गणित pedagogy पेपर 2 (भाषा, स्थान और समुदाय गणित) - CTET & State TET MCQ

गणित संख्याओं, आकृतियों, मात्राओं, और पैटर्न का अध्ययन है। गणित सभी विज्ञानों की 'रानी' है और इसका अस्तित्व सभी विषयों में है। यह अन्य विषयों का आधार और संरचना के रूप में कार्य करता है।

महत्वपूर्ण बिंदु:

छात्र समुदाय में एक सामान्य धारणा है कि 'गणित हमेशा एक कठिन विषय है' और वे गणित का सामना बहुत भय के साथ करते हैं। गणित सीखने का भय विभिन्न कारणों से हो सकता है।

गणित के भय के मुख्य कारण हैं:

• विभिन्न प्रतीकों और संकेतो की उपस्थिति
• विभिन्न समीकरणों और सूत्रों का उपयोग
• शिक्षकों की व्याख्याओं और छात्रों द्वारा प्राप्त जानकारी के बीच की दूरी के कारण अवधारणाओं की Poor understanding
• मूलभूत गणितीय ज्ञान की कमी
• इसकी कठिनाई के बारे में अफवाहें, आदि।

नोट: आयु और लिंग के आधार पर भिन्नताएँ गणित के भय का कारण नहीं हैं। यह किसी पर भी असर डालता है चाहे वे किसी भी आयु या लिंग के हों।

स्कूल गणित शिक्षा में गणितीय उपलब्धियों में लिंग आधारित भिन्नताओं का सबसे उपयुक्त कारण यह है कि कक्षा में यह स्थायी सामाजिक पूर्वाग्रह कि गणित एक पुरुष का क्षेत्र है, प्रचलित है।

मुख्य बिंदु

• अनुसंधान ने लगातार दिखाया है कि सामाजिक और सांस्कृतिक कारक गणित में लिंग असमानताओं पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालते हैं।
• यह पूर्वाग्रह कि गणित एक पुरुष का क्षेत्र है, एक ऐसा वातावरण पैदा करता है जहां लड़कियां कम आत्मविश्वास महसूस कर सकती हैं, अपने गणितीय कौशल में आत्म-विश्वास में कमी अनुभव कर सकती हैं, और विषय में भाग लेने के लिए कम प्रेरित हो सकती हैं।
• यह पूर्वाग्रह लड़कियों को गणितीय चर्चाओं में सक्रिय रूप से भाग लेने के लिए कम अवसर प्रदान कर सकता है, जिससे उनकी उपलब्धियों में कमी आती है और उन्नत गणित पाठ्यक्रमों तक सीमित पहुंच होती है।
• इस पूर्वाग्रह को संबोधित करना एक समावेशी और समानता आधारित शिक्षण वातावरण बनाने के लिए महत्वपूर्ण है, जहां सभी छात्र, चाहे उनका लिंग कुछ भी हो, गणित में खोज करने और उत्कृष्टता प्राप्त करने के लिए सशक्त और प्रोत्साहित महसूस करें। 

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विकल्प 2 सही उत्तर है।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में या तो सहायता कर सकती है या बाधा डाल सकती है। यदि भाषा को सही और स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाता है, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह गलत अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी उत्पन्न करती है।

• चूंकि गणित अमूर्तताओं से संबंधित है और स्वयं एक सोचने का तरीका है, यह विचारों और उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध बनाता है। गणितीय भाषा सामान्य भाषा के साथ मिलकर सोचने में सहायक होती है।
• उस अमूर्त विचार का उपयोग करने या संवाद करने के लिए, एक भाषा की आवश्यकता होती है। इसलिए गणितीय भाषा गणितीय समझ के विकास के साथ-साथ चलती है, बच्चों के सामान्य भाषाई विकास में समाहित होती है।
• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है। इसके अपने प्रतीक और नियम होते हैं जो सही उपयोग के लिए हैं। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, सुसंगत और स्पष्ट होती है। जो छात्र विचार को प्राप्त करते हैं और उसे सही भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो विचारों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों को याद करते हैं, जो स्वयं उन शब्दों की तरह अजीब होते हैं।

मुख्य बिंदु

मौखिक भाषा को गणित की भाषा में अनुवाद करना, अर्थात् एक शब्द समस्या को हल करना, तीन चरणों में शामिल होता है: (i) कोडिंग, (ii) संचालन, (iii) डिकोडिंग.

