Sample Paper - 1, Maths, Class 9 Class 9 Notes | EduRev

Mathematics (Maths) Class 9

Created by: Indu Gupta

Class 9 : Sample Paper - 1, Maths, Class 9 Class 9 Notes | EduRev

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C B S E 	 C l a s s 	 9 	 M a t h e m a t i c s
S a m p l e 	 P a p e r 	
G e n e r a l 	 I n s t r u c t i o n s :
A l l 	 q u e s t i o n s 	 a r e 	 c o m p u l s o r y .
T h e 	 q u e s t i o n 	 p a p e r 	 c o n s i s t s 	 o f 	 3 0 	 q u e s t i o n s 	 d i v i d e d 	 i n t o 	 f o u r 	 s e c t i o n s 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D .
S e c t i o n 	 A 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 1 	 m a r k 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 B 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 2
m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 C 	 c o n t a i n s 	 1 0 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 D 	 c o n t a i n s 	 8
q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h .
T h e r e 	 i s 	 n o 	 o v e r a l l 	 c h o i c e . 	 H o w e v e r , 	 a n 	 i n t e r n a l 	 c h o i c e 	 h a s 	 b e e n 	 p r o v i d e d 	 i n 	 f o u r
q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h 	 a n d 	 t h r e e 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h . 	 Y o u 	 h a v e 	 t o 	 a t t e m p t
o n l y 	 o n e 	 o f 	 t h e 	 a l t e r n a t i v e s 	 i n 	 a l l 	 s u c h 	 q u e s t i o n s .
U s e 	 o f 	 c a l c u l a t o r s 	 i s 	 n o t 	 p e r m i t t e d .
S e c t i o n - A
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 	 t o 	 6 	 c a r r y 	 1 	 m a r k 	 e a c h )
1 . 	 I f 	 x
a / b
= 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ a ’ .
2 . 	 I f 	 p ( x ) 	 = 	 2 x
3
	 + 	 5 x
2
	 – 	 3 x 	 - 2 	 i s 	 d i v i d e d 	 b y 	 x - 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 r e m a i n d e r .
3 . 	 T h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 ( 0 , 	 - 1 ) 	 f r o m 	 t h e 	 o r i g i n 	 i s 	 _ _ _ _ _ _ _ _ . 	
4 . 	 I f 	 t h e 	 v e r t i c a l 	 a n g l e 	 o f 	 a n 	 i s o s c e l e s 	 t r i a n g l e 	 i s 	 1 0 0
0
, 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 m e a s u r e s 	 o f 	 i t s 	 b a s e
a n g l e s .
5 . 	 T h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e 	 w h o l e 	 s u r f a c e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 s p h e r e 	 a n d 	 a 	 s o l i d 	 h e m i s p h e r e 	 i s 	 _ _ _ _ .
6 . 	 T h e r e 	 a r e 	 6 0 	 b o y s 	 a n d 	 4 0 	 g i r l s 	 i n 	 a 	 c l a s s . 	 A 	 s t u d e n t 	 i s 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m . 	 F i n d 	 t h e
p r o b a b i l i t y 	 t h a t 	 s t u d e n t 	 i s 	 a 	 g i r l .
	 S e c t i o n 	 B
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 7 	 t o 	 1 2 	 c a r r y 	 2 	 m a r k s 	 e a c h )
7 . 	 I f 	 p 	 = 	 2 - 	 a , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t 	 a
3
	 + 	 6 	 a 	 p 	 + 	 p
3
	 – 	 8 	 = 	 0 .
8 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 w e 	 h a v e 	 A B 	 = 	 B C , 	 B X 	 = 	 B Y . 	 S h o w 	 t h a t 	 A X 	 = 	 C Y ( u s i n g 	 a p p r o p r i a t e
E u c l i d ’ s 	 a x i o m )
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C B S E 	 C l a s s 	 9 	 M a t h e m a t i c s
S a m p l e 	 P a p e r 	
G e n e r a l 	 I n s t r u c t i o n s :
A l l 	 q u e s t i o n s 	 a r e 	 c o m p u l s o r y .
T h e 	 q u e s t i o n 	 p a p e r 	 c o n s i s t s 	 o f 	 3 0 	 q u e s t i o n s 	 d i v i d e d 	 i n t o 	 f o u r 	 s e c t i o n s 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D .
S e c t i o n 	 A 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 1 	 m a r k 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 B 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 2
m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 C 	 c o n t a i n s 	 1 0 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 D 	 c o n t a i n s 	 8
q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h .
T h e r e 	 i s 	 n o 	 o v e r a l l 	 c h o i c e . 	 H o w e v e r , 	 a n 	 i n t e r n a l 	 c h o i c e 	 h a s 	 b e e n 	 p r o v i d e d 	 i n 	 f o u r
q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h 	 a n d 	 t h r e e 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h . 	 Y o u 	 h a v e 	 t o 	 a t t e m p t
o n l y 	 o n e 	 o f 	 t h e 	 a l t e r n a t i v e s 	 i n 	 a l l 	 s u c h 	 q u e s t i o n s .
U s e 	 o f 	 c a l c u l a t o r s 	 i s 	 n o t 	 p e r m i t t e d .
S e c t i o n - A
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 	 t o 	 6 	 c a r r y 	 1 	 m a r k 	 e a c h )
1 . 	 I f 	 x
a / b
= 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ a ’ .
2 . 	 I f 	 p ( x ) 	 = 	 2 x
3
	 + 	 5 x
2
	 – 	 3 x 	 - 2 	 i s 	 d i v i d e d 	 b y 	 x - 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 r e m a i n d e r .
