NCERT Textbook - विधुत धारा | NCERT Textbooks in Hindi (Class 6 to Class 12) - UPSC PDF Download

 Page 1


3.1  Hkwfedk
vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA
xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ
tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeaMy ls gksdj igq¡prs
gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq
ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa
ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj
dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls
lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA
3.2  fo|qr /kjk
vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj
½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,]
fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k  q
+
 (vFkkZr vxzxkeh
rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh
½.kkos'k q
–
 gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k
q = q
+
– q
–
 gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy
vè;k; 3
fo|qr /kjk
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 93
Page 2


3.1  Hkwfedk
vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA
xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ
tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeaMy ls gksdj igq¡prs
gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq
ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa
ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj
dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls
lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA
3.2  fo|qr /kjk
vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj
½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,]
fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k  q
+
 (vFkkZr vxzxkeh
rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh
½.kkos'k q
–
 gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k
q = q
+
– q
–
 gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy
vè;k; 3
fo|qr /kjk
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 93
94
HkkSfrdh
q
I
t
= (3.1)
{ks=k ls gksdj vxzxkeh fn'kk esa izokfgr fo|qr èkkjk dks ifjHkkf"kr djrk gSA (;fn ;g la[;k
½.kkRed gS rks blls ;g laosQr izkIr gksrk gS fd fo|qr èkkjk i'pfn'kk esa gSA)
fo|qr èkkjk,¡ lnSo vifjorhZ ugha gksrha] blfy, vf/d O;kid :i esa ge fo|qr èkkjk dks
fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr djrs gSaA eku yhft, dky&varjky ?t ¹vFkkZr dky t rFkk (t + ?t)
osQ chp] esa fdlh pkyd dh vuqizLFk dkV ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k ?Q gSA rc dky
t ij pkyd osQ bl vuqizLFk dkV ls izokfgr fo|qr /kjk dks ?Q ;k ?t osQ vuqikr osQ eku osQ
:i esa bl izdkj ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftlesa ?t dh lhek 'kwU; dh vksj izo`Ùk gS]
( )
0
lim
t
Q
It
t
??
?
=
?
(3.2)
S I ek=kdksa esa fo|qr èkkjk dk ek=kd ,sfEi;j gSA ,d ,sfEi;j dks fo|qr èkkjk osQ pqacdh;
izHkko }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftldk ge vxys vuqPNsn esa vè;;u djsaxsA ?kjsyw
oS|qr&lkfèk=kksa esa izokfgr gksus okyh izfr:ih fo|qr /kjk osQ ifjek.k dh dksfV ,d ,sfEi;j
gksrh gSA tgk¡ ,d vksj fdlh vkSlr rfM+r esa g”kkjksa ,sfEi;j dksfV dh /kjk izokfgr gks tkrh
gS] ogha nwljh vksj gekjh raf=kdkvksa ls izokfgr gksus okyh /kjk,¡ oqQN ekbØks,sfEi;j dksfV dh
gksrh gSaA
3.3  pkyd esa fo|qr èkkjk
;fn fdlh oS|qr vkos'k ij dksbZ fo|qr {ks=k dks vuqiz;qDr fd;k tk, rks og ,d cy dk vuqHko
djsxkA ;fn ;g xfr djus osQ fy, Lora=k gS rks ;g Hkh xfreku gksdj fo|qr èkkjk mRiUu djsxkA
ok;qeaMy osQ Åijh Lrj ftls vk;ueaMy dgrs gSa] dh Hkk¡fr izo`Qfr esa eqDr vkosf'kr d.k ik,
tkrs gSaA rFkkfi] v.kqvksa rFkk ijek.kqvksa esa ½.kkosf'kr bysDVªkWu rFkk èkukosf'kr bysDVªkWu ,d&nwljs
ls ifjc¼ gksus osQ dkj.k xfr djus osQ fy, Lora=k ugha gksrs gSaA LFkwy inkFkZ vusd v.kqvksa ls
fufeZr gksrs gSa] mnkgj.k osQ fy,] ,d xzke ty esa yxHkx 10
22
 v.kq gksrs gSaA ;s v.kq brus laoqQfyr
gksrs gSa fd bysDVªkWu vc ,d O;f"Vxr ukfHkd ls gh tqM+k ugha jgrkA oqQN inkFkks± esa bysDVªkWu
vHkh Hkh ifjc¼ gksrs gSa] vFkkZr fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij Hkh Rofjr ugha gksrsA oqQN nwljs
inkFkks± esa fo'ks"kdj èkkrqvksa esa oqQN bysDVªkWu LFkwy inkFkZ osQ Hkhrj okLrfod :i ls] xfr djus
osQ fy, Lora=k gksrs gSaA bu inkFkks± ftUgsa lkekU;r% pkyd dgrs gSa] esa fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus
ij fo|qr /kjk mRiUu gks tkrh gSA
;fn ge Bksl pkyd ij fopkj djsa rks okLro esa buesa ijek.kq vkil esa fudV :i ls] dl
dj vkc¼ gksrs gSa ftlosQ dkj.k ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA rFkkfi]
vU; izdkj osQ pkyd Hkh gksrs gSa tSls fo|qr vi?kVuh foy;u] ftuesa /ukos'k rFkk ½.kkos'k nksuksa
xfr dj ldrs gSaA ge viuh ppkZ dks Bksl pkydksa ij gh osaQfnzr j[ksaxs ftlesa fLFkj èkuk;uksa
dh i`"BHkwfe esa ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA
igys ge ,slh fLFkfr ij fopkj djrs gSa tgk¡ dksbZ fo|qr {ks=k mifLFkr ugha gSA bysDVªkWu
rkih; xfr djrs le; vkc¼ vk;uksa ls la?k^ djrs gSaA la?k^ osQ i'pkr bysDVªkWu dh pky
vifjo£rr jgrh gSA vr% Vdjkus osQ ckn pky dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA fdlh fn,
gq, le; ij bysDVªkWuksa dh pky dh dksbZ vfèkekfud fn'kk ugha gksrh gSA vr% vkSlr :i ls
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 94
Page 3


3.1  Hkwfedk
vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA
xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ
tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeaMy ls gksdj igq¡prs
gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq
ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa
ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj
dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls
lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA
3.2  fo|qr /kjk
vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj
½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,]
fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k  q
+
 (vFkkZr vxzxkeh
rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh
½.kkos'k q
–
 gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k
q = q
+
– q
–
 gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy
vè;k; 3
fo|qr /kjk
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 93
94
HkkSfrdh
q
I
t
= (3.1)
{ks=k ls gksdj vxzxkeh fn'kk esa izokfgr fo|qr èkkjk dks ifjHkkf"kr djrk gSA (;fn ;g la[;k
½.kkRed gS rks blls ;g laosQr izkIr gksrk gS fd fo|qr èkkjk i'pfn'kk esa gSA)
fo|qr èkkjk,¡ lnSo vifjorhZ ugha gksrha] blfy, vf/d O;kid :i esa ge fo|qr èkkjk dks
fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr djrs gSaA eku yhft, dky&varjky ?t ¹vFkkZr dky t rFkk (t + ?t)
osQ chp] esa fdlh pkyd dh vuqizLFk dkV ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k ?Q gSA rc dky
t ij pkyd osQ bl vuqizLFk dkV ls izokfgr fo|qr /kjk dks ?Q ;k ?t osQ vuqikr osQ eku osQ
:i esa bl izdkj ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftlesa ?t dh lhek 'kwU; dh vksj izo`Ùk gS]
( )
0
lim
t
Q
It
t
??
