MCQ: रेखीय समीकरणों के ग्राफ - 2 - Bank Exams MCQ

दिए गए समीकरण बनते हैं: 

या 7u + 24v = 7 और 7u + 4v = 2।
इनका हल निकालने पर हमें मिलता है: 

∴ 2x + 3y = 7 और 3x - 2y = 4।
अब इन समीकरणों को फिर से हल करते हैं, तो हमें मिलता है: x = 2 और y = 1।
∴ समाधान सेट = {(2,1)}।
इसलिए, विकल्प D सही है।

क्रॉस गुणा करके, 2वीं समीकरण 2x + 2y = 11 बन जाती है।
अब 1वीं समीकरण को 2 से गुणा करके इस समीकरण में जोड़ते हैं, हमें मिलता है 4x = 12.8 या x = 3.2।
1वीं समीकरण में x = 3.2 डालने पर हमें y = 3.2 - 0.9 = 2.3 मिलता है।
इसलिए, विकल्प A सही है।

2^{x + y} = 2^{x – y}
2^{x + y} = 2^{x - y} = 8 = 2^3/2

इन समीकरणों को हल करने पर हमें मिलता है: 

इसलिए, विकल्प A सही है।

1/x = u और 1/y = v मान लेते हैं, तो दी गई समीकरण बनती है: 
6u + 3v = 7 और 3u + 9y = 11.
इन समीकरणों को हल करने पर हमें मिलता है: u = 2/3 और v = 1.

इसलिए, विकल्प A सही है।

x को समाप्त करने के लिए, हमें दोनों दिए गए समीकरणों में x के गुणांक समान करने होंगे।
तो, पहले समीकरण को 8 से गुणा करते हैं, दूसरे समीकरण को 3 से गुणा करते हैं और घटाते हैं, हमें मिलता है: y = 5.
पहले समीकरण में y = 5 डालने पर, हमें 3x + 10 = 4 या 3x = – 6 या x = – 2 मिलता है।
अतः समाधान सेट {(– 2, 5)} है।
इसलिए, विकल्प B सही है।

4x + 3y = 12 में y = 0 डालने पर हमें x = 3 मिलता है।
4x + 3y = 12 में x = 0 डालने पर हमें y = 4 मिलता है।

इसलिए, विकल्प B सही है।

एक्स-अक्ष पर ⇒ y = 0, समीकरण 3x + 4y = 12 में डालना
3x = 12 ⇒ x = 4
⇒ एक्स-अक्ष पर इंटरसेक्शन के बिंदु के निर्देशांक = (4, 0)
वाई-अक्ष पर डालना = (0, 3)
∴ (0, 3)
OA = 4
OB = 3

इसलिए, विकल्प C सही है।

x = 0 y-धुरी का समीकरण है।
y = 0 x-धुरी का समीकरण है।
जब x = 0 है, तब x + y = 1 में y = 1
जब y = 0 है, तब x + y = 1 में x = 1
जब x = 0 है, तब 2x + 3y = 6 में 3y = 6 ⇒ y = 2
जब y = 0 है, तब 2x + 3y = 6 में 2x = 6 ⇒ x = 3
∴ OB = 1; OA = 1; OD = 3; OC = 2 ∴ आवश्यक क्षेत्र = ΔOCD – ΔOAB


इसलिए, विकल्प C सही है।

दिया गया है,
5x + 9y = 5 .....(i)
125x³ + 729y³ = 120 ....(ii)
पहली समीकरण का पूर्ण घन बनाते हैं, हमें मिलता है
(5x + 9y)³ = (5)³
⇒ 125x³ + 729y³ + 3 × 5x × 9y (5x + 9y) = 125
दिए गए मानों को समीकरण में रखें
⇒ 125x³ + 729y³ + 3 × 5x × 9y (5x + 9y) = 125
⇒ 120 + 135xy × 5 = 125
⇒ 135xy × 5 = 5
⇒ xy = 1/135।
इसलिए, विकल्प D सही है।

x + y + z = 13
x² + y² + z² = 69
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)
⇒ (13)² = 69 + 2[xy + z(x + y)]
⇒ 2[xy + z(x + y)] = 169 – 69 = 100
⇒ [xy + z(x + y)] = 100/2 = 50.
इसलिए, विकल्प C सही है।

6x – 5y = 13 ...... (i)
7x + 2y = 23 ...... (ii)
समीकरण (i) को 2 से और समीकरण (ii) को 5 से गुणा करने पर,
12x – 10y = 26 ..... (iii)
35x + 10y = 115 ...... (iv)
इन समीकरणों को हल करने पर हमें मिलता है
x = 3, y = 1
अतः 11x + 18y = 11 × 3 + 18 × 1 = 33 + 18 = 51।
इसलिए, विकल्प B सही है।

मान लीजिए कि स्टेशन P से स्टेशन Q तक का किराया Rs. x है और स्टेशन P से स्टेशन R तक का किराया Rs. y है।
दिए गए अनुसार, x + y = 42 .....(i)
और 5x + 10y = 350 .... (ii)
समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर हमें मिलता है
x = 14 और y = 28
इसलिए, स्टेशन P से स्टेशन Q तक का किराया Rs. 14 है।
इसलिए, विकल्प B सही है।

मान लें कि संख्या y है,

⇒ y = 12 × 8 = 96
∴ अंकों का योग = 9 + 6 = 15।
इसलिए, विकल्प C सही है।

मान लीजिए बड़ी संख्या x है और छोटी संख्या y है।
∴ x – y = 45 ..... (i)
और x = 4y ..... (ii)
समीकर्ताओं (i) और (ii) से
4y – y = 45
⇒ y = 45/3 = 15
y का मान समीकरण (ii) में डालने पर हमें मिलता है
x = 4 × 15 = 60
इसलिए, आवश्यक योग = x + y = 60 + 15 = 75।
इसलिए, विकल्प D सही है।

मान लीजिए कि एक दो अंकों की संख्या (10x + y) है और उलटी संख्या (10y + x) है।
∴ आवश्यक योग = 10x + y + 10y + x = 11x + 11y = 11(x + y)
इसलिए, यह 11 से विभाजित होता है।
इसलिए, विकल्प D सही है।