3 . 	 T h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 ( 0 , 	 - 1 ) 	 f r o m 	 t h e 	 o r i g i n 	 i s 	 _ _ _ _ _ _ _ _ . 	
4 . 	 I f 	 t h e 	 v e r t i c a l 	 a n g l e 	 o f 	 a n 	 i s o s c e l e s 	 t r i a n g l e 	 i s 	 1 0 0
0
, 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 m e a s u r e s 	 o f 	 i t s 	 b a s e
a n g l e s .
5 . 	 T h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e 	 w h o l e 	 s u r f a c e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 s p h e r e 	 a n d 	 a 	 s o l i d 	 h e m i s p h e r e 	 i s 	 _ _ _ _ .
6 . 	 T h e r e 	 a r e 	 6 0 	 b o y s 	 a n d 	 4 0 	 g i r l s 	 i n 	 a 	 c l a s s . 	 A 	 s t u d e n t 	 i s 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m . 	 F i n d 	 t h e
p r o b a b i l i t y 	 t h a t 	 s t u d e n t 	 i s 	 a 	 g i r l .
	 S e c t i o n 	 B
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 7 	 t o 	 1 2 	 c a r r y 	 2 	 m a r k s 	 e a c h )
7 . 	 I f 	 p 	 = 	 2 - 	 a , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t 	 a
3
	 + 	 6 	 a 	 p 	 + 	 p
3
	 – 	 8 	 = 	 0 .
8 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 w e 	 h a v e 	 A B 	 = 	 B C , 	 B X 	 = 	 B Y . 	 S h o w 	 t h a t 	 A X 	 = 	 C Y ( u s i n g 	 a p p r o p r i a t e
E u c l i d ’ s 	 a x i o m )
2 	 / 	 2 8
9 . 	 I f 	 t w o 	 o p p o s i t e 	 a n g l e s 	 o f 	 a 	 p a r a l l e l o g r a m 	 a r e 	 ( 6 3 	 - 3 x ) ° 	 a n d 	 ( 4 x 	 - 7 ) ° . 	 F i n d 	 a l l 	 t h e 	 a n g l e s 	 o f
t h e 	 p a r a l l e l o g r a m .
1 0 . 	 T h r e e 	 S c h o o l s 	 s i t u a t e d 	 a t 	 P , 	 Q 	 a n d 	 R 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e 	 a r e 	 e q u i d i s t a n t 	 f r o m 	 e a c h 	 o t h e r 	 a s
s h o w n 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e . 	 F i n d 	 Q O R .
1 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 t h e 	 t w o 	 r i g h t 	 c i r c u l a r 	 c o n e s 	 a r e 	 e q u a l 	 i f 	 t h e i r 	 s l a n t 	 h e i g h t s 	 a r e 	 i n 	 t h e
r a t i o 	 3 	 : 2 , 	 t h e n 	 w h a t 	 i s 	 t h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e i r 	 c u r v e d 	 s u r f a c e 	 a r e a s ?
1 2 . 	 A 	 b a t s m a n 	 i n 	 h i s 	 1 1
t h
	 i n n i n g s 	 m a k e s 	 a 	 s c o r e 	 o f 	 6 8 	 r u n s 	 a n d 	 t h e r e 	 b y 	 i n c r e a s e s 	 h i s 	 a v e r a g e
s c o r e 	 b y 	 2 . 	 W h a t 	 i s 	 h i s 	 a v e r a g e 	 s c o r e 	 a f t e r 	 t h e 	 1 1
t h
	 i n n i n g s .
S e c t i o n 	 C
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 3 	 t o 	 2 2 	 c a r r y 	 3 	 m a r k s 	 e a c h )
1 3 . 	 R e p r e s e n t 	 o n 	 t h e 	 n u m b e r 	 l i n e
1 4 . 	 S i m p l i f y : 	
1 5 . 	 D e t e r m i n e 	 t h e 	 p o i n t 	 o n 	 t h e 	 g r a p h 	 o f 	 t h e 	 l i n e a r 	 e q u a t i o n 	 2 x 	 + 	 5 y 	 = 	 1 9 , 	 w h o s e 	 o r d i n a t e 	 i s 	
t i m e s 	 i t s 	 a b s c i s s a .
1 6 . 	 L o c a t e 	 t h e 	 p o i n t s 	 ( 3 , 	 0 ) , 	 ( - 2 , 	 3 ) , 	 ( 2 , 	 - 3 ) , 	 ( - 5 , 	 4 ) 	 a n d 	 ( - 2 , 	 - 4 ) 	 i n 	 C a r t e s i a n 	 p l a n e . 	 A l s o 	 f i n d 	 t h e
q u a d r a n t 	 i n 	 w h i c h 	 t h e y 	 l i e .
O R
O b s e r v e 	 t h e 	 f i g . 	 g i v e n 	 b e l o w 	 a n d 	 a n s w e r 	 t h e 	 f o l l o w i n g :
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C B S E 	 C l a s s 	 9 	 M a t h e m a t i c s
S a m p l e 	 P a p e r 	
G e n e r a l 	 I n s t r u c t i o n s :
A l l 	 q u e s t i o n s 	 a r e 	 c o m p u l s o r y .
T h e 	 q u e s t i o n 	 p a p e r 	 c o n s i s t s 	 o f 	 3 0 	 q u e s t i o n s 	 d i v i d e d 	 i n t o 	 f o u r 	 s e c t i o n s 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D .
S e c t i o n 	 A 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 1 	 m a r k 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 B 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 2
m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 C 	 c o n t a i n s 	 1 0 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 D 	 c o n t a i n s 	 8
q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h .