?
=
?
(3.2)
S I ek=kdksa esa fo|qr èkkjk dk ek=kd ,sfEi;j gSA ,d ,sfEi;j dks fo|qr èkkjk osQ pqacdh;
izHkko }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftldk ge vxys vuqPNsn esa vè;;u djsaxsA ?kjsyw
oS|qr&lkfèk=kksa esa izokfgr gksus okyh izfr:ih fo|qr /kjk osQ ifjek.k dh dksfV ,d ,sfEi;j
gksrh gSA tgk¡ ,d vksj fdlh vkSlr rfM+r esa g”kkjksa ,sfEi;j dksfV dh /kjk izokfgr gks tkrh
gS] ogha nwljh vksj gekjh raf=kdkvksa ls izokfgr gksus okyh /kjk,¡ oqQN ekbØks,sfEi;j dksfV dh
gksrh gSaA
3.3  pkyd esa fo|qr èkkjk
;fn fdlh oS|qr vkos'k ij dksbZ fo|qr {ks=k dks vuqiz;qDr fd;k tk, rks og ,d cy dk vuqHko
djsxkA ;fn ;g xfr djus osQ fy, Lora=k gS rks ;g Hkh xfreku gksdj fo|qr èkkjk mRiUu djsxkA
ok;qeaMy osQ Åijh Lrj ftls vk;ueaMy dgrs gSa] dh Hkk¡fr izo`Qfr esa eqDr vkosf'kr d.k ik,
tkrs gSaA rFkkfi] v.kqvksa rFkk ijek.kqvksa esa ½.kkosf'kr bysDVªkWu rFkk èkukosf'kr bysDVªkWu ,d&nwljs
ls ifjc¼ gksus osQ dkj.k xfr djus osQ fy, Lora=k ugha gksrs gSaA LFkwy inkFkZ vusd v.kqvksa ls
fufeZr gksrs gSa] mnkgj.k osQ fy,] ,d xzke ty esa yxHkx 10
22
 v.kq gksrs gSaA ;s v.kq brus laoqQfyr
gksrs gSa fd bysDVªkWu vc ,d O;f"Vxr ukfHkd ls gh tqM+k ugha jgrkA oqQN inkFkks± esa bysDVªkWu
vHkh Hkh ifjc¼ gksrs gSa] vFkkZr fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij Hkh Rofjr ugha gksrsA oqQN nwljs
inkFkks± esa fo'ks"kdj èkkrqvksa esa oqQN bysDVªkWu LFkwy inkFkZ osQ Hkhrj okLrfod :i ls] xfr djus
osQ fy, Lora=k gksrs gSaA bu inkFkks± ftUgsa lkekU;r% pkyd dgrs gSa] esa fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus
ij fo|qr /kjk mRiUu gks tkrh gSA
;fn ge Bksl pkyd ij fopkj djsa rks okLro esa buesa ijek.kq vkil esa fudV :i ls] dl
dj vkc¼ gksrs gSa ftlosQ dkj.k ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA rFkkfi]
vU; izdkj osQ pkyd Hkh gksrs gSa tSls fo|qr vi?kVuh foy;u] ftuesa /ukos'k rFkk ½.kkos'k nksuksa
xfr dj ldrs gSaA ge viuh ppkZ dks Bksl pkydksa ij gh osaQfnzr j[ksaxs ftlesa fLFkj èkuk;uksa
dh i`"BHkwfe esa ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA
igys ge ,slh fLFkfr ij fopkj djrs gSa tgk¡ dksbZ fo|qr {ks=k mifLFkr ugha gSA bysDVªkWu
rkih; xfr djrs le; vkc¼ vk;uksa ls la?k^ djrs gSaA la?k^ osQ i'pkr bysDVªkWu dh pky
vifjo£rr jgrh gSA vr% Vdjkus osQ ckn pky dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA fdlh fn,
gq, le; ij bysDVªkWuksa dh pky dh dksbZ vfèkekfud fn'kk ugha gksrh gSA vr% vkSlr :i ls
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 94
95
fo|qr /kjk
fdlh ,d fo'ks"k fn'kk esa xeu djus okys bysDVªkWuksa dh
la[;k] ml fn'kk osQ Bhd foijhr fn'kk esa xeu djus okys
bysDVªkWuksa dh la[;k osQ Bhd cjkcj gksrh gSA vr% dksbZ usV
fo|qr /kjk ugha gksxhA
vkb, vc ge ;g ns[ksa fd bl izdkj osQ pkyd osQ
fdlh VqdM+s ij dksbZ fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij D;k gksrk
gSA vius fopkjksa dks osaQfnzr djus osQ fy, R f=kT;k osQ
csyukdkj pkyd dh dYiuk dhft, (fp=k 3-1)A eku
yhft, ijkoS|qr inkFkZ dh cuh nks iryh o`Ùkkdkj fMLd ysrs
gSa ftudh f=kT;k,¡ pkyd osQ leku gSa vkSj ftuesa ,d ij /ukos'k +Q  rFkk nwljs ij ½.kkos'k
–Q  ,dleku :i ls forfjr gSaA bu nksuksa fMLdksa dks csyu dh nks piVh i`"Bksa ls tksM+ nsrs gSaA
,slk djus ij ,d fo|qr {ks=k mRiUu gks tk,xk ftldh fn'kk /ukos'k ls ½.kkos'k dh vksj gksxhA
bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu +Q dh rjiQ Rofjr gksaxsA bl izdkj os vkos'kksa dks mnklhu djus
osQ fy, xfr djsaxsA tc rd bysDVªkWu dk izokg cuk jgsxk] fo|qr /kjk cuh jgsxhA bl izdkj
fopkjk/hu ifjfLFkfr esa cgqr vYi le; osQ fy, fo|qr /kjk cgsxh vkSj mlosQ i'pkr dksbZ èkkjk
ugha gksxhA
ge ,slh ;qfDr;ksa dh Hkh dYiuk dj ldrs gSa tks csyu osQ fljksa ij] pkyd osQ vanj
