bldh Å¡pkbZ rFkk le;
osQ chp xzkiQ [khapsa rks ;g fp=k 14-1(a) dh rjg fn[ksxkA ;fn
dksbZ ckyd fdlh lh<+h ij p<+s vkSj mrjs rFkk bl izfØ;k dks
ckj&ckj nksgjk;s rks mldh Å¡pkbZ rFkk le; osQ chp xzkiQ
fp=k 14-1(b) osQ tSlk fn[ksxkA tc vki fdlh xsan dks viuh
gFksyh ls tehu dh rjiQ ckj&ckj ekjrs gSa rks bldh Å¡pkbZ
vkSj le; osQ chp xzkiQ 14-3(c) osQ tSlk fn[ksxkA è;ku nhft,
fd fp=k 14-1(c) esa nksuksa oØh; Hkkx U;wVu dh xfr lehdj.k
osQ vuqlkj ijoy; osQ va'k gSa] vuqHkkx (3-6) nsf[k,A
2
1
2
 + gt h=ut
v/kseq[kh xfr osQ fy,] rFkk
2
1
2
 – gt h=ut
 mifjeq[kh xfr osQ fy,]
bu lehdj.kksa esa u  dk eku vyx ifjfLFkfr;ksa osQ fy, fHkUu
gksxkA ;s lHkh vkorhZ xfr osQ mnkgj.k gSaA vr% dksbZ xfr tks
fuf'pr varjky osQ ckn iqujko`fÙk djrh gS vkorhZ xfr
dgykrh gSA
fp=k 14.1 vko`fÙk xfr osQ mnkgj.kA izR;sd voLFkk esa vkorZdky
T  n'kkZ;k x;k gSA
lkekU;r% vkorhZ xfr djus okys fi.M dh ,d larqyu
voLFkk gksrh gS tks mlosQ xfr osQ iFk esa fLFkr gksrk gSA tc
fi.M bl larqyu voLFkk esa gksrk gS rks ml ij yxus okyk
oqQy cká cy 'kwU; gksrk gSA vr% ;fn fi.M dks bl voLFkk
esa fojke dh fLFkfr esa NksM+ nsa rks ;g lnSo fojkekoLFkk esa
jgsxkA ;fn fi.M dks bl voLFkk ls FkksM+k lk foLFkkfir djsa
rks fi.M ij ,d cy dk;Z djus yxrk gS tks fi.M dks iqu%
mldh larqyu&voLFkk dh vksj ys tkus dk iz;kl djrk gS
vkSj iQyLo:i fi.M esa nksyu ;k oaQiu mRiUu gks tkrk gSA
mnkgj.k osQ fy, ;fn fdlh dVksjs esa ,d xsan j[k nsa rks xsan
dVksjs dh ryh ij larqyu voLFkk esa gksrh gSA ;fn bldks bl
fcanq ls FkksM+k foLFkkfir djsa rks xsan dVksjs esa nksyu djus yxrh
gSA izR;sd nksyu xfr vkorhZ gksrh gS ijarq izR;sd vkorhZ xfr
nksyuh; ugha gksrhA orqZy xfr Hkh vkorhZ gksrh gS] ijarq nksyuh;
ugha gksrh gSA
nksyu ,oa oaQiu eas dksbZ eq[; vaarj ugha gSA lk/kj.kr%
tc vko`fÙk dk eku de gksrk gS rks ge xfr dks nksyuh; dgrs
gSaa (tSls fdlh o`{k dh Vguh dh nksyu xfr)A blosQ foijhr
tc xfr dh vko`fÙk vf/d gksrh gS rks ge xfr dks oaQiu
dgrs gSaA tSls fdlh laxhr ok| osQ rkj dk oaQiuA
ljy vkorhZ xfr nksyuh; xfr dk ,d ljy :i gSA ;g
rc gksrk gS tc fdlh nksyuh; oLrq osQ Åij yxus okyk cy
larqyu voLFkk esa blosQ foLFkkiu osQ lekuqikrh gksrk gSA iqu%
oLrq osQ nksyu osQ nkSjku ;g cy lnSo bl larqyu voLFkk dh
rjiQ funsf'kr gksrk gSA ;g larqyu voLFkk oLrq dh xfr dh
ekè; fLFkfr Hkh gksrh gSA
O;kogkfjd :i esa lHkh nksyuh; oLrq,¡ varrksxRok viuh
larqyu voLFkk dks izkIr dj ysrh gSaA D;ksafd budh xfr esa
?k"kZ.k rFkk vU; {k;dkjh cyksa osQ dkj.k voeanu mRiUu gksrk
gSA ijarq dksbZ cká vkorhZ cy yxkdj ge oLrq dks nksyuh;
voLFkk esa j[k ldrs gSaA bl ikB osQ vafre vuqHkkxksa esa ge
voeafnr rFkk iz.kksfnr nksyuksa dk vè;;u djsaxsA
fdlh Hkh nzO;kRed ekè;e dks ge ;qfXer nfy=kksa dk ,d
cM+k lewg eku ldrs gSaA bu nfy=kksa osQ lkewfgd nksyu rjax
dk :i ysrs gSaA ty rjax] HkwdfEir rjaxsa] fo|qr pqacdh; rjaxsa
bu rjaxksa osQ mnkgj.k gSaA rjaxh; ?kVukvksa osQ fo"k; esa ge
vxys vè;k; esa vè;;u djsaxsA
14.2.1 vkorZdky rFkk vko`fÙk
geus ns[kk gS fd dksbZ xfr ftldh fdlh fu;fer le;
varjky ij Lo;a iqujko`fÙk gksrh gS vkorhZ xfr dgykrh gSA
og U;wure le; varjky ftlosQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk
gksrh gS] bldk vkorZdky dgykrk gSA vr% le; dks ge
349 nksyu
T }kjk n'kkZrs gSaA bldk SI ek=kd lsoaQM gS A mu vkorhZ
xfr;ksa osQ fy,] tks lsoaQMksa osQ iSekus ij ;k rks cgqr rhoz
vFkok cgqr ean gksrh gSa] le; osQ vU; lqfo/ktud ek=kd
mi;ksx eas yk, tkrs gSa A fdlh DokVZ~”k fØLVy dk oaQiu
dky ekbØkslsoaQM (10
–6
 s) osQ ek=kdksa] ftldk izrhd µs gS]
eas O;Dr fd;k tkrk gS A blosQ foijhr cq/ xzg dh d{kh;
vof/ 88 Hkw&fnol gksrh gS A gsyh /weosQrq gj 76 o"kZ osQ
i'pkr~ iqu% n`f"Vxkspj gksrk gS A
vkorZdky ‘T’ osQ O;qRØe ls gesa izfr bdkbZ le; esa
nksyuksa dh la[;k izkIr gksrh gS A ;g jkf'k vkorhZ xfr dh
vko`fÙk dgykrh gS A bls izrhd v }kjk fu:fir fd;k tkrk
gS A ? rFkk T osQ eè; fuEufyf[kr ikjLifjd laca/ gksrk gS%
? = 
1
T
(14.1)
bl izdkj ? dk ek=kd (s
–1
) gS A jsfM;ks rjaxksa osQ
vkfo"dkjd gsufj[k #MksYiQ gV~Z”k (1857-1894) osQ uke ij
vko`fÙk osQ ek=kd dks ,d fo'ks"k uke fn;k x;k A bls gV~Z”k
(hertz izrhd Hz) dgrs gSa A bl izdkj]
1 gV~Z”k = 1 Hz = 1 nksyu izfr lsoaQM = 1s
–1
(14.2)
è;ku nhft,] vko`fÙk dk lnSo gh iw.kk±d gksuk vko';d
ugha gS A
• mnkgj.k 14.1 dksbZ ekuo ân; ,d feuV eas vkSlru
75 ckj /M+du djrk ik;k tkrk gS A bldh vko`fÙk
rFkk vkorZdky ifjdfyr dhft, A
gy ân; dh /M+du dh vko`fÙk = 75/(1 feuV)
