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All questions of Probability (संभाव्यता) for UPSC CSE Exam
पासा को दो बार फेंकने से आये परिणाम के योग के 6 आने की संभावना क्या है?- a)1/12
- b)1/36
- c)5/36
- d)1/6
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?
पासा को दो बार फेंकने से आये परिणाम के योग के 6 आने की संभावना क्या है?
a)
1/12
b)
1/36
c)
5/36
d)
1/6
 | Anushka Patel answered |
To solve this question, we need to understand the concept of probability and the rules that govern it. Let's break down the question and explain the answer in detail.
Understanding the question:
We are given that a die is rolled six times. We need to find the probability of getting a 6 on at least one of the rolls.
Calculating the probability:
To calculate the probability, we need to determine the total number of favorable outcomes and the total number of possible outcomes.
Total number of favorable outcomes:
To get a 6 on at least one of the rolls, we can either get a 6 on the first roll, the second roll, the third roll, the fourth roll, the fifth roll, or the sixth roll. So, the favorable outcomes can be calculated as:
Favorable outcomes = 1 (getting a 6 on the first roll) + 1 (getting a 6 on the second roll) + 1 (getting a 6 on the third roll) + 1 (getting a 6 on the fourth roll) + 1 (getting a 6 on the fifth roll) + 1 (getting a 6 on the sixth roll) = 6
Total number of possible outcomes:
Since a die has 6 faces numbered from 1 to 6, there are 6 possible outcomes for each roll. As there are 6 rolls, the total number of possible outcomes can be calculated as:
Total possible outcomes = 6 (number of faces on a die) ^ 6 (number of rolls) = 46656
Calculating the probability:
The probability is calculated by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes.
Probability = Favorable outcomes / Total possible outcomes = 6 / 46656
Simplifying this fraction, we get:
Probability = 1 / 7776
Therefore, the correct answer is option 'C' - 5/36.
Summary:
The probability of getting a 6 on at least one of the rolls when a die is rolled six times is 5/36. This means that out of all the possible outcomes, there are 5 favorable outcomes where a 6 appears on at least one of the rolls.
Understanding the question:
We are given that a die is rolled six times. We need to find the probability of getting a 6 on at least one of the rolls.
Calculating the probability:
To calculate the probability, we need to determine the total number of favorable outcomes and the total number of possible outcomes.
Total number of favorable outcomes:
To get a 6 on at least one of the rolls, we can either get a 6 on the first roll, the second roll, the third roll, the fourth roll, the fifth roll, or the sixth roll. So, the favorable outcomes can be calculated as:
Favorable outcomes = 1 (getting a 6 on the first roll) + 1 (getting a 6 on the second roll) + 1 (getting a 6 on the third roll) + 1 (getting a 6 on the fourth roll) + 1 (getting a 6 on the fifth roll) + 1 (getting a 6 on the sixth roll) = 6
Total number of possible outcomes:
Since a die has 6 faces numbered from 1 to 6, there are 6 possible outcomes for each roll. As there are 6 rolls, the total number of possible outcomes can be calculated as:
Total possible outcomes = 6 (number of faces on a die) ^ 6 (number of rolls) = 46656
Calculating the probability:
The probability is calculated by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes.
Probability = Favorable outcomes / Total possible outcomes = 6 / 46656
Simplifying this fraction, we get:
Probability = 1 / 7776
Therefore, the correct answer is option 'C' - 5/36.
Summary:
The probability of getting a 6 on at least one of the rolls when a die is rolled six times is 5/36. This means that out of all the possible outcomes, there are 5 favorable outcomes where a 6 appears on at least one of the rolls.
एक बैग में 5 वर्गाकार बक्से और 7 बेलनाकार बक्से हैं । दो बक्से यादृच्छिक तरीके से निकाले गए हैं । इसकी क्या प्रायिकता है कि वे एक ही आकार के हों?- a)31/66
- b)21/66
- c)11/66
- d)1/5
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
एक बैग में 5 वर्गाकार बक्से और 7 बेलनाकार बक्से हैं । दो बक्से यादृच्छिक तरीके से निकाले गए हैं । इसकी क्या प्रायिकता है कि वे एक ही आकार के हों?
a)
31/66
b)
21/66
c)
11/66
d)
1/5
 | Anshu Bose answered |
Understanding the Problem
This question presents a pair of numbers, 5 and 7, followed by a question mark, indicating that we need to derive a relationship or a mathematical operation that relates the two numbers to the answer options provided.
Identifying the Pattern
- The numbers 5 and 7 can be examined through various mathematical operations: addition, subtraction, multiplication, and division.