xfreku bysDVªkWuksa }kjk mnklhu lHkh vkos'kksa dh u, vkos'kksa ls iqu% iw£r djk,¡A ml izdk'k esa
pkyd esa ,d LFkk;h fo|qr {ks=k LFkkfir gksxk] ftlosQ ifj.kkeLo:i tks /kjk mRiUu gksxh og
vYikofèk dh u gksdj] lrr fo|qr èkkjk gksxhA bl izdkj LFkk;h fo|qr {ks=k mRiUu djus okyh
;qfDr;k¡ fo|qr lsy vFkok cSVfj;k¡ gksrh gSa ftuosQ fo"k; esa ge bl vè;k; esa vkxs vè;;u
djsaxsA vxys vuqHkkxksa esa ge pkydksa esa LFkk;h fo|qr {ks=kksa ls izkIr LFkk;h fo|qr /kjk dk vè;;u
djsaxsA
3.4  vkse dk fu;e
fo|qr /kjk osQ izokg osQ fy, mÙkjnk;h HkkSfrd ;qfDr;ksa dh [kkst ls dkiQh igys th- ,l- vkse
us lu~ 1828 esa èkkjk izokg ls lac¼ ,d ewy fu;e dh [kkst dj yh FkhA ,d pkyd dh
ifjdYiuk dhft, ftlls èkkjk I izokfgr gks jgh gS vkSj eku yhft, V,  pkyd osQ fljksa osQ eè;
foHkokUrj gSA rc vkse osQ fu;e dk dFku gS fd
     V ? I
vFkok V = R I (3.3)
;gk¡ vkuqikfrdrk fLFkjkad R, pkyd dk izfrjksèk dgykrk gSA izfrjksèk dk SI ek=kd vkse gS vkSj
;g izrhd O }kjk fu£n"V fd;k tkrk gSA izfrjksèk R pkyd osQ osQoy inkFkZ ij gh ugha cfYd
pkyd osQ foLrkj ij Hkh fuHkZj djrk gSA izfrjksèk dh pkyd osQ foLrkj ij fuHkZjrk uhps fn,
vuqlkj vklkuh ls Kkr dh tk ldrh gSA
yackbZ l rFkk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh fdlh vk;rkdkj flYyh ij fopkj dhft, tks
lehdj.k (3.3) dks larq"V djrk gS [fp=k 3.2 ]A dYiuk dhft, ,slh nks loZle flfYy;k¡ fljs
ls fljs dks feykrs gq, bl izdkj j[kh gqbZ gSa fd la;kstu dh yackbZ 2l gSA bl la;kstu ls mruh
gh èkkjk izokfgr gksxh ftruh fd nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh ls gksxhA ;fn igyh flYyh osQ
fp=k 3.1 /kfRod csyu osQ fljksa ij j[ks +Q vkSj –Q vkos'kA
vkos'kksa dks mnklhu djus osQ fy, mRiUu fo|qr {ks=k osQ dkj.k
bysDVªkWuksa dk viokg gksxkA ;fn vkos'k +Q vkSj –Q dh iqu%
iw£r lrr u dh xbZ rks oqQN nsj esa fo|qr /kjk izokg lekIr gks
tk,xkA
fp=k 3.2 yackbZ l rFkk
vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh
vk;rkdkj flYyh osQ laca/
R = ?l/A dk fun'kZ fp=kA
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 95
Page 4


3.1  Hkwfedk
vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA
xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ
tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeaMy ls gksdj igq¡prs
gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq
ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa
ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj
dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls
lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA
3.2  fo|qr /kjk
vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj
½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,]
fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k  q
+
 (vFkkZr vxzxkeh
rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh
½.kkos'k q
–
 gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k
q = q
+
– q
–
 gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy
vè;k; 3
fo|qr /kjk
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 93
94
HkkSfrdh
q
I
t
= (3.1)
{ks=k ls gksdj vxzxkeh fn'kk esa izokfgr fo|qr èkkjk dks ifjHkkf"kr djrk gSA (;fn ;g la[;k
½.kkRed gS rks blls ;g laosQr izkIr gksrk gS fd fo|qr èkkjk i'pfn'kk esa gSA)
fo|qr èkkjk,¡ lnSo vifjorhZ ugha gksrha] blfy, vf/d O;kid :i esa ge fo|qr èkkjk dks
fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr djrs gSaA eku yhft, dky&varjky ?t ¹vFkkZr dky t rFkk (t + ?t)
osQ chp] esa fdlh pkyd dh vuqizLFk dkV ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k ?Q gSA rc dky
t ij pkyd osQ bl vuqizLFk dkV ls izokfgr fo|qr /kjk dks ?Q ;k ?t osQ vuqikr osQ eku osQ
:i esa bl izdkj ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftlesa ?t dh lhek 'kwU; dh vksj izo`Ùk gS]
( )
0
lim
t
Q
It
t
??
?
=
?