= 75/(60 s)
= 1.25 s
–1
vkorZdky] T = 1/(1.25 s
–1
)
= 0.8 s ¶
14.2.2 foLFkkiu
vuqHkkx 4.2 esa geus fdlh d.k osQ foLFkkiu dks mlosQ
fLFkfr lfn'k eas ifjorZu osQ :i eas ifjHkkf"kr fd;k Fkk A bl
vè;k; eas ge foLFkkiu uked bl in dk mi;ksx vf/d
O;kid vFkks± eas djsaxs A ;g fdlh Hkh fopkj.kh; HkkSfrd xq.k
eas le; osQ LkkFk ifjorZu dks fu:fir djsxk A mnkgj.k osQ
fy,] ,d i`"B ij fdlh LVhy ckWy dh ljy js[kh; xfr osQ
fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas vkjaHk fcanq ls ckWy dh nwjh
bldk fLFkfr&foLFkkiu gS A ewy fcanq dk pquko lqfo/kuqlkj
fd;k tk ldrk gS A eku yhft, dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls
tqM+k gS ftldk nwljk fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS
¹nsf[k, fp=k 14.2 (a)º lk/kj.kr% fdlh fi.M dk foLFkkiu
bldh larqyu voLFkk ls ekiuk ljy gksxkA fdlh nksyk;eku
ljy yksyd osQ fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas ÅèokZ/j
ls dks.k dks foLFkkiu&pj osQ :i eas fu:fir fd;k tk
ldrk gS [nsf[k, fp=k 14.2(b)]A ^foLFkkiu* in dk
mYys[k lnSo fLFkfr osQ lanHkZ eas gh ugha fd;k tkrkA
foLFkkiu pj dbZ vU; izdkj osQ Hkh gks ldrs gSa A fdlh
fp=k 14.2(b) ,d nksyk;eku ljy yksyd] bldh xfr dks
mQèokZ/j ls dks.kh; foLFkkiu ? osQ inksa esa O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
a.c. ifjiFk esa la;ksftr la/kfj=k osQ fljksa osQ chp le; osQ
lkFk ifjo£rr gks jgh ¶oksYVrk¸ dks Hkh ,d foLFkkiu pj osQ
:i esa fy;k tk ldrk gS A blh izdkj] èofu rjaxksa osQ lapj.k
esa le; osQ lkFk ^nkc* esa ifjorZu] izdk'k rjaxksa esa ifjo£rr
gks jgs oS|qr rFkk pqacdh; {ks=k vU; lanHkksZ esa foLFkkiu osQ
mnkgj.k gSaA foLFkkiu pj dk eku /ukRed ;k ½.kkRed gks
ldrk gSA nksyuksa osQ iz;ksxksa esa] le;ksa osQ fy, foLFkkiu pjksa
dh eki yh tkrh gS A
foLFkkiu dks lnSo gh le; osQ xf.krh; iQyu }kjk
fu:fir fd;k tk ldrk gS A vkorhZ xfr;ksa esa ;g iQyu
le; dk vkorhZ gksrk gS A vkorhZ iQyuksa esa ls ,d ljyre
vkorhZ iQyu dks fuEu izdkj ls O;Dr dj ldrs gSa]
fp=k 1.4.2(a)dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls layXu] ftldk nwljk
fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS A xqVdk ?k"kZ.k
jfgr i`"B ij xfr djrk gS A xqVosQ dh xfr dks
nhokj ls nwjh] vFkok foLFkkiu x osQ inksa eas O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
Page 4


347 nksyu
vè;k;     14
nksyu
14.1 Hkwfedk
14.2 nksyu vkSj vkorhZ xfr
14.3 ljy vkorZ xfr
14.4 ljy vkorZ xfr rFkk ,dleku
orZqy xfr
14.5 ljy vkorZ xfr eas osx rFkk
Roj.k
14.6 ljy vkorZ xfr osQ fy, cy
fu;e
14.7 ljy vkorZ xfr eas ÅtkZ
14.8 ljy vkorZ xfr fu"ikfnr djus
okys oqQN fudk;
14.9 voeafnr ljy vkorZ xfr
14.10 iz.kksfnr nksyu rFkk vuqukn
lkjka'k
fopkj.kh; fo"k;
vH;kl
vfrfjDr vH;kl
14.1 Hkwfedk
ge vius nSfud thou eas fofHkUu izdkj dh xfr;k¡ ns[krs gSa A buesa ls OkqQN tSls
ljy jSf[kd xfr vkSj fdlh iz{ksI; dh xfr osQ fo"k; eas rks vki vè;;u dj
gh pqosQ gSa A ;s nksuksa gh xfr;k¡ vukorhZ gksrh gSa A geus ,dleku orqZy xfr RkFkk
lkSj ifjokj eas xzgksa dh d{kh; xfr;ksa osQ fo"k; eas Hkh vè;;u dj fy;k gSA
bu mnkgj.kksa eas fuf'pr le;&varjky osQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk gksrh gS]
vFkkZr~ ;g vkorhZ gksrh gS A vkius cpiu eas vius ikyus vFkok >wys ij >wyus
dk vkUkUn fy;k gksxk A ;g nksuksa xfr;k¡ iqujkorhZ gksrh gSa] ijarq fdlh xzg dh
vkorhZ xfr ls fHkUUk gksrh gSa A ;gk¡ oLrq fdlh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j xfr
djrh gS A nhokj&?kM+h dk yksyd Hkh blh izdkj dh xfr djrk gS o`{k dh
Vgfu;ksa vkSj ifÙk;ksa dk gok esa nksyu] yaxj ij b/j&m/j fgyrh ukosa rFkk dkjksa
osQ batuksa eas nksyk;eku fiLVu] ;s lHkh oLrq,¡ vxz&i'p (vkxs&ihNs) vkorhZ
xfr dk fu"iknu djrh gSa A bl izdkj dh xfr dks nksyu xfr dgrs gSa A bl
vè;k; eas ge bl xfr osQ ckjs eas vè;;u djsaxs A
nksyu xfr dk vè;;u HkkSfrdh osQ fy, vk/kjHkwr gS_ cgqr&lh HkkSfrd
ifj?kVukvksa dks le>us osQ fy, bldh ladYiuk dh vko';drk gksrh gS A ok|
;a=kksa_ tSls&flrkj] fxVkj vFkok ok;fyu eas ge oaQik;eku Mksfj;ksa }kjk jkspd
èofu;k¡ mRiUu gksrs gq, ns[krs gSa A <ksyksa eas f>fYy;k¡ rFkk VsyhiQksu vkSj èofu
foLrkjdksa osQ Lihdjksa esa Mk;izQke viuh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j daiu djrs
gSa A ok;q osQ v.kqvksa osQ daiuksa }kjk gh èofu&lapj.k laHko gks ikrk gSA blh
izdkj] Bkslksa osQ v.kq viuh ekè; fLFkfr;ksa osQ ifjr% nksyu djrs gSa vkSj