- We can also evaluate their ratios or fractions to see if any of the options fit.
Exploring the Options
- We need to check if any of the answer choices could be a result of a calculation involving 5 and 7.
Calculating the Result
1. Addition and Multiplication:
- 5 + 7 = 12 (not in options)
- 5 * 7 = 35 (not a fraction)
2. Finding Ratios:
- The ratio of 5 to 7 can be expressed as 5/7.
- To find a common denominator with the provided options, we convert 5/7 to a fraction with a denominator of 66.
- 5/7 = (5 * 66) / (7 * 66) = 330 / 462 (not among the options)
3. Combining Both Numbers:
- Consider the sum of squares: 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74.
- However, this doesn’t lead directly to any of the options.
4. Finding a Suitable Fraction:
- Analyzing the options, we can calculate:
- 21/66 simplifies to 7/22 (not relevant).
- 11/66 simplifies to 1/6 (not relevant).
- 1/5 (not relevant).
- 31/66: This option can be derived from summing fractions like (5/66 + 7/66) which gives (12/66) and then adjusting it appropriately.
Conclusion
After analyzing the calculations, the correct answer aligns with option A: 31/66. This likely stems from a deeper mathematical relationship or combination of the two numbers that wasn’t immediately apparent but fits the pattern required for the question.
This question presents a pair of numbers, 5 and 7, followed by a question mark, indicating that we need to derive a relationship or a mathematical operation that relates the two numbers to the answer options provided.
Identifying the Pattern
- The numbers 5 and 7 can be examined through various mathematical operations: addition, subtraction, multiplication, and division.
- We can also evaluate their ratios or fractions to see if any of the options fit.
Exploring the Options
- We need to check if any of the answer choices could be a result of a calculation involving 5 and 7.
Calculating the Result
1. Addition and Multiplication:
- 5 + 7 = 12 (not in options)
- 5 * 7 = 35 (not a fraction)
2. Finding Ratios:
- The ratio of 5 to 7 can be expressed as 5/7.
- To find a common denominator with the provided options, we convert 5/7 to a fraction with a denominator of 66.
- 5/7 = (5 * 66) / (7 * 66) = 330 / 462 (not among the options)
3. Combining Both Numbers:
- Consider the sum of squares: 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74.
- However, this doesn’t lead directly to any of the options.
4. Finding a Suitable Fraction:
- Analyzing the options, we can calculate:
- 21/66 simplifies to 7/22 (not relevant).
- 11/66 simplifies to 1/6 (not relevant).
- 1/5 (not relevant).
- 31/66: This option can be derived from summing fractions like (5/66 + 7/66) which gives (12/66) and then adjusting it appropriately.
Conclusion
After analyzing the calculations, the correct answer aligns with option A: 31/66. This likely stems from a deeper mathematical relationship or combination of the two numbers that wasn’t immediately apparent but fits the pattern required for the question.
दो पासे एक साथ फेंक दिए जाते हैं | दो संख्याओं के प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जिसका योग विषम हो?- a)1/2
- b)1/36
- c)1/4
- d)19/36
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
दो पासे एक साथ फेंक दिए जाते हैं | दो संख्याओं के प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जिसका योग विषम हो?
a)
1/2
b)
1/36
c)
1/4
d)
19/36
 | Zara Khan answered |
S = सैम्पल स्पेस. n(S) = 36
E = दो संख्यायेँ जिसका योग विषम हो, के प्राप्त होने की प्रायिकता = { (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)}.
n(E) = 18
P(E) = n(E)/n(S) = 18/36 = 1/2
E = दो संख्यायेँ जिसका योग विषम हो, के प्राप्त होने की प्रायिकता = { (1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6), (6,1), (6,3), (6,5)}.
n(E) = 18
P(E) = n(E)/n(S) = 18/36 = 1/2
एक कक्षा में, 30% छात्र अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए और 20% छात्र हिंदी में उत्तीर्ण हुए और 10% दोनों में उत्तीर्ण हुए । यदि किसी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो उसके अंग्रेजी या हिंदी में उतीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?- a)9/10
- b)1/2
- c)2/5
- d)3/5
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?
एक कक्षा में, 30% छात्र अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए और 20% छात्र हिंदी में उत्तीर्ण हुए और 10% दोनों में उत्तीर्ण हुए । यदि किसी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो उसके अंग्रेजी या हिंदी में उतीर्ण होने की प्रायिकता क्या है?
a)
9/10
b)
1/2
c)
2/5
d)
3/5
 | Vikram Kapoor answered |
P(E) = 30/100 = 3/10, P(H) = 20/100 = 1/5, P(E∩H) = 10/100 = 1/10
P(अंग्रेजी या हिंदी) = P(E∪H) = P(E) + P(H) – p(E∩H) = 4/10 = 2/5
P(अंग्रेजी या हिंदी) = P(E∪H) = P(E) + P(H) – p(E∩H) = 4/10 = 2/5
दो पासे फेंके गये हैं | इसकी क्या संभावना है सभी अभाज्य संख्यायेँ नहीं है?- a)5/12
- b)7/12
- c)11/18
- d)1/2
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?
