Test: Mensuration (माप) - SSC MCQ

प्रश्न में वर्गीय इकाई दी गयी है, जिसका अर्थ गोले के सतह का क्षेत्रफल है।
घनीय इकाई गोले का आयतन होगा।
वर्गीय इकाई = घनीय इकाई (दिया गया है)
गोले के सतह का क्षेत्रफल = 4πr²
गोले का आयतन =  4/3 πr3
⇒ 4πr² = 4/3 πr3
समान पदों को निकालने पर, हमें प्राप्त होता है;
⇒ r = 3
गोले का आयतन 

दिया गया​ है:
एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल = 484 वर्ग मीटर
त्रिज्या = भुजा का 14/22वाँ भाग।
वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप
a = वर्ग की भुजा
r = वृत्त की त्रिज्या

सूत्र:
वर्ग का क्षेत्रफल = a²
वर्ग का परिमाप = 4a
परिधि = 2πr

गणना
a² = 484
a = √484
a = 22 मीटर
r = 14/22 × 22
r = 14 मीटर
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
⇒ πr² = 22/7 × 14 × 14
⇒ 22 × 2 × 14
⇒ 22 × 28
⇒ 616 वर्ग मीटर
सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:
त्रिज्या = 5.5 सेमी
संरचना की कुल ऊँचाई = 32.3 सेमी
बेलन की ऊँचाई = 19.1 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × ऊँचाई

गणना:
त्रिज्या = 5.5 सेमी
शंक्वाकार भाग की ऊँचाई = 13.2 सेमी
शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई = √(त्रिज्या² + ऊँचाई2)
⇒ √(5.52 + 13.22) = √(30.25 + 174.24)
⇒ √(204.49) = 14.3 सेमी
∴ संरचना का पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंक्वाकार भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलनाकार भाग का पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ π × त्रिज्या × शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई + 2 × π × त्रिज्या × बेलनाकार भाग की ऊँचाई
⇒ (22/7 × 5.5 × 14.3) + (2 × 22/7 × 5.5 × 19.1)
⇒ 22/7 × 5.5 × (14.3 + 2 × 19.1)
⇒ 22/7 × 5.5 × 52.5 = 22 × 5.5 × 7.5
⇒ 907.5 सेमी²
∴ संरचना का पृष्ठीय क्षेत्रफल 907.5 सेमी² है।

दिया गया है:
वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:
वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)
वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:
माना, वृत्त की त्रिज्या r है।
⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी
⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r
⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ r = 14 सेमी
∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया​ है:
समचतुर्भुज का परिमाप = 148 सेमी
एक विकर्ण = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा 
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × d2
जहाँ, d1 और d2 समचतुर्भुज के विकर्ण हैं। 

गणना:
परिमाप = 4 × भुजा 
⇒ 148 = 4 × भुजा 
⇒ भुजा = 37 सेमी
समकोण त्रिभुज AOB में,
⇒ AB² = AO² + OB²
⇒ (37)² = (12)² + OB²
⇒ 1369 = 144 + OB²
⇒ OB² = (1369 – 144)
⇒ OB² = 1225 सेमी2
⇒ OB = 35 सेमी
BD = 2 × OB
⇒ 2 × 35 सेमी
⇒ 70 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2 × 24 × 70) सेमी²
⇒ 840 सेमी²
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 840 सेमी² है।

उपयोग किया गया सूत्र:
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2lb + 2bh + 2hl  या 2(lb + bh + hl)
यहां l, b और h लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।
घन का आयतन = a³ 

गणना:
a³ = 729
⇒ a = 9 सेमी
घनाभ की लंबाई = 9 + 9 = 18 सेमी
चौड़ाई = 9 सेमी
ऊंचाई = 9 सेमी
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी²
∴ घनाभ का कुल पृष्ठफल 810 सेमी² हैl

दिया है:
तीन फलकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 25 मीटर², 32 मीटर² और 32 मीटर²

प्रयुक्त अवधारणा:
एक फलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल

1. लंबाई × चौड़ाई
2. चौड़ाई × ऊँचाई
3. ऊँचाई × लंबाई

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:
हमारे पास है,
⇒ लंबाई × चौड़ाई = 25 मीटर²
⇒ चौड़ाई × ऊँचाई = 32 मीटर²
⇒ ऊँचाई × लंबाई = 32 मीटर²
उपरोक्त तीन समीकरणों को गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं,
⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई)² = 25 × 32 × 32
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर,
⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई) = 5 × 32
⇒ लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 160
⇒ घनाभ का आयतन = 160 मीटर³
∴ घनाभ का आयतन 160 मीटर³ है।

दिया गया है:
लकड़ी की मोटाई = 1 सेंटीमीटर
डिब्बे की लंबाई = 22 सेंटीमीटर
डिब्बे की चौड़ाई = 17 सेंटीमीटर
डिब्बे की ऊँचाई = 12 सेंटीमीटर

गणना:
डिब्बे की आंतरिक लंबाई = (22 - 2) = 20 सेंटीमीटर
डिब्बे की आंतरिक चौड़ाई = (17 - 2) = 15 सेंटीमीटर
डिब्बे की आंतरिक ऊँचाई = (12 - 2) = 10 सेंटीमीटर
डिब्बे का आंतरिक आयतन = (20 × 15 × 10) = 3000 घन सेंटीमीटर
∴ डिब्बे में सीमेंट का आयतन 3000 घन सेंटीमीटर 

दिया गया है:
वर्ग का विकर्ण = x

सूत्र:
वर्ग के विकर्ण की लंबाई = √ 2a,
जहाँ 'a' वर्ग की भुजा की लंबाई है।
एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई = √ 2a,
x = √ 2a
a = x/√ 2
अतः वर्ग की भुजा की लंबाई x/√2 है।​

दिया गया है:
आयत का क्षेत्रफल = 
वर्ग का क्षेत्रफल = 576 सेमी²
आयत की चौड़ाई = 12 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

गणना:
वर्ग का क्षेत्रफल = 576 सेमी²
आयत का क्षेत्रफल 
⇒ आयत का क्षेत्रफल 
आयत की चौड़ाई = 12 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
⇒ 192 = लंबाई × 12
⇒ लंबाई = 16 सेमी
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
⇒ आयत का परिमाप = 2 × (16 + 12)
⇒ आयत का परिमाप = 2 × 28
⇒ आयत का परिमाप = 56 सेमी
∴ आयत का परिमाप 56 सेमी है।