rki&laosnu ig¡qpkrs gSa A jsfM;ks] Vh-oh- rFkk mixzgksa osQ VªkalehVjksa osQ ,UVsuk eas
gks jgs bysDVªkWuksa osQ nksyuksa }kjk lwpuk&lapj.k laHko gks ikrk gS A
fdlh vkorhZ xfr osQ O;kid RkFkk nksyu xfr osQ fo'ks"k fooj.k osQ fy,
oqQN ewy ladYiukvksa_ tSlsµvkorZdky] vko`fÙk] foLFkkiu] vk;ke vkSj dyk
dh vko';drk gksrh gS A vxys vuqHkkx eas bu ladYiukvksa dks fodflr fd;k
x;k gS A
348 HkkSfrdh
14.2  nksyu vkSj vkorhZ xfr
fp=k 14-1 esa oqQN vkorhZ xfr;k¡ n'kkZbZ xbZ gSaA eku yhft,
dksbZ dhV fdlh jSEi ij p<+rk gS vkSj fxj tkrk gSA og vius
izkjafHkd LFkku ij vk tkrk gS vkSj bl izfØ;k dks ckj&ckj
nksgjkrk gSA ;fn vki tehu ls Åij bldh Å¡pkbZ rFkk le;
osQ chp xzkiQ [khapsa rks ;g fp=k 14-1(a) dh rjg fn[ksxkA ;fn
dksbZ ckyd fdlh lh<+h ij p<+s vkSj mrjs rFkk bl izfØ;k dks
ckj&ckj nksgjk;s rks mldh Å¡pkbZ rFkk le; osQ chp xzkiQ
fp=k 14-1(b) osQ tSlk fn[ksxkA tc vki fdlh xsan dks viuh
gFksyh ls tehu dh rjiQ ckj&ckj ekjrs gSa rks bldh Å¡pkbZ
vkSj le; osQ chp xzkiQ 14-3(c) osQ tSlk fn[ksxkA è;ku nhft,
fd fp=k 14-1(c) esa nksuksa oØh; Hkkx U;wVu dh xfr lehdj.k
osQ vuqlkj ijoy; osQ va'k gSa] vuqHkkx (3-6) nsf[k,A
2
1
2
 + gt h=ut
v/kseq[kh xfr osQ fy,] rFkk
2
1
2
 – gt h=ut
 mifjeq[kh xfr osQ fy,]
bu lehdj.kksa esa u  dk eku vyx ifjfLFkfr;ksa osQ fy, fHkUu
gksxkA ;s lHkh vkorhZ xfr osQ mnkgj.k gSaA vr% dksbZ xfr tks
fuf'pr varjky osQ ckn iqujko`fÙk djrh gS vkorhZ xfr
dgykrh gSA
fp=k 14.1 vko`fÙk xfr osQ mnkgj.kA izR;sd voLFkk esa vkorZdky
T  n'kkZ;k x;k gSA
lkekU;r% vkorhZ xfr djus okys fi.M dh ,d larqyu
voLFkk gksrh gS tks mlosQ xfr osQ iFk esa fLFkr gksrk gSA tc
fi.M bl larqyu voLFkk esa gksrk gS rks ml ij yxus okyk
oqQy cká cy 'kwU; gksrk gSA vr% ;fn fi.M dks bl voLFkk
esa fojke dh fLFkfr esa NksM+ nsa rks ;g lnSo fojkekoLFkk esa
jgsxkA ;fn fi.M dks bl voLFkk ls FkksM+k lk foLFkkfir djsa
rks fi.M ij ,d cy dk;Z djus yxrk gS tks fi.M dks iqu%
mldh larqyu&voLFkk dh vksj ys tkus dk iz;kl djrk gS
vkSj iQyLo:i fi.M esa nksyu ;k oaQiu mRiUu gks tkrk gSA
mnkgj.k osQ fy, ;fn fdlh dVksjs esa ,d xsan j[k nsa rks xsan
dVksjs dh ryh ij larqyu voLFkk esa gksrh gSA ;fn bldks bl
fcanq ls FkksM+k foLFkkfir djsa rks xsan dVksjs esa nksyu djus yxrh
gSA izR;sd nksyu xfr vkorhZ gksrh gS ijarq izR;sd vkorhZ xfr
nksyuh; ugha gksrhA orqZy xfr Hkh vkorhZ gksrh gS] ijarq nksyuh;
ugha gksrh gSA
nksyu ,oa oaQiu eas dksbZ eq[; vaarj ugha gSA lk/kj.kr%
tc vko`fÙk dk eku de gksrk gS rks ge xfr dks nksyuh; dgrs
gSaa (tSls fdlh o`{k dh Vguh dh nksyu xfr)A blosQ foijhr
tc xfr dh vko`fÙk vf/d gksrh gS rks ge xfr dks oaQiu
dgrs gSaA tSls fdlh laxhr ok| osQ rkj dk oaQiuA
ljy vkorhZ xfr nksyuh; xfr dk ,d ljy :i gSA ;g
rc gksrk gS tc fdlh nksyuh; oLrq osQ Åij yxus okyk cy
larqyu voLFkk esa blosQ foLFkkiu osQ lekuqikrh gksrk gSA iqu%
oLrq osQ nksyu osQ nkSjku ;g cy lnSo bl larqyu voLFkk dh
rjiQ funsf'kr gksrk gSA ;g larqyu voLFkk oLrq dh xfr dh
ekè; fLFkfr Hkh gksrh gSA
O;kogkfjd :i esa lHkh nksyuh; oLrq,¡ varrksxRok viuh
larqyu voLFkk dks izkIr dj ysrh gSaA D;ksafd budh xfr esa
?k"kZ.k rFkk vU; {k;dkjh cyksa osQ dkj.k voeanu mRiUu gksrk
gSA ijarq dksbZ cká vkorhZ cy yxkdj ge oLrq dks nksyuh;
voLFkk esa j[k ldrs gSaA bl ikB osQ vafre vuqHkkxksa esa ge
voeafnr rFkk iz.kksfnr nksyuksa dk vè;;u djsaxsA
fdlh Hkh nzO;kRed ekè;e dks ge ;qfXer nfy=kksa dk ,d
cM+k lewg eku ldrs gSaA bu nfy=kksa osQ lkewfgd nksyu rjax
dk :i ysrs gSaA ty rjax] HkwdfEir rjaxsa] fo|qr pqacdh; rjaxsa
bu rjaxksa osQ mnkgj.k gSaA rjaxh; ?kVukvksa osQ fo"k; esa ge
vxys vè;k; esa vè;;u djsaxsA
14.2.1 vkorZdky rFkk vko`fÙk
geus ns[kk gS fd dksbZ xfr ftldh fdlh fu;fer le;
varjky ij Lo;a iqujko`fÙk gksrh gS vkorhZ xfr dgykrh gSA
og U;wure le; varjky ftlosQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk
gksrh gS] bldk vkorZdky dgykrk gSA vr% le; dks ge
349 nksyu
T }kjk n'kkZrs gSaA bldk SI ek=kd lsoaQM gS A mu vkorhZ
xfr;ksa osQ fy,] tks lsoaQMksa osQ iSekus ij ;k rks cgqr rhoz
vFkok cgqr ean gksrh gSa] le; osQ vU; lqfo/ktud ek=kd
mi;ksx eas yk, tkrs gSa A fdlh DokVZ~”k fØLVy dk oaQiu
dky ekbØkslsoaQM (10
–6
 s) osQ ek=kdksa] ftldk izrhd µs gS]
eas O;Dr fd;k tkrk gS A blosQ foijhr cq/ xzg dh d{kh;
vof/ 88 Hkw&fnol gksrh gS A gsyh /weosQrq gj 76 o"kZ osQ
i'pkr~ iqu% n`f"Vxkspj gksrk gS A
vkorZdky ‘T’ osQ O;qRØe ls gesa izfr bdkbZ le; esa
nksyuksa dh la[;k izkIr gksrh gS A ;g jkf'k vkorhZ xfr dh
