Important Questions : Measures of Dispersion - Class 11 PDF Download

 Page 1


37  XI –  Economics 
AK 
UNIT  3 
CHAPTER ­ 6 
MEASURES  OF  DISPERSION 
Points to rememeber 
*  Dispersion  is a  measure  of the  variation  of the  items  from central  value. 
*  The  measures  of  dispersion  are  important  to  compare  uniformity, 
consistency  and  reliability  amongst  variables/  series 
*  Absolute  measures  of  dispersion  are  expressed  in  terms  of  original  unit 
of  series. 
*  Relative measures are expressed in  ratios or percentage, also known  as 
coefficients  of  dispersion. 
MEASURES OF  DISPERSION 
(i)  (ii)  (iii) 
Range  Inter  quartile  range  Quartile  deviation  or 
Semi  Inter­  quartile  range 
(iv)  (v)  (vi) 
Mean  deviation  Standard  Deviation  Lorenz  curve 
*  Range  :  Range  is  defined  as  the  difference  between  two  extreme 
observations  i.e.  the  largest  and  the  smallest  value. 
Symbolically 
R=  L­S  Where  R  =  Range 
L  =  Largest  Value 
S  =  Smallest  value 
*  Coefficient  of  range  =  L  ­  S 
L  +  S
Page 2


37  XI –  Economics 
AK 
UNIT  3 
CHAPTER ­ 6 
MEASURES  OF  DISPERSION 
Points to rememeber 
*  Dispersion  is a  measure  of the  variation  of the  items  from central  value. 
*  The  measures  of  dispersion  are  important  to  compare  uniformity, 
consistency  and  reliability  amongst  variables/  series 
*  Absolute  measures  of  dispersion  are  expressed  in  terms  of  original  unit 
of  series. 
*  Relative measures are expressed in  ratios or percentage, also known  as 
coefficients  of  dispersion. 
MEASURES OF  DISPERSION 
(i)  (ii)  (iii) 
Range  Inter  quartile  range  Quartile  deviation  or 
Semi  Inter­  quartile  range 
(iv)  (v)  (vi) 
Mean  deviation  Standard  Deviation  Lorenz  curve 
*  Range  :  Range  is  defined  as  the  difference  between  two  extreme 
observations  i.e.  the  largest  and  the  smallest  value. 
Symbolically 
R=  L­S  Where  R  =  Range 
L  =  Largest  Value 
S  =  Smallest  value 
*  Coefficient  of  range  =  L  ­  S 
L  +  S
38  XI –  Economics 
AK 
*  Inter  Quartile  Range  : 
Inter  quartile  range  is  the  difference  between  upper  quartile  and  lower 
quartile. 
Inter­quartile  range  =  Q3  ­  Q1 
Where  Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  or  lower  quartile 
*  Quartile  Deviation  : 
Quartile deviation is known as half of difference of third quartile (Q3) and 
first  quartile  (Q1).  It  is  also  known  as  semi  inter  quartile  range. 
Q.  D  =  Q3  ­  Q1 
2 
Where  Q.D  =  Quartile  deviation 
Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  of  lower  quartile. 
Coefficient  of  quartile  deviation 
Coefficient  of  Q.D  =  Q3  ­  Q1 
Q3  +  Q1 
Mean  Deviation 
Mean deviation / average diviation is the arithmetic mean of the deviations 
of  various  items  from  their  average  (mean,  median  or  mode)  generally 
from  the  median. 
Calculation  of  mean  deviation 
Individual  Series  Discrete  Series  Continuous  Series 
Where, 
MD  =  Mean  deviation 
|D|  =  Deviations  from  mean  or  median  ignoring  ±  Signs 
N  =  Number  of  item  (Individual  Series) 
N  =  Total  number  of  Frequencies  (Discrete  and  continuous  series) 
F  =  Number  of  frequencies.
Page 3


37  XI –  Economics 
AK 
UNIT  3 
CHAPTER ­ 6 
MEASURES  OF  DISPERSION 
Points to rememeber 
*  Dispersion  is a  measure  of the  variation  of the  items  from central  value. 
