RRB NTPC Mathematics Test - 2 (Hindi) - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

दिया हुआ:

मूलधन= रु 8500

समय = 3 वर्ष

साधारण ब्याज = रु. 2040

फॉर्मूला इस्तेमाल किया:

साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय)/100

गणना:

⇒ 2040 = 8500 × दर/100 × 3

⇒ दर = 2040/255 = 8

वार्षिक ब्याज की दर 8% है।

∴ ब्याज की दर 8% प्रतिवर्ष है।

सूत्र:

मिश्रधन = मूलधन × समय
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन - मूलधन
जहाँ-
P = मूलधन , SI = साधारण ब्याज
R = दर, T = समय
CI = चक्रवृद्धि ब्याज , A = मिश्रधन
गणना:
साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है-

चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने पर अनिल द्वारा अर्जित राशि,

कुल राशि = 15,680 रुपये
चक्रवृद्धि ब्याज = 15,680 रुपये - 12,500 रुपये = 3,180 रुपये
∴ इस राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज 3,180 रुपये है।

दिया गया है:

मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 9 : 5

6 लीटर पानी डालने के बाद नया अनुपात = 9 : 7

गणना:

माना कि, प्रारंभ में मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा क्रमशः 9X और 5X थी।

प्रश्न के अनुसार,

⇒

⇒ 63X = 45X + 54

⇒ 63X - 45X = 54

⇒ 18X = 54

⇒ X = 3

प्रारंभ में दूध की मात्रा = 3 × 9 = 27 लीटर

∴ प्रारंभ में मिश्रण में दूध की मात्रा 27 लीटर थी।

दिया गया है:

₹159250 की धनराशि को A, B, C और D के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के हिस्से का अनुपात 1 : 3 है, B और C के हिस्से का अनुपात 2 : 5 है, तथा C और D के हिस्से का अनुपात 2 : 3 है।

गणना:

A : B = 1 : 3 = 2 : 6

B : C = 2 : 5 = 6 : 15

C : D = 2 : 3 = 15 : 22.5

इसलिए,

A : B : C : D

⇒ 2 : 6 : 15 : 22.5

⇒ 20 : 60 : 150 : 225

⇒ 4 : 12 : 30 : 45

अब, A का हिस्सा = 159250 × 4/(4 + 12 + 30 + 45)

⇒ 159250 × 4/91 = ₹7000

∴ A का हिस्सा ₹7000 है।

दिया गया है:

मिश्र धातु A में x और y का मिश्रण = 5 : 2

मिश्र धातु B में x और y का मिश्रण = 3 : 4

मिश्र धातु C में A और B का अनुपात = 4 : 5

गणना:

माना मिश्र धातु C में धातु x की मात्रा x है

मिश्र धातु A में धातु x की मात्रा =

मिश्र धातु A में धातु y की मात्रा =

मिश्र धातु B में धातु x की मात्रा =

मिश्र धातु B में धातु y की मात्रा =

प्रश्न के अनुसार

मिश्र धातु में x और y का अनुपात

अब,
मिश्र धातु C में x की मात्रा =

मिश्र धातु C में x का प्रतिशत =

∴ मिश्र धातु C में x का अभीष्ट प्रतिशत है।

दिया गया है,

माना राधा और राम की वर्तमान आयु क्रमशः a वर्ष और b वर्ष है।

⇒ (a - 6) : (b - 6) = 5 : 8

⇒ 8a - 48 = 5b - 30

⇒ 8a - 5b = 18

तब,

⇒ b - a = 6

हल करने पर,

a = 16 वर्ष और b = 22 वर्ष

तब,

⇒ (16 + ?) : (22 + ?) = 13 : 16

⇒ 256 + 16? = 286 + 13?

