Download, print and study this document offline |
Page 1 CBSE TEST PAPER-01 CLASS - XII MATHEMATICS (algebra) [ANSWERS] Topic:- Matrices 1. 1 8, 8 1, 4 2, 2 4, × × × × 2. I n 3. A matrix in which the no. of rows are equal to no. of columns i.e. m = n 4. 512 5. (i) a 33 = 9, a 12 = 4 (ii) 4 × 3 6. 5 2 3 6 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + + - = + ? ? ? ? ? ? ? ? 8 8 2 0 8 x ? ? = ? ? ? ? 4 4 0 4 x ? ? = ? ? ? ? 5 2 3 6 ( ) ( ) 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + - - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 2 -4 0 10 x y x y ? ? + - + = ? ? ? ? 1 -2 0 5 y ? ? = ? ? ? ? 7. L.H.S = f(x). f(y) cosx -sinx 0 cosy -siny 0 sinx cosx 0 siny cosy 0 0 0 1 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cosx cosy - sinx.siny +0 -sinycosx - sinx cosy + 0 0 + 0 + 0 sinx cosy + cosx.siny+0 -sinx.siny + cosx.cosy + 0 0 + 0 + 0 0 + 0 +0 = 0 + 0 + 0 0 + 0 + 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Page 2 CBSE TEST PAPER-01 CLASS - XII MATHEMATICS (algebra) [ANSWERS] Topic:- Matrices 1. 1 8, 8 1, 4 2, 2 4, × × × × 2. I n 3. A matrix in which the no. of rows are equal to no. of columns i.e. m = n 4. 512 5. (i) a 33 = 9, a 12 = 4 (ii) 4 × 3 6. 5 2 3 6 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + + - = + ? ? ? ? ? ? ? ? 8 8 2 0 8 x ? ? = ? ? ? ? 4 4 0 4 x ? ? = ? ? ? ? 5 2 3 6 ( ) ( ) 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + - - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 2 -4 0 10 x y x y ? ? + - + = ? ? ? ? 1 -2 0 5 y ? ? = ? ? ? ? 7. L.H.S = f(x). f(y) cosx -sinx 0 cosy -siny 0 sinx cosx 0 siny cosy 0 0 0 1 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cosx cosy - sinx.siny +0 -sinycosx - sinx cosy + 0 0 + 0 + 0 sinx cosy + cosx.siny+0 -sinx.siny + cosx.cosy + 0 0 + 0 + 0 0 + 0 +0 = 0 + 0 + 0 0 + 0 + 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos(x+y) -sin(x+y) 0 sin(x+y) cos(x+y) 0 ( ) 0 0 1 F x y ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? 8. A 2 = A.A 3 -2 3 -2 4 -2 4 -2 9 - 8 -6 + 4 12 - 8 -8 + 4 ? ?? ? = ? ?? ? ? ?? ? ? ? = ? ? ? ? 2 1 -2 4 -4 2 A KA I ? ? = ? ? ? ? = - 1 -2 3 -2 1 0 2 4 -4 4 -2 0 1 1 -2 3 -2 2 0 4 -4 4 -2 0 2 K K K K K ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 -2 3 -2 4 -4 4 -2 1 K K K K K ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = 9. -2 -6 12 4 12 -24 5 15 -30 AB ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? [ ] ' -2 4 5 A = 1 3 6 B ? ? ? ? ' = ? ? ? ? - ? ? [ ] 1 ' ' 3 -2 4 5 -6 B A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? Page 3 CBSE TEST PAPER-01 CLASS - XII MATHEMATICS (algebra) [ANSWERS] Topic:- Matrices 1. 1 8, 8 1, 4 2, 2 4, × × × × 2. I n 3. A matrix in which the no. of rows are equal to no. of columns i.e. m = n 4. 512 5. (i) a 33 = 9, a 12 = 4 (ii) 4 × 3 6. 5 2 3 6 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + + - = + ? ? ? ? ? ? ? ? 8 8 2 0 8 x ? ? = ? ? ? ? 4 4 0 4 x ? ? = ? ? ? ? 5 2 3 6 ( ) ( ) 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + - - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 2 -4 0 10 x y x y ? ? + - + = ? ? ? ? 1 -2 0 5 y ? ? = ? ? ? ? 7. L.H.S = f(x). f(y) cosx -sinx 0 cosy -siny 0 sinx cosx 0 siny cosy 0 0 0 1 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cosx cosy - sinx.siny +0 -sinycosx - sinx cosy + 0 0 + 0 + 0 sinx cosy + cosx.siny+0 -sinx.siny + cosx.cosy + 0 0 + 0 + 0 0 + 0 +0 = 0 + 0 + 0 0 + 0 + 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos(x+y) -sin(x+y) 0 sin(x+y) cos(x+y) 0 ( ) 0 0 1 F x y ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? 8. A 2 = A.A 3 -2 3 -2 4 -2 4 -2 9 - 8 -6 + 4 12 - 8 -8 + 4 ? ?? ? = ? ?? ? ? ?? ? ? ? = ? ? ? ? 2 1 -2 4 -4 2 A KA I ? ? = ? ? ? ? = - 1 -2 3 -2 1 0 2 4 -4 4 -2 0 1 1 -2 3 -2 2 0 4 -4 4 -2 0 2 K K K K K ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 -2 3 -2 4 -4 4 -2 1 K K K K K ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = 9. -2 -6 12 4 12 -24 5 15 -30 AB ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? [ ] ' -2 4 5 A = 1 3 6 B ? ? ? ? ' = ? ? ? ? - ? ? [ ] 1 ' ' 3 -2 4 5 -6 B A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? -2 4 5 -6 12 15 12 -24 -30 ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? -2 4 5 ' -6 12 15 12 -24 -30 ' ' ' AB AB B A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? = 10. Put tan 2 t a = 0 -t t 0 A ? ? = ? ? ? ? 