• कोडिंग -यह एक दिए गए मौखिक कथन से गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया है। मान लीजिए हम कहते हैं कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 साल अधिक है"। यदि हम
• दोनों उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5.
• संचालन -यह उस चरण को संदर्भित करता है जब एक मॉडल स्थापित किया गया है, हम दिए गए शर्तों के अनुसार उस पर संचालन करते हैं, एक समाधान प्राप्त करते हैं और फिर इसे वापस मौखिक भाषा में अनुवादित करते हैं।
• डिकोडिंग -मॉडल-निर्माण की क्षमता के लिए उन शब्दों के गणितीय समकक्ष का स्पष्ट समझना आवश्यक है जिनका गणितीय अर्थ होता है। शब्द जैसे अधिक, कम, गुणा, अंतर, बराबर है, वर्ग, आदि को पहचाना जाना और मौखिक कथन के लिए मॉडल में उपयोग किया जाना चाहिए।

इसलिए, मान लीजिए हम कहते हैं कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 साल अधिक है"। यदि हम दोनों उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5 प्रश्न के संदर्भ में सही है।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में सहायता या बाधा दोनों का कार्य कर सकती है। यदि भाषा का सही और स्पष्ट उपयोग किया जाए, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह अपूर्ण अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी पैदा करती है।

• चूंकि गणित अमूर्त विचारों से संबंधित है और स्वयं एक सोचने का तरीका है, यह उन धारणा और भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध बनाता है जिसका उपयोग उन्हें वर्णित करने के लिए किया जाता है। गणितीय भाषा सामान्य भाषा के साथ मिलकर सोचने में सहायता करती है।
• उस अमूर्त विचार का उपयोग करने या संवाद करने के लिए, एक भाषा की आवश्यकता होती है। इसलिए गणितीय भाषा गणितीय समझ की वृद्धि के साथ-साथ चलती है, बच्चों के सामान्य भाषाई विकास में समाहित होती है।
• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है। इसके अपने प्रतीक और नियम होते हैं जो सही उपयोग के लिए होते हैं। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, स्थिर और सुसंगत होती है। जो छात्र विचार को समझते हैं और इसे सही भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो विचारों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों को याद करते हैं जो स्वयं शब्दों की तरह ही अज्ञात रहते हैं।

मुख्य बिंदु

शब्दों की भाषा को गणित की भाषा में अनुवाद करना, अर्थात् एक शब्द समस्या को हल करना, तीन चरणों में होता है: (i) कोडिंग, (ii) ऑपरेशन्स, (iii) डिकोडिंग।

• कोडिंग -यह एक दिए गए मौखिक कथन से गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया है। मान लीजिए कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र से 5 साल अधिक है"। यदि हम
• दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल होगा X = 2Y + 5।
• ऑपरेशन्स -यह उस चरण को संदर्भित करता है जब एक मॉडल स्थापित किया गया है, हम इस पर कार्य करते हैं दिए गए शर्तों के अनुसार, एक समाधान प्राप्त करते हैं और फिर इसे मौखिक भाषा में अनुवादित करते हैं।
• डिकोडिंग -मॉडल-निर्माण की क्षमता उन शब्दों के गणितीय समकक्ष की स्पष्ट समझ की आवश्यकता होती है जिनका गणितीय अर्थ होता है। जैसे शब्द अधिक, कम, गुना, अंतर, बराबर है, वर्ग, आदि को पहचानना और मौखिक कथन के लिए मॉडल में उपयोग करना आवश्यक है।

इसलिए, यदि हम कहते हैं कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र से 5 साल अधिक है"। यदि हम दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल X = 2Y + 5 प्रश्न के संदर्भ में सही है।

गणित आवश्यक गणनाओं को सटीकता और उचित गति के साथ करने की क्षमता विकसित करता है। यह मापने की प्रक्रियाओं की समझ और सटीकता के उपकरणों के उपयोग में आवश्यक कौशल भी विकसित करता है।

• प्राथमिक गणित पढ़ाने के मुख्य उद्देश्यों में से एक यह है कि बच्चों को घर, स्कूल और समुदाय में जो संख्यात्मक और स्थानिक समस्याएं होती हैं, उन्हें जल्दी और सटीकता से हल करने में सक्षम बनाना।
• यह बच्चों को भौतिक दुनिया और निकटतम वातावरण के साथ उपयुक्त अनुभवों के माध्यम से प्रमुख गणितीय अवधारणाओं की समझ विकसित करने में मदद करनी चाहिए।
• इनमें वह विषय सामग्री शामिल है जिसे पूरी तरह से मास्टर किया जाना चाहिए ताकि गति और सटीकता सुनिश्चित की जा सके, जिस पर भविष्य का अध्ययन आधारित हो सके।

