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Straight Lines: JEE Mains Previous Year Questions (2021-2024) | Mathematics (Maths) for JEE Main & Advanced PDF Download

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Q u e s t i o n 1
T h e 	 p o r t i o n 	 o f 	 t h e 	 l i n e 	 4 x 	 + 	 5 y 	 = 	 2 0 	 i n 	 t h e 	 f i r s t 	 q u a d r a n t 	 i s 	 t r i s e c t e d 	 b y
t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 p a s s i n g 	 t h r o u g h 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 t a n g e n t 	 o f 	 a n 	 a n g l e
b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
8 / 5
B .
2 5 / 4 1
C .
2 / 5
D .
3 0 / 4 1
A n s w e r : 	 D
So l u t i o n :
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Q u e s t i o n 1
T h e 	 p o r t i o n 	 o f 	 t h e 	 l i n e 	 4 x 	 + 	 5 y 	 = 	 2 0 	 i n 	 t h e 	 f i r s t 	 q u a d r a n t 	 i s 	 t r i s e c t e d 	 b y
t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 p a s s i n g 	 t h r o u g h 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 t a n g e n t 	 o f 	 a n 	 a n g l e
b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
8 / 5
B .
2 5 / 4 1
C .
2 / 5
D .
3 0 / 4 1
A n s w e r : 	 D
So l u t i o n :
Q u e s t i o n 2
L e t 	 R 	 b e 	 t h e 	 i n t e r i o r 	 r e g i o n 	 b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 3 x 	 - 	 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 x 	 + 	 2 y
- 	 5 	 = 	 0 	 c o n t a i n i n g 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 s e t 	 o f 	 a l l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 f o r 	 w h i c h 	 t h e
p o i n t s 	 ( a
2
, 	 a 	 + 	 1 ) 	 l i e 	 i n 	 R , 	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O p t i o ns :
A .
B .
C .
D .
A n s w e r : 	 B
S o l u t i o n :
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Q u e s t i o n 1
T h e 	 p o r t i o n 	 o f 	 t h e 	 l i n e 	 4 x 	 + 	 5 y 	 = 	 2 0 	 i n 	 t h e 	 f i r s t 	 q u a d r a n t 	 i s 	 t r i s e c t e d 	 b y
t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 p a s s i n g 	 t h r o u g h 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 t a n g e n t 	 o f 	 a n 	 a n g l e
b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
8 / 5
B .
2 5 / 4 1
C .
2 / 5
D .
3 0 / 4 1
A n s w e r : 	 D
So l u t i o n :
Q u e s t i o n 2
L e t 	 R 	 b e 	 t h e 	 i n t e r i o r 	 r e g i o n 	 b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 3 x 	 - 	 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 x 	 + 	 2 y
- 	 5 	 = 	 0 	 c o n t a i n i n g 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 s e t 	 o f 	 a l l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 f o r 	 w h i c h 	 t h e
p o i n t s 	 ( a
2
, 	 a 	 + 	 1 ) 	 l i e 	 i n 	 R , 	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O p t i o ns :
A .
B .
C .
D .
A n s w e r : 	 B
S o l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 3
L e t 	 A 	 a n d 	 B	 b e 	 t w o 	 f i n i t e 	 s e t s 	 w i t h 	 m 	 a n d 	 n 	 e l e m e n t s 	 r e s p e c t i v e l y . 	 T h e
t o t a l 	 n u m b e r 	 o f 	 s u b s e t s 	 o f 	 t h e 	 s e t 	 A 	 i s 	 5 6 	 m o r e 	 t h a n 	 t h e 	 t o t a l 	 n u m b e r 	 o f
s u b s e t s 	 o f 	 B. 	 T h e n 	 t h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 P ( m , n ) 	 f r o m 	 t h e 	 p o i n t 	 Q ( - 2 ,
- 3 ) 	 i s
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O pt i o ns :
A .
1 0
B .
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C .
4
D .
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Q u e s t i o n 1
T h e 	 p o r t i o n 	 o f 	 t h e 	 l i n e 	 4 x 	 + 	 5 y 	 = 	 2 0 	 i n 	 t h e 	 f i r s t 	 q u a d r a n t 	 i s 	 t r i s e c t e d 	 b y
t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
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	 p a s s i n g 	 t h r o u g h 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 t a n g e n t 	 o f 	 a n 	 a n g l e
b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
8 / 5
B .
2 5 / 4 1
C .
2 / 5
D .
3 0 / 4 1
A n s w e r : 	 D
So l u t i o n :
Q u e s t i o n 2
L e t 	 R 	 b e 	 t h e 	 i n t e r i o r 	 r e g i o n 	 b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 3 x 	 - 	 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 x 	 + 	 2 y
- 	 5 	 = 	 0 	 c o n t a i n i n g 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 s e t 	 o f 	 a l l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 f o r 	 w h i c h 	 t h e
p o i n t s 	 ( a
2
, 	 a 	 + 	 1 ) 	 l i e 	 i n 	 R , 	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O p t i o ns :
A .
B .
C .
D .
A n s w e r : 	 B
S o l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 3
L e t 	 A 	 a n d 	 B	 b e 	 t w o 	 f i n i t e 	 s e t s 	 w i t h 	 m 	 a n d 	 n 	 e l e m e n t s 	 r e s p e c t i v e l y . 	 T h e
t o t a l 	 n u m b e r 	 o f 	 s u b s e t s 	 o f 	 t h e 	 s e t 	 A 	 i s 	 5 6 	 m o r e 	 t h a n 	 t h e 	 t o t a l 	 n u m b e r 	 o f
s u b s e t s 	 o f 	 B. 	 T h e n 	 t h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 P ( m , n ) 	 f r o m 	 t h e 	 p o i n t 	 Q ( - 2 ,
- 3 ) 	 i s
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O pt i o ns :
A .
