CTET अभ्यास परीक्षा: गणित - 2 - CTET & State TET MCQ

दी गई आकृतियों का अवलोकन एवं तुलना करने पर, आयत B सबसे लंबा आयत है।

= ( -30) + (-12)

= -30 - 12

= -42 

समीकरण के समांतर समाधान की संख्या 2 है।

बस वेक्टरों के बीच  ⊥ प्रतीक जोड़ें।

चित्रांकित ग्राफ़ में, 1 चित्र = 1 अनुपस्थित छात्र है।

गुरुवार को ऐसे कोई चित्र नहीं हैं।

इसलिए, गुरुवार की पूरी उपस्थिति है।

दी गई जानकारी:
₹ 785 के सिक्के ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के हैं
सिक्कों का अनुपात 6 : 9 : 10 है
गणना:
मान लेते हैं कि ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x और 10x है
⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785
⇒ 157x = 785
∴ x = 5
₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45
∴ बैग में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

डीईक्यूपी एक समलंब है, जो इस तथ्य के कारण है कि डी और ई त्रिकोण के मध्य बिंदु हैं और ओ से जुड़ने वाले रेखा खंड के अनुरूप होते हैं।

आयमान 4x, 5x, 6x और खर्च 6y, 7y, 8y हैं, और बचत (4x–6y), (5x–7y) एवं (6x–8y) है।
शेल्डन अपनी आय का 1/4^वां हिस्सा बचाते हैं।

इसलिए:

⇒ 4x – 6y = 4x / 4
⇒ 4x – 6y = x
⇒ 3x = 6y
⇒ x / y = 2
∴y = x / 2

शेल्डन, लियोनार्ड और हावर्ड की बचत का अनुपात:

= 4x – 6y : 5x – 7y : 6x – 8y
= x : 5x – 7y : 6x – 8y
= x : 5x – 7x / 2 : 6x – 8x / 2
= x : 3x / 2 : 2x
=2 : 3 : 4 

चरण 1: प्रश्न का कथन और निष्कर्ष

हमें एक समीकरण दी गई है जिससे हम एक मुक्त गिरने वाली वस्तु द्वारा एक समय (t) के भीतर यात्रा की गई दूरी (d) की गणना कर सकते हैं।

...(I)

यह दिया गया है कि पृथ्वी पर, 16 फीट की ऊंचाई से गिराए गए एक गेंद को जमीन तक पहुँचने में 1 सेकंड लगता है।

इसलिए (I) से, हमारे पास है

16=

⇒g=32

इस प्रकार, हमने पृथ्वी के लिए गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान खोज लिया है।

मान लें कि अन्य ग्रह के लिए गुरुत्वाकर्षण का त्वरण G_P है।

यह दिया गया है कि G_P=7g

⇒G_P=7*32……. (II)

चरण 2 और 3: आवश्यक मानों को खोजने और अंतिम उत्तर की गणना करना

एक बार फिर, (I) का उपयोग करते हुए, हम अन्य ग्रह पर गेंद के मुक्त गिरने के लिए समीकरण लिख सकते हैं:

2800=

हालाँकि, (II) से, हमें पता है कि

G_P=7*32

इसका उपयोग करते हुए, हम ऊपर दिए गए समीकरण में प्राप्त करते हैं,

•  
• t²= 25
• t² – 25 = 0
• (t -5)(t + 5) = 0
• t = 5 या t = -5

हालांकि, t समय का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, इसका नकारात्मक मान नहीं हो सकता।

नकारात्मक मान को अस्वीकार करते हुए, हमें t = 5 मिलता है।

इस प्रकार, दूसरे ग्रह पर, एक गेंद को 2800 फीट की ऊंचाई से मुक्त गिरने की स्थिति में जमीन तक पहुँचने में 5 सेकंड लगेंगे।

उत्तर: विकल्प (C)