(3.2)
S I ek=kdksa esa fo|qr èkkjk dk ek=kd ,sfEi;j gSA ,d ,sfEi;j dks fo|qr èkkjk osQ pqacdh;
izHkko }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftldk ge vxys vuqPNsn esa vè;;u djsaxsA ?kjsyw
oS|qr&lkfèk=kksa esa izokfgr gksus okyh izfr:ih fo|qr /kjk osQ ifjek.k dh dksfV ,d ,sfEi;j
gksrh gSA tgk¡ ,d vksj fdlh vkSlr rfM+r esa g”kkjksa ,sfEi;j dksfV dh /kjk izokfgr gks tkrh
gS] ogha nwljh vksj gekjh raf=kdkvksa ls izokfgr gksus okyh /kjk,¡ oqQN ekbØks,sfEi;j dksfV dh
gksrh gSaA
3.3  pkyd esa fo|qr èkkjk
;fn fdlh oS|qr vkos'k ij dksbZ fo|qr {ks=k dks vuqiz;qDr fd;k tk, rks og ,d cy dk vuqHko
djsxkA ;fn ;g xfr djus osQ fy, Lora=k gS rks ;g Hkh xfreku gksdj fo|qr èkkjk mRiUu djsxkA
ok;qeaMy osQ Åijh Lrj ftls vk;ueaMy dgrs gSa] dh Hkk¡fr izo`Qfr esa eqDr vkosf'kr d.k ik,
tkrs gSaA rFkkfi] v.kqvksa rFkk ijek.kqvksa esa ½.kkosf'kr bysDVªkWu rFkk èkukosf'kr bysDVªkWu ,d&nwljs
ls ifjc¼ gksus osQ dkj.k xfr djus osQ fy, Lora=k ugha gksrs gSaA LFkwy inkFkZ vusd v.kqvksa ls
fufeZr gksrs gSa] mnkgj.k osQ fy,] ,d xzke ty esa yxHkx 10
22
 v.kq gksrs gSaA ;s v.kq brus laoqQfyr
gksrs gSa fd bysDVªkWu vc ,d O;f"Vxr ukfHkd ls gh tqM+k ugha jgrkA oqQN inkFkks± esa bysDVªkWu
vHkh Hkh ifjc¼ gksrs gSa] vFkkZr fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij Hkh Rofjr ugha gksrsA oqQN nwljs
inkFkks± esa fo'ks"kdj èkkrqvksa esa oqQN bysDVªkWu LFkwy inkFkZ osQ Hkhrj okLrfod :i ls] xfr djus
osQ fy, Lora=k gksrs gSaA bu inkFkks± ftUgsa lkekU;r% pkyd dgrs gSa] esa fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus
ij fo|qr /kjk mRiUu gks tkrh gSA
;fn ge Bksl pkyd ij fopkj djsa rks okLro esa buesa ijek.kq vkil esa fudV :i ls] dl
dj vkc¼ gksrs gSa ftlosQ dkj.k ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA rFkkfi]
vU; izdkj osQ pkyd Hkh gksrs gSa tSls fo|qr vi?kVuh foy;u] ftuesa /ukos'k rFkk ½.kkos'k nksuksa
xfr dj ldrs gSaA ge viuh ppkZ dks Bksl pkydksa ij gh osaQfnzr j[ksaxs ftlesa fLFkj èkuk;uksa
dh i`"BHkwfe esa ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA
igys ge ,slh fLFkfr ij fopkj djrs gSa tgk¡ dksbZ fo|qr {ks=k mifLFkr ugha gSA bysDVªkWu
rkih; xfr djrs le; vkc¼ vk;uksa ls la?k^ djrs gSaA la?k^ osQ i'pkr bysDVªkWu dh pky
vifjo£rr jgrh gSA vr% Vdjkus osQ ckn pky dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA fdlh fn,
gq, le; ij bysDVªkWuksa dh pky dh dksbZ vfèkekfud fn'kk ugha gksrh gSA vr% vkSlr :i ls
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 94
95
fo|qr /kjk
fdlh ,d fo'ks"k fn'kk esa xeu djus okys bysDVªkWuksa dh
la[;k] ml fn'kk osQ Bhd foijhr fn'kk esa xeu djus okys
bysDVªkWuksa dh la[;k osQ Bhd cjkcj gksrh gSA vr% dksbZ usV
fo|qr /kjk ugha gksxhA
vkb, vc ge ;g ns[ksa fd bl izdkj osQ pkyd osQ
fdlh VqdM+s ij dksbZ fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij D;k gksrk
gSA vius fopkjksa dks osaQfnzr djus osQ fy, R f=kT;k osQ
csyukdkj pkyd dh dYiuk dhft, (fp=k 3-1)A eku
yhft, ijkoS|qr inkFkZ dh cuh nks iryh o`Ùkkdkj fMLd ysrs
gSa ftudh f=kT;k,¡ pkyd osQ leku gSa vkSj ftuesa ,d ij /ukos'k +Q  rFkk nwljs ij ½.kkos'k
–Q  ,dleku :i ls forfjr gSaA bu nksuksa fMLdksa dks csyu dh nks piVh i`"Bksa ls tksM+ nsrs gSaA
,slk djus ij ,d fo|qr {ks=k mRiUu gks tk,xk ftldh fn'kk /ukos'k ls ½.kkos'k dh vksj gksxhA
bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu +Q dh rjiQ Rofjr gksaxsA bl izdkj os vkos'kksa dks mnklhu djus
osQ fy, xfr djsaxsA tc rd bysDVªkWu dk izokg cuk jgsxk] fo|qr /kjk cuh jgsxhA bl izdkj
fopkjk/hu ifjfLFkfr esa cgqr vYi le; osQ fy, fo|qr /kjk cgsxh vkSj mlosQ i'pkr dksbZ èkkjk
ugha gksxhA
ge ,slh ;qfDr;ksa dh Hkh dYiuk dj ldrs gSa tks csyu osQ fljksa ij] pkyd osQ vanj
xfreku bysDVªkWuksa }kjk mnklhu lHkh vkos'kksa dh u, vkos'kksa ls iqu% iw£r djk,¡A ml izdk'k esa
pkyd esa ,d LFkk;h fo|qr {ks=k LFkkfir gksxk] ftlosQ ifj.kkeLo:i tks /kjk mRiUu gksxh og
vYikofèk dh u gksdj] lrr fo|qr èkkjk gksxhA bl izdkj LFkk;h fo|qr {ks=k mRiUu djus okyh
;qfDr;k¡ fo|qr lsy vFkok cSVfj;k¡ gksrh gSa ftuosQ fo"k; esa ge bl vè;k; esa vkxs vè;;u
djsaxsA vxys vuqHkkxksa esa ge pkydksa esa LFkk;h fo|qr {ks=kksa ls izkIr LFkk;h fo|qr /kjk dk vè;;u
djsaxsA
3.4  vkse dk fu;e
fo|qr /kjk osQ izokg osQ fy, mÙkjnk;h HkkSfrd ;qfDr;ksa dh [kkst ls dkiQh igys th- ,l- vkse
us lu~ 1828 esa èkkjk izokg ls lac¼ ,d ewy fu;e dh [kkst dj yh FkhA ,d pkyd dh
ifjdYiuk dhft, ftlls èkkjk I izokfgr gks jgh gS vkSj eku yhft, V,  pkyd osQ fljksa osQ eè;
foHkokUrj gSA rc vkse osQ fu;e dk dFku gS fd
     V ? I
vFkok V = R I (3.3)
;gk¡ vkuqikfrdrk fLFkjkad R, pkyd dk izfrjksèk dgykrk gSA izfrjksèk dk SI ek=kd vkse gS vkSj
;g izrhd O }kjk fu£n"V fd;k tkrk gSA izfrjksèk R pkyd osQ osQoy inkFkZ ij gh ugha cfYd
pkyd osQ foLrkj ij Hkh fuHkZj djrk gSA izfrjksèk dh pkyd osQ foLrkj ij fuHkZjrk uhps fn,
vuqlkj vklkuh ls Kkr dh tk ldrh gSA
yackbZ l rFkk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh fdlh vk;rkdkj flYyh ij fopkj dhft, tks
lehdj.k (3.3) dks larq"V djrk gS [fp=k 3.2 ]A dYiuk dhft, ,slh nks loZle flfYy;k¡ fljs