*  The  measures  of  dispersion  are  important  to  compare  uniformity, 
consistency  and  reliability  amongst  variables/  series 
*  Absolute  measures  of  dispersion  are  expressed  in  terms  of  original  unit 
of  series. 
*  Relative measures are expressed in  ratios or percentage, also known  as 
coefficients  of  dispersion. 
MEASURES OF  DISPERSION 
(i)  (ii)  (iii) 
Range  Inter  quartile  range  Quartile  deviation  or 
Semi  Inter­  quartile  range 
(iv)  (v)  (vi) 
Mean  deviation  Standard  Deviation  Lorenz  curve 
*  Range  :  Range  is  defined  as  the  difference  between  two  extreme 
observations  i.e.  the  largest  and  the  smallest  value. 
Symbolically 
R=  L­S  Where  R  =  Range 
L  =  Largest  Value 
S  =  Smallest  value 
*  Coefficient  of  range  =  L  ­  S 
L  +  S
38  XI –  Economics 
AK 
*  Inter  Quartile  Range  : 
Inter  quartile  range  is  the  difference  between  upper  quartile  and  lower 
quartile. 
Inter­quartile  range  =  Q3  ­  Q1 
Where  Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  or  lower  quartile 
*  Quartile  Deviation  : 
Quartile deviation is known as half of difference of third quartile (Q3) and 
first  quartile  (Q1).  It  is  also  known  as  semi  inter  quartile  range. 
Q.  D  =  Q3  ­  Q1 
2 
Where  Q.D  =  Quartile  deviation 
Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  of  lower  quartile. 
Coefficient  of  quartile  deviation 
Coefficient  of  Q.D  =  Q3  ­  Q1 
Q3  +  Q1 
Mean  Deviation 
Mean deviation / average diviation is the arithmetic mean of the deviations 
of  various  items  from  their  average  (mean,  median  or  mode)  generally 
from  the  median. 
Calculation  of  mean  deviation 
Individual  Series  Discrete  Series  Continuous  Series 
Where, 
MD  =  Mean  deviation 
|D|  =  Deviations  from  mean  or  median  ignoring  ±  Signs 
N  =  Number  of  item  (Individual  Series) 
N  =  Total  number  of  Frequencies  (Discrete  and  continuous  series) 
F  =  Number  of  frequencies.
39  XI –  Economics 
AK 
Coefficient  of  mean  deviation 
Standard  Deviation  : 
Standard  diviation  is  the  best  and  widely  used  measure  of  dispersion. 
Standard  deviation  is  the  square  root  of  the  arithmatic  mean  of  the 
squares  of  deviation  of  its  items  from  their  arithmetic  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  individual  series. 
Actual  mean  method. 
Where  =    Standard  Deviation 
X 
2 
=    Square  of  deviation  taken  from  mean 
N  =    Number  of  items 
Shortcut  method  or  assumed  mean  method 
Where  dx 
2 
=  Square  of  deviation  taken  from  assumed  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  discrete  series: 
Actual  mean  method  or  direct  method 
Where  =  S.  D. 
fx 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviations 
Multiplied  by  frequency 
N  =  Number  of  pair  of  observation.
Page 4


37  XI –  Economics 
AK 
UNIT  3 
CHAPTER ­ 6 
MEASURES  OF  DISPERSION 
Points to rememeber 
*  Dispersion  is a  measure  of the  variation  of the  items  from central  value. 
*  The  measures  of  dispersion  are  important  to  compare  uniformity, 
consistency  and  reliability  amongst  variables/  series 
*  Absolute  measures  of  dispersion  are  expressed  in  terms  of  original  unit 
of  series. 
*  Relative measures are expressed in  ratios or percentage, also known  as 
coefficients  of  dispersion. 
MEASURES OF  DISPERSION 
(i)  (ii)  (iii) 
Range  Inter  quartile  range  Quartile  deviation  or 
Semi  Inter­  quartile  range 
(iv)  (v)  (vi) 
Mean  deviation  Standard  Deviation  Lorenz  curve 
*  Range  :  Range  is  defined  as  the  difference  between  two  extreme 
observations  i.e.  the  largest  and  the  smallest  value. 