इन संख्याओं को हल करने पर हमें पता चलता है कि बड़ी संख्या 72 है।

संख्यात्मक रेखा में 0 -1 के दाईं ओर है, इसलिए, - 1 < 0 सही उत्तर है।

पहले, सबसे बड़ी 7 अंकीय संख्या क्या है?
यह 9,999,999 है।
अब, इसमें 1 जोड़ें।
9,999,999 + 1 = 10,000,000
या भारतीय संख्या प्रणाली में - 1,00,00,000

यहाँ ∠Q = 90° [स्पर्शरेखा और संपर्क बिंदु के माध्यम से व्यास के बीच का कोण] अब, त्रिकोण OPQ में, OP² = QO² + PQ²
⇒ OP² = (6)² + (8)² = 36 + 64 = 100
⇒ OP = 10 सेमी
∴ PR = OP + OR = OP + OQ [OR = OQ = व्यास]
⇒ PR = 10+6 = 16 सेमी

एक Cylinder का कुल सतह क्षेत्रफल = πr² + 2πrh + πr² = 2πr(r+h)

चरण 1: प्रश्न कथन और निष्कर्ष

हमें x में दो द्विघात समीकरण दिए गए हैं। हम दोनों को हल करेंगे और x का एक सामान्य मान खोजेंगे।

चरण 2 और 3: आवश्यक मानों की खोज और अंतिम उत्तर की गणना

विधि:

1. हम देखते हैं कि दिए गए दोनों द्विघात समीकरण पहले से ही गुणनखंड रूप में हैं।
2. एक समीकरण के प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखकर, हम समीकरण की जड़ें खोज सकते हैं। इसलिए, हम प्रत्येक समीकरण की दो जड़ें खोजने में सक्षम होंगे।
3. दोनों समीकरणों की सामान्य जड़ हमारा उत्तर होगी।

विधि को लागू करना:

पहले समीकरण की जड़ों को खोजना:

(x - 3)(2x - 5)

या

x - 3 = 0

• x = 3  . . . जड़ 1A

या

2x - 5 = 0

• x = 5/2 . . . जड़ 1B

दूसरे समीकरण की जड़ों को खोजना:

या

• x = 5/2 . . . जड़ 2A

या

x - 4 = 0

• x = 4 . . . जड़ 2B

हम देखते हैं कि x=5/2

 दोनों समीकरणों की एक सामान्य जड़ है।

• दोनों समीकरणों को संतुष्ट करने वाला x का मान है x=5/2

उत्तर: विकल्प (C)

-19 और -21 का योग निम्नलिखित तरीके से निकाला जाता है:
(−19)+(−21)=−40
इसलिए, सही उत्तर (A) -40 है।

दो समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रों का अनुपात उनके समान आधारों के कारण 1:1 होगा।

मान लीजिए कि x और y दो मिश्र धातुओं का द्रव्यमान हैं।
पहली धातु में:

सोना = x × 1 / (1 + 2) = x/3
चाँदी = x × 2 / (1 + 2) = 2x/3

दूसरी धातु में:

सोना = y × 2 / (2 + 3) = 2y/5
चाँदी = y × 3 / (2 + 3) = 3y/5

परिणामी धातु में: 

सोना / चाँदी = 3 / 5
(x/3 + 2y/5) / (2x/3 + 3y/5) = 3 / 5
(x/3 + 2y/5) × 5 = (2x/3 + 3y/5) × 3
5x/3 + 2y = 2x + 9y/5
5x/3 - 2x = 9y/5 - 2y
-x/3 = -y/5
x / y = 3 / 5

इसलिए, दो धातुओं को3 : 5 के अनुपात में लिया जाना चाहिए।

विभिन्न चिह्नों वाले पूर्णांकों को जोड़ने पर, योग का चिह्न उस संख्या के चिह्न पर निर्भर करता है जिसकी अत्यधिक मान अधिक होती है। इसे पुनर्गठन करके और फिर विपरीत के जोड़ का उपयोग करके समझा जा सकता है।