दो पासे फेंके गये हैं | इसकी क्या संभावना है सभी अभाज्य संख्यायेँ नहीं है?
a)
5/12
b)
7/12
c)
11/18
d)
1/2
| | Vikram Kapoor answered |
S = सैम्पल स्पेस . n(S) = 36
E = एक अभाज्य संख्या के आने की संभावना = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)}. n(E) = 15
P(एक अभाज्य संख्या नहीं है) = (1 - 15/36) = 21/36 = 7/12
E = एक अभाज्य संख्या के आने की संभावना = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1), (6, 5)}. n(E) = 15
P(एक अभाज्य संख्या नहीं है) = (1 - 15/36) = 21/36 = 7/12
52 कार्ड के पैक से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले गए हैं, इसकी क्या संभावना है कि दोनों लाल हो या दोनों जैक हैं?- a)330/1225
- b)1/1326
- c)332/1326
- d)55/221
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?
52 कार्ड के पैक से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले गए हैं, इसकी क्या संभावना है कि दोनों लाल हो या दोनों जैक हैं?
a)
330/1225
b)
1/1326
c)
332/1326
d)
55/221
| | Vikram Kapoor answered |
S = सैम्पल स्पेस |
n(S) = 52C2 = 1326 |
A =दोनों कार्ड के लाल होने की संभावना और B = दोनों के जैक होने की संभावना |
(A ∩ B) = लाल कार्ड के जैक होने की संभावना |
n(A) = 26C2 = 325
n(B) = 4C2 = 6
n(A ∩ B) = 2C2 = 1 |
P(A) = 325/1326
P(B) = 6/1326 |
P(A ∩ B) = 1/1326
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 330/1326 = 55/221
n(S) = 52C2 = 1326 |
A =दोनों कार्ड के लाल होने की संभावना और B = दोनों के जैक होने की संभावना |
(A ∩ B) = लाल कार्ड के जैक होने की संभावना |
n(A) = 26C2 = 325
n(B) = 4C2 = 6
n(A ∩ B) = 2C2 = 1 |
P(A) = 325/1326
P(B) = 6/1326 |
P(A ∩ B) = 1/1326
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 330/1326 = 55/221
एक डकैती के बाद चार लुटेरे एक सुरक्षित जगह पर जाकर छिप जाते हैं । आधी रात को, प्रत्येक लुटेरे ने बेतरतीब ढंग से अन्य तीन लुटेरों में से एक को चुना और उसे गोली मार दी । केवल दो लुटेरों को गोली मारे जाने की प्रायिकता क्या थी?- a)1/2
- b)1/3
- c)1/4
- d)8/27
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?
एक डकैती के बाद चार लुटेरे एक सुरक्षित जगह पर जाकर छिप जाते हैं । आधी रात को, प्रत्येक लुटेरे ने बेतरतीब ढंग से अन्य तीन लुटेरों में से एक को चुना और उसे गोली मार दी । केवल दो लुटेरों को गोली मारे जाने की प्रायिकता क्या थी?
