महत्वपूर्ण-प्रश्नोत्तर, पाठ - 7 निर्देशांक ज्यामिति (कक्षा दसंवी),गणित Class 10 Notes | EduRev

गणित कक्षा 10

Class 10 : महत्वपूर्ण-प्रश्नोत्तर, पाठ - 7 निर्देशांक ज्यामिति (कक्षा दसंवी),गणित Class 10 Notes | EduRev

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प्रश्न1. निम्नलिखित बिन्दुओं द्वारा बनने वाले चर्तुभुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथाअपने उतर के लिए करण भी दीजिए :

(i) (– 1, – 2), (1, 0), (– 1, 2), (– 3, 0)

(ii) (–3, 5), (3, 1), (0, 3), (–1, – 4)

(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)

हल :

(i) (– 1, – 2), (1, 0), (– 1, 2), (– 3, 0)

माना बिन्दुएँ A(– 1, – 2), B(1, 0), C(– 1, 2), तथा D(– 3, 0) हैं |

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इसी प्रकार

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बिन्दुएँ A(– 1, – 2), B(1, 0), C(– 1, 2), तथा D(– 3, 0)बनने वाला चर्तुभुज वर्ग हैं | क्योंकि इन बिन्दुओं बनने वाले चर्तुभुज की भुजा बराबर है अर्थात AB = BC = CD = AD हैं |

हल : (ii)(–3, 5), (3, 1), (–1, – 4)

माना बिन्दुएँ A(–3, 5), B(3, 1), C(0, 3), तथा D(–1, – 4) हैं |

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इसी प्रकार दुरी सूत्र से,

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बिन्दु A(–3, 5), B(3, 1), C(0, 3), तथा D(–1, – 4) से बनने वाला चर्तुभुज एक विषमबाहु चर्तुभुज हैं | क्योंकि इन बिन्दुओं से बनने वाले चर्तुभुज की भुजा बराबर नहीं है और किसी भी चर्तुभुज के गुण के सामान नहीं है,

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हल : (iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3),

माना बिन्दुएँ A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3), तथा D(1, 2)हैं |

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बिन्दु A(4, 5), B(7, 6), C(4, 3), तथा D(1, 2)से बनने वाला चर्तुभुज आयात तथा समांतर चर्तुभुज हैं |क्योंकि इन बिन्दुओं से बनने वाले चर्तुभुज की दो भुजाओं के युग्म बराबर है,

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प्रश्न 2. x- अक्ष मान पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो (2,-5) और (-2,9) से समदूरस्थ हैं|

हल : माना A(2, –5), B(–2, 9), तथा X-अक्ष पर बिंदु P(x, 0), हैं |

अत: AP2 = BP2 (चूँकि A तथा B बिंदु P से समदूरस्थ है)

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अत: X-अक्ष पर बिंदु P (-7, 0) है |

प्रश्न 3. y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिन्दु P(2,-3) और Q(10,y ) के बीच की दुरी 10 मात्रक है |

हल : बिंदु P(2, – 3)और Q(10, y) हैं तथा दोनों बिन्दुओं का मात्रक 10 हैं |

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दोनों तरफ करने पर,
102 = (10 - 2)2 + (y + 3)2

100 = 82 + y2 + 6y + 9

100 = 64 + y2 + 6y + 9

100 = 73 + y2 + 6y

100 - 73 = y2 + 6y

y2 + 6y = 27

y2 + 6y - 27 = 0

y2 + 9y - 3y - 27 = 0

y(y + 9) - 3(y + 9) = 0

(y + 9) (y - 3) = 0

y + 9 = 0 तथा y - 3 = 0

अत: y = -9 तथा y = 3

अतः y का एक मान 3 तथा -9 हैं |

प्रश्न 4. यदि Q(0,1) बिन्दुओं P(5,-3) और R(x,6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए | दुरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए |

हल : बिन्दु Q(0, 1), P(5, –3) और R(x, 6)से समदूरस्थ हैं |

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प्रश्न 5. x और y में एक ऐसा संबध ज्ञात कीजिए कि बिन्दु (x, y) बिन्दुओं (3, 6) और (-3, 4) से समदूरस्थ हो |

हल : माना बिदुएँ P(x, y) तथा A(3, 6) और B(-3, 4)

AP तथा BP समदूरस्थ हैं |

इसलिए, AP = BP

दोनों तरफ वर्ग करने पर

AP2 = BP2

(x - 3)2 + (y - 6)2 = (x + 3)2 + (y - 4)2

x2 - 6x + 9 + y2 - 12y + 36 = x2 + 6x + 9 + y2 - 8y + 16

-6x - 12y + 36 = 6x - 8y + 16

36 - 16 = 6x + 6x - 8y + 12y

20 = 12x + 4y

12x + 4y = 20

4(3x + y) = 20

3x + y =

3x + y = 5

3x + y - 5 = 0

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