T h e r e 	 i s 	 n o 	 o v e r a l l 	 c h o i c e . 	 H o w e v e r , 	 a n 	 i n t e r n a l 	 c h o i c e 	 h a s 	 b e e n 	 p r o v i d e d 	 i n 	 f o u r
q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h 	 a n d 	 t h r e e 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h . 	 Y o u 	 h a v e 	 t o 	 a t t e m p t
o n l y 	 o n e 	 o f 	 t h e 	 a l t e r n a t i v e s 	 i n 	 a l l 	 s u c h 	 q u e s t i o n s .
U s e 	 o f 	 c a l c u l a t o r s 	 i s 	 n o t 	 p e r m i t t e d .
S e c t i o n - A
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 	 t o 	 6 	 c a r r y 	 1 	 m a r k 	 e a c h )
1 . 	 I f 	 x
a / b
= 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ a ’ .
2 . 	 I f 	 p ( x ) 	 = 	 2 x
3
	 + 	 5 x
2
	 – 	 3 x 	 - 2 	 i s 	 d i v i d e d 	 b y 	 x - 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 r e m a i n d e r .
3 . 	 T h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 ( 0 , 	 - 1 ) 	 f r o m 	 t h e 	 o r i g i n 	 i s 	 _ _ _ _ _ _ _ _ . 	
4 . 	 I f 	 t h e 	 v e r t i c a l 	 a n g l e 	 o f 	 a n 	 i s o s c e l e s 	 t r i a n g l e 	 i s 	 1 0 0
0
, 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 m e a s u r e s 	 o f 	 i t s 	 b a s e
a n g l e s .
5 . 	 T h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e 	 w h o l e 	 s u r f a c e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 s p h e r e 	 a n d 	 a 	 s o l i d 	 h e m i s p h e r e 	 i s 	 _ _ _ _ .
6 . 	 T h e r e 	 a r e 	 6 0 	 b o y s 	 a n d 	 4 0 	 g i r l s 	 i n 	 a 	 c l a s s . 	 A 	 s t u d e n t 	 i s 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m . 	 F i n d 	 t h e
p r o b a b i l i t y 	 t h a t 	 s t u d e n t 	 i s 	 a 	 g i r l .
	 S e c t i o n 	 B
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 7 	 t o 	 1 2 	 c a r r y 	 2 	 m a r k s 	 e a c h )
7 . 	 I f 	 p 	 = 	 2 - 	 a , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t 	 a
3
	 + 	 6 	 a 	 p 	 + 	 p
3
	 – 	 8 	 = 	 0 .
8 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 w e 	 h a v e 	 A B 	 = 	 B C , 	 B X 	 = 	 B Y . 	 S h o w 	 t h a t 	 A X 	 = 	 C Y ( u s i n g 	 a p p r o p r i a t e
E u c l i d ’ s 	 a x i o m )
2 	 / 	 2 8
9 . 	 I f 	 t w o 	 o p p o s i t e 	 a n g l e s 	 o f 	 a 	 p a r a l l e l o g r a m 	 a r e 	 ( 6 3 	 - 3 x ) ° 	 a n d 	 ( 4 x 	 - 7 ) ° . 	 F i n d 	 a l l 	 t h e 	 a n g l e s 	 o f
t h e 	 p a r a l l e l o g r a m .
1 0 . 	 T h r e e 	 S c h o o l s 	 s i t u a t e d 	 a t 	 P , 	 Q 	 a n d 	 R 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e 	 a r e 	 e q u i d i s t a n t 	 f r o m 	 e a c h 	 o t h e r 	 a s
s h o w n 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e . 	 F i n d 	 Q O R .
1 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 t h e 	 t w o 	 r i g h t 	 c i r c u l a r 	 c o n e s 	 a r e 	 e q u a l 	 i f 	 t h e i r 	 s l a n t 	 h e i g h t s 	 a r e 	 i n 	 t h e
r a t i o 	 3 	 : 2 , 	 t h e n 	 w h a t 	 i s 	 t h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e i r 	 c u r v e d 	 s u r f a c e 	 a r e a s ?
1 2 . 	 A 	 b a t s m a n 	 i n 	 h i s 	 1 1
t h
	 i n n i n g s 	 m a k e s 	 a 	 s c o r e 	 o f 	 6 8 	 r u n s 	 a n d 	 t h e r e 	 b y 	 i n c r e a s e s 	 h i s 	 a v e r a g e
s c o r e 	 b y 	 2 . 	 W h a t 	 i s 	 h i s 	 a v e r a g e 	 s c o r e 	 a f t e r 	 t h e 	 1 1
t h
	 i n n i n g s .
S e c t i o n 	 C
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 3 	 t o 	 2 2 	 c a r r y 	 3 	 m a r k s 	 e a c h )
1 3 . 	 R e p r e s e n t 	 o n 	 t h e 	 n u m b e r 	 l i n e
1 4 . 	 S i m p l i f y : 	
1 5 . 	 D e t e r m i n e 	 t h e 	 p o i n t 	 o n 	 t h e 	 g r a p h 	 o f 	 t h e 	 l i n e a r 	 e q u a t i o n 	 2 x 	 + 	 5 y 	 = 	 1 9 , 	 w h o s e 	 o r d i n a t e 	 i s 	
t i m e s 	 i t s 	 a b s c i s s a .
1 6 . 	 L o c a t e 	 t h e 	 p o i n t s 	 ( 3 , 	 0 ) , 	 ( - 2 , 	 3 ) , 	 ( 2 , 	 - 3 ) , 	 ( - 5 , 	 4 ) 	 a n d 	 ( - 2 , 	 - 4 ) 	 i n 	 C a r t e s i a n 	 p l a n e . 	 A l s o 	 f i n d 	 t h e
q u a d r a n t 	 i n 	 w h i c h 	 t h e y 	 l i e .