a)
1/2
b)
1/3
c)
1/4
d)
8/27
| | Vikram Kapoor answered |
माना A, B, C और D चार लुटेरे है ।
अब A गोली मारने के लिए 3 लुटेरों में से किसी एक को चुन सकता है ।
वही B, C और D पर भी लागू होता है ।
इस प्रकार, जिस तरह से लुटेरे एक दूसरे को गोली मार सकते हैं, तो उनके तरीकों की संख्या = 3 x 3 x 3 x 3 = 34
अब मान लीजिए कि B और C पर गोली चली है ।
इसलिए, A, B या C पर गोली चलाएगा, B, C पर गोली चलाएगा, C, B पर गोली चलाएगा और D फिर से B या C पर गोली चलाएगा ।
इस प्रकार, B और C पर 2 x 2 = 4 तरीके से गोली चलाई जा सकती है ।
इस प्रकार, किसी भी 2 लुटेरों को चार तरीके से गोली मार दी जाएगी ।
इसके अलावा, जिस तरह से दो लुटेरों को गोली मार दी गई है, तो उन तरीकों की संख्या जिन से वो चयनित हो सकते है = 4C2
इसलिए, तरीकों की कुल संख्या = (4C2 x 4)/ 34 = 8/27
इस प्रकार, उत्तर विकल्प 4 सही है ।
अब A गोली मारने के लिए 3 लुटेरों में से किसी एक को चुन सकता है ।
वही B, C और D पर भी लागू होता है ।
इस प्रकार, जिस तरह से लुटेरे एक दूसरे को गोली मार सकते हैं, तो उनके तरीकों की संख्या = 3 x 3 x 3 x 3 = 34
अब मान लीजिए कि B और C पर गोली चली है ।
इसलिए, A, B या C पर गोली चलाएगा, B, C पर गोली चलाएगा, C, B पर गोली चलाएगा और D फिर से B या C पर गोली चलाएगा ।
इस प्रकार, B और C पर 2 x 2 = 4 तरीके से गोली चलाई जा सकती है ।
इस प्रकार, किसी भी 2 लुटेरों को चार तरीके से गोली मार दी जाएगी ।
इसके अलावा, जिस तरह से दो लुटेरों को गोली मार दी गई है, तो उन तरीकों की संख्या जिन से वो चयनित हो सकते है = 4C2
इसलिए, तरीकों की कुल संख्या = (4C2 x 4)/ 34 = 8/27
इस प्रकार, उत्तर विकल्प 4 सही है ।
सिक्के को चार बार उछालने पर कम से कम एक चित्त के आने की प्रायिकता क्या है?- a)1/16
- b)15/16
- c)14/16
- d)4/16
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?
सिक्के को चार बार उछालने पर कम से कम एक चित्त के आने की प्रायिकता क्या है?
a)
1/16
b)
15/16
c)
14/16
d)
4/16
 | Nilesh Patel answered |
कोई भी चित्त न आने की प्रायिकता = 4 पट्ट आने की प्रायिकता =(1/2)4 = 1/16
इस प्रकार कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = 1 - 1/16 = 15/16
इसलिए, उत्तर विकल्प 2 सही है।
इस प्रकार कम से कम एक चित्त आने की प्रायिकता = 1 - 1/16 = 15/16
इसलिए, उत्तर विकल्प 2 सही है।
एक बैग में 4 पीली गेंदें, 5 हरी गेंदें और 3 लाल गेंदें हैं । एक लाल या एक पीली गेंद निकाले जाने की प्रायिकता क्या होगी?- a)1/12
- b)7/12
- c)5/12
- d)3/4
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?
एक बैग में 4 पीली गेंदें, 5 हरी गेंदें और 3 लाल गेंदें हैं । एक लाल या एक पीली गेंद निकाले जाने की प्रायिकता क्या होगी?
a)
1/12
b)
7/12
c)
5/12
d)
3/4
| | Zara Khan answered |
गेंदों की कुल संख्या = 4 + 3 + 5 = 12
लाल या पीली गेंदों की संख्या = 3 + 4 = 7
यहाँ कुल सैम्पल स्पेस 12 और घटना का मान 7 है |
तो लाल या पीली गेंद निकाले जाने की प्रायिकता = 7/12
लाल या पीली गेंदों की संख्या = 3 + 4 = 7
यहाँ कुल सैम्पल स्पेस 12 और घटना का मान 7 है |
तो लाल या पीली गेंद निकाले जाने की प्रायिकता = 7/12
दो सिक्कों को साथ फेंकने पर, कम से कम एक के पूंछ होने की क्या संभावना है?- a)4/3
- b)2/3
- c)1/4
- d)3/4
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?
दो सिक्कों को साथ फेंकने पर, कम से कम एक के पूंछ होने की क्या संभावना है?