⇒ ? = 10

∴ 10 वर्ष के बाद अनुपात 13 : 16 हो जाएगा।

दिया गया है:

राहुल एक चक्कर पूरा कर सकता है = 15 मिनट

अनिल एक चक्कर पूरा कर सकता है = 18 मिनट

अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्त्य दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे छोटा गुणज होता है।

गणना:

माना कि, प्रथम मिलन बिंदु का समय X है।

प्रश्न के अनुसार,

(15, 18) का लघुत्तम समापवर्त्य = X

⇒ 15 = 3 × 5

⇒ 18 = 2 × 3 × 3

(15 और 18) का लघुत्तम समापवर्त्य = 2 × 3² × 5 = 90

∴ अभीष्ट परिणाम 90 होगा।

दिया गया है:

साधारण ब्याज = 2/25 × मूलधन

समय (T) = 2 × दर (R)

प्रयुक्त सूत्र:

साधारण ब्याज = (P × R × T) ÷ 100

P = मूलधन, R = दर, T = समय

गणना:

माना, मूलधन 50 रुपये है।

⇒ साधारण ब्याज = 2/25 × 50 = 4 रुपये

प्रश्नानुसार,

⇒ R² = 4

⇒ R = 2%

∴ वार्षिक ब्याज दर 2% है।

दिया गया है:

पुलिसकर्मी और चोर के बीच की दूरी = 68 मीटर

पुलिसकर्मी और चोर की गति = क्रमशः 9 मीटर/सेकंड और 4 मीटर/सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

लिया गया समय = दूरी/गति

सापेक्ष गति = (a - b) किमी/घंटा

जहाँ, a = पुलिसकर्मी की गति और b = चोर की गति

गणना:

सापेक्ष गति = (9 - 4) मीटर/सेकंड = 5 मीटर/सेकंड

पुलिसकर्मी द्वारा चोर को पकड़ने में लिया गया समय = 68/5 = 13.6 सेकंड

अतः सही उत्तर 13.6 सेकंड है।

दिया गया है,

इंजन की खराबी के कारण, एक एक्सप्रेस ट्रेन अपनी सामान्य गति के 9/10 वीं गति से चलती है और 2: 28 बजे अपराह्न के बजाय 2: 34 बजे अपराह्न पर पहुंचती है।

संकल्पना:

दो ट्रेन की गति का अनुपात = x : y

दो ट्रेन के समय का अनुपात = y : x

जैसा कि हम जानते हैं, समय गति के प्रतिलोमानुपाती है।

गणणा:

समय में अंतर = 2:34 – 2:28 = 0:06 मिनट

माना कि एक्सप्रेस ट्रेन की गति 10x है

⇒ इंजन में खराबी के बाद ट्रेन की गति = 10x × 9/10 = 9x

ट्रेन की गति का अनुपात = 10x : 9x

⇒ ट्रेन के समय का अनुपात = 9x : 10x

प्रश्न के अनुसार,

10x – 9x = 6 मिनट

⇒ x = 6 मिनट

⇒ मूल समय = 10 × 6 = 60 मिनट = 1 घंटा

∴ ट्रेन के शुरू होने का सही समय = 2:34 – 1:00 = 1:34 बजे अपराह्न

दिया गया है:

पहली ट्रेन की लंबाई = 120 मीटर

पहली ट्रेन की गति = 34 किमी/घंटा

दूसरी ट्रेन की लंबाई = 180 मीटर

दूसरी ट्रेन की गति = 32 किमी/घंटा

प्रयुक्त अवधारणा:

1. जब दो ट्रेनें विपरीत दिशा में चलती हैं

सापेक्ष गति = S₁ + S₂

2. 1 किमी/घंटा = (5/18) मीटर/सेकेंड

प्रयुक्त सूत्र:

समय = (L₁ + L₂)/(S₁ + S₂)

जहाँ, S₁ = पहली ट्रेन की गति, S₂ = दूसरी ट्रेन की गति

L₁ = पहली ट्रेन की लंबाई, L₂ = दूसरी ट्रेन की लंबाई

गणना:

समय = = 300 × = 180/11 सेकेंड

∴ ट्रेनों द्वारा एक दूसरे को पार करने में लिया गया कुल समय 180/11 सेकंड है।

दिया गया है:

एक समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लम्बाई 30 सेमी है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 300 सेमी² है।

अवधारणा:

D₁ और D₂ विकर्ण के साथ एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई है।

हल :

प्रश्नानुसार,

एक समचतुर्भुज के एक विकर्ण की लम्बाई 30 सेमी है।

माना कि दूसरा विकर्ण D₂ सेमी है।

अब,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 300 सेमी² =

1/2 × 30 × D₂ = 300

⇒ D₂ = 20 सेमी

अतः, विकल्प 3 सही है।

दिया गया है:

एक 6 मीटर ऊँचे खंभे की छाया 15 मीटर लम्बी है।

उसी समय एक पेड़ की छाया 25 मीटर लम्बी है।

गणना:

माना पेड़ की ऊँचाई H है।

प्रश्नानुसार,

⇒ 6/H = 15/25

⇒ 15H = 150

⇒ H = 10 मीटर

∴ पेड़ की अभीष्ट ऊँचाई 10 मीटर है।

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात = 3 : 4

लघुत्तम समापवर्त्य = 96

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्त्य या न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणक, दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच सबसे छोटे उभयनिष्ठ गुणक ज्ञात करने सबसे सरल तरीका है।

गणना:

माना संख्या 3x, 4x है।

(3x और 4x) का लघुत्तम समापवर्त्य = 3 × 4 × (x)

⇒ 12x

प्रश्न के अनुसार,

12x = 96

⇒ x = 96/12

⇒ x = 8

अब,

संख्याओं के बीच अंतर = 4x - 3x

⇒ x

⇒ 8

∴ संख्याओं के बीच अंतर 8 है।

दिया गया है:
secθ = 4/3
गणना:
हम जानते हैं कि,
⇒ Secθ = 4/3, tanθ = √7/3
⇒ tan² θ + tan⁴ θ = 7/9 + 49/81
⇒ (63 + 49)/81
⇒ 112/81
∴ सही उत्तर 112/81 है।

दिया है:

अरुण और सुरेश की वर्तमान आयु क्रमशः 24 वर्ष और 36 वर्ष है।

गणना:

अरुण की आयु 24 वर्ष और सुरेश की आयु 36 वर्ष है।

8 वर्ष पहले,

अरुण की आयु = 24 - 8 = 16 वर्ष

सुरेश की आयु = 36 - 8 = 28 वर्ष

8 वर्ष पहले, सुरेश और अरुण की आयु के बीच का अनुपात

⇒ 28 : 16

⇒ 7 : 4

∴ 8 वर्ष पहले, सुरेश और अरुण की आयु के बीच का अनुपात 7 : 4 था।

दिया गया है:

मूलधन = 24,000 रुपये

मिश्रधन = 26,460 रुपये

ब्याज की दर = 5% वार्षिक

प्रयुक्त अवधारणा:

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: A = P (1 + r/n)^(nt), जहाँ n वह संख्या है जितनी बार समय अवधि t में ब्याज संयोजित होता है।

हल:

⇒ 26,460 = 24,000 (1 + 5/100)^(t)

⇒ (26,460/24,000) = (21/20)^(t)

⇒ t = log[(26,460/24,000)] / log[1.05] ≈ 2 वर्ष

⇒ महीनों में, t = 2 x 12 = 24 महीने

अतः, धनराशि को 26,460 रुपये होने में 24 महीने लगेंगे।

दी गई जानकारी:

प्रत्येक श्रेणी में सीट संख्या,

प्रत्येक श्रेणी में अधिभोग प्रतिशत,

प्रत्येक श्रेणी में प्रति सीट मूल्य।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल आय = (सीटों की संख्या × अधिभोग दर × प्रति सीट मूल्य)

हल:

⇒ प्रथम श्रेणी की आय = 50 सीटें × 30/100 × 2000 रुपये = 30,000 रुपये

⇒ द्वितीय श्रेणी की आय = 100 सीटें × 50/100 × 1000 रुपये = 50,000 रुपये

⇒ तृतीय श्रेणी की आय = 150 सीटें × 100/100 × 500 रुपये = 75,000 रुपये

⇒ प्रति श्रेणी की आय का अनुपात = 30,000 ∶ 50,000 ∶ 75,000 = 6 ∶ 10 ∶ 15

∴ पहला विकल्प सही है।

दिया गया:
B(1995 + 1998) = 1620 + 1600
A(1996 + 1997) = 1590 + 1750
हल:
दुकानदार B द्वारा 1995 और 1998 में बेचे गए कूलरों की कुल संख्या = 1620 + 1600 = 3220
दुकानदार A द्वारा 1996 और 1997 में बेचे गए कूलरों की कुल संख्या = 1590 + 1750 = 3340
अंतर = 3220 - 3340 = -120
⇒ कम
अभीष्ट प्रतिशत = 120/3340 x 100 = 3.5% ~ 4% कम
अत:, सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

ST || QR और ST : QR = 3 : 8;

प्रयुक्त सूत्र:

समरूप त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात = संगत भुजाओं के वर्ग का अनुपात

गणना:

हम जानते हैं कि,

 ∴ Area of △PST =
समलंब चतुर्भुज QRTS का क्षेत्रफल = -
समलंब चतुर्भुज QRTS का क्षेत्रफल = 64 - 9 = 5
∴ ΔPST और समलंब चतुर्भुज QRTS के क्षेत्रफल का अनुपात 9 : 55 है।

18 लड़के 24 दिनों में एक कार्य को कर सकते हैं

1 लड़का (24 × 18) दिनों में कार्य कर सकता है

27 लड़के कार्य को कर सकते हैं = (24 × 18)/27 = 16 दिन

गणना:

40^'' की एलसीडी की बिक्री = 277

50'' की एलसीडी की बिक्री = 238

55'' की एलसीडी की बिक्री = 245

60'' की एलसीडी की बिक्री = 247

65'' की एलसीडी की बिक्री = 111

70'' की एलसीडी की बिक्री = 84

75'' की एलसीडी की बिक्री = 62

∴ सही उत्तर 75^'' है।

दिया गया है:

बर्तन P में 50 लीटर दूध है

बर्तन Q में 32 लीटर पानी है।

बर्तन P से, 10 लीटर दूध निकाला जाता है और बर्तन Q में डाला जाता है।

फिर, बर्तन Q से 8 लीटर मिश्रण (दूध और पानी) निकाला जाता है और बर्तन P में डाला जाता है।

गणना:

बर्तन P में दूध की प्रारंभिक मात्रा = 50 लीटर

बर्तन Q में पानी की प्रारंभिक मात्रा = 32 लीटर

अब बर्तन P से 10 लीटर दूध निकाला जाता है,

इसलिए, बर्तन P में दूध की शेष मात्रा = 50 - 10

⇒ 40 लीटर

बर्तन Q में दूध की मात्रा = 10 लीटर

बर्तन Q में पानी की मात्रा = 32 लीटर

बर्तन Q में (पानी : दूध) = 32 : 10

⇒ 16 : 5

⇒ कुल मिश्रण = 21 इकाई

अब, 8 लीटर मिश्रण (दूध और पानी) को बर्तन Q से निकालकर बर्तन P में डाला जाता है।

8 लीटर में दूध की मात्रा = 8 × 5/21

⇒ 40/21

8 लीटर में पानी की मात्रा = 8 × 16/21

⇒ 128/21

अब, बर्तन P में दूध की मात्रा = 40 + 40/21

⇒ 880/21

बर्तन Q में पानी की मात्रा = 32 - 128/21

⇒ 544/21

अभीष्ट अनुपात = 880/21 : 544/21

⇒ 55 : 34

∴ अभीष्ट अनुपात 55 : 34 है।

अवधारणा:

संख्याओं के समूह द्वारा विभाज्य न्यूनतम संख्या उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) द्वारा दर्शाई जाती है।

गणना:

14 = 2 × 7

15 = 5 × 3

18 = 2 × 3²

LCM (14, 15, 18) = 2 × 3² × 5 × 7

LCM (14, 15, 18) = 630

∴ 14, 15 और 18 से विभाज्य न्यूनतम संख्या 630 है।

दिया है कि:

पिता = 4 × पुत्री

पांच वर्ष के बाद

पिता = 3 × पुत्री

गणना:

माना कि पुत्री की वर्तमान आयु x वर्ष हैI

तो, पिता की वर्तमान आयु 4x वर्ष होगी

5 वर्ष के बाद

⇒ 4x + 5 = 3 × (x + 5)

⇒ 4x + 5 = 3x + 15

⇒ x = 10

पुत्री की वर्तमान आयु 10 वर्ष है

पिता की वर्तमान आयु 4 × 10 = 40 वर्ष है

अनुपात 10 वर्षों के बाद पूछा गया है

10 वर्ष के बाद आयु होगी

⇒ पिता : पुत्री = 50 : 20

⇒ पिता : पुत्री = 5 : 2

∴ पिता की आयु 10 वर्ष के बाद पुत्री की आयु की 2.5 गुना होगी।

Alternate Method

⇒ पिता : पुत्री = 4 : 1

⇒ (पिता + 5)/(पुत्री + 5) = 3/1

⇒ (4x + 5)/(x + 5) = 3/1

⇒ 4x + 5 = 3x + 15

⇒ x = 10

पिता = 40 वर्ष तथा = 10 वर्ष

10 वर्ष के बाद अनुपात होगा

⇒ 50 : 20 = 5 : 2

∴ पिता की आयु 10 वर्ष के बाद पुत्री की आयु की 2.5 गुना होगी।

Shortcut Trick

दिए गए अनुपात में हमें अनुपात के अंतर को समान बनाने की आवश्यकता है

पिता की आयु के बीच के अंतर को बराबर करने के बाद पिता की आयु दिए गए वर्षों के बराबर होगी

तो 1इकाई = 5 वर्ष

प्रश्न में और 5 वर्ष के बाद पुछा गया है इसलिए हम 1 इकाई को अनुपात में जोड़ते हैं

अंतिम अनुपात में हमें प्राप्त होगा पिता : पुत्री = 10 : 4

∴ पिता की आयु 10 वर्ष के बाद पुत्री की आयु की 2.5 गुना होगी।

मिश्रधातु A में टिन की मात्रा = (3/5) × 100 किलो = 60 किलो

मिश्रधातु B में टिन की मात्रा = (4/5) × 140 किलो = 112 किलो

नए मिश्रधातु में टिन की मात्रा = 60 + 112 = 172 किलो

दिया गया है कि:

a + b = 20 और ab = 75

प्रयुक्त सूत्र:

a³ + b³ = (a + b)(a² + b² – ab)

a² + b² = (a + b)² – 2ab

गणना:

a³ + b³ = (a + b)(a² + b² – ab)

⇒ (a + b)((a + b)² – 3ab)

⇒ 20(20² – 3 × 75)

⇒ 20 × 175

∴ a³ + b³ का मान 3500 है

Shortcut Trick

75 के गुणनखंड = 5 × 5 × 3

यहाँ a और b का मान 5 और 15 या 15 और 5 होना चाहिए जो ab = 75 को संतुष्ट करता है

⇒ a³ + b³ = 5³ + 15³ = 15³ + 5³ = 3500

∴ a³ + b³ का मान 3500 है

माना B और C एक काम को क्रमशः b और c दिनों में पूरा कर सकते हैं

दिया गया है कि,

और,

फिर से,

दिया गया है:
शिक्षा = 360% में से 90%
गणना:
कुल मासिक व्यय में से, शिक्षा पर व्यय = 90/360 × 100 = 25%
∴ कुल मासिक व्यय में शिक्षा पर व्यय का प्रतिशत 25% है।

हम जानते हैं कि,

Cosecθ = 1/sin θ ⇒ sin θcosecθ = 1, and cotθ = 1/tanθ ⇒ cotθ tanθ = 1