O R
O b s e r v e 	 t h e 	 f i g . 	 g i v e n 	 b e l o w 	 a n d 	 a n s w e r 	 t h e 	 f o l l o w i n g :
3 	 / 	 2 8
i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 B .
i i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 C .
i i i . 	 T h e 	 p o i n t 	 i d e n t i f i e d 	 b y 	 t h e 	 c o o r d i n a t e 	 ( - 3 , 	 - 5 ) .
i v . 	 T h e 	 a b s c i s s a 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 D .
v . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 H .
v i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 o r i g i n
1 7 . 	 I n 	 f i g u r e , 	 A C 	 = 	 A E , 	 A B 	 = 	 A D 	 a n d 	 	 B A D 	 = 	 	 E A C . 	 S h o w 	 t h a t 	 B C 	 = 	 D E .
	 O R
	
A B 	 i s 	 a 	 l i n e 	 s e g m e n t 	 a n d 	 P 	 i s 	 i t s 	 m i d - p o i n t . 	 D 	 a n d 	 E 	 a r e 	 p o i n t s 	 o n 	 t h e 	 s a m e 	 s i d e 	 o f 	 A B 	 s u c h
t h a t 	 	 B A D 	 = 	 	 A B E 	 a n d 	 	 E P A 	 = 	 	 D P B . 	 S h o w 	 t h a t
i . 	 	 D A P 	 	 	 	 	 	 E B P
i i . 	 A D 	 = 	 B E
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1 	 / 	 2 8
C B S E 	 C l a s s 	 9 	 M a t h e m a t i c s
S a m p l e 	 P a p e r 	
G e n e r a l 	 I n s t r u c t i o n s :
A l l 	 q u e s t i o n s 	 a r e 	 c o m p u l s o r y .
T h e 	 q u e s t i o n 	 p a p e r 	 c o n s i s t s 	 o f 	 3 0 	 q u e s t i o n s 	 d i v i d e d 	 i n t o 	 f o u r 	 s e c t i o n s 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D .
S e c t i o n 	 A 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 1 	 m a r k 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 B 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 2
m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 C 	 c o n t a i n s 	 1 0 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 D 	 c o n t a i n s 	 8
q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h .
T h e r e 	 i s 	 n o 	 o v e r a l l 	 c h o i c e . 	 H o w e v e r , 	 a n 	 i n t e r n a l 	 c h o i c e 	 h a s 	 b e e n 	 p r o v i d e d 	 i n 	 f o u r
q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h 	 a n d 	 t h r e e 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h . 	 Y o u 	 h a v e 	 t o 	 a t t e m p t
o n l y 	 o n e 	 o f 	 t h e 	 a l t e r n a t i v e s 	 i n 	 a l l 	 s u c h 	 q u e s t i o n s .
U s e 	 o f 	 c a l c u l a t o r s 	 i s 	 n o t 	 p e r m i t t e d .
S e c t i o n - A
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 	 t o 	 6 	 c a r r y 	 1 	 m a r k 	 e a c h )
1 . 	 I f 	 x
a / b
= 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ a ’ .
2 . 	 I f 	 p ( x ) 	 = 	 2 x
3
	 + 	 5 x
2
	 – 	 3 x 	 - 2 	 i s 	 d i v i d e d 	 b y 	 x - 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 r e m a i n d e r .
3 . 	 T h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 ( 0 , 	 - 1 ) 	 f r o m 	 t h e 	 o r i g i n 	 i s 	 _ _ _ _ _ _ _ _ . 	
4 . 	 I f 	 t h e 	 v e r t i c a l 	 a n g l e 	 o f 	 a n 	 i s o s c e l e s 	 t r i a n g l e 	 i s 	 1 0 0
0
, 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 m e a s u r e s 	 o f 	 i t s 	 b a s e
a n g l e s .
5 . 	 T h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e 	 w h o l e 	 s u r f a c e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 s p h e r e 	 a n d 	 a 	 s o l i d 	 h e m i s p h e r e 	 i s 	 _ _ _ _ .
6 . 	 T h e r e 	 a r e 	 6 0 	 b o y s 	 a n d 	 4 0 	 g i r l s 	 i n 	 a 	 c l a s s . 	 A 	 s t u d e n t 	 i s 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m . 	 F i n d 	 t h e
p r o b a b i l i t y 	 t h a t 	 s t u d e n t 	 i s 	 a 	 g i r l .
	 S e c t i o n 	 B
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 7 	 t o 	 1 2 	 c a r r y 	 2 	 m a r k s 	 e a c h )
7 . 	 I f 	 p 	 = 	 2 - 	 a , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t 	 a
3
	 + 	 6 	 a 	 p 	 + 	 p
3
	 – 	 8 	 = 	 0 .
8 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 w e 	 h a v e 	 A B 	 = 	 B C , 	 B X 	 = 	 B Y . 	 S h o w 	 t h a t 	 A X 	 = 	 C Y ( u s i n g 	 a p p r o p r i a t e
E u c l i d ’ s 	 a x i o m )
2 	 / 	 2 8
9 . 	 I f 	 t w o 	 o p p o s i t e 	 a n g l e s 	 o f 	 a 	 p a r a l l e l o g r a m 	 a r e 	 ( 6 3 	 - 3 x ) ° 	 a n d 	 ( 4 x 	 - 7 ) ° . 	 F i n d 	 a l l 	 t h e 	 a n g l e s 	 o f
t h e 	 p a r a l l e l o g r a m .
1 0 . 	 T h r e e 	 S c h o o l s 	 s i t u a t e d 	 a t 	 P , 	 Q 	 a n d 	 R 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e 	 a r e 	 e q u i d i s t a n t 	 f r o m 	 e a c h 	 o t h e r 	 a s
s h o w n 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e . 	 F i n d 	 Q O R .