a)
4/3
b)
2/3
c)
1/4
d)
3/4
| | Vikram Verma answered |
S = सैम्पल स्पेस = {(HH), (HT), (TH), (TT)}
E = कम से कम एक के पूंछ होने की संभावना = {(HT), (TH), (TT)}P(E) = n(E)/n(S) = 3/4
E = कम से कम एक के पूंछ होने की संभावना = {(HT), (TH), (TT)}P(E) = n(E)/n(S) = 3/4
निर्देश: निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन करें और दिए गए प्रश्न का उत्तर दें ।तीन दोस्त A, B और C शौकिया तौर पर एयर राइफल शूटिंग करते हैं और एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं । रविवार की सुबह, वे 100 मीटर और 200 मीटर की दूरी पर से पुतलों पर शूटिंग के अभ्यास के लिए अपनी एयरराइफलों के साथ एक खाली स्थान पर जाते हैं । A, 100 मीटर की दूरी से 95% बार और 200 मीटर की दूसरी से 70% बार अपने लक्ष्य को भेदता है । B के लिए यहीं आंकड़े क्रमशः 85% और 80% हैं । C के लिए आंकड़े क्रमशः 90% और 75% हैं । शूटिंग के क्रम को तय करने के लिए उन्होंने संख्याबद्ध परचियाँ (1, 2 और 3) को निकाला, और तय किया कि उनमें से प्रत्येक का लक्ष्य पर्ची संख्या के अनुसार होगा, एवं पहले 100 मीटर और फिर 200 मीटर की दूरी से होगा । वे यह भी तय करते हैं कि 100 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 1 अंक एवं और 200 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 2 अंक प्राप्त होंगे और विजेता को अन्य दो लोगों द्वारा भुगतान कर पेय पिलाया जाएगा ।इसकी क्या प्रायिकता है कि सभी तीनों केवल 1 ही लक्ष्य शूट करें , इनमें से तीनों ने उसी महत्वपूर्ण अंक के लक्ष्य को निशाना बनाया है?- a)0.011
- b)0.023
- c)0.068
- d)0.091
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
निर्देश: निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन करें और दिए गए प्रश्न का उत्तर दें ।
तीन दोस्त A, B और C शौकिया तौर पर एयर राइफल शूटिंग करते हैं और एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं । रविवार की सुबह, वे 100 मीटर और 200 मीटर की दूरी पर से पुतलों पर शूटिंग के अभ्यास के लिए अपनी एयरराइफलों के साथ एक खाली स्थान पर जाते हैं । A, 100 मीटर की दूरी से 95% बार और 200 मीटर की दूसरी से 70% बार अपने लक्ष्य को भेदता है । B के लिए यहीं आंकड़े क्रमशः 85% और 80% हैं । C के लिए आंकड़े क्रमशः 90% और 75% हैं । शूटिंग के क्रम को तय करने के लिए उन्होंने संख्याबद्ध परचियाँ (1, 2 और 3) को निकाला, और तय किया कि उनमें से प्रत्येक का लक्ष्य पर्ची संख्या के अनुसार होगा, एवं पहले 100 मीटर और फिर 200 मीटर की दूरी से होगा । वे यह भी तय करते हैं कि 100 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 1 अंक एवं और 200 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 2 अंक प्राप्त होंगे और विजेता को अन्य दो लोगों द्वारा भुगतान कर पेय पिलाया जाएगा ।
इसकी क्या प्रायिकता है कि सभी तीनों केवल 1 ही लक्ष्य शूट करें , इनमें से तीनों ने उसी महत्वपूर्ण अंक के लक्ष्य को निशाना बनाया है?
a)
0.011
b)
0.023
c)
0.068
d)
0.091
| | Nilesh Patel answered |
एक प्रायिकता है कि तीनों पहला लक्ष्य साधते है और दूसरे लक्ष्य से चूक जाते है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.95 x 0.30 x 0.85 x 0.20 x 0.90 x 0.25 = 0.01090125 ।
दूसरी प्रायिकता है कि सभी दूसरा लक्ष्य साधते हैं और पहला लक्ष्य चूक जाते है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.05 x 0.7 x 0.15 x 0.80 x 0.10 x 0.75 = 0.000315
तो आवश्यक प्रायिकता = 0.01090125 + 0.000315 ≈ 0.011
अतः विकल्प (1)सही है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.95 x 0.30 x 0.85 x 0.20 x 0.90 x 0.25 = 0.01090125 ।
दूसरी प्रायिकता है कि सभी दूसरा लक्ष्य साधते हैं और पहला लक्ष्य चूक जाते है ।
इसकी प्रायिकता होगी 0.05 x 0.7 x 0.15 x 0.80 x 0.10 x 0.75 = 0.000315
तो आवश्यक प्रायिकता = 0.01090125 + 0.000315 ≈ 0.011
अतः विकल्प (1)सही है ।
52 कार्डों के एक पैकेट पर विचार करें । एक कार्ड यादृच्छिक तरीके से निकाला गया है । कार्ड के पान या सात होने की प्रायिकता क्या है?- a)1/52
- b)4/13
- c)1/26
- d)17/52
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?
