NCERT Solutions Class 12 Maths Chapter 7 - Integrals

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N C E R T 	 s o l u t i o n
C h a p t e r 	 - 	 7
I n t e g r a l s 	 - 	 E x e r c i s e 	 7 9 .
E v a l u a t e 	 t h e 	 i n t e g r a l s 	 i n 	 E x e r c i s e s 	 1 	 t o 	 8 	 u s i n g 	 s u b s t i t u t i o n s .
1 . 	 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	
= 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	 	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 x 	 t o 	 t 	
w h e n 	 x 	 = 	 0 , 	 t 	 = 	 x
2
	 + 1 	 = 	 0 	 + 1 	 = 	 1
w h e n 	 x 	 = 1 , 	 t 	 = 	 x
2
	 + 1 	 = 	 1 	 + 1 	 = 	 2
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) , 	
	
= 	
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C h a p t e r 	 - 	 7
I n t e g r a l s 	 - 	 E x e r c i s e 	 7 9 .
E v a l u a t e 	 t h e 	 i n t e g r a l s 	 i n 	 E x e r c i s e s 	 1 	 t o 	 8 	 u s i n g 	 s u b s t i t u t i o n s .
1 . 	 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	
= 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	 	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 x 	 t o 	 t 	
w h e n 	 x 	 = 	 0 , 	 t 	 = 	 x
2
	 + 1 	 = 	 0 	 + 1 	 = 	 1
w h e n 	 x 	 = 1 , 	 t 	 = 	 x
2
	 + 1 	 = 	 1 	 + 1 	 = 	 2
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) , 	
	
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= 	 	 A n s . 	
2 . 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 	 t o 	 	
W h e n 	 	
W h e n 	 	
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) ,
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I n t e g r a l s 	 - 	 E x e r c i s e 	 7 9 .
E v a l u a t e 	 t h e 	 i n t e g r a l s 	 i n 	 E x e r c i s e s 	 1 	 t o 	 8 	 u s i n g 	 s u b s t i t u t i o n s .
1 . 	 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	
= 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	 	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 x 	 t o 	 t 	
w h e n 	 x 	 = 	 0 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 0 	 + 1 	 = 	 1
w h e n 	 x 	 = 1 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 1 	 + 1 	 = 	 2
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) , 	
	
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= 	 	
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= 	 	 A n s . 	
2 . 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 	 t o 	 	
W h e n 	 	
W h e n 	 	
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) ,
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I 	 = 	
= 	
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= 	
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I n t e g r a l s 	 - 	 E x e r c i s e 	 7 9 .
E v a l u a t e 	 t h e 	 i n t e g r a l s 	 i n 	 E x e r c i s e s 	 1 	 t o 	 8 	 u s i n g 	 s u b s t i t u t i o n s .
1 . 	 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	
= 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	 	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 x 	 t o 	 t 	
w h e n 	 x 	 = 	 0 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 0 	 + 1 	 = 	 1
w h e n 	 x 	 = 1 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 1 	 + 1 	 = 	 2
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) , 	
	
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= 	 	 A n s . 	
2 . 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 	 t o 	 	
W h e n 	 	
W h e n 	 	
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) ,
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I 	 = 	
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L i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n , 	 w h e n 	 	 	
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I n t e g r a l s 	 - 	 E x e r c i s e 	 7 9 .
E v a l u a t e 	 t h e 	 i n t e g r a l s 	 i n 	 E x e r c i s e s 	 1 	 t o 	 8 	 u s i n g 	 s u b s t i t u t i o n s .
1 . 	 	
A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	
= 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	 	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 x 	 t o 	 t 	
w h e n 	 x 	 = 	 0 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 0 	 + 1 	 = 	 1
w h e n 	 x 	 = 1 , 	 t 	 = 	 x
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	 + 1 	 = 	 1 	 + 1 	 = 	 2
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) , 	
	
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= 	 	 A n s . 	
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A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	
	 	
T o 	 c h a n g e 	 t h e 	 l i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n 	 f r o m 	 	 t o 	 	
W h e n 	 	
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A n s . 	 L e t 	 I 	 = 	 	 … … … . ( i )
P u t t i n g 	
	
	 	
L i m i t s 	 o f 	 i n t e g r a t i o n , 	 w h e n 	 	 	
w h e n 	
	
	 	 F r o m 	 e q . 	 ( i ) ,
I 	 = 	
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[ A p p l y i n g 	 P r o d u c t 	 R u l e ]
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= 	 	 A n s .