Test: Sum & Difference Formula - JEE MCQ

cosC - cosD = 2sin (C+D)/2 sin(D -C)/2
cos9y - cos5y = 2sin(9y+5y)/2 sin(5y-9y)/2
= 2 sin (14y/2) sin(-4y/2)
= 2 sin7y sin(-2y)
= - 2 sin7y sin2y

sinA - sinB = 2cos(A+B)/2 sin(A-B)/2
sin 35 – sin55 = 2cos(35+55)/2 sin(35-55)/2
= 2cos45 (-sin10)
= 2(√2/2) (-sin10)
= -√2 sin10

sin25° sin55°
Multiply and divide by '2'
1/2(2 sin25° sin55°)
cos(a-b) + cos(a+b) = 2sina sinb
1/2[cos(a-b) - cos(a+b)] = sina sinb
1/2[cos(25° - 55°) - cos(25° + 55°)] = sin25° sin55°
1/2[cos(-30°) - cos(80°)] = sin25° sin55°
1/2[cos(30°) - cos(80°)] = sin25° sin55°

CosA + Cos(120o-A) + Cos(120°+A)
 cosA + 2cos(120° - a + 120° + a)/(2cos(120° - a - 120° - a)
we know that formula
(cos C+ cosD = 2cos (C+D)/2.cos (C-D) /2)
⇒ cosA + 2cos120° cos(-A)
⇒ cosA+ 2cos (180° - 60°) cos(-A)
⇒ cosA + 2(-cos60°) cosA
⇒ cos A - 2 * 1/2cos A
⇒ cosA-cosA
⇒ 0

cos105° + cos75°
= cos(90º + 15) + cos(90° - 15) 
= - sin15 + sin15 = 0

cos35^o cos45^o
Multiply and divide numerator and denominator by 2
1/2{2cos35^o cos45^o}
= 1/2{cos(35^o+45^o) + cos(35^o-45^o)}
= 1/2{cos80^o + cos(-10^o)}    { cos(-x) = cosx 
= {cos80^o + cos10^o}/2

sin(A+B)-sin(A-B) = 2cosAsinB 
= 2cos(π/4)sinX
= 2 × 1/√2 sin X
= √2sinX

sin(n+1)x cos(n+2)x - cos(n+1)x sin(n+2)x
⇒ sin[(n+1)x - (n+2)x] 
As we know that sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB
⇒ sin(n+1-n-2)
sin(-x) 
= -sinx

cos 15^o - sin 15^o
= cos(45^o - 30^o) - sin(45^o - 30^o)
= (cos45^ocos30^o + sin45^osin30o) - (sin45^ocos30^o - cos45^osin30^o)
= [√3/(2√2) + 1/(2√2)] - [√3/(2√2) - 1/(2√2)]
= 2/(2√2)
= 1/√2