ls fljs dks feykrs gq, bl izdkj j[kh gqbZ gSa fd la;kstu dh yackbZ 2l gSA bl la;kstu ls mruh
gh èkkjk izokfgr gksxh ftruh fd nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh ls gksxhA ;fn igyh flYyh osQ
fp=k 3.1 /kfRod csyu osQ fljksa ij j[ks +Q vkSj –Q vkos'kA
vkos'kksa dks mnklhu djus osQ fy, mRiUu fo|qr {ks=k osQ dkj.k
bysDVªkWuksa dk viokg gksxkA ;fn vkos'k +Q vkSj –Q dh iqu%
iw£r lrr u dh xbZ rks oqQN nsj esa fo|qr /kjk izokg lekIr gks
tk,xkA
fp=k 3.2 yackbZ l rFkk
vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh
vk;rkdkj flYyh osQ laca/
R = ?l/A dk fun'kZ fp=kA
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 95
96
HkkSfrdh
fljksa osQ eè; foHkokarj V gS] rc nwljh flYyh osQ fljksa osQ eè; Hkh
foHkokarj V gksxk] D;ksafd nwljh flYyh igyh osQ leku gS vkSj nksuksa ls
leku èkkjk izokfgr gks jgh gSA Li"Vr;k la;kstu osQ fljksa osQ eè; foHkokarj]
nks i`Fkd flfYy;ksa osQ eè; foHkokarjksa dk ;ksx gS] vr% 2V osQ cjkcj gSA
la;kstu ls gksdj izokfgr èkkjk I gS rc lehdj.k (3.3) ls la;kstu dk
izfrjksèk R
C
2
2
C
V
RR
I
==
(3.4)
pw¡fd V/I = R, nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh dk izfrjksèk gSA bl izdkj
pkyd dh yackbZ nksxquh djus ij bldk izfrjksèk nksxquk gks tkrk gSA rc
O;kid :i ls izfrjksèk yackbZ osQ vuqØekuqikrh gksrk gS
Rl ? (3.5)
blosQ ckn bl flYyh dks yackbZ esa nks leku Hkkxksa esa foHkkftr djus
dh dYiuk dhft, ftlls fd flYyh dks yackbZ l dh nks loZle flfYy;ksa
ftuesa izR;sd dk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A/2 gS] osQ la;kstu tSlk le>k
tk losQ ¹fp=k 3.2 (c)ºA
flYyh osQ fljksa osQ eè; fn, x, foHkokarj V osQ fy, ;fn iwjh flYyh
ls izokfgr gksus okyh èkkjk I gS rks Li"Vrk izR;sd vk/h flYyh ls izokfgr
gksus okyh èkkjk I/2 gksxhA pw¡fd vkèkh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj
V gS] vFkkZr mruk gh gS ftruk fd iwjh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj gS] blfy, izR;sd
vk/h flYyh dk izfrjks/ R
1 
bl izdkj O;Dr fd;k tk ldrk gS
== =
1
22
(/2)
VV
RR
II
(3.6)
bl izdkj pkyd dh vuqizLFk dkV osQ {ks=kiQy dks vkèkk djus ij izfrjksèk nksxquk gks tkrk
gSA O;kid :i ls rc izfrjksèk R, vuqizLFk dkV {ks=kiQy (A) osQ O;qRØekuqikrh gksrk gS] vFkkZr
1
R
A
?
(3.7)
lehdj.k (3.5) vkSj (3.7) osQ la;kstu ls
l
R
A
?
(3.8)
vr%] fdlh fn, x, pkyd osQ fy,
l
R
A
? =
(3.9)
;gk¡ ? ,d vkuqikfrdrk fLFkjkad gS tks pkyd osQ inkFkZ dh izo`Qfr ij fuHkZj djrk gS] blosQ
foLrkj ij ughaA ? dks izfrjksèkdrk dgrs gSaA
lehdj.k (3.9) dk iz;ksx djus ij] vkse osQ fu;e dks bl izdkj O;Dr dj ldrs gSa
Il
VI R
A
?
=× =
(3.10)
fo|qr èkkjk izfr ,dkad {ks=k (èkkjk osQ vfHkyacor yh xbZ) I/A èkkjk ?kuRo dgykrk gS vkSj
tkWtZ lkbeu vkse  (1787–1854)
teZu HkkSfrdfoKkuh] E;wfu[k esa izksi+sQlj
FksA vkse us vius fu;e dh [kkst
Å"ek&pkyu ls ln`'; osQ vkèkkj ij
dhµ fo|qr {ks=k rki&izo.krk osQ rqY;
gS vkSj fo|qr /kjk Å"ek&izokg osQA
tkWtZ lkbeu vkse  (1787–1854)
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 96
Page 5


3.1  Hkwfedk
vè;k; 1 esa lHkh vkos'kksa dks pkgs os Lora=k gksa vFkok ifjc¼] fojkekoLFkk esa ekuk x;k FkkA
xfreku vkos'k fo|qr /kjk dk fuekZ.k djrs gSaA ,slh gh /kjk izo`Qfr esa cgqr&lh fLFkfr;ksa esa ikbZ
tkrh gSA rfM+r ,d ,slh ifj?kVuk gS ftlesa vkos'k cknyksa ls i`Foh rd ok;qeaMy ls gksdj igq¡prs
gSa] ftudk ifj.kke dHkh&dHkh Hk;adj gksrk gSA rfM+r esa vkos'k dk izokg LFkk;h ugha gksrk] ijarq
ge vius nSfud thou esa cgqr&lh ;qfDr;ksa esa vkos'kksa dks mlh izdkj izokfgr gksrs gq, ns[krs gSa
ftl izdkj ufn;ksa esa ty izokfgr gksrk jgrk gSA VkWpZ rFkk lsy ls pyus okyh ?kM+h bl izdkj
dh ;qfDr;ksa osQ oqQN mnkgj.k gSaaA bl vè;;u esa ge vifjorhZ vFkok LFkk;h fo|qr /kjk ls
lacafèkr oqQN ewy fu;eksa dk vè;;u djsaxsA
3.2  fo|qr /kjk
vkos'k izokg osQ yacor ,d y?kq {ks=kiQy dh dYiuk dhft,A bl {ks=k ls gksdj /ukRed vkSj
½.kkRed nksuksa gh izdkj osQ vkos'k vxz vFkok i'p fn'kk esa izokfgr gks ldrs gSaA eku yhft,]
fdlh dky&varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh /ukos'k  q
+
 (vFkkZr vxzxkeh
rFkk i'pxkeh dk varj) gSA blh izdkj] eku yhft, blh {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vxzxkeh
½.kkos'k q
–
 gSA rc bl dky varjky t esa bl {ks=k ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k
q = q
+
– q
–
 gSA LFkk;h /kjk osQ fy, ;g t osQ vuqØekuqikrh gS vkSj HkkxiQy
vè;k; 3
fo|qr /kjk
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 93
94
HkkSfrdh
q
I
t
= (3.1)
{ks=k ls gksdj vxzxkeh fn'kk esa izokfgr fo|qr èkkjk dks ifjHkkf"kr djrk gSA (;fn ;g la[;k
½.kkRed gS rks blls ;g laosQr izkIr gksrk gS fd fo|qr èkkjk i'pfn'kk esa gSA)
fo|qr èkkjk,¡ lnSo vifjorhZ ugha gksrha] blfy, vf/d O;kid :i esa ge fo|qr èkkjk dks
fuEu izdkj ls ifjHkkf"kr djrs gSaA eku yhft, dky&varjky ?t ¹vFkkZr dky t rFkk (t + ?t)
osQ chp] esa fdlh pkyd dh vuqizLFk dkV ls izokfgr gksus okyk usV vkos'k ?Q gSA rc dky
t ij pkyd osQ bl vuqizLFk dkV ls izokfgr fo|qr /kjk dks ?Q ;k ?t osQ vuqikr osQ eku osQ
:i esa bl izdkj ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftlesa ?t dh lhek 'kwU; dh vksj izo`Ùk gS]
( )
0
lim
t
Q
It
t
??