vko`fÙk dgykrh gS A bls izrhd v }kjk fu:fir fd;k tkrk
gS A ? rFkk T osQ eè; fuEufyf[kr ikjLifjd laca/ gksrk gS%
? = 
1
T
(14.1)
bl izdkj ? dk ek=kd (s
–1
) gS A jsfM;ks rjaxksa osQ
vkfo"dkjd gsufj[k #MksYiQ gV~Z”k (1857-1894) osQ uke ij
vko`fÙk osQ ek=kd dks ,d fo'ks"k uke fn;k x;k A bls gV~Z”k
(hertz izrhd Hz) dgrs gSa A bl izdkj]
1 gV~Z”k = 1 Hz = 1 nksyu izfr lsoaQM = 1s
–1
(14.2)
è;ku nhft,] vko`fÙk dk lnSo gh iw.kk±d gksuk vko';d
ugha gS A
• mnkgj.k 14.1 dksbZ ekuo ân; ,d feuV eas vkSlru
75 ckj /M+du djrk ik;k tkrk gS A bldh vko`fÙk
rFkk vkorZdky ifjdfyr dhft, A
gy ân; dh /M+du dh vko`fÙk = 75/(1 feuV)
= 75/(60 s)
= 1.25 s
–1
vkorZdky] T = 1/(1.25 s
–1
)
= 0.8 s ¶
14.2.2 foLFkkiu
vuqHkkx 4.2 esa geus fdlh d.k osQ foLFkkiu dks mlosQ
fLFkfr lfn'k eas ifjorZu osQ :i eas ifjHkkf"kr fd;k Fkk A bl
vè;k; eas ge foLFkkiu uked bl in dk mi;ksx vf/d
O;kid vFkks± eas djsaxs A ;g fdlh Hkh fopkj.kh; HkkSfrd xq.k
eas le; osQ LkkFk ifjorZu dks fu:fir djsxk A mnkgj.k osQ
fy,] ,d i`"B ij fdlh LVhy ckWy dh ljy js[kh; xfr osQ
fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas vkjaHk fcanq ls ckWy dh nwjh
bldk fLFkfr&foLFkkiu gS A ewy fcanq dk pquko lqfo/kuqlkj
fd;k tk ldrk gS A eku yhft, dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls
tqM+k gS ftldk nwljk fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS
¹nsf[k, fp=k 14.2 (a)º lk/kj.kr% fdlh fi.M dk foLFkkiu
bldh larqyu voLFkk ls ekiuk ljy gksxkA fdlh nksyk;eku
ljy yksyd osQ fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas ÅèokZ/j
ls dks.k dks foLFkkiu&pj osQ :i eas fu:fir fd;k tk
ldrk gS [nsf[k, fp=k 14.2(b)]A ^foLFkkiu* in dk
mYys[k lnSo fLFkfr osQ lanHkZ eas gh ugha fd;k tkrkA
foLFkkiu pj dbZ vU; izdkj osQ Hkh gks ldrs gSa A fdlh
fp=k 14.2(b) ,d nksyk;eku ljy yksyd] bldh xfr dks
mQèokZ/j ls dks.kh; foLFkkiu ? osQ inksa esa O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
a.c. ifjiFk esa la;ksftr la/kfj=k osQ fljksa osQ chp le; osQ
lkFk ifjo£rr gks jgh ¶oksYVrk¸ dks Hkh ,d foLFkkiu pj osQ
:i esa fy;k tk ldrk gS A blh izdkj] èofu rjaxksa osQ lapj.k
esa le; osQ lkFk ^nkc* esa ifjorZu] izdk'k rjaxksa esa ifjo£rr
gks jgs oS|qr rFkk pqacdh; {ks=k vU; lanHkksZ esa foLFkkiu osQ
mnkgj.k gSaA foLFkkiu pj dk eku /ukRed ;k ½.kkRed gks
ldrk gSA nksyuksa osQ iz;ksxksa esa] le;ksa osQ fy, foLFkkiu pjksa
dh eki yh tkrh gS A
foLFkkiu dks lnSo gh le; osQ xf.krh; iQyu }kjk
fu:fir fd;k tk ldrk gS A vkorhZ xfr;ksa esa ;g iQyu
le; dk vkorhZ gksrk gS A vkorhZ iQyuksa esa ls ,d ljyre
vkorhZ iQyu dks fuEu izdkj ls O;Dr dj ldrs gSa]
fp=k 1.4.2(a)dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls layXu] ftldk nwljk
fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS A xqVdk ?k"kZ.k
jfgr i`"B ij xfr djrk gS A xqVosQ dh xfr dks
nhokj ls nwjh] vFkok foLFkkiu x osQ inksa eas O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
350 HkkSfrdh
f (t) = A cos ?t                          (14.3a)
;fn bl iQyu osQ dks.kkad] ?t, esa 2p jsfM;u ;k blosQ fdlh
iw.kk±d xq.kt dh o`f¼ dj nh tk,] rks iQyu dk eku
ogh f jgrk gS A rc Hkh iQyu f (t) vkorhZ gh jgrk gS ftldk
vkorZdky] T  fuEufyf[kr gksxk]
p
=
2
T
?
                          (14.3b)
vr% dksbZ iQyu f (t) dky T dk vkorhZ gksrk gS]
f (t) = f  (t+T)
;fn ge T;k (sin) iQyu] f (t) = A sin ?t Hkh ysa rks
Li"V :i ls ;gh ifj.kke lgh gksrk gS A lkFk gh T;k (sin)
,oa dksT;k (cos) iQyuksa dk ,d ?kkr lap;] tSls
f (t) = A sin ?t + B cos ?t (14.3c)
Hkh vkorhZ iQyu gksrk gS] ftldk vkorZdky T gksrk gS A ;fn
ge
A = D cos f  rFkk B = D sin f
ysa] rks lehdj.k (14.3c) dks bl izdkj fy[k ldrs gSa
f (t) = D sin (?t + f ) ,                        (14.3d)
;gk¡ vpj D vkSj f  fn, x, gSa
f
??
 =  
??
??
-1
tan
22
B
D = A + B   
A
rFkk
vkorhZ T;k vkSj dksT;k iQyuksa dk fo'ks"k egÙo izQaklhlh
xf.krK thu ckifVLV tkslsiQ iwQfj, (1768–1830) }kjk fl¼
vlk/kj.k ifj.kke osQ dkj.k gS] tks bl izdkj gS % fdlh Hkh
vkorhZ iQyu dks mfpr xq.kkad okys fofHkUu vkorZdky
osQ T;k o dksT;k iQyuksa osQ vè;kjksi.k }kjk O;Dr fd;k
tk ldrk gS A
• mnkgj.k 14.2 fuEufyf[kr le; osQ iQyuksa esa dkSu
(a) vkorhZ rFkk (b) vukorhZ xfr dks fu:fir djrs
gSa \ izR;sd vkorhZ xfr dk vkorZdky fyf[k,
¹? dksbZ /ukRed fu;rkad gSº A
(i) sin ?t + cos ?t
(ii) sin ?t + cos 2?t + sin 4 ?t
(iii) e
–?t
(iv) log (?t)
gy (i) sin ?t + cos ?t ,d vkorhZ iQyu gSA bls
?
p ??
