RS Aggarwal Solutions: Exercise 3D - Factorisation of Polynomials | Extra Documents & Tests for Class 9 PDF Download

Q.1. Expand:
(i) (a + 2b + 5c)²
(ii) (2b − b + c)²
(iii) (a − 2b − 3c)²
Ans. (i) (a+2b+5c)²
=(a)² + (2b)² +(5c)²+2(a)(2b)+2(2b)(5c)+2(5c)(a)               =a²+4b²+25c²+4ab+20bc+10ac
(ii) (2a−b+c)²=[(2a)+(−b)+(c)]²
=(2a)²+(−b)²+(c)²+2(2a)(−b)+2(−b)(c)+4(a)(c)
=4a²+b²+c²−4ab−2bc+4ac
(iii) (a−2b−3c)²=[a+(−2b)+(−3c)]²
=(a)²+(−2b)²+(−3c)²+2(a)(−2b)+2(−2b)(−3c)+2(a)(−3c)
=a²+4b²+9c²−4ab+12bc−6ac

Q.2. Expand:
(i) (2a − 5b − 7c)²
(ii) (−3a + 4b − 5c)²
(iii) (12a−14a+2)²
Ans. (i) (2a−5b−7c)²
=[(2a)+(−5b)+(−7c)]²
=(2a)²+(−5b)²+(−7c)²+2(2a)(−5b)+2(−5b)(−7c)+2(2a)(−7c)
=4a²+25b²+49c²−20ab+70bc−28ac
(ii) (−3a+4b−5c)²=[(−3a)+(4b)+(−5c)]²
=(−3a)²+(4b)²+(−5c)²+2(−3a)(4b)+2(4b)(−5c)+2(−3a)(−5c)
=9a²+16b²+25c²−24ab−40bc+30ac
(iii) (1/2a−1/4b+2)²=[(a/2)+(−b/4)+(2)]²
=(a²)²+(−b⁴)²+(2)²+2(a/2)(−b/4)+2(−b/4)(2)+2(a/2)(2)
=a²/4+b²/16+4−ab/4−b+2a

Q.3. Factorize: 4x² + 9y² + 16z² + 12xy − 24yz − 16xz.
Ans. We have: 4x²+9y²+16z²+12xy−24yz−16xz
=(2x)²+(3y)²+(−4z)²+2(2x)(3y)+2(3y)(−4z)+2(−4z)(2x)
=[(2x)+(3y)+(−4z)]²
=(2x+3y−4z)²

Q. 4. Factorize: 9x² + 16y² + 4z² − 24xy + 16yz − 12xz
Ans. We have: 9x²+16y²+4z²−24xy+16yz−12xz
=(−3x)²+(4y)²+(2z)²+2(−3x)(4y)+2(4y)(2z)+2(2z)(−3x)
=[(−3x)+(4y)+(2z)]²
=(−3x+4y+2z)²

Q.5. Factorize: 25x² + 4y² + 9z² − 20xy − 12yz + 30xz.
Ans. We have: 25x²+4y²+9z²−20xy−12yz+30xz
=(5x)²+(−2y)²+(3z)²+2(5x)(−2y)+2(−2y)(3z)+2(3z)(5x)
=[(5x)+(−2y)+(3z)]²
=(5x−2y+3z)²

Q.6. 16x² + 4y² + 9z² – 16xy – 12yz + 24xz
Ans. 16x²+4y²+9z²−16xy−12yz+24xz
=(4x)²+(−2y)²+(3z)²+2(4x)(−2y)+2(−2y)(3z)+2(3z)(4x)
=(4x−2y+3z)² [using a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)²]
Hence, 16x² + 4y² + 9z² – 16xy – 12yz + 24xz = (4x−2y+3z)²

Q.7. Evaluate
(i) (99)²
(ii) (995)²
(iii) (107)²
Ans. (i) (99)²=(100−1)²
=[(100)+(−1)]²
= (100)²+2×(100)×(−1)+(−1)²
=10000−200+1
=9801
(ii) (995)²=(1000−5)²
=[(1000)+(−5)]²
=(1000)²+2×(1000)×(−5)+(−5)²
=1000000−10000+25
=990025
(iii) (107)²=(100+7)²
=(100)²+2×(100)×(7)+(7)²
=10000+1400+49
=11449