CTET अभ्यास परीक्षा: गणित - 4 - CTET & State TET MCQ

a – 24 = 2a/3
हम पाते हैं कि a = 72
इसलिए संख्या का एक-आठवां भाग = 72/8 = 9

यहाँ, OP = 00 = 5 सेमी [त्रिज्या]
और OR = PR - OP = 8 - 5 = 3 सेमी। OA = 5 सेमी [त्रिज्या]
अब, त्रिकोण AOQ में, OA² = OR² + AR² ⇒ 52 = 32 + AR²
⇒AR² = 25-9= 16, AR = 4 सेमी।
चूँकि, वृत्त के केंद्र से कर्ण पर लंब सीधी रेखा कर्ण को आधा करती है।
∴ AB = AR + BR = 4 + 4 = 8 सेमी।

बार ग्राफ से देखा जा सकता है कि बुधवार को 20 शर्टें बेची गईं।

‘52’ का रोमन अंक LII है।

जब छड़ी की लंबाई = 20 मीटर है, तब छाया की लंबाई = 10 मीटर है, अर्थात् इस मामले में लंबाई = 2 * छाया

सूर्य के झुकाव के एक समान कोण के साथ, टावर की लंबाई जो 50 मीटर की छाया डालता है: 2 * 50 मीटर = 100 मीटर
⇓ टावर की ऊँचाई = 100 मीटर

अंग्रेजी वर्णमाला का अक्षर 'H' एक ऊर्ध्वाधर दर्पण के बारे में परावर्तन समरूपता रखता है, क्योंकि यह दर्पण के दोनों ओर समान दिखाई देता है।

ऐसे संख्याओं को संयोगात्मक संख्याएँ कहा जाता है जिनके दो से अधिक गुणांक होते हैं।

(25/100)*a = 2*(65/100)*b
b:a = 5:26

चित्रात्मक आंकड़े में, 1 चित्र 10 लोगों के बराबर है।

लाल रंग के लिए 11 ऐसे चित्र हैं जो इसे दर्शाते हैं।

इसलिए, लाल रंग को पसंद करने वाले लोगों की संख्या 11 × 10 = 110 है।

आयतन कुछ नहीं है बल्कि लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का गुणन है:
V = L * B * H
लंबाई की SI इकाई m (मीटर) है,
इसी तरह चौड़ाई और ऊँचाई की भी।
आयतन की SI इकाई = m * m * m
=> m³.
इसलिए विकल्प C सही है।

चॉक बॉक्स और साबुन में चौड़ाई, लंबाई और ऊँचाई होती है। सिलेंडर में 2 त्रिज्याएँ और ऊँचाई होती है। एक अंगूठी (यहाँ) दो समवर्ती वृत्तों से बनी होती है, जो एक 2डी आकृति है। इसलिए, अंगूठी द्वि-आयामी है।

ग्राफ से यह देखा जा सकता है कि सोमवार को 3 यूनिट, या 15 शर्टें, बेची गईं।

त्रिभुज BOC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें OB और OC दोनों भुजाएँ समान हैं क्योंकि वे वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। इसलिए, कोण OBC = कोण OCB = 30°।

इसलिए, त्रिभुज BOC का तीसरा कोण यानी कोण BOC 120° के बराबर होगा।
⇒ BOC = AOD = 120° 

इसके अलावा, समकोण त्रिभुज DOA में:
कोण ODA = कोण DAO = x = 30°

लम्बवत रेखाओं के बीच का कोण 90^∘ है।

एक व्यास गोलाकार को 2 समान भागों में विभाजित करता है। इसलिए, इसे सममिति की रेखा माना जा सकता है।

दी गई जानकारी:

A : B = 3 : 4

B : C = 5 : 6

C : D = 8 : 9

उनमें विभाजित करने के लिए राशि = ₹ 12,384

उपयोग की गई अवधारणा:

अनुपात और समानुपात

गणना:

A : B = 3 : 4 = 15 : 20

B : C = 5 : 6 = 20 : 24

C : D = 8 : 9 = 24 : 27

A : B : C : D = 15 : 20 : 24 : 27

C का हिस्सा = 24/(15 + 20 + 24 + 27)  × 12384 = ₹ 3456

अतः C का हिस्सा ₹ 3456 है।

चरण 1 और 2: प्रश्न को समझें और निष्कर्ष निकालें

दी गई समीकरण है

x²+bx+c=0 …………….. (I)

मान लेते हैं कि इस समीकरण के मूल p और q हैं।

दी गई जानकारी के अनुसार b और c स्थिरांक हैं, हमें c का मान ज्ञात करना है।

हमें पता है कि एक द्विघात समीकरण के लिए

ax²+bx+c=0

मूलों का योग = −b/a

मूलों का गुणनफल = c/a

दी गई समीकरण में, a = 1 है

इसलिए,

मूलों का योग = -b

मूलों का गुणनफल = c

चरण 3: कथन 1 का विश्लेषण करें

यह दिया गया है कि (I) के मूलों का योग शून्य है।

तो, हमारे पास है:

-b = p + q = 0

• b = 0 ………….. (II)

हम इस जानकारी से c का मान नहीं ज्ञात कर सकते।

कथन 1 अकेले में एक अद्वितीय उत्तर तक पहुँचने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चरण 4: कथन 2 का विश्लेषण करें

अब हम कथन 2 को देखते हैं।

इसे समीकरण के रूप में लिखते हैं, हमारे पास है:

p²+q²=18

हमें पता है कि

p²+q²=(p+q)²−2pq

• p²+q²=(−b)²−2c

• (−b)²−2c=18
• b²−2c=18 ………….. (III)

लेकिन हमें यहाँ b का मान चाहिए ताकि हम c का मान ज्ञात कर सकें।

कथन 2 अकेले में एक अद्वितीय उत्तर तक पहुँचने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चरण 5: दोनों कथनों का एक साथ विश्लेषण करें (यदि आवश्यक हो)

अब, हम दोनों कथनों को एक साथ देखते हैं।

कथन 1 से, हमारे पास है

b = 0

कथन 2 से, हमारे पास है

b² - 2c = 18

इन दोनों को मिलाकर, हमें मिलता है:

-2c = 18

• c = -9

उत्तर: विकल्प (C)

दिया गया,  x² + 9 = 6x

तो, ⇒ x² - 6x + 9 = 0

तो, ⇒ x² -3x -3x + 9 = 0

तो, ⇒ x ( x - 3) - 3 ( x - 3) = 0 

समीकरण से (x-3) को सामान्य लेते हुए, हमें मिलता है

⇒ (x - 3) (x - 3) = 0

⇒ x = 3

अजीब नंबर — x-8, x-6, x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6
x-8 + x-6 + x-4 + x-2 + x + x+2 + x+4 + x+6 = 656
8x – 8 = 656
x = 83
समांतर नंबर — y-2, y, y+2, y+4
4y + 4 = 87 * 4
y = 86
सबसे बड़े समांतर नंबर और अजीब नंबर का योग = 89 + 90 = 179

1 मीटर = 100 सेंटीमीटर है, इसलिए 3 मीटर = 3 × 100 सेंटीमीटर = 300 सेंटीमीटर।

घन का कुल सतह क्षेत्रफल = 6a²

घन का वक्र सतह क्षेत्रफल = 4a² 

घन का आयतन = a³

आयत में 2 समरूपता रेखाएँ होती हैं, जो इसकी लंबाई और चौड़ाई से निकलती हैं। ये दोनों रेखाएँ आयत को दो समान आधों में काटती हैं, जो एक-दूसरे के दर्पण छवि होती हैं। यदि आयत को इसकी समरूपता रेखा के साथ मोड़ा जाए, तो यह पूरी तरह से एक-दूसरे के ऊपर आ जाता है।

दी गई चित्रण में एक छवि 10 लोगों का प्रतिनिधित्व करती है।

हरे और काले रंग के पास समान संख्या में छवियाँ हैं, अर्थात् 3। इसलिए, ये 2 रंग समान संख्या में लोगों द्वारा पसंद किए गए हैं।

एक त्रिकोण के भुजाओं के लंबवत बिसेक्टर एक बिंदु पर मिलते हैं जिसे त्रिकोण का परिकेंद्र कहा जाता है, जो त्रिकोण के शीर्षों से समान दूरी पर होता है।

दी गई आकृति में समानांतर रेखाओं की कुल 2 जोड़े हैं।

सही उत्तर AB² + CD² + 2AB.CD है।

वर्ग का क्षेत्रफल, जिसमें भुजाएँ 5 सेमी हैं = 5² = 25 सेमी²

छोटे वर्ग का क्षेत्रफल, जिसमें भुजाएँ 1 सेमी हैं = 1² = 1 सेमी²

फिर 4 वर्गों का क्षेत्रफल होगा 4 सेमी²

छाए हुए भाग का क्षेत्रफल =   वर्ग का क्षेत्रफल जिसमें भुजाएँ 5 सेमी - 4 छोटे वर्गों का क्षेत्रफल (अछाए हुए भाग)

 छाए हुए भाग का क्षेत्रफल = 25 सेमी² - 4 सेमी²

 छाए हुए भाग का क्षेत्रफल = 21 सेमी²

‘5’ का रोमन संख्या V है।

• में △PAB

  ⇒  ∠PAB=40°         [ दिया हुआ ]

  ⇒  ∠BPA=90°      [ अर्ध-चक्र में अंकित कोण ]

  ⇒  ∠PAB+∠PBA+∠BPA=180°

  ∴   40°+∠PBA+90°=180°

  ∴   ∠PBA=180°−130°

  ∴   ∠PBA=50°

  ⇒  ∠PBA=∠PCA=50°     [ एक ही आर्क PA में अंकित कोण ] 

  ∴   ∠PCA=50°

120 और 144 का H.C.F. 24 है।