+
??
??
2sin t
4
 osQ :i esa Hkh O;Dr fd;k tk ldrk gSA
vc]    sin (?t + p/4) = 
2
sin (?t + p/4+2p)
=
?
?
pp ?? ??
++
?? ??
??
??
2
2sin t
4
bl iQyu dk vkorZdky 
?
p 2
 gS A
(ii) ;g vkorhZ xfr dk ,d mnkgj.k gS A è;ku nhft,] ;gk¡
izR;sd in ,d fofHkUu dks.kh; vko`fÙk osQ vkorhZ iQyu dks
fu:fir djrk gS A pw¡fd vkorZdky og U;wure le; varjky
gksrk gS ftlosQ i'pkr~ iQyu vius eku dh Lo;a iqujko`fÙk
djrk gS] sin ?t dk vkorZdky T
0
 = 2p/?; cos 2?t dk
vkorZdky p/? = T
0
/2; rFkk sin 4 ?t dk vkorZdky 2p/
4 ? = T
0
/4 gksrk gS A izFke in dk vkorZdky vafre nks inksa
osQ vkorZdkyksa dk xq.kuiQy gksrk gSA vr% vafre le; dk
fuEu varjky ftlosQ mijkar rhuksa inksa dk ;ksx iqujko`fÙk djrk
gS T
0 
gksrk gS ftldk vkorZ dky 2p/?  gSA
(iii) iQyu e
–?t
 vukorhZ gS] ;g le; esa o`f¼ osQ lkFk ,d
fn"Vr% ?kVrk gS rFkk t?8 gksus ij 'kwU; dh vksj izo`Ùk gksrk gS
vkSj bl izdkj dHkh Hkh vius eku dh iqujko`fÙk ugha djrk A
(iv) iQyu log (?t) le; osQ lkFk ,dfn"Vr% c<+rk gS A vr%
;g vius eku dh dHkh Hkh iqujko`fÙk ugha djrk vkSj ;g ,d
vukorhZ iQyu gS A è;ku nhft,] t?8 gksus ij log ?t
vilkfjr gksdj 8 rd igq¡p tkrk gSA vr% ;g fdlh Hkh
izdkj osQ HkkSfrd foLFkkiu dks fu:fir ugha dj ldrk A ¶
14.3 ljy vkorZ xfr
vkb,] vc ge fp=k 14.3 osQ vuqlkj x-v{k osQ ewy fcanq ij
+A vkSj –A pje lhekvksa osQ eè; vxz vkSj i'p oaQiu djus
okys fdlh d.k ij fopkj djsa A bu pje fLFkfr;ksa osQ chp
d.k bl izdkj xfr djrk gS fd tc ;g ewy fcanq ij gksrk
gS] rc bldh pky vf/dre rFkk tc ;g ± A ij gksrk gS
rc bldh pky 'kwU; gksrh gS A ge le; dk p;u bl izdkj
djrs gSa fd tc d.k +A ij gksrk gS rc le; t 'kwU; fy;k
tkrk gS rFkk ;g t =T ij +A ij okil vk tkrk gS A bl
fp=k 14.3 x-v{k osQ ewy fcanq ij +A vkSj –A lhekvksa osQ Hkhrj
vxz vkSj i'p oaQiu djrs gq, dksbZ d.k A
Page 5


347 nksyu
vè;k;     14
nksyu
14.1 Hkwfedk
14.2 nksyu vkSj vkorhZ xfr
14.3 ljy vkorZ xfr
14.4 ljy vkorZ xfr rFkk ,dleku
orZqy xfr
14.5 ljy vkorZ xfr eas osx rFkk
Roj.k
14.6 ljy vkorZ xfr osQ fy, cy
fu;e
14.7 ljy vkorZ xfr eas ÅtkZ
14.8 ljy vkorZ xfr fu"ikfnr djus
okys oqQN fudk;
14.9 voeafnr ljy vkorZ xfr
14.10 iz.kksfnr nksyu rFkk vuqukn
lkjka'k
fopkj.kh; fo"k;
vH;kl
vfrfjDr vH;kl
14.1 Hkwfedk
ge vius nSfud thou eas fofHkUu izdkj dh xfr;k¡ ns[krs gSa A buesa ls OkqQN tSls
ljy jSf[kd xfr vkSj fdlh iz{ksI; dh xfr osQ fo"k; eas rks vki vè;;u dj
gh pqosQ gSa A ;s nksuksa gh xfr;k¡ vukorhZ gksrh gSa A geus ,dleku orqZy xfr RkFkk
lkSj ifjokj eas xzgksa dh d{kh; xfr;ksa osQ fo"k; eas Hkh vè;;u dj fy;k gSA
bu mnkgj.kksa eas fuf'pr le;&varjky osQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk gksrh gS]
vFkkZr~ ;g vkorhZ gksrh gS A vkius cpiu eas vius ikyus vFkok >wys ij >wyus
dk vkUkUn fy;k gksxk A ;g nksuksa xfr;k¡ iqujkorhZ gksrh gSa] ijarq fdlh xzg dh
vkorhZ xfr ls fHkUUk gksrh gSa A ;gk¡ oLrq fdlh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j xfr
djrh gS A nhokj&?kM+h dk yksyd Hkh blh izdkj dh xfr djrk gS o`{k dh
Vgfu;ksa vkSj ifÙk;ksa dk gok esa nksyu] yaxj ij b/j&m/j fgyrh ukosa rFkk dkjksa
osQ batuksa eas nksyk;eku fiLVu] ;s lHkh oLrq,¡ vxz&i'p (vkxs&ihNs) vkorhZ
xfr dk fu"iknu djrh gSa A bl izdkj dh xfr dks nksyu xfr dgrs gSa A bl
vè;k; eas ge bl xfr osQ ckjs eas vè;;u djsaxs A
nksyu xfr dk vè;;u HkkSfrdh osQ fy, vk/kjHkwr gS_ cgqr&lh HkkSfrd
ifj?kVukvksa dks le>us osQ fy, bldh ladYiuk dh vko';drk gksrh gS A ok|
;a=kksa_ tSls&flrkj] fxVkj vFkok ok;fyu eas ge oaQik;eku Mksfj;ksa }kjk jkspd
èofu;k¡ mRiUu gksrs gq, ns[krs gSa A <ksyksa eas f>fYy;k¡ rFkk VsyhiQksu vkSj èofu
foLrkjdksa osQ Lihdjksa esa Mk;izQke viuh ekè; fLFkfr osQ b/j&m/j daiu djrs
gSa A ok;q osQ v.kqvksa osQ daiuksa }kjk gh èofu&lapj.k laHko gks ikrk gSA blh
izdkj] Bkslksa osQ v.kq viuh ekè; fLFkfr;ksa osQ ifjr% nksyu djrs gSa vkSj
rki&laosnu ig¡qpkrs gSa A jsfM;ks] Vh-oh- rFkk mixzgksa osQ VªkalehVjksa osQ ,UVsuk eas
gks jgs bysDVªkWuksa osQ nksyuksa }kjk lwpuk&lapj.k laHko gks ikrk gS A
fdlh vkorhZ xfr osQ O;kid RkFkk nksyu xfr osQ fo'ks"k fooj.k osQ fy,
oqQN ewy ladYiukvksa_ tSlsµvkorZdky] vko`fÙk] foLFkkiu] vk;ke vkSj dyk
dh vko';drk gksrh gS A vxys vuqHkkx eas bu ladYiukvksa dks fodflr fd;k
x;k gS A
348 HkkSfrdh