?
=
?
(3.2)
S I ek=kdksa esa fo|qr èkkjk dk ek=kd ,sfEi;j gSA ,d ,sfEi;j dks fo|qr èkkjk osQ pqacdh;
izHkko }kjk ifjHkkf"kr fd;k tkrk gS ftldk ge vxys vuqPNsn esa vè;;u djsaxsA ?kjsyw
oS|qr&lkfèk=kksa esa izokfgr gksus okyh izfr:ih fo|qr /kjk osQ ifjek.k dh dksfV ,d ,sfEi;j
gksrh gSA tgk¡ ,d vksj fdlh vkSlr rfM+r esa g”kkjksa ,sfEi;j dksfV dh /kjk izokfgr gks tkrh
gS] ogha nwljh vksj gekjh raf=kdkvksa ls izokfgr gksus okyh /kjk,¡ oqQN ekbØks,sfEi;j dksfV dh
gksrh gSaA
3.3  pkyd esa fo|qr èkkjk
;fn fdlh oS|qr vkos'k ij dksbZ fo|qr {ks=k dks vuqiz;qDr fd;k tk, rks og ,d cy dk vuqHko
djsxkA ;fn ;g xfr djus osQ fy, Lora=k gS rks ;g Hkh xfreku gksdj fo|qr èkkjk mRiUu djsxkA
ok;qeaMy osQ Åijh Lrj ftls vk;ueaMy dgrs gSa] dh Hkk¡fr izo`Qfr esa eqDr vkosf'kr d.k ik,
tkrs gSaA rFkkfi] v.kqvksa rFkk ijek.kqvksa esa ½.kkosf'kr bysDVªkWu rFkk èkukosf'kr bysDVªkWu ,d&nwljs
ls ifjc¼ gksus osQ dkj.k xfr djus osQ fy, Lora=k ugha gksrs gSaA LFkwy inkFkZ vusd v.kqvksa ls
fufeZr gksrs gSa] mnkgj.k osQ fy,] ,d xzke ty esa yxHkx 10
22
 v.kq gksrs gSaA ;s v.kq brus laoqQfyr
gksrs gSa fd bysDVªkWu vc ,d O;f"Vxr ukfHkd ls gh tqM+k ugha jgrkA oqQN inkFkks± esa bysDVªkWu
vHkh Hkh ifjc¼ gksrs gSa] vFkkZr fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij Hkh Rofjr ugha gksrsA oqQN nwljs
inkFkks± esa fo'ks"kdj èkkrqvksa esa oqQN bysDVªkWu LFkwy inkFkZ osQ Hkhrj okLrfod :i ls] xfr djus
osQ fy, Lora=k gksrs gSaA bu inkFkks± ftUgsa lkekU;r% pkyd dgrs gSa] esa fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus
ij fo|qr /kjk mRiUu gks tkrh gSA
;fn ge Bksl pkyd ij fopkj djsa rks okLro esa buesa ijek.kq vkil esa fudV :i ls] dl
dj vkc¼ gksrs gSa ftlosQ dkj.k ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA rFkkfi]
vU; izdkj osQ pkyd Hkh gksrs gSa tSls fo|qr vi?kVuh foy;u] ftuesa /ukos'k rFkk ½.kkos'k nksuksa
xfr dj ldrs gSaA ge viuh ppkZ dks Bksl pkydksa ij gh osaQfnzr j[ksaxs ftlesa fLFkj èkuk;uksa
dh i`"BHkwfe esa ½.k vkosf'kr bysDVªkWu fo|qr /kjk dk ogu djrs gSaA
igys ge ,slh fLFkfr ij fopkj djrs gSa tgk¡ dksbZ fo|qr {ks=k mifLFkr ugha gSA bysDVªkWu
rkih; xfr djrs le; vkc¼ vk;uksa ls la?k^ djrs gSaA la?k^ osQ i'pkr bysDVªkWu dh pky
vifjo£rr jgrh gSA vr% Vdjkus osQ ckn pky dh fn'kk iw.kZr;k ;kn`fPNd gksrh gSA fdlh fn,
gq, le; ij bysDVªkWuksa dh pky dh dksbZ vfèkekfud fn'kk ugha gksrh gSA vr% vkSlr :i ls
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 94
95
fo|qr /kjk
fdlh ,d fo'ks"k fn'kk esa xeu djus okys bysDVªkWuksa dh
la[;k] ml fn'kk osQ Bhd foijhr fn'kk esa xeu djus okys
bysDVªkWuksa dh la[;k osQ Bhd cjkcj gksrh gSA vr% dksbZ usV
fo|qr /kjk ugha gksxhA
vkb, vc ge ;g ns[ksa fd bl izdkj osQ pkyd osQ
fdlh VqdM+s ij dksbZ fo|qr {ks=k vuqiz;qDr djus ij D;k gksrk
gSA vius fopkjksa dks osaQfnzr djus osQ fy, R f=kT;k osQ
csyukdkj pkyd dh dYiuk dhft, (fp=k 3-1)A eku
yhft, ijkoS|qr inkFkZ dh cuh nks iryh o`Ùkkdkj fMLd ysrs
gSa ftudh f=kT;k,¡ pkyd osQ leku gSa vkSj ftuesa ,d ij /ukos'k +Q  rFkk nwljs ij ½.kkos'k
–Q  ,dleku :i ls forfjr gSaA bu nksuksa fMLdksa dks csyu dh nks piVh i`"Bksa ls tksM+ nsrs gSaA
,slk djus ij ,d fo|qr {ks=k mRiUu gks tk,xk ftldh fn'kk /ukos'k ls ½.kkos'k dh vksj gksxhA
bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu +Q dh rjiQ Rofjr gksaxsA bl izdkj os vkos'kksa dks mnklhu djus
osQ fy, xfr djsaxsA tc rd bysDVªkWu dk izokg cuk jgsxk] fo|qr /kjk cuh jgsxhA bl izdkj
fopkjk/hu ifjfLFkfr esa cgqr vYi le; osQ fy, fo|qr /kjk cgsxh vkSj mlosQ i'pkr dksbZ èkkjk
ugha gksxhA