52 कार्डों के एक पैकेट पर विचार करें । एक कार्ड यादृच्छिक तरीके से निकाला गया है । कार्ड के पान या सात होने की प्रायिकता क्या है?
a)
1/52
b)
4/13
c)
1/26
d)
17/52
| | Zara Khan answered |
S = प्रतिदर्श समष्टि = 52
यहाँ 1 सात के साथ 13 पान कार्ड हैं |
हुकुम, चिड़ी और ईंट में तीन और 7 हैं |
E = एक सात या पान के प्राप्त होने की प्रायिकता
n(E) = 13 + 3 = 16
P(E) = n(E)/n(S) = 16/52 = 4/13
यहाँ 1 सात के साथ 13 पान कार्ड हैं |
हुकुम, चिड़ी और ईंट में तीन और 7 हैं |
E = एक सात या पान के प्राप्त होने की प्रायिकता
n(E) = 13 + 3 = 16
P(E) = n(E)/n(S) = 16/52 = 4/13
दो मित्र A और B जूए का खेल खेलते हैं। एक व्यक्ति एक सिक्का टॉस करता है और यदि सिक्का हैड दिखाता है, तो वह पासा लुड़काता है। वह यह दो बार करता है और स्कोर उन संख्याओं का योग है, जो पासा दोनों बार लुड़काने के बाद दिखाता है, I यदि कोई व्यक्ति सिक्का को टॉस करते हुए टेल के साथ समाप्त होता है, तो वह पासा नहीं लुड़काता है और उसका स्कोर 0 के रूप में दर्ज किया जाता है। खेल का विजेता वह व्यक्ति है जिसका स्कोर अधिकतम होता है Iक्या प्रायिकता है कि A 2 के अंक के साथ खेल जीतता है और B, 0 के स्कोर के साथ समाप्त करता है ?- a)1/576
- b)1/96
- c)1/48
- d)13/576
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?
दो मित्र A और B जूए का खेल खेलते हैं। एक व्यक्ति एक सिक्का टॉस करता है और यदि सिक्का हैड दिखाता है, तो वह पासा लुड़काता है। वह यह दो बार करता है और स्कोर उन संख्याओं का योग है, जो पासा दोनों बार लुड़काने के बाद दिखाता है, I यदि कोई व्यक्ति सिक्का को टॉस करते हुए टेल के साथ समाप्त होता है, तो वह पासा नहीं लुड़काता है और उसका स्कोर 0 के रूप में दर्ज किया जाता है। खेल का विजेता वह व्यक्ति है जिसका स्कोर अधिकतम होता है I
क्या प्रायिकता है कि A 2 के अंक के साथ खेल जीतता है और B, 0 के स्कोर के साथ समाप्त करता है ?
a)
1/576
b)
1/96
c)
1/48
d)
13/576
| | Zara Khan answered |
इसके लिए 3 अनुकूल मामले हैं, जिनकी एक-एक करके चर्चा की जाएगी।
पहला मामला है जिसमें A दोनों बार लुड़काने में 1 का स्कोर प्राप्त करता है और B को पासा लुड़काने का मौका नहीं मिलता I
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/576 है I
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/576 है I
दूसरा मामला है जिसमें A को अपने पहले रोल में 2 का स्कोर मिलता है, उसे दूसरे रोल में कोई स्कोर नहीं मिलता है और B को उसके किसी भी रोल में से कोई भी स्कोर नहीं मिलता है। इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/6) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/96 है I तीसरा मामला है जिसमें A को पहले रोल में 0 का स्कोर मिलता है, उसे दूसरे रोल में 2 का स्कोर मिलता है और B को उसके किसी भी रोल में से कोई भी स्कोर नहीं मिलता है ।
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/96 है I
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता 1/96 + 1/96 + 1/576 = 13/576 है I इसलिए, उत्तर विकल्प (4) सही है।
इसके लिए प्रायिकता (1/2) (1/2) (1/6) (1/2) (1/2) = 1/96 है I
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता 1/96 + 1/96 + 1/576 = 13/576 है I इसलिए, उत्तर विकल्प (4) सही है।