1 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 t h e 	 t w o 	 r i g h t 	 c i r c u l a r 	 c o n e s 	 a r e 	 e q u a l 	 i f 	 t h e i r 	 s l a n t 	 h e i g h t s 	 a r e 	 i n 	 t h e
r a t i o 	 3 	 : 2 , 	 t h e n 	 w h a t 	 i s 	 t h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e i r 	 c u r v e d 	 s u r f a c e 	 a r e a s ?
1 2 . 	 A 	 b a t s m a n 	 i n 	 h i s 	 1 1
t h
	 i n n i n g s 	 m a k e s 	 a 	 s c o r e 	 o f 	 6 8 	 r u n s 	 a n d 	 t h e r e 	 b y 	 i n c r e a s e s 	 h i s 	 a v e r a g e
s c o r e 	 b y 	 2 . 	 W h a t 	 i s 	 h i s 	 a v e r a g e 	 s c o r e 	 a f t e r 	 t h e 	 1 1
t h
	 i n n i n g s .
S e c t i o n 	 C
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 3 	 t o 	 2 2 	 c a r r y 	 3 	 m a r k s 	 e a c h )
1 3 . 	 R e p r e s e n t 	 o n 	 t h e 	 n u m b e r 	 l i n e
1 4 . 	 S i m p l i f y : 	
1 5 . 	 D e t e r m i n e 	 t h e 	 p o i n t 	 o n 	 t h e 	 g r a p h 	 o f 	 t h e 	 l i n e a r 	 e q u a t i o n 	 2 x 	 + 	 5 y 	 = 	 1 9 , 	 w h o s e 	 o r d i n a t e 	 i s 	
t i m e s 	 i t s 	 a b s c i s s a .
1 6 . 	 L o c a t e 	 t h e 	 p o i n t s 	 ( 3 , 	 0 ) , 	 ( - 2 , 	 3 ) , 	 ( 2 , 	 - 3 ) , 	 ( - 5 , 	 4 ) 	 a n d 	 ( - 2 , 	 - 4 ) 	 i n 	 C a r t e s i a n 	 p l a n e . 	 A l s o 	 f i n d 	 t h e
q u a d r a n t 	 i n 	 w h i c h 	 t h e y 	 l i e .
O R
O b s e r v e 	 t h e 	 f i g . 	 g i v e n 	 b e l o w 	 a n d 	 a n s w e r 	 t h e 	 f o l l o w i n g :
3 	 / 	 2 8
i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 B .
i i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 C .
i i i . 	 T h e 	 p o i n t 	 i d e n t i f i e d 	 b y 	 t h e 	 c o o r d i n a t e 	 ( - 3 , 	 - 5 ) .
i v . 	 T h e 	 a b s c i s s a 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 D .
v . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 H .
v i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 o r i g i n
1 7 . 	 I n 	 f i g u r e , 	 A C 	 = 	 A E , 	 A B 	 = 	 A D 	 a n d 	 	 B A D 	 = 	 	 E A C . 	 S h o w 	 t h a t 	 B C 	 = 	 D E .
	 O R
	
A B 	 i s 	 a 	 l i n e 	 s e g m e n t 	 a n d 	 P 	 i s 	 i t s 	 m i d - p o i n t . 	 D 	 a n d 	 E 	 a r e 	 p o i n t s 	 o n 	 t h e 	 s a m e 	 s i d e 	 o f 	 A B 	 s u c h
t h a t 	 	 B A D 	 = 	 	 A B E 	 a n d 	 	 E P A 	 = 	 	 D P B . 	 S h o w 	 t h a t
i . 	 	 D A P 	 	 	 	 	 	 E B P
i i . 	 A D 	 = 	 B E
4 	 / 	 2 8
1 8 . 	 S h o w 	 t h a t 	 t h e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 r h o m b u s 	 i s 	 h a l f 	 t h e 	 p r o d u c t 	 o f 	 t h e 	 l e n g t h s 	 o f 	 i t s 	 d i a g o n a l s .
1 9 . 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D 	 a r e 	 t h e 	 f o u r 	 p o i n t s 	 o n 	 a 	 c i r c l e . 	 A C 	 a n d 	 B D 	 i n t e r s e c t 	 a t 	 p o i n t 	 E 	 s u c h 	 t h a t 	
B E C 	 = 	 1 3 0 ° 	 a n d 	 	 E C D 	 = 	 2 0 ° . 	 F i n d 	 	 B A C . 	
O R
P r o v e 	 t h a t 	 e q u a l 	 c h o r d s 	 o f 	 a 	 c i r c l e 	 s u b t e n d 	 e q u a l 	 a n g l e s 	 a t 	 t h e 	 c e n t r e .
2 0 . 	 S i d e s 	 o f 	 a 	 t r i a n g l e 	 a r e 	 i n 	 t h e 	 r a t i o 	 1 2 	 : 	 1 7 : 	 2 5 	 a n d 	 i t s 	 p e r i m e t e r 	 i s 	 5 4 0 	 c m . 	 F i n d 	 i t s 	 a r e a .
2 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 a 	 g a r d e n 	 r o l l e r 	 i s 	 1 4 	 m 	 a n d 	 i t 	 i s 	 2 	 m 	 l o n g . 	 H o w 	 m u c h 	 a r e a 	 w i l l 	 i t 	 c o v e r 	 i n
1 0 	 r e v o l u t i o n s ?
O R
T h e 	 s u m 	 o f 	 h e i g h t 	 a n d 	 r a d i u s 	 o f 	 t h e 	 b a s e 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 c y l i n d e r 	 i s 	 3 7 c m . 	 I f 	 t h e 	 t o t a l 	 s u r f a c e
a r e a 	 o f 	 t h e 	 c y l i n d e r 	 i s 	 1 6 2 8 	 c m
2
, 	 t h e n 	 f i n d 	 i t s 	 v o l u m e .