चरण 1: प्रश्न का विवरण और निष्कर्ष

दिया गया समीकरण है x³−7x²+12x=0

और p, q, r इस समीकरण के मूल हैं।

हमें इस अभिव्यक्ति का मान ढूंढना है  

इसके लिए हमें दिए गए समीकरण को हल करके p, q और r के मान ज्ञात करने होंगे।

चरण 2 और 3: आवश्यक मान ढूंढना और अंतिम उत्तर की गणना करना

x³−7x²+12x=0

⇒x(x²−7x+12)=0 ....(I)

ध्यान दें कि x²−7x+12

एक मानक रूप का द्विघात समीकरण है। इसे इस प्रकार कारकित किया जा सकता है:

x²−4x−3x+12=(x−3)(x−4)

इसलिए (I) को फिर से लिखा जा सकता है:

x(x-3)(x-4) = 0

प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर रखकर, हम (I) के मूल ज्ञात कर सकते हैं:

x = 0(मूल 1)

x – 3 = 0

⇒ x = 3 (मूल 2)

x – 4 = 0

⇒ x = 4 (मूल 3)

इसलिए p, q, r के लिए संभावित मान: {0, 3, 4}

चूंकि यह दिया गया है कि p < q < r, हमारे पास:

p = 0, q = 3 और r =4

इसलिए

=

जब किसी संख्या को शून्य की शक्ति में उठाया जाता है, तो हमें 1 मिलता है।

तो,=1

⇒=1

उत्तर: विकल्प (C)

पार्श्व क्षेत्रफल -> आयताकार ठोस का कुल क्षेत्रफल - शीर्ष और निचले सतहों का क्षेत्रफल।
=> 2LB + 2BH + 2HL - LB - LB
=> 2BH + 2HL
=> 2H(L + B)
इसलिए विकल्प A सही है 

दी गई चित्रात्मक आंकड़े में एक छवि 10 लोगों का प्रतिनिधित्व करती है।

अतः, जिन लोगों को सफेद रंग पसंद है, उनकी संख्या 2 x 10 = 20 है।

आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें ताकि इसकी सहीता की पुष्टि की जा सके:

1. कथन: −7 + (−6) = −13

   • हल: दो नकारात्मक संख्याओं को जोड़ने पर, −7 + (−6) = −13 − 7 + (−6) = −13।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

2. कथन: −5 + 1 = 4

   • हल: −5 और 1 को जोड़ने पर −4 मिलता है, 4 नहीं।
   • परिणाम: यह कथन असत्य है।

3. कथन: 2 + (−1) = 1

   • हल: 2 और −1 को जोड़ने पर 1 मिलता है।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

4. कथन: 8 + (−9) = −1

   • हल: 8 और −9 को जोड़ने पर −1 मिलता है।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

इसलिए, झूठा कथन है:

2: −5 + 1 = 4। सही परिणाम होना चाहिए −5 + 1 = −4।

यहाँ SD = RD = 5 इकाइयाँ [बाहरी बिंदु से टेंजेंट]
और PB = QB = 4 सेमी [बाहरी बिंदु से टेंजेंट]
इसलिए QC = 10 - QB = 10 - 4 = 6 इकाइयाँ
इसके अलावा QC = RC = 6 इकाइयाँ [बाहरी बिंदु से टेंजेंट]
इसलिए CD = RD + RC = 5 + 6 = 11 इकाइयाँ
इसके अलावा AP = AS = 2 इकाइयाँ [बाहरी बिंदु से टेंजेंट]
इसलिए AD = AS + DS = 2 + 5 = 7 इकाइयाँ। इसलिए, चतुर्भुज ABCD का परिमाप = 6 + 10 + 11 + 7 = 34 इकाइयाँ।

6 को अपने स्थान पर बनाए रखते हुए, यदि हम सबसे छोटा संख्या बनाना चाहते हैं। तब हम शेष अंकों में से छोटे अंकों का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।
6 के बाद 0 आएगा, फिर 3, 4, 5, 7, 9 आएंगे।
इसलिए, विकल्प ‘C’ सही उत्तर है।

प्राकृतिक संख्या 1 का कोई पूर्वज नहीं है। प्राकृतिक संख्या 1 से शुरू होती है।

चित्र में समरूपता की रेखाओं की संख्या 4 है।