ge ,slh ;qfDr;ksa dh Hkh dYiuk dj ldrs gSa tks csyu osQ fljksa ij] pkyd osQ vanj
xfreku bysDVªkWuksa }kjk mnklhu lHkh vkos'kksa dh u, vkos'kksa ls iqu% iw£r djk,¡A ml izdk'k esa
pkyd esa ,d LFkk;h fo|qr {ks=k LFkkfir gksxk] ftlosQ ifj.kkeLo:i tks /kjk mRiUu gksxh og
vYikofèk dh u gksdj] lrr fo|qr èkkjk gksxhA bl izdkj LFkk;h fo|qr {ks=k mRiUu djus okyh
;qfDr;k¡ fo|qr lsy vFkok cSVfj;k¡ gksrh gSa ftuosQ fo"k; esa ge bl vè;k; esa vkxs vè;;u
djsaxsA vxys vuqHkkxksa esa ge pkydksa esa LFkk;h fo|qr {ks=kksa ls izkIr LFkk;h fo|qr /kjk dk vè;;u
djsaxsA
3.4  vkse dk fu;e
fo|qr /kjk osQ izokg osQ fy, mÙkjnk;h HkkSfrd ;qfDr;ksa dh [kkst ls dkiQh igys th- ,l- vkse
us lu~ 1828 esa èkkjk izokg ls lac¼ ,d ewy fu;e dh [kkst dj yh FkhA ,d pkyd dh
ifjdYiuk dhft, ftlls èkkjk I izokfgr gks jgh gS vkSj eku yhft, V,  pkyd osQ fljksa osQ eè;
foHkokUrj gSA rc vkse osQ fu;e dk dFku gS fd
     V ? I
vFkok V = R I (3.3)
;gk¡ vkuqikfrdrk fLFkjkad R, pkyd dk izfrjksèk dgykrk gSA izfrjksèk dk SI ek=kd vkse gS vkSj
;g izrhd O }kjk fu£n"V fd;k tkrk gSA izfrjksèk R pkyd osQ osQoy inkFkZ ij gh ugha cfYd
pkyd osQ foLrkj ij Hkh fuHkZj djrk gSA izfrjksèk dh pkyd osQ foLrkj ij fuHkZjrk uhps fn,
vuqlkj vklkuh ls Kkr dh tk ldrh gSA
yackbZ l rFkk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh fdlh vk;rkdkj flYyh ij fopkj dhft, tks
lehdj.k (3.3) dks larq"V djrk gS [fp=k 3.2 ]A dYiuk dhft, ,slh nks loZle flfYy;k¡ fljs
ls fljs dks feykrs gq, bl izdkj j[kh gqbZ gSa fd la;kstu dh yackbZ 2l gSA bl la;kstu ls mruh
gh èkkjk izokfgr gksxh ftruh fd nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh ls gksxhA ;fn igyh flYyh osQ
fp=k 3.1 /kfRod csyu osQ fljksa ij j[ks +Q vkSj –Q vkos'kA
vkos'kksa dks mnklhu djus osQ fy, mRiUu fo|qr {ks=k osQ dkj.k
bysDVªkWuksa dk viokg gksxkA ;fn vkos'k +Q vkSj –Q dh iqu%
iw£r lrr u dh xbZ rks oqQN nsj esa fo|qr /kjk izokg lekIr gks
tk,xkA
fp=k 3.2 yackbZ l rFkk
vuqizLFk dkV {ks=kiQy A dh
vk;rkdkj flYyh osQ laca/
R = ?l/A dk fun'kZ fp=kA
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 95
96
HkkSfrdh
fljksa osQ eè; foHkokarj V gS] rc nwljh flYyh osQ fljksa osQ eè; Hkh
foHkokarj V gksxk] D;ksafd nwljh flYyh igyh osQ leku gS vkSj nksuksa ls
leku èkkjk izokfgr gks jgh gSA Li"Vr;k la;kstu osQ fljksa osQ eè; foHkokarj]
nks i`Fkd flfYy;ksa osQ eè; foHkokarjksa dk ;ksx gS] vr% 2V osQ cjkcj gSA
la;kstu ls gksdj izokfgr èkkjk I gS rc lehdj.k (3.3) ls la;kstu dk
izfrjksèk R
C
2
2
C
V
RR
I
==
(3.4)
pw¡fd V/I = R, nksuksa esa ls fdlh ,d flYyh dk izfrjksèk gSA bl izdkj
pkyd dh yackbZ nksxquh djus ij bldk izfrjksèk nksxquk gks tkrk gSA rc
O;kid :i ls izfrjksèk yackbZ osQ vuqØekuqikrh gksrk gS
Rl ? (3.5)
blosQ ckn bl flYyh dks yackbZ esa nks leku Hkkxksa esa foHkkftr djus
dh dYiuk dhft, ftlls fd flYyh dks yackbZ l dh nks loZle flfYy;ksa
ftuesa izR;sd dk vuqizLFk dkV {ks=kiQy A/2 gS] osQ la;kstu tSlk le>k
tk losQ ¹fp=k 3.2 (c)ºA
flYyh osQ fljksa osQ eè; fn, x, foHkokarj V osQ fy, ;fn iwjh flYyh
ls izokfgr gksus okyh èkkjk I gS rks Li"Vrk izR;sd vk/h flYyh ls izokfgr
gksus okyh èkkjk I/2 gksxhA pw¡fd vkèkh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj
V gS] vFkkZr mruk gh gS ftruk fd iwjh flYyh osQ fljksa osQ eè; foHkokarj gS] blfy, izR;sd
vk/h flYyh dk izfrjks/ R
1 
bl izdkj O;Dr fd;k tk ldrk gS
== =
1
22
(/2)
VV
RR
II
(3.6)
bl izdkj pkyd dh vuqizLFk dkV osQ {ks=kiQy dks vkèkk djus ij izfrjksèk nksxquk gks tkrk
gSA O;kid :i ls rc izfrjksèk R, vuqizLFk dkV {ks=kiQy (A) osQ O;qRØekuqikrh gksrk gS] vFkkZr
1
R
A
?
