RRB NTPC Graduate Mathematics Test - 5 (Hindi) Free Online Test 2026

गणना:

⇒ 6x - 9y + 3 = 2x + 8y + 16

⇒ 4x - 17y = 13 ------(1)

⇒ 10x - 15y + 5 = 8x - 14y + 4

⇒ (2x - y = -1) × 2

⇒ 4x - 2y = -2 -------(2)

समीकरण (1) और (2) को घटाने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ 15y = -15

⇒ y = -1

y का मान समीकरण (2) में रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

⇒ x = -1

⇒ x + y = -1 + (-1) = -2

∴ सही उत्तर -2 है।

∠OPT = 90° [∵ त्रिज्या स्पर्श-रेखा के लम्बवत्त होती है]
∠OPQ = 90° - ∠QPT = 90° - α
∠OQP = 90° - α [∵ OQ = OP]
त्रिभुज OQP में,
∠O + ∠Q + ∠P = 180°
∠O + 90 - α + 90 - α = 180
∴ ∠O = 2α

दिया गया है:
sin(A + B) = √3/2 और sec(A - B) = 2/√3
गणना:
हम जानते हैं कि Sin60° = √3/2, Sec30° = 2/√3
Sin(A + B) = Sin60°
⇒ (A + B) = 60° ---(1)
Sec(A - B) = Sec30°
⇒ (A - B) = 30°
⇒ A = 30° + B
समीकरण (1) से,
⇒ 30° + B + B = 60°
⇒ 2B = 30°
⇒ B = 15°
समीकरण 1, 2 को हल करने पर,
A = 45°, B = 15°
∴ सही उत्तर A = 45°, B = 15° है।

दिया गया है:

A और B की औसत आयु 30 वर्ष है। B और C की आयु 32 वर्ष है और C और A की आयु 34 वर्ष है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत

गणना:

A और B का औसत 30 वर्ष है,

⇒ (a + b) / 2 = 30

⇒ (a + b) : 30 × 2 = 60

B और C का औसत 32 वर्ष है।

⇒ (b + c) / 2 = 32

⇒ (b + c) = 32 × 2 = 64

A और C का औसत 34 वर्ष है।

⇒ (a + c) / 2 = 34

⇒ (a + c) = 34 × 2 = 68

औसत: (60 + 64 + 68)/2 = 96 वर्ष

(a + b + c) = 96

c की आयु = 96 - (a + b)

c की आयु = 96 - 60

c की आयु = 36 वर्ष

उत्तर 36 वर्ष है।

दिया गया है:

हल:

⇒ 3 + k = 5
⇒ k = 2
∴ विकल्प 2 सही उत्तर है।

दिया गया है:

30 आमों का क्रय मूल्य = 1 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

हानि% = × 100

गणना:

एक आम का क्रय मूल्य =

25% हानि पर, x आमों का विक्रय मूल्य = 1 रुपये

25% हानि पर, एक आम का विक्रय मूल्य =

x/4 = x - 30

x = 4x - 120

3x = 120

x = 40

25% हानि पर एक रुपये में बेचे गए आमों की संख्या 40 है

उत्तर 40 है।

Alternate Method

दिया गया है:

30 आमों का क्रय मूल्य = 1 रुपये

गणना:

एक आम का क्रय मूल्य =

माना क्रय मूल्य 100x है

हानि 25% तो,

विक्रय मूल्य 75x है

100x =

x = 1 / 3000

75x = 75 × 1 / 3000

एक आम का विक्रय मूल्य =

एक रुपये में बेचे गए आम 40 हैं

उत्तर 40 है।

दिया गया है:

मूलधन = 2106 रुपये

समय = 3 वर्ष

दर = 8%

प्रयुक्त सूत्र:

वार्षिक क़िस्त =

गणना:

वार्षिक क़िस्त =

=

=

=

= 650

उत्तर 650 है।

दिया गया​ है:

संख्या: 70, 55, 52, 85, 68, 67, 79

प्रयुक्त सूत्र:

माध्य = सभी प्रेक्षणों का योगफल / सभी प्रेक्षणों की कुल संख्या

'n' प्रेक्षण हैं।

यदि n विषम है, तो माध्यक {(n + 1)/2}वाँ पद है।

यदि n सम है, तो माध्य (n/2)वें पद और {(n/2) + 1}वें पद का औसत है।

गणना:

माध्य =

सभी प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

52, 55, 67, 68, 70, 79, 85

n = 7

तो, माध्यक = {(7 + 1)/2}वाँ पद

⇒ 4था पद = 68

माध्यक = 68

उनके माध्य और माध्यक के बीच का अंतर = 68 - 68 = 0

∴ उनके माध्य और माध्यक के बीच का अंतर 0 है।

सुबह 10:00 बजे दूध और पानी की मात्रा 'x + 90' और 'x' है।

पानी की मात्रा सुबह 10:00 बजे से शाम 4:00 बजे तक = 2.5 × 6 = 15 लीटर

प्रश्न के अनुसार:

x + 90 = 8x – 120

7x = 210

x = 30

रात 8:00 बजे दूध की मात्रा = (x + 90) = 120 लीटर

रात 8:00 बजे पानी की मात्रा = x – 2.5 × 10 = 30 – 25 = 5 लीटर

आवश्यक प्रतिशत = (120/125) × 100 = 96%

∠PSR = 105°
So, angle ∠RQP = 75°
PQ is diameter so angle PRQ = 90°
∠RPQ = 180 − (90 + 75)
∠RPQ = 15°

गणना:

कुल संख्या लेखा विभाग में कर्मचारियों की संख्या = 480

लेखा विभाग में पुरुष कर्मचारी

⇒ 55% × 480 = 264.

पुनः,

कुल संख्या विपणन विभाग में कर्मचारियों की संख्या = 360

विपणन विभाग में पुरुष कर्मचारी

⇒ 40% × 360 = 144.

कुल संख्या दोनों विभागों में मिलाकर पुरुष कर्मचारियों की संख्या = 264 + 144 = 408

∴ लेखा और विपणन विभाग में पुरुष कर्मचारियों की कुल संख्या 408 है।

दिया गया है:
सबसे बड़ा लम्ब वृत्तीय शंकु जिसे उस घन से काटा जा सकता है जिसकी भुजा 9 सेमी है
प्रयुक्त सूत्र:
शंकु का आयतन = 1/3 × π × त्रिज्या × त्रिज्या × ऊँचाई
गणना:

सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आधार, घन के फलक में अंतर्निहित वृत्त होगा और इसकी ऊँचाई घन की भुजा के बराबर होगी।
शंकु के आधार की त्रिज्या, r = 9/2 और ऊँचाई = 9
त्रिज्या = height/2 = 9/2
अभीष्ट आयतन = 1/3 × 22/7 × 9/2 × 9/2 × 9
=> 2673/14 = 190.93 ~191 सेमी³
∴ उत्तर 191 सेमी³ है।

दिया गया है:

दो समरूप त्रिभुजों का क्षेत्रफल क्रमशः 144 सेमी² और 196 सेमी² है।

यदि छोटे त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा 24 सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि दो त्रिभुज समरूप हैं,

दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = सबसे लंबी भुजा के वर्ग का अनुपात

छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल/बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल = छोटे त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा का वर्ग/बड़े त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा का वर्ग

गणना:

प्रश्नानुसार,

माना बड़े त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा y है।

छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल/बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल = छोटे त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा का वर्ग/बड़े त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा का वर्ग

⇒ 144/196 = (24/y)²

⇒ 24/y = 12/14

⇒ y = 28 सेमी

∴ बड़े त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा 28 सेमी है।

गणना:

माना कि कोई प्राकृत संख्या 18 है

⇒ 18 ÷ 5

Q = 3, R = 3

⇒ 18 ÷ 2

Q = 9, R = 0

⇒ 18 ÷ 10

Q = 1, R = 8

यह कथन असत्य है।

सही उत्तर विकल्प 1 अर्थात असत्य है।

चौथा अनुपात∶

(x + 3) ∶ 8 ∶∶ 27 ∶ (x – 3)

⇒ (x + 3) ∶ 8 = 27 ∶ (x – 3)

⇒ (x + 3)/8 = 27/(x – 3)

⇒ (x + 3)(x – 3) = 27 × 8

⇒ x² – 9 = 216

⇒ x = 15

दिया गया है:

A, B और C अपनी पूँजी के ∶ ∶ अनुपात के साथ एक व्यापार शुरू करते हैं।

गणना:

5, 4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य = 40

इसलिए, 40 × = 16, 40 × = 30, 40 × = 25

माना A, B और C का निवेश 16x, 30x और 25x है।

वर्ष के अंत में A की पूँजी = 16x × 3 + (16x + 16x × 25%) × 9 = 228x

वर्ष के अंत में B की पूँजी = 30x × 3 + (30x - 30x × 20%) × 9 = 306x

वर्ष के अंत में C की पूँजी = 25x × 12 = 300x

लाभ के हिस्से का अनुपात = 228x : 306x : 300x

⇒ 38 : 51 : 50

अब,

C का हिस्सा = 108420 × (50/139)

⇒ 39000

∴ एक वर्ष बाद 108420 रुपये के कुल लाभ में C का हिस्सा (रुपये में) 39000 है।

दिया है

20 खिलाड़ियों का औसत वजन = 40 प्रशिक्षक

प्रशिक्षक के वजन को जोड़ दिया जाए तो औसत वजन 500 ग्राम बढ़ जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

प्रेक्षणों का योग = औसत × प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

20 खिलाड़ियों का औसत वजन = 40 किग्रा

20 खिलाड़ियों का कुल वजन = 40 × 20 = 800 किग्रा

20 खिलाड़ियों और प्रशिक्षक का औसत वजन = (40 + 0.5) किग्रा = 40.5 किग्रा

20 खिलाड़ियों और प्रशिक्षक का कुल वजन = (40.5 × 21) किग्रा = 850.5 किग्रा

तो, प्रशिक्षक का वजन = 850.5 किग्रा - 800 किग्रा = 50.5 किग्रा

प्रशिक्षक का वजन 50.5 किग्रा है।

गणना:
माना संख्याएं क्रमशः 2y, 3y और 4y हैं
⇒ (2y)² + (3y)² + (4y)² = 261
⇒ 29y² = 261
⇒ y² = 9
⇒ y = 3
उच्चतम संख्या = 4y = 12
न्यूनतम संख्या = 2y = 6
∴ उच्चतम संख्या और न्यूनतम संख्या के बीच का अंतर 6 है।

दिया गया है:

गणना:

सभी शहरों में त्रैमासिक अवधि के दौरान शीतकालीन छुट पर बेची गई वॉशिंग मशीन की संख्या

⇒ 522 + 419 + 715 + 822

⇒ 2478

सभी शहरों में त्रैमासिक अवधि के दौरान मिलेनियम छूट पर बेची गई वॉशिंग मशीन की संख्या

⇒ 468 + 452 + 735 + 814

⇒ 2469

प्रश्न के अनुसार,

⇒ 2478 – 2469

⇒ 9

∴ मिलेनियम छूट अवधि की तुलना में 9 अधिक

गणना

माना कि पहले सेमेस्टर में प्राप्त अंक x हैं

दूसरे सेमेस्टर में प्राप्त किए गए अंक = 112x/100

तीसरे सेमेस्टर में प्राप्त किए गए अंक = (112x/100) - (0.1344x)

= 1.12x - 0.1344x

= 9856x

प्रतिशत में कमी = (0.0144x/x) × 100

= 1.44%

प्रयुक्त अवधारणा:

मिनटों को घंटों में बदलने के लिए, मिनटों को 60 से विभाजित कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

दूरी = गति × समय

गणना:

माना कि कार की गति x किमी/घंटे है और दूरी तय करने में लगने वाला समय y घंटे है

दूरी = xy ----(1)

प्रश्न के अनुसार:

यदि शिवानी और 6 किमी/घंटे तेज गति से यात्रा करती, तो वह 30 मिनट कम समय लेती तो,

समय = 30/60 = 1/2 घंटे

गति = (x + 6) किमी/घंटे

समय = (y – 1/2) घंटे

दूरी = (x + 6)(y – 1/2)

समीकरण (1) से:

⇒ xy = (xy – x/2 + 6y – 6/2)

⇒ (xy – xy) = (- x/2 + 6y – 3)