Symbolically 
R=  L­S  Where  R  =  Range 
L  =  Largest  Value 
S  =  Smallest  value 
*  Coefficient  of  range  =  L  ­  S 
L  +  S
38  XI –  Economics 
AK 
*  Inter  Quartile  Range  : 
Inter  quartile  range  is  the  difference  between  upper  quartile  and  lower 
quartile. 
Inter­quartile  range  =  Q3  ­  Q1 
Where  Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  or  lower  quartile 
*  Quartile  Deviation  : 
Quartile deviation is known as half of difference of third quartile (Q3) and 
first  quartile  (Q1).  It  is  also  known  as  semi  inter  quartile  range. 
Q.  D  =  Q3  ­  Q1 
2 
Where  Q.D  =  Quartile  deviation 
Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  of  lower  quartile. 
Coefficient  of  quartile  deviation 
Coefficient  of  Q.D  =  Q3  ­  Q1 
Q3  +  Q1 
Mean  Deviation 
Mean deviation / average diviation is the arithmetic mean of the deviations 
of  various  items  from  their  average  (mean,  median  or  mode)  generally 
from  the  median. 
Calculation  of  mean  deviation 
Individual  Series  Discrete  Series  Continuous  Series 
Where, 
MD  =  Mean  deviation 
|D|  =  Deviations  from  mean  or  median  ignoring  ±  Signs 
N  =  Number  of  item  (Individual  Series) 
N  =  Total  number  of  Frequencies  (Discrete  and  continuous  series) 
F  =  Number  of  frequencies.
39  XI –  Economics 
AK 
Coefficient  of  mean  deviation 
Standard  Deviation  : 
Standard  diviation  is  the  best  and  widely  used  measure  of  dispersion. 
Standard  deviation  is  the  square  root  of  the  arithmatic  mean  of  the 
squares  of  deviation  of  its  items  from  their  arithmetic  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  individual  series. 
Actual  mean  method. 
Where  =    Standard  Deviation 
X 
2 
=    Square  of  deviation  taken  from  mean 
N  =    Number  of  items 
Shortcut  method  or  assumed  mean  method 
Where  dx 
2 
=  Square  of  deviation  taken  from  assumed  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  discrete  series: 
Actual  mean  method  or  direct  method 
Where  =  S.  D. 
fx 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviations 
Multiplied  by  frequency 
N  =  Number  of  pair  of  observation.
40  XI –  Economics 
AK 
Short  cut  method  or  assumed  mean  method 
Where  =  S.  D. 
fd 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviations 
Multiplied  by  frequency 
fd  =  Sum  total  of  deviations  multiplied  by  frequency. 
N  =  Number  of  pair  of  observations. 
Step  deviation  method 
=  Standard  Deviation 
fd12  =  Sum  total  of  the  squared  step  deviations  multiplied  by 
frequency. 
fd  1  =  Sum  total  of  step  deviations  multiplied  by  frequency 
C  =  Common  factor 
N  =  Number  of  pair  of  observation 
Calculation  of  standard  deviation  in  continuous  series. 
Actual  mean  method 
=  S.D. 
fx 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviation  multiplied  by  frequency. 
N  =  Number  of  pair  of  observations. 
Shortcut  method  or  assumed  mean  method
Page 5


37  XI –  Economics 
AK 
UNIT  3 
CHAPTER ­ 6 
MEASURES  OF  DISPERSION 
Points to rememeber 
*  Dispersion  is a  measure  of the  variation  of the  items  from central  value. 
*  The  measures  of  dispersion  are  important  to  compare  uniformity, 
consistency  and  reliability  amongst  variables/  series 
*  Absolute  measures  of  dispersion  are  expressed  in  terms  of  original  unit 
of  series. 
*  Relative measures are expressed in  ratios or percentage, also known  as 
coefficients  of  dispersion. 
MEASURES OF  DISPERSION 
(i)  (ii)  (iii) 
Range  Inter  quartile  range  Quartile  deviation  or 
Semi  Inter­  quartile  range 
(iv)  (v)  (vi) 
Mean  deviation  Standard  Deviation  Lorenz  curve 
*  Range  :  Range  is  defined  as  the  difference  between  two  extreme 
observations  i.e.  the  largest  and  the  smallest  value. 