2 2 . 	 F i f t y 	 s e e d s 	 w e r e 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m 	 f r o m 	 e a c h 	 5 	 b a g s 	 s e e d s 	 a n d 	 w e r e 	 k e p t 	 u n d e r
s t a n d a r d i z e d 	 c o n d i t i o n s 	 f a v o r a b l e 	 t o 	 g e r m i n a t i o n . 	 A f t e r 	 d a y s , 	 t h e 	 n u m b e r 	 o f 	 s e e d s 	 w h i c h
h a d 	 g e r m i n a t e d 	 i n 	 e a c h 	 c o l l e c t i o n 	 w e r e 	 c o u n t e d 	 a n d 	 r e c o r d e d 	 a s 	 f o l l o w s :
B a g 1 2 3 4 5
N u m b e r 	 o f 	 s e e d s 	 g e n e r a t e d 4 0 4 8 4 2 3 9 3 8
W h a t 	 i s 	 t h e 	 p r o b a b i l i t y 	 o f 	 g e r m i n a t i o n 	 o f
( i ) 	 M o r e 	 t h a n 	 4 0 	 s e e d s 	 i n 	 a 	 b a g
( i i ) 	 4 9 	 s e e d s 	 i n 	 a 	 b a g
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1 	 / 	 2 8
C B S E 	 C l a s s 	 9 	 M a t h e m a t i c s
S a m p l e 	 P a p e r 	
G e n e r a l 	 I n s t r u c t i o n s :
A l l 	 q u e s t i o n s 	 a r e 	 c o m p u l s o r y .
T h e 	 q u e s t i o n 	 p a p e r 	 c o n s i s t s 	 o f 	 3 0 	 q u e s t i o n s 	 d i v i d e d 	 i n t o 	 f o u r 	 s e c t i o n s 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D .
S e c t i o n 	 A 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 1 	 m a r k 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 B 	 c o n t a i n s 	 6 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 2
m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 C 	 c o n t a i n s 	 1 0 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h . 	 S e c t i o n 	 D 	 c o n t a i n s 	 8
q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h .
T h e r e 	 i s 	 n o 	 o v e r a l l 	 c h o i c e . 	 H o w e v e r , 	 a n 	 i n t e r n a l 	 c h o i c e 	 h a s 	 b e e n 	 p r o v i d e d 	 i n 	 f o u r
q u e s t i o n s 	 o f 	 3 	 m a r k s 	 e a c h 	 a n d 	 t h r e e 	 q u e s t i o n s 	 o f 	 4 	 m a r k s 	 e a c h . 	 Y o u 	 h a v e 	 t o 	 a t t e m p t
o n l y 	 o n e 	 o f 	 t h e 	 a l t e r n a t i v e s 	 i n 	 a l l 	 s u c h 	 q u e s t i o n s .
U s e 	 o f 	 c a l c u l a t o r s 	 i s 	 n o t 	 p e r m i t t e d .
S e c t i o n - A
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 	 t o 	 6 	 c a r r y 	 1 	 m a r k 	 e a c h )
1 . 	 I f 	 x
a / b
= 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ a ’ .
2 . 	 I f 	 p ( x ) 	 = 	 2 x
3
	 + 	 5 x
2
	 – 	 3 x 	 - 2 	 i s 	 d i v i d e d 	 b y 	 x - 1 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 r e m a i n d e r .
3 . 	 T h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 ( 0 , 	 - 1 ) 	 f r o m 	 t h e 	 o r i g i n 	 i s 	 _ _ _ _ _ _ _ _ . 	
4 . 	 I f 	 t h e 	 v e r t i c a l 	 a n g l e 	 o f 	 a n 	 i s o s c e l e s 	 t r i a n g l e 	 i s 	 1 0 0
0
, 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 m e a s u r e s 	 o f 	 i t s 	 b a s e
a n g l e s .
5 . 	 T h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e 	 w h o l e 	 s u r f a c e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 s p h e r e 	 a n d 	 a 	 s o l i d 	 h e m i s p h e r e 	 i s 	 _ _ _ _ .
6 . 	 T h e r e 	 a r e 	 6 0 	 b o y s 	 a n d 	 4 0 	 g i r l s 	 i n 	 a 	 c l a s s . 	 A 	 s t u d e n t 	 i s 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m . 	 F i n d 	 t h e
p r o b a b i l i t y 	 t h a t 	 s t u d e n t 	 i s 	 a 	 g i r l .
	 S e c t i o n 	 B
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 7 	 t o 	 1 2 	 c a r r y 	 2 	 m a r k s 	 e a c h )
7 . 	 I f 	 p 	 = 	 2 - 	 a , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t 	 a
3
	 + 	 6 	 a 	 p 	 + 	 p
3
	 – 	 8 	 = 	 0 .
8 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 w e 	 h a v e 	 A B 	 = 	 B C , 	 B X 	 = 	 B Y . 	 S h o w 	 t h a t 	 A X 	 = 	 C Y ( u s i n g 	 a p p r o p r i a t e
E u c l i d ’ s 	 a x i o m )
2 	 / 	 2 8
9 . 	 I f 	 t w o 	 o p p o s i t e 	 a n g l e s 	 o f 	 a 	 p a r a l l e l o g r a m 	 a r e 	 ( 6 3 	 - 3 x ) ° 	 a n d 	 ( 4 x 	 - 7 ) ° . 	 F i n d 	 a l l 	 t h e 	 a n g l e s 	 o f
t h e 	 p a r a l l e l o g r a m .
