Test: Ratio and Proportion (अनुपात और समानुपात) - SSC MCQ

दिया गया है:
8.75 और 1.4 का मध्यानुपाती।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि A : B :: B : D तो (B × B) = (A × D)
गणना:
माना मध्यानुपाती Q है।
समानुपात = 8.75 : Q :: Q : 1.4
अवधारणा के अनुसार,
Q² = 8.75 × 1.4

⇒ Q = 3.5
∴ 8.75 और 1.4 का मध्यानुपाती 3.5 है।

दिया गया है: 
11, 16, 26 और 36 में से प्रत्येक में a जोड़ने पर इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपाती होती हैं।
गणना:
प्रश्नानुसार,
(11 + a) / (16 + a) = (26 + a )/ (36 + a)
⇒ (11 + a) × (36 + a) = (26 + a ) × (16 + a) 
⇒ 396 + 47a = 416 + 42a 
⇒ 5a = 20
⇒ a = 4
इसलिए 4 और 4 + 5 = 9 का मध्यानुपाती है,
√(9  × 4) = 6
a और a + 5 का मध्यानुपाती 6 है।

प्रयुक्त अवधारणा:
आय = बचत + व्यय
गणना:
रहीम की मासिक बचत = (12000 – 9960) रुपये = 2040 रुपये
अमित की मासिक आय = 191520/12 रुपये = 15960 रुपये
अमित की मासिक बचत = (15960 – 9960) रुपये = 6000 रुपये
अतः रहीम और अमित की बचतों का अनुपात = 2040 : 6000  = 17:50

दिया है:
कुल सिक्के = 220
कुल राशि = 160 रुपये 
जितने 25 पैसे के सिक्के हैं उसका तीन गुना 1 रुपये के सिक्के हैं।
उपयोग की गई अवधारणा:
अनुपात विधि का उपयोग किया गया है।
गणना:
माना 25 पैसे के 'x' सिक्के हैं।
तो, एक रुपये के सिक्के = 3x
50 पैसे के सिक्के = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)
प्रश्नों के अनुसार,
3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160
⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160
⇒  5x + 440 = 640
⇒ 5x = 200
⇒ x = 40
तो, 50 पैसे के सिक्के = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60
∴ 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 60 है।

दिया है:
नया अनुपात 5 ∶ 2 है।
टूटने से पहले हीरे का मूल्य 12250 रुपये है।
उपयोग की गई अवधारणा:
सरल अनुपात की अवधारणा का उपयोग करके।
गणना:
माना हीरे के प्रत्येक टुकड़े का वजन 5x और 2x है।
हीरे का कुल वजन = 5x + 2x = 7x
हीरे का मूल्य = (7x)² = 49x²
पहले टुकड़े का मूल्य = (5x)² = 25x²
दूसरे टुकड़े का मूल्य = (2x)² = 4x²
वजन के बाद हीरे का कुल मूल्य = 25x² + 4x² = 29x² 
⇒ नया मूल्य = 29x² 
प्रश्न के अनुसार,
49x² = 12250
⇒ x² = 250
टूटने के बाद हीरे के मूल्य में हानि = 49x² – 29x²
⇒ अभीष्ट हानि = 20x²
⇒ 250 × 20
⇒ 5000 रुपये 
∴ टूटने के बाद हीरे के मूल्य में हुई हानि 5000 रुपये है।

दिया गया है 
कुल रुपये = 750 रुपये 
गणना
A : B = 5 : 2 
B : C = 7 : 13 
A : B : C = 5 × 7 : 2 × 7 : 2 × 13 = 35 : 14 : 26 
कुल योग = 750 
⇒ 35 x + 14x + 26x = 750 
⇒ x = 10 
इसलिए, A का हिस्सा = 35 × 10 = 350 रुपये 
∴ आवश्यक उत्तर 350 रुपये है।

दिया है:
A और B के वेतन का अनुपात = 5 : 6 
नया अनुपात = 11 : 13
प्रत्येक की वेतन वृद्धि = 2000 रुपये
गणना:
माना कि अनुपात की इकाई x है
A का वेतन = 5x
B का वेतन = 6x
वेतन वृद्धि के बाद,
⇒ (5x + 2000)/(6x + 2000) = 11/13
⇒ 13(5x + 2000) = 11(6x + 2000)
⇒ 65x + 26000 = 66x + 22000
⇒ x = 4000 रुपये
⇒ A का नया मासिक वेतन = 5x + 2000 = 5 × 4000 + 2000
⇒ A का नया मासिक का वेतन = 22000 रुपये
∴  A का नया मासिक वेतन 22000 रुपये है।

दिया गया है:
कुल धनराशी = 1120 रुपए 
1 रुपए, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों का अनुपात = 1 ∶ 1/2 ∶ 1/3
प्रयुक्त सूत्र:
सिक्कों का मूल्य = सिक्कों की संख्या × प्रति सिक्के का मूल्य
गणना:
हम जानते हैं कि
1 रुपया = 100 पैसे
प्रति सिक्के के मूल्य का अनुपात = 100 ∶ 50 ∶ 25
⇒ 4 ∶ 2 ∶ 1
सिक्कों की संख्या का अनुपात = 1 ∶ 1/2 ∶ 1/3
⇒ 6 ∶ 3 ∶ 2
सिक्कों की कुल मूल्य = 24 ∶ 6 ∶ 2
⇒ 12 ∶ 3 ∶ 1 = 16 इकाई
⇒ 16 इकाई  = 1120
⇒ 1 इकाई  = 70
25 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 1 इकाई
⇒ 1 × 70
⇒ 70 रुपए 
∴ 25 पैसे के सिक्कों का कुल मूल्य 70 रुपए है।   