Symbolically 
R=  L­S  Where  R  =  Range 
L  =  Largest  Value 
S  =  Smallest  value 
*  Coefficient  of  range  =  L  ­  S 
L  +  S
38  XI –  Economics 
AK 
*  Inter  Quartile  Range  : 
Inter  quartile  range  is  the  difference  between  upper  quartile  and  lower 
quartile. 
Inter­quartile  range  =  Q3  ­  Q1 
Where  Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  or  lower  quartile 
*  Quartile  Deviation  : 
Quartile deviation is known as half of difference of third quartile (Q3) and 
first  quartile  (Q1).  It  is  also  known  as  semi  inter  quartile  range. 
Q.  D  =  Q3  ­  Q1 
2 
Where  Q.D  =  Quartile  deviation 
Q3  =  Third  quartile  or  upper  quartile. 
Q1  =  First  quartile  of  lower  quartile. 
Coefficient  of  quartile  deviation 
Coefficient  of  Q.D  =  Q3  ­  Q1 
Q3  +  Q1 
Mean  Deviation 
Mean deviation / average diviation is the arithmetic mean of the deviations 
of  various  items  from  their  average  (mean,  median  or  mode)  generally 
from  the  median. 
Calculation  of  mean  deviation 
Individual  Series  Discrete  Series  Continuous  Series 
Where, 
MD  =  Mean  deviation 
|D|  =  Deviations  from  mean  or  median  ignoring  ±  Signs 
N  =  Number  of  item  (Individual  Series) 
N  =  Total  number  of  Frequencies  (Discrete  and  continuous  series) 
F  =  Number  of  frequencies.
39  XI –  Economics 
AK 
Coefficient  of  mean  deviation 
Standard  Deviation  : 
Standard  diviation  is  the  best  and  widely  used  measure  of  dispersion. 
Standard  deviation  is  the  square  root  of  the  arithmatic  mean  of  the 
squares  of  deviation  of  its  items  from  their  arithmetic  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  individual  series. 
Actual  mean  method. 
Where  =    Standard  Deviation 
X 
2 
=    Square  of  deviation  taken  from  mean 
N  =    Number  of  items 
Shortcut  method  or  assumed  mean  method 
Where  dx 
2 
=  Square  of  deviation  taken  from  assumed  mean. 
Calculation  of  standard  deviation  in  discrete  series: 
Actual  mean  method  or  direct  method 
Where  =  S.  D. 
fx 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviations 
Multiplied  by  frequency 
N  =  Number  of  pair  of  observation.
40  XI –  Economics 
AK 
Short  cut  method  or  assumed  mean  method 
Where  =  S.  D. 
fd 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviations 
Multiplied  by  frequency 
fd  =  Sum  total  of  deviations  multiplied  by  frequency. 
N  =  Number  of  pair  of  observations. 
Step  deviation  method 
=  Standard  Deviation 
fd12  =  Sum  total  of  the  squared  step  deviations  multiplied  by 
frequency. 
fd  1  =  Sum  total  of  step  deviations  multiplied  by  frequency 
C  =  Common  factor 
N  =  Number  of  pair  of  observation 
Calculation  of  standard  deviation  in  continuous  series. 
Actual  mean  method 
=  S.D. 
fx 
2 
=  Sum  total  of  the  squared  deviation  multiplied  by  frequency. 
N  =  Number  of  pair  of  observations. 
Shortcut  method  or  assumed  mean  method
41  XI –  Economics 
AK 
Step  deviation  method. 
Coefficient  of  variation 
When  two  or  more  groups  of  similar  data  are  to  be  compared  with  respect  to 
stability (or uniformily or consistency or homogeneity), Coefficient of variation is 
the  most  appropriate  measures. 
Where  C.  V  =  Coefficient  of  variation 
=  Standard  deviation 
=  Arithmetic  mean 
LORENZ CURVE : 
*  The  Lorenz  curve  devised  by  Dr.  Max  O.  Lorenz,  is  a  graphic  method 
of  studying  dispersion. 
*  The Lorenz curve always lies­ below the line of equal distribution, unless 
the  distribution  is  uniform. 
*  The  Area  between  the  line  of  equal  distribution  and  the  plotted  curve 
gives  the  extent  of  inequality  in  the  items.  The  larger  the  area,  more  is 
the  inequality.