⇒ -x + 12y – 6 = 0

⇒ - (x – 12y + 6) = 0

⇒ (x – 12y) = -6 ----(2)

फिर से,

यदि शिवानी और 5 किमी/घंटे धीमी गति से यात्रा करती, तो वह 30 मिनट अधिक समय लेती तो,

समय = 30/60 = 1/2 घंटे

गति = (x – 5) किमी/घंटे

समय = (y + 1/2) घंटे

दूरी = (x – 5)(y + 1/2)

समीकरण (1) से:

⇒ xy = (xy + x/2 – 5y – 5/2)

⇒ (xy – xy) = (x/2 – 5y – 5/2)

⇒ x – 10y – 5 = 0

⇒ (x – 10y) = 5 ----(3)

समीकरण (2) को समीकरण (3) से घटाइए:

(x – 12y) – (x – 10y) = -6 – 5

⇒ x – 12y – x + 10y = -11

⇒ - 2y = - 11

⇒ y = 11/2

अब, y का मान समीकरण (2) में रखिए।;

(x – 12y) = -6

⇒ (x – 12 × 11/2) = -6

⇒ (x – 66) = -6

⇒ x = -6 + 66 = 60

अब, दूरी = गति × समय

दूरी = 60 × 11/2 = 330 किमी

∴ दूरी 330 किमी है।

Shortcut Trick

दूरी = [{(S1 × S2)/(S1 − S2)} × t]

जहां, S1 = पहली गति

S2 = दूसरी गति

गणना:

दोनों स्थितियों के लिए,

S(S + 6)/6 × 30 = S(S − 5)/5 × 30

⇒ S(S + 6) × 5 = S(S − 5) × 6

⇒ 5S + 30 = 6S − 30

⇒ S = 60 किमी/घंटे

पहली स्थिति से:

दूरी = [{S(S + 6)/6} × 30/60]

⇒ दूरी = [{60(60 + 6)/6} × 30/60]

⇒ दूरी = (60 × 66 × 30)/(6 × 60) = 330 किमी

∴ दूरी 330 किमी है।

चूँकि a = b ⇒ a ³ – b ³ = 0

प्रतिस्थापित a = b

0 + ए/ए - ए

अतः अभिव्यक्ति सरल हो जाती है:

१ – ए

दिया गया है​:

10 वर्ष पहले, क्रिस = 3(एलेक की आयु)

गणना:

मान लें कि क्रिस और एलेक की वर्तमान आयु क्रमशः x और y है

10 वर्ष पहले,

x - 10 = 3(y - 10)

⇒ x - 3y = -20 ----(1)

10 वर्ष बाद,

x + 10 = 2(y + 10)

⇒ x - 2y = 10 ----(2)

(1) और (2) हल करने पर

हमें प्राप्त होता है x = 70, y = 30

इसलिए, क्रिस की एलेक से वर्तमान आयु का अनुपात = 70 : 30 = 7 : 3

∴ अपेक्षित उत्तर 7 : 3 है।

दिया है:

• कुल पर्यटक यातायात 20 लाख है।
• यूपी, हरियाणा, राजस्थान और अन्य से आने वाले पर्यटकों की संख्या क्रमशः 10%, 40%, 30% और 20% है।

प्रयुक्त अवधारणा:

• पर्यटकों की संख्या = प्रतिशत × कुल पर्यटक यातायात

गणना:
हम जानते हैं,

• हरियाणा से पर्यटकों की संख्या = प्रतिशत × कुल पर्यटक यातायात = 40% × 20 लाख = (40 × 20)/100 = 8 लाख
• राजस्थान से पर्यटकों की संख्या = प्रतिशत × कुल पर्यटक यातायात = 30% × 20 लाख = (30 × 20)/100 = 6 लाख

हरियाणा और राजस्थान से आने वाले पर्यटकों की संख्या के बीच अंतर = हरियाणा से आने वाले पर्यटकों की संख्या-राजस्थान से पर्यटकों की संख्या = 8 - 6 = 2 लाख
अतः सही उत्तर 'विकल्प 3' है।

दिया है:

एक गिलास लस्सी के लिए वह 5/6 दही का उपयोग करता है और शेष दूध है।

प्रयुक्त सूत्र:

F = I (1 - X/V), जहाँ

F = अंतिम मिश्रण में दही का भाग

I = प्रारंभिक मिश्रण में दही का भाग

X = बदले गए मिश्रण की मात्रा

V = मिश्रण की कुल मात्रा

गणना:

सूत्र का प्रयोग करने पर, F = I ( 1 - X/V), जहाँ

F = 1/2, I = 5/6, X/V = ?