14.2  nksyu vkSj vkorhZ xfr
fp=k 14-1 esa oqQN vkorhZ xfr;k¡ n'kkZbZ xbZ gSaA eku yhft,
dksbZ dhV fdlh jSEi ij p<+rk gS vkSj fxj tkrk gSA og vius
izkjafHkd LFkku ij vk tkrk gS vkSj bl izfØ;k dks ckj&ckj
nksgjkrk gSA ;fn vki tehu ls Åij bldh Å¡pkbZ rFkk le;
osQ chp xzkiQ [khapsa rks ;g fp=k 14-1(a) dh rjg fn[ksxkA ;fn
dksbZ ckyd fdlh lh<+h ij p<+s vkSj mrjs rFkk bl izfØ;k dks
ckj&ckj nksgjk;s rks mldh Å¡pkbZ rFkk le; osQ chp xzkiQ
fp=k 14-1(b) osQ tSlk fn[ksxkA tc vki fdlh xsan dks viuh
gFksyh ls tehu dh rjiQ ckj&ckj ekjrs gSa rks bldh Å¡pkbZ
vkSj le; osQ chp xzkiQ 14-3(c) osQ tSlk fn[ksxkA è;ku nhft,
fd fp=k 14-1(c) esa nksuksa oØh; Hkkx U;wVu dh xfr lehdj.k
osQ vuqlkj ijoy; osQ va'k gSa] vuqHkkx (3-6) nsf[k,A
2
1
2
 + gt h=ut
v/kseq[kh xfr osQ fy,] rFkk
2
1
2
 – gt h=ut
 mifjeq[kh xfr osQ fy,]
bu lehdj.kksa esa u  dk eku vyx ifjfLFkfr;ksa osQ fy, fHkUu
gksxkA ;s lHkh vkorhZ xfr osQ mnkgj.k gSaA vr% dksbZ xfr tks
fuf'pr varjky osQ ckn iqujko`fÙk djrh gS vkorhZ xfr
dgykrh gSA
fp=k 14.1 vko`fÙk xfr osQ mnkgj.kA izR;sd voLFkk esa vkorZdky
T  n'kkZ;k x;k gSA
lkekU;r% vkorhZ xfr djus okys fi.M dh ,d larqyu
voLFkk gksrh gS tks mlosQ xfr osQ iFk esa fLFkr gksrk gSA tc
fi.M bl larqyu voLFkk esa gksrk gS rks ml ij yxus okyk
oqQy cká cy 'kwU; gksrk gSA vr% ;fn fi.M dks bl voLFkk
esa fojke dh fLFkfr esa NksM+ nsa rks ;g lnSo fojkekoLFkk esa
jgsxkA ;fn fi.M dks bl voLFkk ls FkksM+k lk foLFkkfir djsa
rks fi.M ij ,d cy dk;Z djus yxrk gS tks fi.M dks iqu%
mldh larqyu&voLFkk dh vksj ys tkus dk iz;kl djrk gS
vkSj iQyLo:i fi.M esa nksyu ;k oaQiu mRiUu gks tkrk gSA
mnkgj.k osQ fy, ;fn fdlh dVksjs esa ,d xsan j[k nsa rks xsan
dVksjs dh ryh ij larqyu voLFkk esa gksrh gSA ;fn bldks bl
fcanq ls FkksM+k foLFkkfir djsa rks xsan dVksjs esa nksyu djus yxrh
gSA izR;sd nksyu xfr vkorhZ gksrh gS ijarq izR;sd vkorhZ xfr
nksyuh; ugha gksrhA orqZy xfr Hkh vkorhZ gksrh gS] ijarq nksyuh;
ugha gksrh gSA
nksyu ,oa oaQiu eas dksbZ eq[; vaarj ugha gSA lk/kj.kr%
tc vko`fÙk dk eku de gksrk gS rks ge xfr dks nksyuh; dgrs
gSaa (tSls fdlh o`{k dh Vguh dh nksyu xfr)A blosQ foijhr
tc xfr dh vko`fÙk vf/d gksrh gS rks ge xfr dks oaQiu
dgrs gSaA tSls fdlh laxhr ok| osQ rkj dk oaQiuA
ljy vkorhZ xfr nksyuh; xfr dk ,d ljy :i gSA ;g
rc gksrk gS tc fdlh nksyuh; oLrq osQ Åij yxus okyk cy
larqyu voLFkk esa blosQ foLFkkiu osQ lekuqikrh gksrk gSA iqu%
oLrq osQ nksyu osQ nkSjku ;g cy lnSo bl larqyu voLFkk dh
rjiQ funsf'kr gksrk gSA ;g larqyu voLFkk oLrq dh xfr dh
ekè; fLFkfr Hkh gksrh gSA
O;kogkfjd :i esa lHkh nksyuh; oLrq,¡ varrksxRok viuh
larqyu voLFkk dks izkIr dj ysrh gSaA D;ksafd budh xfr esa
?k"kZ.k rFkk vU; {k;dkjh cyksa osQ dkj.k voeanu mRiUu gksrk
gSA ijarq dksbZ cká vkorhZ cy yxkdj ge oLrq dks nksyuh;
voLFkk esa j[k ldrs gSaA bl ikB osQ vafre vuqHkkxksa esa ge
voeafnr rFkk iz.kksfnr nksyuksa dk vè;;u djsaxsA
fdlh Hkh nzO;kRed ekè;e dks ge ;qfXer nfy=kksa dk ,d
cM+k lewg eku ldrs gSaA bu nfy=kksa osQ lkewfgd nksyu rjax
dk :i ysrs gSaA ty rjax] HkwdfEir rjaxsa] fo|qr pqacdh; rjaxsa
bu rjaxksa osQ mnkgj.k gSaA rjaxh; ?kVukvksa osQ fo"k; esa ge
vxys vè;k; esa vè;;u djsaxsA
14.2.1 vkorZdky rFkk vko`fÙk
geus ns[kk gS fd dksbZ xfr ftldh fdlh fu;fer le;
varjky ij Lo;a iqujko`fÙk gksrh gS vkorhZ xfr dgykrh gSA
og U;wure le; varjky ftlosQ i'pkr~ xfr dh iqujko`fÙk
gksrh gS] bldk vkorZdky dgykrk gSA vr% le; dks ge
349 nksyu
T }kjk n'kkZrs gSaA bldk SI ek=kd lsoaQM gS A mu vkorhZ
xfr;ksa osQ fy,] tks lsoaQMksa osQ iSekus ij ;k rks cgqr rhoz
vFkok cgqr ean gksrh gSa] le; osQ vU; lqfo/ktud ek=kd
mi;ksx eas yk, tkrs gSa A fdlh DokVZ~”k fØLVy dk oaQiu
dky ekbØkslsoaQM (10
–6
 s) osQ ek=kdksa] ftldk izrhd µs gS]
eas O;Dr fd;k tkrk gS A blosQ foijhr cq/ xzg dh d{kh;
vof/ 88 Hkw&fnol gksrh gS A gsyh /weosQrq gj 76 o"kZ osQ
i'pkr~ iqu% n`f"Vxkspj gksrk gS A
vkorZdky ‘T’ osQ O;qRØe ls gesa izfr bdkbZ le; esa
nksyuksa dh la[;k izkIr gksrh gS A ;g jkf'k vkorhZ xfr dh
vko`fÙk dgykrh gS A bls izrhd v }kjk fu:fir fd;k tkrk
gS A ? rFkk T osQ eè; fuEufyf[kr ikjLifjd laca/ gksrk gS%
? = 
1
T
(14.1)
bl izdkj ? dk ek=kd (s
–1
) gS A jsfM;ks rjaxksa osQ
