MCQ: घड़ी और कैलेंडर - 2 (मध्यम) - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

2 बजे मिनट हाथ और घंटे हाथ के बीच कोण 60° है और 6 बजे यह 180° है, इसलिए प्रतिशत परिवर्तन 200% है।

9 :16⁴/₁₁

घंटे की सुई द्वारा 28 डिग्री चलने पर, मिनट की सुई 28 x 2 x 6 = 336 डिग्री चलती है।

घड़ी के मिनट हाथ को घंटे के हाथ के साथ मिलने के लिए पहले 5 मिनट की दूरी तय करनी होगी और फिर घड़ी के हाथों को एक दूसरे के विपरीत होने के लिए मिनट हाथ को 30 मिनट की दूरी तय करनी होगी। अर्थात्, कुल मिलाकर उसे 5 + 30 = 35 मिनट की दूरी तय करनी होगी।
हम जानते हैं कि, मिनट हाथ एक घंटे में घंटे के हाथ के मुकाबले 55 मिनट की दूरी तय करता है। इसलिए, मिनट हाथ 35 x (60/55) = 38(2/11) मिनट की दूरी में घंटे के हाथ के मुकाबले 40 मिनट की दूरी तय करेगा।
इसलिए, घड़ी का हाथ 1 बजे 38(2/11) मिनट बाद एक दूसरे के विपरीत होगा। इसलिए, सही विकल्प B है।

12 घंटे में दोनों सुइयां एक सीधी रेखा में (या तो एक दूसरे पर होती हैं या विपरीत दिशा में) 22 बार होती हैं। इसलिए 24 घंटे में दोनों सुइयां एक सीधी रेखा में 44 बार होती हैं।

रविवार को दोपहर से अगले रविवार को 2 बजे तक 7 दिन 2 घंटे या 170 घंटे हैं। घड़ी 2 + 4⁴/₅ मिनट 170 घंटे में आगे बढ़ती है। इसलिए, घड़ी 2 मिनट में 2 x 170 घंटे में बढ़ती है, यानी 50 घंटे 6⁴/₅। अब 50 घंटे रविवार दोपहर = मंगलवार को 2 बजे।

रविवार को दोपहर 12 बजे से अगले रविवार को दोपहर 2 बजे तक का समय = 7 दिन 2 घंटे है।
= 24 x 7 + 2 = 170 घंटे।
घड़ी ने (2 + 4 x 4/5) मिनट = 34/5 मिनट 170 घंटों में प्राप्त किए।
चूंकि, 34/5 मिनट 170 घंटों में बढ़ते हैं।
2 मिनट (170 x 5/34 x 2) घंटों में बढ़ते हैं = 50 घंटे, अर्थात् 2 दिन 2 घंटे।
रविवार को दोपहर 12 बजे के बाद, अर्थात् यह मंगलवार को दोपहर 2 बजे सही होगा।

10 बजे सुबह से 4 दिन पर 3 बजे सुबह तक का समय = 24 x 3 + 17 = 89 घंटे।
अब इस घड़ी के 23 घंटे 44 मिनट = सही घड़ी के 24 घंटे।
89 घंटे की दोषपूर्ण घड़ी = (24 x 15/356 x 89) घंटे = 90 घंटे।
इसलिए, सही समय रात 11 बजे है।

जब हम 79 को 7 से भाग देते हैं, तो हमें शेषफल 2 मिलता है, इसलिए हमारे पास 2 अतिरिक्त दिन हैं, इसलिए आवश्यक दिन आज (यानी रविवार) से 2 दिन पहले होना चाहिए और वह दिन शुक्रवार होना चाहिए।

ज़ेलर के सूत्र के अनुसार:
f = k + [13 x m - 1 / 5] + D + [D/4] + [C/4] - 2 x C.
इस मामले में k = 15 (क्योंकि 15 अगस्त है)
महीना m = 6 (चूंकि मार्च = 1, अप्रैल = 2, मई = 3, अगस्त = 6)
D वर्ष के अंतिम दो अंक हैं, यहाँ D = 47 (क्योंकि वर्ष 1947 है)
C शताब्दी के पहले दो अंक हैं, यहाँ C = 19 (क्योंकि वर्ष 1947 है)
f = 15 + [13 x 6 - 1 / 5] + 47 + [47/4] + [19/4] - 2 x 19.
f = 15 + [77/5] + 47 + [11.75] + [4.75] - 38.
f = 15 + 15 + 47 + 11 + 4 - 38 = 54.
7 से विभाजित करने पर हमें शेषफल 5 मिलेगा, इसलिए विषम दिनों की संख्या 3 है,
एक शेषफल 0 रविवार के लिए होता है, 1 का अर्थ होता है सोमवार,
इसलिए 15 अगस्त 1947 रविवार से 5 दिन अधिक है, अर्थात् शुक्रवार।