1 0
B .
6
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A n s w e r : 	 A
So l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 4
I f 	 t h e 	 s u m 	 o f 	 s q u a r e s 	 o f 	 a l l 	 r e a l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 fo r 	 w h i c h 	 t h e 	 l i n e s 	 2 x 	 - 	 y 	 +
3 	 = 	 0 , 	 6 x 	 + 	 3 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 a x 	 + 	 2 y 	 - 	 2 	 = 	 0 	 d o 	 n o t 	 f o r m 	 a 	 t r i a n g l e 	 i s 	 p ,
t h e n 	 t h e 	 g r e a t e s t 	 i n t e g e r 	 l e s s 	 t h a n 	 o r 	 e q u a l 	 t o 	 p 	 i s 	 . . . . . . . .
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
A n s w e r : 	 3 2
So l u t i o n :
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Q u e s t i o n 1
T h e 	 p o r t i o n 	 o f 	 t h e 	 l i n e 	 4 x 	 + 	 5 y 	 = 	 2 0 	 i n 	 t h e 	 f i r s t 	 q u a d r a n t 	 i s 	 t r i s e c t e d 	 b y
t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 p a s s i n g 	 t h r o u g h 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 t a n g e n t 	 o f 	 a n 	 a n g l e
b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 L
1
	 a n d 	 L
2
	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
8 / 5
B .
2 5 / 4 1
C .
2 / 5
D .
3 0 / 4 1
A n s w e r : 	 D
So l u t i o n :
Q u e s t i o n 2
L e t 	 R 	 b e 	 t h e 	 i n t e r i o r 	 r e g i o n 	 b e t w e e n 	 t h e 	 l i n e s 	 3 x 	 - 	 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 x 	 + 	 2 y
- 	 5 	 = 	 0 	 c o n t a i n i n g 	 t h e 	 o r i g i n . 	 T h e 	 s e t 	 o f 	 a l l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 f o r 	 w h i c h 	 t h e
p o i n t s 	 ( a
2
, 	 a 	 + 	 1 ) 	 l i e 	 i n 	 R , 	 i s 	 :
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O p t i o ns :
A .
B .
C .
D .
A n s w e r : 	 B
S o l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 3
L e t 	 A 	 a n d 	 B	 b e 	 t w o 	 f i n i t e 	 s e t s 	 w i t h 	 m 	 a n d 	 n 	 e l e m e n t s 	 r e s p e c t i v e l y . 	 T h e
t o t a l 	 n u m b e r 	 o f 	 s u b s e t s 	 o f 	 t h e 	 s e t 	 A 	 i s 	 5 6 	 m o r e 	 t h a n 	 t h e 	 t o t a l 	 n u m b e r 	 o f
s u b s e t s 	 o f 	 B. 	 T h e n 	 t h e 	 d i s t a n c e 	 o f 	 t h e 	 p o i n t 	 P ( m , n ) 	 f r o m 	 t h e 	 p o i n t 	 Q ( - 2 ,
- 3 ) 	 i s
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
O pt i o ns :
A .
1 0
B .
6
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4
D .
8
A n s w e r : 	 A
So l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 4
I f 	 t h e 	 s u m 	 o f 	 s q u a r e s 	 o f 	 a l l 	 r e a l 	 v a l u e s 	 o f 	 a , 	 fo r 	 w h i c h 	 t h e 	 l i n e s 	 2 x 	 - 	 y 	 +
3 	 = 	 0 , 	 6 x 	 + 	 3 y 	 + 	 1 	 = 	 0 	 a n d 	 a x 	 + 	 2 y 	 - 	 2 	 = 	 0 	 d o 	 n o t 	 f o r m 	 a 	 t r i a n g l e 	 i s 	 p ,
t h e n 	 t h e 	 g r e a t e s t 	 i n t e g e r 	 l e s s 	 t h a n 	 o r 	 e q u a l 	 t o 	 p 	 i s 	 . . . . . . . .
[ 2 7 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 2 ]
A n s w e r : 	 3 2
So l u t i o n :
	
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Q u e s t i o n 5
I n 	 a 	 ? A B C , 	 s u p p o s e 	 y 	 = 	 x 	 i s 	 t h e 	 e q u a t i o n 	 o f	 t h e 	 b i s e c t o r 	 o f	 t h e 	 a n g l e 	 B
a n d 	 t h e 	 e q u a t i o n 	 o f 	 t h e 	 s i d e 	 A C 	 i s 	 2 x 	 - 	 y 	 = 	 2 . 	 I f 	 2 A B 	 = 	 B C 	 a n d 	 t h e 	 p o i n t
A 	 a n d 	 B 	 a r e 	 r e s p e c t i v e l y 	 ( 4 , 6 ) 	 a n d 	 ( a , ß ) , 	 t h e n 	 a 	 + 	 2 ß 	 i s 	 e q u a l 	 t o
[ 2 9 - J a n - 2 0 2 4 	 S h i f t 	 1 ]
O p t i o ns :
A .
4 2
B .
3 9
C .
4 8
D .
4 5
A n s w e r : 	 A
So l u t i o n :
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