vkfo"dkjd gsufj[k #MksYiQ gV~Z”k (1857-1894) osQ uke ij
vko`fÙk osQ ek=kd dks ,d fo'ks"k uke fn;k x;k A bls gV~Z”k
(hertz izrhd Hz) dgrs gSa A bl izdkj]
1 gV~Z”k = 1 Hz = 1 nksyu izfr lsoaQM = 1s
–1
(14.2)
è;ku nhft,] vko`fÙk dk lnSo gh iw.kk±d gksuk vko';d
ugha gS A
• mnkgj.k 14.1 dksbZ ekuo ân; ,d feuV eas vkSlru
75 ckj /M+du djrk ik;k tkrk gS A bldh vko`fÙk
rFkk vkorZdky ifjdfyr dhft, A
gy ân; dh /M+du dh vko`fÙk = 75/(1 feuV)
= 75/(60 s)
= 1.25 s
–1
vkorZdky] T = 1/(1.25 s
–1
)
= 0.8 s ¶
14.2.2 foLFkkiu
vuqHkkx 4.2 esa geus fdlh d.k osQ foLFkkiu dks mlosQ
fLFkfr lfn'k eas ifjorZu osQ :i eas ifjHkkf"kr fd;k Fkk A bl
vè;k; eas ge foLFkkiu uked bl in dk mi;ksx vf/d
O;kid vFkks± eas djsaxs A ;g fdlh Hkh fopkj.kh; HkkSfrd xq.k
eas le; osQ LkkFk ifjorZu dks fu:fir djsxk A mnkgj.k osQ
fy,] ,d i`"B ij fdlh LVhy ckWy dh ljy js[kh; xfr osQ
fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas vkjaHk fcanq ls ckWy dh nwjh
bldk fLFkfr&foLFkkiu gS A ewy fcanq dk pquko lqfo/kuqlkj
fd;k tk ldrk gS A eku yhft, dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls
tqM+k gS ftldk nwljk fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS
¹nsf[k, fp=k 14.2 (a)º lk/kj.kr% fdlh fi.M dk foLFkkiu
bldh larqyu voLFkk ls ekiuk ljy gksxkA fdlh nksyk;eku
ljy yksyd osQ fy,] le; osQ iQyu osQ :i eas ÅèokZ/j
ls dks.k dks foLFkkiu&pj osQ :i eas fu:fir fd;k tk
ldrk gS [nsf[k, fp=k 14.2(b)]A ^foLFkkiu* in dk
mYys[k lnSo fLFkfr osQ lanHkZ eas gh ugha fd;k tkrkA
foLFkkiu pj dbZ vU; izdkj osQ Hkh gks ldrs gSa A fdlh
fp=k 14.2(b) ,d nksyk;eku ljy yksyd] bldh xfr dks
mQèokZ/j ls dks.kh; foLFkkiu ? osQ inksa esa O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
a.c. ifjiFk esa la;ksftr la/kfj=k osQ fljksa osQ chp le; osQ
lkFk ifjo£rr gks jgh ¶oksYVrk¸ dks Hkh ,d foLFkkiu pj osQ
:i esa fy;k tk ldrk gS A blh izdkj] èofu rjaxksa osQ lapj.k
esa le; osQ lkFk ^nkc* esa ifjorZu] izdk'k rjaxksa esa ifjo£rr
gks jgs oS|qr rFkk pqacdh; {ks=k vU; lanHkksZ esa foLFkkiu osQ
mnkgj.k gSaA foLFkkiu pj dk eku /ukRed ;k ½.kkRed gks
ldrk gSA nksyuksa osQ iz;ksxksa esa] le;ksa osQ fy, foLFkkiu pjksa
dh eki yh tkrh gS A
foLFkkiu dks lnSo gh le; osQ xf.krh; iQyu }kjk
fu:fir fd;k tk ldrk gS A vkorhZ xfr;ksa esa ;g iQyu
le; dk vkorhZ gksrk gS A vkorhZ iQyuksa esa ls ,d ljyre
vkorhZ iQyu dks fuEu izdkj ls O;Dr dj ldrs gSa]
fp=k 1.4.2(a)dksbZ xqVdk fdlh dekuh ls layXu] ftldk nwljk
fljk fdlh n`<+ nhokj ls lac¼ gS A xqVdk ?k"kZ.k
jfgr i`"B ij xfr djrk gS A xqVosQ dh xfr dks
nhokj ls nwjh] vFkok foLFkkiu x osQ inksa eas O;Dr
fd;k tk ldrk gS A
350 HkkSfrdh
f (t) = A cos ?t                          (14.3a)
;fn bl iQyu osQ dks.kkad] ?t, esa 2p jsfM;u ;k blosQ fdlh
iw.kk±d xq.kt dh o`f¼ dj nh tk,] rks iQyu dk eku
ogh f jgrk gS A rc Hkh iQyu f (t) vkorhZ gh jgrk gS ftldk
vkorZdky] T  fuEufyf[kr gksxk]
p
=
2
T
?
                          (14.3b)
vr% dksbZ iQyu f (t) dky T dk vkorhZ gksrk gS]
f (t) = f  (t+T)
;fn ge T;k (sin) iQyu] f (t) = A sin ?t Hkh ysa rks
Li"V :i ls ;gh ifj.kke lgh gksrk gS A lkFk gh T;k (sin)
,oa dksT;k (cos) iQyuksa dk ,d ?kkr lap;] tSls
f (t) = A sin ?t + B cos ?t (14.3c)
Hkh vkorhZ iQyu gksrk gS] ftldk vkorZdky T gksrk gS A ;fn
ge
A = D cos f  rFkk B = D sin f
ysa] rks lehdj.k (14.3c) dks bl izdkj fy[k ldrs gSa
f (t) = D sin (?t + f ) ,                        (14.3d)
;gk¡ vpj D vkSj f  fn, x, gSa
f
??
 =  
??
??
-1
tan
22
B
D = A + B   
A
rFkk
vkorhZ T;k vkSj dksT;k iQyuksa dk fo'ks"k egÙo izQaklhlh
xf.krK thu ckifVLV tkslsiQ iwQfj, (1768–1830) }kjk fl¼
vlk/kj.k ifj.kke osQ dkj.k gS] tks bl izdkj gS % fdlh Hkh
vkorhZ iQyu dks mfpr xq.kkad okys fofHkUu vkorZdky
osQ T;k o dksT;k iQyuksa osQ vè;kjksi.k }kjk O;Dr fd;k
tk ldrk gS A
• mnkgj.k 14.2 fuEufyf[kr le; osQ iQyuksa esa dkSu
(a) vkorhZ rFkk (b) vukorhZ xfr dks fu:fir djrs
gSa \ izR;sd vkorhZ xfr dk vkorZdky fyf[k,
¹? dksbZ /ukRed fu;rkad gSº A
(i) sin ?t + cos ?t
(ii) sin ?t + cos 2?t + sin 4 ?t
(iii) e
–?t
(iv) log (?t)
gy (i) sin ?t + cos ?t ,d vkorhZ iQyu gSA bls
?
p ??
+
??
??
2sin t
4
 osQ :i esa Hkh O;Dr fd;k tk ldrk gSA
vc]    sin (?t + p/4) = 
2
sin (?t + p/4+2p)
=
?
?
pp ?? ??
++
?? ??
??
??
