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Page 1 (5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - - - - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 1875 . 0 375 . 0 0 1875 . 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 0 375 . 0 0 5 . 0 0 0 1875 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 0 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 5 . 0 375 . 0 5 . 0 375 . 0 0 5 . 0 2 67 . 6 0 u u u u u u EI p p p p zz We know that 0 6 5 4 3 = = = = u u u u . Thus solving for unknowns and , yields 1 u 2 u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 0 . 1 5 . 0 5 . 0 0 . 2 67 . 6 0 u u EI zz (6) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 67 . 6 0 0 . 2 5 . 0 5 . 0 0 . 1 75 . 1 1 2 1 zz EI u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 62 7 905 1 1 . . EI zz (7) Thus displacements are, zz zz EI u EI u 62 . 7 and 905 . 1 2 1 = - = The unknown joint loads are given by, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62 . 7 905 . 1 1 0 375 . 0 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 375 . 0 0 6 5 4 3 zz zz EI EI p p p p Page 2 (5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - - - - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 1875 . 0 375 . 0 0 1875 . 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 0 375 . 0 0 5 . 0 0 0 1875 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 0 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 5 . 0 375 . 0 5 . 0 375 . 0 0 5 . 0 2 67 . 6 0 u u u u u u EI p p p p zz We know that 0 6 5 4 3 = = = = u u u u . Thus solving for unknowns and , yields 1 u 2 u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 0 . 1 5 . 0 5 . 0 0 . 2 67 . 6 0 u u EI zz (6) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 67 . 6 0 0 . 2 5 . 0 5 . 0 0 . 1 75 . 1 1 2 1 zz EI u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 62 7 905 1 1 . . EI zz (7) Thus displacements are, zz zz EI u EI u 62 . 7 and 905 . 1 2 1 = - = The unknown joint loads are given by, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62 . 7 905 . 1 1 0 375 . 0 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 375 . 0 0 6 5 4 3 zz zz EI EI p p p p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - = 714 . 0 95 . 0 14 . 2 857 . 2 (8) The actual support reactions are, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 286 . 9 62 . 7 86 . 7 857 . 22 714 . 0 95 . 0 14 . 2 857 . 2 10 67 . 6 10 20 6 5 4 3 R R R R (9) Member end actions for element 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 905 . 1 0 0 0 1 0 . 1 375 . 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 5 . 0 375 . 0 0 . 1 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 66 . 6 10 66 . 6 10 4 3 2 1 zz zz EI EI q q q q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 565 . 8 714 . 10 707 . 5 285 . 9 (10) Member end actions for element 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62 . 7 0 905 . 1 0 1 0 . 1 375 . 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 5 . 0 375 . 0 0 . 1 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 66 . 6 10 66 . 6 10 4 3 2 1 zz zz EI EI q q q q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 0 856 . 7 565 . 8 14 . 12 Page 3 (5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - - - - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 1875 . 0 375 . 0 0 1875 . 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 0 375 . 0 0 5 . 0 0 0 1875 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 375 . 0 0 0 0 375 . 0 375 . 0 0 . 1 5 . 0 375 . 0 5 . 0 375 . 0 0 5 . 0 2 67 . 6 0 u u u u u u EI p p p p zz We know that 0 6 5 4 3 = = = = u u u u . Thus solving for unknowns and , yields 1 u 2 u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 0 . 1 5 . 0 5 . 0 0 . 2 67 . 6 0 u u EI zz (6) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 67 . 6 0 0 . 2 5 . 0 5 . 0 0 . 1 75 . 1 1 2 1 zz EI u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 62 7 905 1 1 . . EI zz (7) Thus displacements are, zz zz EI u EI u 62 . 7 and 905 . 1 2 1 = - = The unknown joint loads are given by, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62 . 7 905 . 1 1 0 375 . 0 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 375 . 0 0 6 5 4 3 zz zz EI EI p p p p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - = 714 . 0 95 . 0 14 . 2 857 . 2 (8) The actual support reactions are, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 286 . 9 62 . 7 86 . 7 857 . 22 714 . 0 95 . 0 14 . 2 857 . 2 10 67 . 6 10 20 6 5 4 3 R R R R (9) Member end actions for element 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 905 . 1 0 0 0 1 0 . 1 375 . 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 5 . 0 375 . 0 0 . 1 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 66 . 6 10 66 . 6 10 4 3 2 1 zz zz EI EI q q q q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = 565 . 8 714 . 10 707 . 5 285 . 9 (10) Member end actions for element 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - - - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62 . 7 0 905 . 1 0 1 0 . 1 375 . 0 5 . 0 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 5 . 0 375 . 0 0 . 1 375 . 0 375 . 0 1875 . 0 375 . 0 1875 . 0 66 . 6 10 66 . 6 10 4 3 2 1 zz zz EI EI q q q q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 0 856 . 7 565 . 8 14 . 12 Summary In the previous lesson the beam element stiffness matrix is derived from fundamentals. Assembling member stiffness matrices, the global stiffness matrix is generated. The procedure to impose boundary conditions on the load- displacement relation is discussed. In this lesson, a few continuous beam problems are analysed by the direct stiffness method.Read More
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1. What is the direct stiffness method for beams? | ![]() |
2. How does the direct stiffness method handle boundary conditions? | ![]() |
3. What are the advantages of using the direct stiffness method for beam analysis? | ![]() |
4. What are the limitations of the direct stiffness method for beam analysis? | ![]() |
5. How does the direct stiffness method differ from other methods of beam analysis? | ![]() |
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