उपरोक्त सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर

1/2 = (5/6) ( 1- X/V)

⇒ 1/2 × 6/5 = 1 - X/V

⇒ X/V = 1 - 3/5 = 2/5

∴ अभीष्ट अनुपात 2 : 5 है।

दिया गया है:

72 शर्ट का विक्रय मूल्य = 80 शर्ट का क्रय मूल्य

प्रयुक्त सूत्र:

लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य

हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य

लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100

हानि% = (हानि/क्रय मूल्य) × 100

जहां,

P → लाभ

L → हानि

SP → विक्रय मूल्य

CP → क्रय मूल्य

गणना:

माना 1 शर्ट का क्रय मूल्य y रुपये और उसका विक्रय मूल्य x रुपये है।

इसलिए, 72 शर्ट का विक्रय मूल्य = 72x

और 80 शर्ट का क्रय मूल्य = 80y

प्रश्न के अनुसार,

72x = 80y

⇒ x ∶ y = 10 : 9

अब माना x और y क्रमशः 10k और 9k है।

चूंकि x > y

इसलिए, लाभ = 10k - 9k = k

लाभ% = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100

⇒ लाभ% = (k/9k) × 100 = (100/9)%

∴ आवश्यक लाभ%, (100/9)% है।

दिया गया है:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 616 वर्ग सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × πr²
गोले का आयतन = (4/3) × πr³
गणना:
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × πr²
⇒ 616 = 4 × (22/7) × r²
⇒ r² = 616 × 7/88
⇒ r² = 7 × 7
⇒ r = 7
किसी एक गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr² + πr²
⇒ 3πr²
⇒ 3 × (22/7) × (7)²
⇒ 3 × 22 × 7
⇒ 462
∴ किसी एक गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 वर्ग सेमी है।

दिया गया है:

पाइप P को एक खाली टंकी को भरने में 11 मिनट लगता है और Q उसे 33 मिनट में खाली कर सकता है।

गणना:

जैसा कि Q एक निकास पाइप है इसलिए Q की कार्यक्षमता – 1 इकाई/मिनट होनी चाहिए

और P की कार्यक्षमता 3 इकाई/मिनट होगी

अब, P एवम् Q सम्पूर्ण कार्य का 2/3 भाग पूरा कर सकते हैं

⇒ लगा समय = {(2/3) × 33}/(3 – 1) = 11 मिनट

∴ उनके द्वारा लगा समय 11 मिनट है।

प्रश्नानुसार,

माना कि निशांत n महीने के लिए व्यवसाय में रहा।

निवेश का अनुपात = 25000 × 12 : 50000 × n = 6 : n

दिया गया है कि लाभ को 3 : 1 के अनुपात में बांटा गया था।

⇒ 6/n = 3/1

⇒ n = 2

निशांत (12 – 2) = 10 महीने बाद व्यवसाय से जुड़ा था।

तो, AB एक दीवार है और AC, x नियत लंबाई की सीढ़ी है

बता दें कि AB = y

दिया है कि BC = 2.5

तो पाइथागोरस प्रमेय द्वारा

y² + 2.5² = x²

y² + 6.25 = x² ----(1)

अब, सीढ़ी दीवार से 0.8 मीटर नीचे खिसकती है, तो इसका तल दीवार से 1.4 मीटर दूर हो जायेगा

तब

(y - 0.8)² + (2.5 + 1.4)² = x²

(y - 0.8)² + (3.9)² = x² ----(2)

y² - 1.6y + 0.64 + 15.21 = x²

y² - 1.6y + 15.85 = x²

y² - 1.6y + 15.85 = y² + 6.25

1.6y = 9.6

y = 6

समीकरण (1) में y = 6 रखिये

36 + 6.25 = x²

42.25 = x²

⇒ x = 6.5

So, length of ladder is 6.5 m