दिया गया है:
एक बैग में ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों के मूल्यवर्ग में ₹ 785 है
सिक्के 6 : 9 : 10 के अनुपात में हैं
गणना: ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x और 10x हैं
⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785
⇒ 157x = 785
∴ x = 5
₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45
∴ बैग में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

दिया है:
A - B = 3, B + C = 78, C + D = 33 और परिवार की औसत आयु 34 वर्ष है
प्रयुक्त सूत्र:
कुल आयु = औसत आयु × लोगों की कुल संख्या
गणना:
परिवार की कुल आयु = 4 × 34 = 136 वर्ष
A + B + C + D = 136
⇒ A + B = 136 – 33     (∵ C + D = 33)
A + B = 103 वर्ष ....(i)
A – B = 3 वर्ष (दिया है) ....(ii)
(i) और (ii) से
2A = 106 वर्ष
∴ A = 53 वर्ष
B = 103 – 53 = 50 वर्ष    ( i से )
साथ ही C + B = 78    (दिया है)
⇒ C = 78 – 50 = 28 वर्ष
∴ B – C = 50 – 28 = 22 वर्ष

दिया गया है - 
5 पैसे : 10 पैसे : 25 पैसे = 3 : 2 : 1 = 3x : 2x : x
अवधारणा
1 रुपये = 100 पैसे
गणना
60 रुपये = 60 × 100 = 6000 पैसे
⇒ 5 × 3x + 10 × 2x + 25 × 1x = 6000
⇒ 15x + 20x + 25x = 6000
⇒ 60x = 6000
⇒ x = 100
∴ 5 पैसे के सिक्कों की संख्या = 3x = 3 × 100 = 300

(i) a : b = 3 : 2,
(ii) b : c= 2 : 1,
(iii) c : d = 1/3 : 1/7,
(iv) d : e = 1/4 : 1/5
गणना:
इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए रिक्त मानों को भरिये और फिर सभी अनुपातों का गुणा कीजिये

 

a : b = 3 : 2 अब जांचें कि कौन से विकल्प इस अनुपात को संतुष्ट करते हैं
(1) a : b = 100 : 75 = 4 : 3, 3 : 2 के बराबर नहीं है
(2) a : b = 100 : 30 = 10 : 3, 3 : 2 के बराबर नहीं है
(3) a : b = 105 : 70 = 21 : 14 = 3 : 2, 3 : 2 के बराबर है
(4) a : b = 105 : 35 = 21 : 7 = 3 : 1, 3 : 2 के बराबर नहीं है
अतः विकल्प 3 सही विकल्प है

दिया गया है:
u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7
प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है
प्रयुक्त सूत्र: यदि u ∶ v = a ∶ b, तो u × b = v × a
गणना:
u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7
अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,
u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49
⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49
तो u = 72,
⇒ w = 49 × 72/36 = 98
∴ W का मान 98 है

दिया गया है:
N और G मिलकर एक दिन में जितना कमाते हैं, उतना S, 5 दिनों में कमाता है।
S और N मिलकर एक दिन में जितना कमाते हैं, उतना ही G अकेले 3 दिनों में कमाता है।
गणना:
माना S, 1 दिन में 1 इकाई कमाता है।
इसलिए, 1 दिन में G + N की कुल आय = 5 इकाई
(G + N) : S की आय = 5 : 1 .... (1)
पुनः,
माना G, 1 दिन में 1 इकाई कमाता है।
इसलिए, S + N की एक साथ 1 दिन में कमाई = 3 इकाई
(S + N) : G की आय = 3 : 1 ....... (2)
दोनों अनुपातों की बराबरी करने पर हमें प्राप्त होता है,
(G + N) : S = 5 : 1 .... × 4
⇒ 20 : 4
(S + N) : G = 3 : 1  ...  × 6
⇒ 18 : 6
अब इससे हम कह सकते हैं कि यदि G = 6 इकाई है
तो, N, 20 - 6 = 14 इकाई है
और S, 18 - 14 = 4 इकाई है
इसलिए आय का अनुपात होगा = 14 : 6 : 4 = 7 : 3 : 2 
N, G और S की दैनिक आय का अनुपात क्रमशः 7 : 3 : 2 है।

दिया गया:
लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक क्रमशः 108 और 36 हैं,
प्रयुक्त अवधारणा:
दो संख्याओं का माध्य अनुपात = √(दो संख्याओं का गुणनफल)
लघुत्तम समापवर्त्य × महत्तम समापवर्तक = 2 संख्याओं का गुणनफल
Calculation:
लघुत्तम समापवर्त्य × महत्तम समापवर्तक = 2 संख्याओं का गुणनफल
लघुत्तम समापवर्त्य × महत्तम समापवर्तक = 108 × 36
दो संख्याओं का माध्य  अनुपात = √(दो संख्याओं का गुणनफल)
⇒ दो संख्याओं का माध्य  अनुपात = √(108 × 36)
⇒ दो संख्याओं का माध्य  अनुपात = √(36 × 3 × 36)
⇒ दो संख्याओं का माध्य अनुपात = 36√3  
∴ उनका माध्य अनुपात 36√3 है।