2
2sin t
4
bl iQyu dk vkorZdky 
?
p 2
 gS A
(ii) ;g vkorhZ xfr dk ,d mnkgj.k gS A è;ku nhft,] ;gk¡
izR;sd in ,d fofHkUu dks.kh; vko`fÙk osQ vkorhZ iQyu dks
fu:fir djrk gS A pw¡fd vkorZdky og U;wure le; varjky
gksrk gS ftlosQ i'pkr~ iQyu vius eku dh Lo;a iqujko`fÙk
djrk gS] sin ?t dk vkorZdky T
0
 = 2p/?; cos 2?t dk
vkorZdky p/? = T
0
/2; rFkk sin 4 ?t dk vkorZdky 2p/
4 ? = T
0
/4 gksrk gS A izFke in dk vkorZdky vafre nks inksa
osQ vkorZdkyksa dk xq.kuiQy gksrk gSA vr% vafre le; dk
fuEu varjky ftlosQ mijkar rhuksa inksa dk ;ksx iqujko`fÙk djrk
gS T
0 
gksrk gS ftldk vkorZ dky 2p/?  gSA
(iii) iQyu e
–?t
 vukorhZ gS] ;g le; esa o`f¼ osQ lkFk ,d
fn"Vr% ?kVrk gS rFkk t?8 gksus ij 'kwU; dh vksj izo`Ùk gksrk gS
vkSj bl izdkj dHkh Hkh vius eku dh iqujko`fÙk ugha djrk A
(iv) iQyu log (?t) le; osQ lkFk ,dfn"Vr% c<+rk gS A vr%
;g vius eku dh dHkh Hkh iqujko`fÙk ugha djrk vkSj ;g ,d
vukorhZ iQyu gS A è;ku nhft,] t?8 gksus ij log ?t
vilkfjr gksdj 8 rd igq¡p tkrk gSA vr% ;g fdlh Hkh
izdkj osQ HkkSfrd foLFkkiu dks fu:fir ugha dj ldrk A ¶
14.3 ljy vkorZ xfr
vkb,] vc ge fp=k 14.3 osQ vuqlkj x-v{k osQ ewy fcanq ij
+A vkSj –A pje lhekvksa osQ eè; vxz vkSj i'p oaQiu djus
okys fdlh d.k ij fopkj djsa A bu pje fLFkfr;ksa osQ chp
d.k bl izdkj xfr djrk gS fd tc ;g ewy fcanq ij gksrk
gS] rc bldh pky vf/dre rFkk tc ;g ± A ij gksrk gS
rc bldh pky 'kwU; gksrh gS A ge le; dk p;u bl izdkj
djrs gSa fd tc d.k +A ij gksrk gS rc le; t 'kwU; fy;k
tkrk gS rFkk ;g t =T ij +A ij okil vk tkrk gS A bl
fp=k 14.3 x-v{k osQ ewy fcanq ij +A vkSj –A lhekvksa osQ Hkhrj
vxz vkSj i'p oaQiu djrs gq, dksbZ d.k A
351 nksyu
vuqHkkx esa ge osQoy blh xfr dk o.kZu djsaxs A bl xfr dks
fdl izdkj izkIr fd;k tkrk gS bldh ppkZ ckn esa djsaxs A bl
d.k dh xfr dk vè;;u djus osQ fy,] fu;fer le;
varjkyksa ij bl d.k osQ vk'kq fp=k (LuSi 'kkV~l) ysdj ge
bldh fLFkfr dks le; osQ iQyu osQ :i esa vafdr djrs gSa A
fp=k 14.4 esa bl izdkj osQ vk'kq fp=kksa dk lsV fn[kk;k x;k
gS A ewy fcanq osQ lkis{k bl d.k dh fLFkfr le; osQ fdlh
{k.k ij d.k dk foLFkkiu crkrh gS A bl izdkj dh xfr osQ
fy,] lko/kuhiwoZd pqus x, fdlh ewy fcanq ls d.k dk
foLFkkiu x(t) le; osQ lkFk ifjo£rr gksrk gS A bls bl izdkj
n'kkZ;k tkrk gS]
x (t)  = A cos (?t + f)                          (14.4)
;gk¡ A, ?, rFkk f fLFkjkad gSa A
lehdj.k (14.4) }kjk fu:fir xfr dks ljy vkorZ
xfr dgrs gSa A bl in dk ewy vfHkizk; gS fd vkorhZ xfr
le; dk T;koØh; iQyu gS A lehdj.k (14.4), ftlesa
T;koØh; iQyu ,d dksT;k iQyu gS] dks fp=k 14.5 esa
n'kkZ;k x;k gS A os jkf'k;k¡ tks xzkiQ dh vkÑfr dks fu/kZfjr
djrh gSa_ vius ukeksa osQ lkFk fp=k 14.6 esa n'kkZ;h xbZ gSa A
vc ge bu jkf'k;ksa dh ifjHkk"kk nsaxs A
fp=k 14.4 +A rFkk –A lhekvksa osQ chp] x-v{k osQ ifjr% vkxs
rFkk ihNs (vxz&i'p) daiu djrs gq, fdlh d.k
dh leku le;&varjkyksa ij gksus okyh fLFkfr;ksa osQ
vk'kq fp=kksa dk ,d ozQe A lfn'k rhjksa dh yackbZ d.k
dh pky dks bafxr djrh gS A d.k dh pky ewy LFkku
ij vf/dre rFkk +Aij 'kwU; gSA ;fn d.k dh
–A fLFkfr ij le; t dks 'kwU; fy;k tk, rks d.k t
= T ij +A dh fLFkfr ij iqu% ykSVrk gS A ;gk¡ T
xfr dk vkorZdky gS ftl ij xfr dh iqujko`fÙk gksrh
gS A ;g fp=k f = 0 osQ fy, lehdj.k (14-4) dks
n'kkZrk gS A
fp=k 14.5 lehdj.k (14.4) }kjk fu:fir xfr osQ fy, le; osQ
iQyu osQ :i esa x dk xzkiQ A
foLFkkiu
}
fp=k 14.6 lehdj.k (14.4) esa nh xbZ jkf'k;ksa dk vuqfp=k A
dyk
x(t)= A cos (?t + f )
? ?
   
? ?
foLFkkiu vk;ke dks.kh; dyk fLFkjkad
vko`fÙk
foLFkkiu
fp=k 14.7 (a) lehdj.k (14.4) ls izkIr f = 0 ij le; osQ iQyu
osQ :i esa foLFkkiu dk vkys[k A oØ 1 vkSj 2 nks
fHkUu vk;keksa A
 
rFkk A
 
osQ fy, gSa A
jkf'k A xfr dk vk;ke dgykrh gS A ;g ,d
/ukRed vpj gksrk gS tks n'kkZrk gS fd vk;ke d.k dh ekè;
fLFkfr osQ fdlh vksj osQ vf/dre foLFkkiu dk ifjek.k gksrk
gS A lehdj.k (14.4) esa dksT;k iQyu ± 1 lhekvksa osQ chp
fopj.k djrk gS] vr% foLFkkiu x(t) lhekvksa A osQ chp
fopj.k djsxk A fp=k 14.7 esa lehdj.k (14.4) osQ nks
fofHkUu vk;keksa A rFkk B osQ fy, oØ 1 vkSj 2 vkysf[kr
fd, x, gSa A bu oØksa esa fHkUurk vk;ke osQ egÙo dks
n'kkZrh gSA
lehdj.k (14.4) esa le; osQ lkFk ifjo£rr gksus okyh
jkf'k] (?t+f)] xfr dh dyk dgykrh gS A ;g fdlh fd,
x, le; ij xfr dh voLFkk dk o.kZu djrh gS A vpj f