Test: रेखीय समीकरण - 2 - CTET & State TET MCQ

समीकरण के दोनों पक्षों को यथासंभव सरल बनाएं, और समीकरण में x के लिए N के संदर्भ में हल करें:

3(4x−7)+12=2(5x−3)+N(x−3)
3·4x−3·7+12=2·5x−2·3+N·x−N·3
12x−21+12=10x−6+Nx−3N
12x−9=(10+N)x+(−6−3N)
12x−(10+N)x=(−6−3N)+9
(2−N)x=3−3N

 

x के पास बिल्कुल एक समाधान है जब तक हरकर्ता 0 नहीं होता - अर्थात्, N=2। हम यह सुनिश्चित करते हैं कि यह मान कोई समाधान नहीं बनाता है:

3(4x−7)+12=2(5x−3)+N(x−3)
3(4x−7)+12=2(5x−3)+2(x−3)
12x−21+12=10x−6+2x−6
12x−9=12x−12
−9=−12

समीकरण का कोई समाधान नहीं है, और N=2 सही उत्तर है।

व्याख्या:
n+2 = −14 − n
n + n = −14 − 2
2n = −16
n = −8

व्याख्या:
−6x−20=−2x+4(1−3x)
−6x−20=−2x+4−12x
−6x−20=−14x+4
−6x+14x=4+20
8x=24
x=3

−14 + 6b + 7 − 2b = 1 + 5b
−7 + 4b = 1 + 5b
4b − 5b = 1 + 7
−b = 8
b = −8

मध्य बिंदु सूत्र:

मध्य बिंदु सूत्र:

मध्य बिंदु सूत्र:

हम पूर्णांक मान अभिव्यक्ति को अलग करके शुरू करते हैं:

2|x−5|+16=30 ⇔ 2|x−5|=30−16=14 ⇔ |x−5|=7

जब हम पूर्णांक मान को हटाते हैं, तो हमें दो मामले मिलते हैं:

x−5=7 और x−5=−7

फिर हम प्रत्येक मामले को हल करते हैं:

x−5=7 ⇒ x=7+5 ⇒ x=12

x−5=−7 ⇒ x=−7+5 ⇒ x=−2

5(N−6)−2(N+4)=7(N+5)
(5N−30)−(2N+8)=7N+35
5N−30−2N−8=7N+35
3N−38=7N+35
3N−38+38=7N+35+38
3N=7N+73
3N−7N=7N+73−7N
−4N=73
N= 73/-4

(4x+7)+2(x+15)=3(x−17)
(4x+7)+(2x+30)=3x−51
6x+37=3x−51
6x+37−3x=3x−51−3x
3x+37=−51
3x=−51−37
3x=−88
x= −88/3

प्रत्येक समीकरण के दाएं पक्ष में 8(N+3) है, जिसे वितरण द्वारा सरल बनाया जा सकता है:

8(N+3)=8·N+8·3=8N+24

यदि समीकरण का बायां पक्ष समान अभिव्यक्ति में सरल हो जाता है, तो समीकरण के सभी वास्तविक संख्याएँ उसके समाधान हैं।

हम प्रत्येक समीकरण के बाएं पक्ष का परीक्षण करते हैं:

2(N+4)+6N=8(N+3)
2(N+4)+6N=2·N+2·4+6N=2N+8+6N=8N+8

3(N+4)+5N=8(N+3)

3(N+4)+5N=3·N+3·4+5N=3N+12+5N=8N+12

4(N+4)+4N=8(N+3)

4(N+4)+4N=4·N+4·4+4N=4N+16+4N=8N+16

5(N+4)+3N=8(N+3)

5(N+4)+3N=5·N+5·4+3N=5N+20+3N=8N+20

6(N+4)+2N=8(N+3)

6(N+4)+2N=6·N+6·4+2N=6N+24+2N=8N+24

दी गई विकल्पों में,

6(N+4)+2N=8(N+3)

को इस प्रकार लिखा जा सकता है

8N+24=8N+24,

जो एक पहचान है और इसका समाधान सेट सभी वास्तविक संख्याएँ हैं।

सेट A को उस संख्या के रूप में मान लें जो बॉक्स को प्रतिस्थापित करती है।
पहले सरल करें:
10(N−18)+5N=A(N−12)
10N−180+5N=A(N−12)
15N−180=AN−12A
15N−180+180−AN = AN−12A+180−AN
15N−AN=180−12A
अब A के संदर्भ में N के लिए हल करें:
(15−A)N=180−12A

A का एकमात्र संभावित मान जो समाधान के अस्तित्व को रोक सकता है, वह है A=15, क्योंकि यह हर समीकरण को 0 बना देता है। हालाँकि, आइए इस मान का परीक्षण मूल समीकरण में करें:
10(N−18)+5N=15(N−12)
15N−180=15N−180
जैसा कि यह प्रतीत होता है, बॉक्स को 15 के साथ प्रतिस्थापित करने पर यह एक पहचान बनाता है, न कि एक विरोधाभास, इसलिए समाधान सेट सभी वास्तविक संख्याओं का सेट है। कोई ऐसा संख्या नहीं है जो विवरण में फिट बैठता है।

इस समीकरण को इस प्रकार लिखें

4x+17=6(Ax−16)−4x

यदि 2 इस समीकरण का हल है, तो हम सही अंकगणितीय समीकरण बनाने के लिए x के स्थान पर 2 रख सकते हैं। x को 2 से बदलें और A के लिए हल करें:

4·2+17=6(A·2−16)−4·2

8+17=6(2A−16)−8

25 = 12 A - 96 - 8
25=12A−104

129=12A
A=129/12
यह संख्या समीकरण बनाने के लिए बॉक्स का स्थान लेती है

हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं

6x+28=72+4x  (दोनों तरफ 4 से गुणा करें। याद रखें कि 4 को दोनों पक्षों के दोनों संख्याओं में वितरित करना है.)
6x=44+4x (दोनों पक्षों से 28 घटाएं)
2x=44 (दोनों पक्षों से 4x घटाएं)
x=22 (दोनों पक्षों को 2 से भाग दें)

चूंकि f(N)=47 है, हम N को x के लिए और 47 को f(N) के लिए डाल सकते हैं ताकि हमें निम्नलिखित समीकरण मिले,
8N−35=47
यहां से, हमें N के लिए हल करना है, इसलिए हमें समीकरण के एक तरफ N को अलग करना होगा और दूसरी तरफ सभी अन्य संख्याओं को रखना होगा।
8N=47+35
8N=82
N=82÷8
N=10.25