1 0 . 	 T h r e e 	 S c h o o l s 	 s i t u a t e d 	 a t 	 P , 	 Q 	 a n d 	 R 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e 	 a r e 	 e q u i d i s t a n t 	 f r o m 	 e a c h 	 o t h e r 	 a s
s h o w n 	 i n 	 t h e 	 f i g u r e . 	 F i n d 	 Q O R .
1 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 t h e 	 t w o 	 r i g h t 	 c i r c u l a r 	 c o n e s 	 a r e 	 e q u a l 	 i f 	 t h e i r 	 s l a n t 	 h e i g h t s 	 a r e 	 i n 	 t h e
r a t i o 	 3 	 : 2 , 	 t h e n 	 w h a t 	 i s 	 t h e 	 r a t i o 	 o f 	 t h e i r 	 c u r v e d 	 s u r f a c e 	 a r e a s ?
1 2 . 	 A 	 b a t s m a n 	 i n 	 h i s 	 1 1
t h
	 i n n i n g s 	 m a k e s 	 a 	 s c o r e 	 o f 	 6 8 	 r u n s 	 a n d 	 t h e r e 	 b y 	 i n c r e a s e s 	 h i s 	 a v e r a g e
s c o r e 	 b y 	 2 . 	 W h a t 	 i s 	 h i s 	 a v e r a g e 	 s c o r e 	 a f t e r 	 t h e 	 1 1
t h
	 i n n i n g s .
S e c t i o n 	 C
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 1 3 	 t o 	 2 2 	 c a r r y 	 3 	 m a r k s 	 e a c h )
1 3 . 	 R e p r e s e n t 	 o n 	 t h e 	 n u m b e r 	 l i n e
1 4 . 	 S i m p l i f y : 	
1 5 . 	 D e t e r m i n e 	 t h e 	 p o i n t 	 o n 	 t h e 	 g r a p h 	 o f 	 t h e 	 l i n e a r 	 e q u a t i o n 	 2 x 	 + 	 5 y 	 = 	 1 9 , 	 w h o s e 	 o r d i n a t e 	 i s 	
t i m e s 	 i t s 	 a b s c i s s a .
1 6 . 	 L o c a t e 	 t h e 	 p o i n t s 	 ( 3 , 	 0 ) , 	 ( - 2 , 	 3 ) , 	 ( 2 , 	 - 3 ) , 	 ( - 5 , 	 4 ) 	 a n d 	 ( - 2 , 	 - 4 ) 	 i n 	 C a r t e s i a n 	 p l a n e . 	 A l s o 	 f i n d 	 t h e
q u a d r a n t 	 i n 	 w h i c h 	 t h e y 	 l i e .
O R
O b s e r v e 	 t h e 	 f i g . 	 g i v e n 	 b e l o w 	 a n d 	 a n s w e r 	 t h e 	 f o l l o w i n g :
3 	 / 	 2 8
i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 B .
i i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 C .
i i i . 	 T h e 	 p o i n t 	 i d e n t i f i e d 	 b y 	 t h e 	 c o o r d i n a t e 	 ( - 3 , 	 - 5 ) .
i v . 	 T h e 	 a b s c i s s a 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 D .
v . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 H .
v i . 	 T h e 	 c o o r d i n a t e s 	 o f 	 o r i g i n
1 7 . 	 I n 	 f i g u r e , 	 A C 	 = 	 A E , 	 A B 	 = 	 A D 	 a n d 	 	 B A D 	 = 	 	 E A C . 	 S h o w 	 t h a t 	 B C 	 = 	 D E .
	 O R
	
A B 	 i s 	 a 	 l i n e 	 s e g m e n t 	 a n d 	 P 	 i s 	 i t s 	 m i d - p o i n t . 	 D 	 a n d 	 E 	 a r e 	 p o i n t s 	 o n 	 t h e 	 s a m e 	 s i d e 	 o f 	 A B 	 s u c h
t h a t 	 	 B A D 	 = 	 	 A B E 	 a n d 	 	 E P A 	 = 	 	 D P B . 	 S h o w 	 t h a t
i . 	 	 D A P 	 	 	 	 	 	 E B P
i i . 	 A D 	 = 	 B E
4 	 / 	 2 8
1 8 . 	 S h o w 	 t h a t 	 t h e 	 a r e a 	 o f 	 a 	 r h o m b u s 	 i s 	 h a l f 	 t h e 	 p r o d u c t 	 o f 	 t h e 	 l e n g t h s 	 o f 	 i t s 	 d i a g o n a l s .
1 9 . 	 A , 	 B , 	 C 	 a n d 	 D 	 a r e 	 t h e 	 f o u r 	 p o i n t s 	 o n 	 a 	 c i r c l e . 	 A C 	 a n d 	 B D 	 i n t e r s e c t 	 a t 	 p o i n t 	 E 	 s u c h 	 t h a t 	
B E C 	 = 	 1 3 0 ° 	 a n d 	 	 E C D 	 = 	 2 0 ° . 	 F i n d 	 	 B A C . 	
O R
P r o v e 	 t h a t 	 e q u a l 	 c h o r d s 	 o f 	 a 	 c i r c l e 	 s u b t e n d 	 e q u a l 	 a n g l e s 	 a t 	 t h e 	 c e n t r e .
2 0 . 	 S i d e s 	 o f 	 a 	 t r i a n g l e 	 a r e 	 i n 	 t h e 	 r a t i o 	 1 2 	 : 	 1 7 : 	 2 5 	 a n d 	 i t s 	 p e r i m e t e r 	 i s 	 5 4 0 	 c m . 	 F i n d 	 i t s 	 a r e a .
