महत्वपूर्ण प्रश्न परीक्षण: पूर्ण संख्याएँ - Free MCQ Test with solutions

0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है।

3 x 10000 + 7 x 1000 + 9 x 100 + 0 x 10 + 4 को हल करने के लिए, हम प्रत्येक पद की गणना करते हैं:
- 3 x 10000 = 30000
- 7 x 1000 = 7000
- 9 x 100 = 900
- 0 x 10 = 0
- 4 = 4
- अब, हम इन मूल्यों को एक साथ जोड़ते हैं:
- 30000 + 7000 + 900 + 0 + 4 = 37904
- सही उत्तर 37904 है, जो विकल्प 3 के अनुरूप है।

विकल्प (B) सही उत्तर है।

सबसे छोटा पूर्णांक 0 है।

विकल्प (C) सही उत्तर है।

हमें पता है कि

1 मिलियन = 1,000,000

तो 1 मिलियन का उत्तराधिकारी = 1,000,000 + 1 = 1,000,001

विकल्प (A) सही उत्तर है।

उदाहरण के लिए-

पूर्णांक मान = 1

तो 1 का उत्तराधिकारी = 1 + 1 = 2

इनके बीच का गुणनफल = 1 × 2 = 2

इसलिए, 2 एक सम संख्या है।

विकल्प (d) सही उत्तर है।

उदाहरण के लिए-

मान लीजिए एक सम प्राकृतिक संख्या = 2

तो 2 का पूर्ववर्ती = 2 − 1 = 1

हमें 2 का उत्तरवर्ती मिलता है = 2 + 1 = 3

उनका गुणनफल = 1 × 3 = 3

इसलिए, गुणनफल एक विषम संख्या है।

प्राकृतिक संख्या 1 का कोई पूर्वज नहीं होता है। क्योंकि प्राकृतिक संख्या 1 से शुरू होती है।

विकल्प (ब) सही उत्तर है।

हमें पता है कि हम संख्या को किसी भी संख्या से गुणा करके गुणितांक प्राप्त करते हैं।

इसलिए, प्रत्येक गिनती संख्या के पास अनंत संख्या के गुणितांक होते हैं।

उत्तर: बी) 10
व्याख्या: पहले पांच पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3, और 4 हैं। उनका योग है 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

संकल्पना:

दी गई सीमा के भीतर पूर्ण संख्याओं की गिनती करना।

समाधान:

⇒ 0 और 10 के बीच पूर्ण संख्याओं का अनुक्रम है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

⇒ हमें केवल इन संख्याओं की गिनती करने की आवश्यकता है।

⇒ वहाँ 1 एक है। ⇒ वहाँ 1 दो है। ⇒ वहाँ 1 तीन है। ⇒ वहाँ 1 चार है। ⇒ वहाँ 1 पांच है। ⇒ वहाँ 1 छह है। ⇒ वहाँ 1 सात है। ⇒ वहाँ 1 आठ है। ⇒ वहाँ 1 नौ है।

सभी गिनतियों को जोड़ने पर, हमें 0 और 10 के बीच 9 पूर्ण संख्याएँ मिलती हैं।

अतः, सही उत्तर है "9"।

हमें पता है कि

91 = 1 × 7 × 13

81 = 1 × 3 × 3 × 3 × 3

87 = 1 × 3 × 29

97 = 1 × 97

इसलिए, 81, 87 और 91 प्राइम नंबर नहीं हैं।

38 और 68 के बीच 29 पूर्णांक हैं। इसलिए 38 और 68 के बीच के पूर्णांकों की संख्या 29 है।
यह m - n - 1 का उपयोग करते हुए प्राप्त किया गया है, जहाँ
= 68 - 38 - 1 = 29

उत्तराधिकारी=1000
पूर्ववर्ती=998
गुणनफल= 1000×998
= 998000

मान लेते हैं कि पूरे संख्या को x कहा जाए।
प्रश्न के अनुसार,
= x + 25 + 25 - x
= 50

अजीब प्राकृतिक संख्या के पूर्वज और उत्तराधिकारी का गुणनफल हमेशा 2 और 4 से विभाज्य होता है।

चरण-दर-चरण व्याख्या:

• किसी भी अजीब प्राकृतिक संख्या को 2n+1 के रूप में लिखा जा सकता है, जहां n कोई प्राकृतिक संख्या है (n= 1,2,3,...).
• (2n + 1) का पूर्वज = (2n+1)−1 = 2n

• (2n + 1) का उत्तराधिकारी = (2n+1) + 1

=2n+2

• पूर्वज और उत्तराधिकारी का गुणनफल = 2n.(2n+2)

=2n.2(n+1)

=4.n(n+1)

क्योंकि n= {1,2,3,4........}

4.n(n+1) एक प्राकृतिक संख्या है और इसे 4 का गुणज के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

किसी भी 4 के गुणज को 2 और 4 से विभाजित किया जा सकता है.

• इसलिए, अजीब प्राकृतिक संख्या के पूर्वज और उत्तराधिकारी का गुणनफल हमेशा 2 और 4 से विभाज्य होता है।

• 1 भी एक अजीब प्राकृतिक संख्या है जिसका पूर्वज 0 और उत्तराधिकारी 2 है। उनका गुणनफल 0 है।

0 को किसी भी संख्या से विभाजित करने पर 0 होता है।