730 ÷ 7 ⇒ शेष = 2 दिन

तो, 5 मार्च 2012 (बुधवार) + 2 विषम दिन = 5 मार्च 2014

बुधवार + 2 विषम दिन = शुक्रवार।

इसलिए, 5 मार्च 2014 = शुक्रवार

5 मार्च 2014 से 5 नवंबर 2014 = 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 5 + 26 = 245 दिन अर्थात् 0  विषम दिन।

इसलिए, शुक्रवार + 0 = शुक्रवार

इसलिए, 5 नवंबर 2014 शुक्रवार होगा।

इसलिए, 'शुक्रवार' सही उत्तर है।

2^रा जून 2010 से 2^रा जून 2013 तक, हमारे पास कुल 2 गैर लीप वर्ष और 1 लीप वर्ष है, इसलिए अजीब दिनों की संख्या 1 + 1 + 2 = 4 है, इसलिए 2^रा जून 2010 रविवार से 4 दिन पीछे होगा और वह दिन बुधवार है।
ज़ेलर के सूत्र से:
f = k + [13 x m - 1/ 5 ] + D + [D/4] + [C/4] - 2 x C.
इस मामले में k = 2 (चूंकि 2^रा जून है)
महीना m = 4 (क्योंकि मार्च = 1, अप्रैल = 2, मई = 3, जून = 4 )
D वर्ष के अंतिम दो अंक हैं, यहाँ D = 10 (चूंकि वर्ष 2010 है)
C सदी के पहले दो अंक हैं, यहाँ C = 20 (चूंकि वर्ष 2010 है)
f = 2 + [13 x 4 - 1 / 5] + 10 + [10/ 4] + [ 20/4] - 2 x 20.
f = 2 + [51/5] + 10 +[2.5] + [5] - 40.
f = 2 + 10 + 10 + 2 + 5 - 40 = -11
इस - ve f को 7 का गुणांक जोड़कर सकारात्मक बनाया जा सकता है।
तो f = - 11 + 14 = 3
जब 7 से विभाजित किया जाता है तो हमें शेष 3 मिलेगा, इसलिए अजीब दिनों की संख्या 3 है,
इसलिए 2^रा जून 2010 सोमवार से 3 दिन अधिक है, अर्थात् बुधवार।

ज़ेलर के सूत्र से
f = k + [13 x m - 1 / 5] + D + [D/4] + [C/4] - 2 x C.
इस मामले में k = 18 (क्योंकि 18 अक्टूबर)
महीना m = 8 (जैसे मार्च = 1, अप्रैल = 2, मई = 3, अक्टूबर = 8)
D वर्ष के अंतिम दो अंक हैं, यहाँ D = 50 (क्योंकि वर्ष 2050 है)
C सदी के पहले दो अंक हैं, यहाँ C = 20 (क्योंकि वर्ष 1950 है)
f = 18 + [13 x 8 - 1 / 5] + 50 + [50/4] + [20/4] - 2 x 20.
f = 18 + [103/5] + 50 + [12.5] + [5] - 40.
f = 18 + 20 + 50 + 12 + 5 - 40 = 65.
जब इसे 7 से विभाजित किया जाता है, तो हमें शेष 2 मिलेगा, इसलिए विषम दिनों की संख्या 2 है,
इसलिए 18 अक्टूबर 2050, रविवार से 2 दिन अधिक है, अर्थात् मंगलवार।

ज़ेलर के सूत्र से हम यह पता कर सकते हैं कि 1^st मार्च 2009 रविवार है, इसलिए कुल मिलाकर 5 शनिवार और 5 रविवार होंगे, जिससे 10 सप्ताहांत बनते हैं।

जनवरी और अगस्त या अक्टूबर, यह लीप वर्ष या गैर-लीप वर्ष पर निर्भर करता है। लेकिन अगर हम मार्च और नवंबर के बीच की अजीब दिनों की संख्या का पता लगाते हैं तो हम पाएंगे कि अजीब दिनों की संख्या 0 है, इसलिए इनका कैलेंडर समान होगा।