(3.7)
lehdj.k (3.5) vkSj (3.7) osQ la;kstu ls
l
R
A
?
(3.8)
vr%] fdlh fn, x, pkyd osQ fy,
l
R
A
? =
(3.9)
;gk¡ ? ,d vkuqikfrdrk fLFkjkad gS tks pkyd osQ inkFkZ dh izo`Qfr ij fuHkZj djrk gS] blosQ
foLrkj ij ughaA ? dks izfrjksèkdrk dgrs gSaA
lehdj.k (3.9) dk iz;ksx djus ij] vkse osQ fu;e dks bl izdkj O;Dr dj ldrs gSa
Il
VI R
A
?
=× =
(3.10)
fo|qr èkkjk izfr ,dkad {ks=k (èkkjk osQ vfHkyacor yh xbZ) I/A èkkjk ?kuRo dgykrk gS vkSj
tkWtZ lkbeu vkse  (1787–1854)
teZu HkkSfrdfoKkuh] E;wfu[k esa izksi+sQlj
FksA vkse us vius fu;e dh [kkst
Å"ek&pkyu ls ln`'; osQ vkèkkj ij
dhµ fo|qr {ks=k rki&izo.krk osQ rqY;
gS vkSj fo|qr /kjk Å"ek&izokg osQA
tkWtZ lkbeu vkse  (1787–1854)
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 96
97
fo|qr /kjk
j }kjk fufnZ"V fd;k tkrk gSA èkkjk ?kuRo dk SI ek=kd A/m
2
 gSA blosQ vfrfjDr ;fn ,dleku
fo|qr {ks=k E osQ fdlh pkyd dh yackbZ l gS rks bl pkyd osQ fljksa osQ chp foHkokarj dk
ifj.kke El gksrk gSA bldk mi;ksx djus ij lehdj.k (3.10) dks bl izdkj O;Dr djrs gSa
        E l = j ? l
vFkok   E = j ? (3.11)
E rFkk j osQ ifjek.k osQ fy, mijksDr lehdj.k dks vo'; gh lfn'k :i esa O;Dr fd;k
tk ldrk gSA /kjk ?kuRo (ftls geus èkkjk osQ vfHkyacor izfr ,dkad {ks=kiQy osQ :i esa
ifjHkkf"kr fd;k gS) Hkh E dh vksj fufnZ"V gS vkSj j (= jE/E)  ,d lfn'k Hkh gSA bl izdkj
lehdj.k (3.11) dks bl izdkj ls O;Dr djrs gSa
        E = j? (3.12)
vFkok   j = s E (3.13)
tgk¡ s =1/? dks pkydrk dgrs gSaA vkse osQ fu;e dks izk;% lehdj.k (3.3) osQ vykok
lehdj.k (3.13) }kjk Hkh lerqY; :i esa O;Dr fd;k tkrk gSA vxys vuqPNsn esa ge vkse osQ
fu;e osQ mn~xe dks bl :i esa le>us dk iz;kl djsaxs tSls fd ;g bysDVªkWuksa osQ viokg osQ
vfHky{k.kksa ls mRiUu gqvk gSA
3.5 bysDVªkWu dk viokg ,oa izfrjks/drk dk mn~xe
geus igys ns[kk gS fd tc dksbZ bysDVªkWu fdlh Hkkjh vk;u ls la?kêð djrk gS rks la?kêð osQ ckn
mlh pky ls pyrk gS ysfdu bldh fn'kk ;kn`fPNd gks tkrh gSA ;fn ge lHkh bysDVªkWuksa ij
fopkj djsa rks mudk vkSlr osx 'kwU; gksxk] D;ksafd mudh fn'kk,¡ ;kn`fPNd
gSaA bl izdkj ;fn i
th
 bysDVkWu (i = 1, 2, 3, ... N) dk osx fdlh fn,
le; esa v
i
 gks rks
1
1
0
N
i
i
N
=
=
?
v
(3.14)
vc ,slh fLFkfr ij fopkj djsa tc ;g pkyd fdlh fo|qr {ks=k esa
mifLFkr gSA bl {ks=k osQ dkj.k bysDVªkWu esa Roj.k mRiUu gksxk
–e
m
=
E
a
(3.15)
tgk¡ –e bysDVªkWu dk vkos'k rFkk m bldk nzO;eku gSA fn, x, le; t esa
i
th
 bysDVªkWu ij iqu% fopkj djsaA ;g bysDVªkWu t osQ oqQN le; igys vafre
ckj la?kêð djsxk vkSj eku yhft,] t
i
 blosQ vafre la?kêð osQ ckn O;rhr
le; gSA ;fn v
i 
 vafre la?kêð osQ rqjar i'pkr dk osx Fkk rc le; t
ij bldk osx
–
ii i
e
t
m
=
E
Vv
(3.16)
pw¡fd vius vafre la?kêð ls vkjaHk djus osQ i'pkr ;g bysDVªkWu fdlh
le; varjky t
i 
osQ fy, lehdj.k (3.15) }kjk fn, x, Roj.k osQ lkFk
Rofjr gqvk FkkA lHkh bysDVªkWuksa dk le; t ij vkSlr osx lHkh V
i
 dk vkSlr
fp=k 3.3 fdlh ¯cnq A ls nwljs ¯cnq B rd
ckjEckj la?kêðksa osQ }kjk bysDVªkWu dh xfr rFkk
la?kêðksa osQ chp jSf[kd xfr dk vkjs[kh; fp=k.k
(lrr js[kk,¡)A ;fn n'kkZ, vuqlkj dksbZ fo|qr {ks=k
yxk;k tkrk gS rks bysDVªkWu B' ij #d tkrk gS
(¯cnqÑr js[kk,¡)A fo|qr {ks=k osQ foijhr fn'kk  esa
ekewyh viokg fn[kykbZ ns jgk gSA
Ch-3(Final).pmd 5/24/2007, 5:02 AM 97