1 0 0 -t 0 1 t 0 I A ? ? ? ? + = + ? ? ? ? ? ? ? ? 1 -t t 1 ? ? = ? ? ? ? 1 0 0 -t 0 1 t 0 I A ? ? ? ? - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 t 0 1 -t 0 ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? ? ? 1 t -t 1 ? ? = ? ? ? ? cos -sin . . ( ) sin cos L H S I A a a a a ? ? = - ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan 2 tan 2 2 1 tan 1 tan 2 2 ( ) 2 tan 1 tan 2 2 1 tan 1 tan 2 2 I A a a a a a a a a ? ? - - ? ? ? ? ? ? + + ? ? = - ? ? - ? ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 1 2 1 t 1 1 -t 1 2 1 1 1 t t t t t t t t ? ? - - ? ? ? ? + + ? ? = ? ? - - ? ? ? ? ? ? + + ? ? Page 4 CBSE TEST PAPER-01 CLASS - XII MATHEMATICS (algebra) [ANSWERS] Topic:- Matrices 1. 1 8, 8 1, 4 2, 2 4, × × × × 2. I n 3. A matrix in which the no. of rows are equal to no. of columns i.e. m = n 4. 512 5. (i) a 33 = 9, a 12 = 4 (ii) 4 × 3 6. 5 2 3 6 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + + - = + ? ? ? ? ? ? ? ? 8 8 2 0 8 x ? ? = ? ? ? ? 4 4 0 4 x ? ? = ? ? ? ? 5 2 3 6 ( ) ( ) 0 9 0 -1 x y x y ? ? ? ? + - - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 2 -4 0 10 x y x y ? ? + - + = ? ? ? ? 1 -2 0 5 y ? ? = ? ? ? ? 7. L.H.S = f(x). f(y) cosx -sinx 0 cosy -siny 0 sinx cosx 0 siny cosy 0 0 0 1 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cosx cosy - sinx.siny +0 -sinycosx - sinx cosy + 0 0 + 0 + 0 sinx cosy + cosx.siny+0 -sinx.siny + cosx.cosy + 0 0 + 0 + 0 0 + 0 +0 = 0 + 0 + 0 0 + 0 + 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos(x+y) -sin(x+y) 0 sin(x+y) cos(x+y) 0 ( ) 0 0 1 F x y ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? 8. A 2 = A.A 3 -2 3 -2 4 -2 4 -2 9 - 8 -6 + 4 12 - 8 -8 + 4 ? ?? ? = ? ?? ? ? ?? ? ? ? = ? ? ? ? 2 1 -2 4 -4 2 A KA I ? ? = ? ? ? ? = - 1 -2 3 -2 1 0 2 4 -4 4 -2 0 1 1 -2 3 -2 2 0 4 -4 4 -2 0 2 K K K K K ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 -2 3 -2 4 -4 4 -2 1 K K K K K ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = 9. -2 -6 12 4 12 -24 5 15 -30 AB ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? [ ] ' -2 4 5 A = 1 3 6 B ? ? ? ? ' = ? ? ? ? - ? ? [ ] 1 ' ' 3 -2 4 5 -6 B A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? -2 4 5 -6 12 15 12 -24 -30 ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? -2 4 5 ' -6 12 15 12 -24 -30 ' ' ' AB AB B A ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? = 10. Put tan 2 t a = 0 -t t 0 A ? ? = ? ? ? ? 1 0 0 -t 0 1 t 0 I A ? ? ? ? + = + ? ? ? ? ? ? ? ? 1 -t t 1 ? ? = ? ? ? ? 1 0 0 -t 0 1 t 0 I A ? ? ? ? - = - ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 t 0 1 -t 0 ? ? ? ? = + ? ? ? ? ? ? ? ? 1 t -t 1 ? ? = ? ? ? ? cos -sin . . ( ) sin cos L H S I A a a a a ? ? = - ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan 2 tan 2 2 1 tan 1 tan 2 2 ( ) 2 tan 1 tan 2 2 1 tan 1 tan 2 2 I A a a a a a a a a ? ? - - ? ? ? ? ? ? + + ? ? = - ? ? - ? ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 1 2 1 t 1 1 -t 1 2 1 1 1 t t t t t t t t ? ? - - ? ? ? ? + + ? ? = ? ? - - ? ? ? ? ? ? + + ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .2 2 1 +t 1 1 1 1 1 2 2 1 -t + -t 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t t ? ? ? ? - - - + ? ? ? ? + + + + ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? - - - ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + + + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t ? ? - + - + - ? ? + + ? ? = - + + + - ? ? ? ? + + ? ? 2 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t ? ? + - - ? ? + + ? ? = + + ? ? ? ? + + ? ? 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1 1 (1 ) 1 1 1 1 -t t 1 t t t t t t t t ? ? - + ? ? + ? ? = + + ? ? ? ? + + ? ? ? ? = ? ? ? ? L.H.S = R.H.S Hence proveRead More