निर्देश: निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन करें और दिए गए प्रश्न का उत्तर दें ।तीन दोस्त A, B और C शौकिया तौर पर एयर राइफल शूटिंग करते हैं और एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं । रविवार की सुबह, वे 100 मीटर और 200 मीटर की दूरी पर से पुतलों पर शूटिंग के अभ्यास के लिए अपनी एयरराइफलों के साथ एक खाली स्थान पर जाते हैं । A, 100 मीटर की दूरी से 95% बार और 200 मीटर की दूसरी से 70% बार अपने लक्ष्य को भेदता है । B के लिए यहीं आंकड़े क्रमशः 85% और 80% हैं । C के लिए आंकड़े क्रमशः 90% और 75% हैं । शूटिंग के क्रम को तय करने के लिए उन्होंने संख्याबद्ध परचियाँ (1, 2 और 3) को निकाला, और तय किया कि उनमें से प्रत्येक का लक्ष्य पर्ची संख्या के अनुसार होगा, एवं पहले 100 मीटर और फिर 200 मीटर की दूरी से होगा । वे यह भी तय करते हैं कि 100 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 1 अंक एवं और 200 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 2 अंक प्राप्त होंगे और विजेता को अन्य दो लोगों द्वारा भुगतान कर पेय पिलाया जाएगा ।शूटिंग के क्रम ABC की प्रायिकता क्या होगी ?- a)1/6
- b)1/4
- c)1/3
- d)2/3
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
निर्देश: निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन करें और दिए गए प्रश्न का उत्तर दें ।
तीन दोस्त A, B और C शौकिया तौर पर एयर राइफल शूटिंग करते हैं और एक-दूसरे के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं । रविवार की सुबह, वे 100 मीटर और 200 मीटर की दूरी पर से पुतलों पर शूटिंग के अभ्यास के लिए अपनी एयरराइफलों के साथ एक खाली स्थान पर जाते हैं । A, 100 मीटर की दूरी से 95% बार और 200 मीटर की दूसरी से 70% बार अपने लक्ष्य को भेदता है । B के लिए यहीं आंकड़े क्रमशः 85% और 80% हैं । C के लिए आंकड़े क्रमशः 90% और 75% हैं । शूटिंग के क्रम को तय करने के लिए उन्होंने संख्याबद्ध परचियाँ (1, 2 और 3) को निकाला, और तय किया कि उनमें से प्रत्येक का लक्ष्य पर्ची संख्या के अनुसार होगा, एवं पहले 100 मीटर और फिर 200 मीटर की दूरी से होगा । वे यह भी तय करते हैं कि 100 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 1 अंक एवं और 200 मीटर की दूरी से लक्ष्य भेदने पर 2 अंक प्राप्त होंगे और विजेता को अन्य दो लोगों द्वारा भुगतान कर पेय पिलाया जाएगा ।
शूटिंग के क्रम ABC की प्रायिकता क्या होगी ?
a)
1/6
b)
1/4
c)
1/3
d)
2/3
| | Vikram Kapoor answered |
संभावित तरीकों की कुल संख्या = 3!
अनुकूल अवसरों की प्रायिकता = 1
अतः वांछित प्रायिकता = 1/3! = 1/6
अनुकूल अवसरों की प्रायिकता = 1
अतः वांछित प्रायिकता = 1/3! = 1/6
एक कटोरी में 6 लाल पत्थर और 5 पीले पत्थर हैं। कटोरे से एक पत्थर को बाहर निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि पत्थर पीला नहीं है?- a)5/11
- b)6/11
- c)1/11
- d)2/11
Correct answer is option 'B'. Can you explain this answer?
एक कटोरी में 6 लाल पत्थर और 5 पीले पत्थर हैं। कटोरे से एक पत्थर को बाहर निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि पत्थर पीला नहीं है?
a)
5/11
b)
6/11
c)
1/11
d)
2/11
| | Nilesh Patel answered |
कटोरी में कुल पत्थर = 6 + 5 = 11
सैम्पल स्पेस = 11
अब पीला पत्थर प्राप्त करने की प्रायिकता = 5/11
अत: पीला पत्थर नहीं प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - 5/11 = 6/11
सैम्पल स्पेस = 11
अब पीला पत्थर प्राप्त करने की प्रायिकता = 5/11
अत: पीला पत्थर नहीं प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 - 5/11 = 6/11
एक बॉक्स में, 5 लाल, 9 हरी और 6 काली गेंद हैं । एक गेंद को यादृच्छिक तरीके से से निकाला गया है | इसकी क्या संभावना है कि यह न तो लाल और न ही हरी है?- a)5/20
- b)6/14
- c)14/20
- d)6/20
Correct answer is option 'D'. Can you explain this answer?
एक बॉक्स में, 5 लाल, 9 हरी और 6 काली गेंद हैं । एक गेंद को यादृच्छिक तरीके से से निकाला गया है | इसकी क्या संभावना है कि यह न तो लाल और न ही हरी है?