2 1 . 	 T h e 	 d i a m e t e r 	 o f 	 a 	 g a r d e n 	 r o l l e r 	 i s 	 1 4 	 m 	 a n d 	 i t 	 i s 	 2 	 m 	 l o n g . 	 H o w 	 m u c h 	 a r e a 	 w i l l 	 i t 	 c o v e r 	 i n
1 0 	 r e v o l u t i o n s ?
O R
T h e 	 s u m 	 o f 	 h e i g h t 	 a n d 	 r a d i u s 	 o f 	 t h e 	 b a s e 	 o f 	 a 	 s o l i d 	 c y l i n d e r 	 i s 	 3 7 c m . 	 I f 	 t h e 	 t o t a l 	 s u r f a c e
a r e a 	 o f 	 t h e 	 c y l i n d e r 	 i s 	 1 6 2 8 	 c m
2
, 	 t h e n 	 f i n d 	 i t s 	 v o l u m e .
2 2 . 	 F i f t y 	 s e e d s 	 w e r e 	 s e l e c t e d 	 a t 	 r a n d o m 	 f r o m 	 e a c h 	 5 	 b a g s 	 s e e d s 	 a n d 	 w e r e 	 k e p t 	 u n d e r
s t a n d a r d i z e d 	 c o n d i t i o n s 	 f a v o r a b l e 	 t o 	 g e r m i n a t i o n . 	 A f t e r 	 d a y s , 	 t h e 	 n u m b e r 	 o f 	 s e e d s 	 w h i c h
h a d 	 g e r m i n a t e d 	 i n 	 e a c h 	 c o l l e c t i o n 	 w e r e 	 c o u n t e d 	 a n d 	 r e c o r d e d 	 a s 	 f o l l o w s :
B a g 1 2 3 4 5
N u m b e r 	 o f 	 s e e d s 	 g e n e r a t e d 4 0 4 8 4 2 3 9 3 8
W h a t 	 i s 	 t h e 	 p r o b a b i l i t y 	 o f 	 g e r m i n a t i o n 	 o f
( i ) 	 M o r e 	 t h a n 	 4 0 	 s e e d s 	 i n 	 a 	 b a g
( i i ) 	 4 9 	 s e e d s 	 i n 	 a 	 b a g
5 	 / 	 2 8
( i i i ) 	 M o r e 	 t h a n 	 3 5 	 s e e d s 	 i n 	 a 	 b a g
S e c t i o n 	 D
( Q u e s t i o n 	 n u m b e r s 	 2 3 	 t o 	 3 0 	 c a r r y 	 4 	 m a r k s 	 e a c h )
2 3 . 	 I f 	 x 	 = 	 , 	 t h e n 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	
O R
I f 	 x 	 = 	 , 	 y 	 = 	 , 	 f i n d 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 x
2
	 + 	 x y 	 – 	 y
2
2 4 . 	 D e t e r m i n e 	 t h e 	 v a l u e 	 o f 	 ‘ b ’ 	 f o r 	 w h i c h 	 t h e 	 p o l y n o m i a l 	 5 x
3
	 – 	 x
2
	 + 	 4 x 	 + 	 b 	 i s 	 d i v i s i b l e 	 b y 	 1 - 5 x .
2 5 . 	 D r a w 	 t h e 	 g r a p h 	 o f 	 t w o 	 l i n e s 	 w h o s e 	 e q u a t i o n s 	 a r e 	 x 	 + 	 y 	 - 6 	 = 0 	 a n d 	 x 	 – 	 y 	 - 2 	 = 0 , 	 o n 	 t h e 	 s a m e
g r a p h 	 p a p e r . 	 F i n d 	 t h e 	 a r e a 	 o f 	 t r i a n g l e 	 f o r m e d 	 b y 	 t h e 	 t w o 	 l i n e s 	 a n d 	 y 	 a x i s .
O R
T h e 	 f o r c e 	 e x e r t e d 	 t o 	 p u l l 	 a 	 c a r t 	 i s 	 d i r e c t l y 	 p r o p o r t i o n a l 	 t o 	 t h e 	 a c c e l e r a t i o n 	 p r o d u c e d 	 i n
t h e 	 c a r t . 	 E x p r e s s 	 t h e 	 s t a t e m e n t 	 a s 	 a 	 l i n e a r 	 e q u a t i o n 	 i n 	 t w o 	 v a r i a b l e s 	 a n d 	 d r a w 	 t h e 	 g r a p h
f o r 	 t h e 	 s a m e 	 b y 	 t a k i n g 	 t h e 	 c o n s t a n t 	 m a s s 	 e q u a l 	 t o 	 6 	 k g .
2 6 . 	 I n 	 f i g u r e 	 t h e 	 s i d e s 	 A B 	 a n d 	 A C 	 o f 	 a r e 	 p r o d u c e d 	 t o 	 p o i n t s 	 E 	 a n d 	 D 	 r e s p e c t i v e l y . 	 I f 	 b i s e c t o r s
B O 	 a n d 	 C O 	 o f 	 C B E 	 a n d 	 B C D 	 r e s p e c t i v e l y 	 m e e t 	 a t 	 p o i n t 	 O , 	 t h e n 	 p r o v e 	 t h a t
B O C 	 = 	 9 0 ° 	 - 	 	 B A C
2 7 . 	 I n 	 t h e 	 a d j o i n i n g 	 f i g u r e , 	 P 	 i s 	 t h e 	 p o i n t 	 i n 	 t h e 	 i n t e r i o r 	 o f 	 a 	 p a r a l l e l o g r a m 	 A B C D . 	 S h o w 	 t h a t
a r ( 	 	 A P B ) 	 + 	 a r ( 	 	 P C D ) 	 = 	 a r 	 ( | | g m 	 A B C D )
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