a)
5/20
b)
6/14
c)
14/20
d)
6/20
| | Vikram Verma answered |
गेंदों की कुल संख्या = 5+9+6 = 20 | E = घटना की संख्या जब गेंद न तो लाल और न ही हरी है = वो घटना जब गेंद काली है = 6 | इसलिए, P(E) = 6/20
मान लीजिए कि एक लड़की एक डाई (पासा) फेंकती है यदि 5 या 6 आता है, तो उसने तीन बार सिक्का टॉस किया और हेड की संख्या को लिखा । अगर उसे 1, 2, 3 या 4 मिलता है, तो उसने एक बार सिक्का टॉस किया और नोट किया कि हेड या टेल में से कौनसा प्राप्त हो रहा है । यदि वह निश्चित रूप से एक हेड प्राप्त कर लेती है, तो इसकी संभावना क्या है कि उसने पासा फेंकने पर 1, 2, 3 या 4 प्राप्त किया?- a)8/11
- b)1/11
- c)3/11
- d)2/3
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
मान लीजिए कि एक लड़की एक डाई (पासा) फेंकती है यदि 5 या 6 आता है, तो उसने तीन बार सिक्का टॉस किया और हेड की संख्या को लिखा । अगर उसे 1, 2, 3 या 4 मिलता है, तो उसने एक बार सिक्का टॉस किया और नोट किया कि हेड या टेल में से कौनसा प्राप्त हो रहा है । यदि वह निश्चित रूप से एक हेड प्राप्त कर लेती है, तो इसकी संभावना क्या है कि उसने पासा फेंकने पर 1, 2, 3 या 4 प्राप्त किया?
a)
8/11
b)
1/11
c)
3/11
d)
2/3
| | Nilesh Patel answered |
E1 = 5 या 6 डाई (पासे) को एक बार फेंकने पर प्राप्त होता है |
E2 = 1, 2, 3 या 4 डाई (पासे) को एक बार फेंकने पर प्राप्त होता है |
A = ठीक एक हेड आने की संभावना |
P(E1) = 2/6 = 1/3
P(E2) = 4/6 = 2/3
P(A/E1) = जब एक सिक्का तीन बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = 3C1 x (1/2)1 x (1/2)2 = 3/8
P(A/E2) = जब एक सिक्का केवल एक बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = 1/2
E2 = 1, 2, 3 या 4 डाई (पासे) को एक बार फेंकने पर प्राप्त होता है |
A = ठीक एक हेड आने की संभावना |
P(E1) = 2/6 = 1/3
P(E2) = 4/6 = 2/3
P(A/E1) = जब एक सिक्का तीन बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = 3C1 x (1/2)1 x (1/2)2 = 3/8
P(A/E2) = जब एक सिक्का केवल एक बार फेंका जाता है, तो एक हेड आने की संभावना = 1/2
अब, आवश्यक संभावना = P(E2/A) = 
= 8/11
= 8/11तीन निष्पक्ष सिक्कों को टॉस किया जाता है | अधिकतम दो पट के आने की प्रायिकता क्या है?- a)7/8
- b)1/2
- c)3/8
- d)1/8
Correct answer is option 'A'. Can you explain this answer?
तीन निष्पक्ष सिक्कों को टॉस किया जाता है | अधिकतम दो पट के आने की प्रायिकता क्या है?
a)
7/8
b)
1/2
c)
3/8
d)
1/8
| | Vikram Kapoor answered |
S = { TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH }. E = { HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, HHH }
इसलिए , P(E) = 7/8
इसलिए , P(E) = 7/8
लाल और हरे दो पासे हैं । इसकी क्या प्रायिकता है कि लाल पासे को फेंके जाने पर अभाज्य संख्या आती है जो हरे पासे को फेंके जाने पर उस पर आई संख्या से विभाजित है?- a)13/36
- b)1/3
- c)1/6
- d)7/18
Correct answer is option 'C'. Can you explain this answer?
लाल और हरे दो पासे हैं । इसकी क्या प्रायिकता है कि लाल पासे को फेंके जाने पर अभाज्य संख्या आती है जो हरे पासे को फेंके जाने पर उस पर आई संख्या से विभाजित है?
a)
13/36
b)
1/3
c)
1/6
d)
7/18
 | Meera Kapoor answered |
इस प्रकार 3 स्थितियां संभव हैं:
स्थिति 1:
लाल पासे पर 2 आता है और हरे पासे पर 2 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 2:
लाल पासे पर 3 आता है और हरे पासे पर 3 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 3:
लाल पासे पर 5 आता है और हरे पासे पर 5 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता = (1/18) + (1/18) + (1/18) = 3 x (1/18) = 1/6
स्थिति 1:
लाल पासे पर 2 आता है और हरे पासे पर 2 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 2:
लाल पासे पर 3 आता है और हरे पासे पर 3 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
स्थिति 3:
लाल पासे पर 5 आता है और हरे पासे पर 5 या 1 आता है तो इसकी प्रायिकता (1/6) (2/6) = 2/36 = 1/18 है।
इस प्रकार, आवश्यक प्रायिकता = (1/18) + (1/18) + (1/18) = 3 x (1/18) = 1/6
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