महत्वपूर्ण बिंदु

• गति गणित में उस समय को परिभाषित किया जा सकता है जो समस्या को हल करने में लगता है।
• सटीकता गणित में उस मूल्य (उत्तर) के निकटता को परिभाषित किया जा सकता है जो सच्चे (सत्य) मूल्य के निकट है।

इसलिए उपरोक्त बिंदुओं से यह स्पष्ट है कि सटीकता और गति एक साथ जा सकते हैं।

भाषा एक व्यक्ति को अन्य लोगों के साथ प्रभावी तरीके से संवाद करने में मदद करती है, जिसमें शब्द, प्रतीक और अभिव्यक्तियाँ माध्यम के रूप में कार्य करती हैं।

• गणित को एक गैर-भाषाई विषय माना जाता है, लेकिन फिर भी इसमें भाषा के साथ समानताएँ होती हैं।
• यह प्रतीकों और अभिव्यक्तियों का उपयोग करके लंबे समस्याओं को सटीक और सही तरीके से वर्णित करता है, जो इसे एक आर्थिक भाषा बनाता है।

मुख्य बिंदु

गणितीय भाषा:

• भाषा की मदद से, एक व्यक्ति गणित को गणितीय समीकरणों, कानूनों और सिद्धांतों के संदर्भ में व्यक्त कर सकता है।
• इसके अलावा, किसी भी गणितीय तथ्य, प्रमेय या कथन को व्यक्त करने के लिए, हमें भाषा का उपयोग करना आवश्यक है।
• जैसे हम भाषा लिखने या बोलने के लिए अक्षरों, वर्णमालाओं और शब्दों का उपयोग करते हैं, गणितीय भाषा प्रतीकों, संख्याओं, चित्रों, और ग्राफिक्स का उपयोग करके गणितीय कथनों और अवधारणाओं को व्यक्त, परिभाषित या प्रमाणित करती है।
• गणित में सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले प्रतीकों को नीचे चित्र में दर्शाया गया है:
  
• गणितीय अभिव्यक्तियाँ उन भाषाओं के बावजूद स्थिर रहती हैं जो उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाती हैं, अर्थात, किसी भी गणितीय प्रमेय को विभिन्न क्षेत्रीय भाषाओं में समझाने के लिए।

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि शब्द"प्रतीकात्मक" उस कथनों और अवधारणाओं को संदर्भित करता है जिन्हें प्रतीकों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

लिंग का अर्थ पुरुषों और महिलाओं के बीच सामाजिक रूप से निर्मित भेदभावों से है। यह पुरुष और महिला गुणों, व्यवहार, भूमिकाओं और जिम्मेदारियों को संदर्भित करता है जिन्हें समाज मान्यता देता है। लिंग को बदला या पुनः-निर्देशित किया जा सकता है।

लिंग रूढ़िवाद एक अत्यधिक सरल और अन्यायपूर्ण विश्वास या विचार है कि लोगों के समूहों के पास विशेष विशेषताएँ होती हैं या कि समूह में सभी लोग समान होते हैं।

मुख्य बिंदु

• लिंग रूढ़िवाद का यह प्रकार का विचार या विश्वास छात्रों की क्षमता को कम करता है, और उन्हें उसी प्रकार के रूढ़िवाद में बना देता है जैसे वे हैं।
• लिंग रूढ़िवाद वह विश्वास है जो छात्रों की सीखने की सीमा निर्धारित करता है और यदि वे कुछ नई कौशल सीखने के लिए इच्छुक हैं तो उन्हें भी हतोत्साहित करता है।
• लिंग रूढ़िवाद समाज का यह विश्वास है कि लड़कों का औजारों और बर्तनों पर बेहतर नियंत्रण होता है, जो लड़कियों की तुलना में है, यह लिंग रूढ़िवादित विचार को दर्शाता है।
• यह माना जाता है कि लड़कियाँ गणित में लड़कों की तुलना में अधिक बुद्धिमान नहीं होती हैं, इसलिए मध्य कक्षाओं में, लड़कों को गणित और विज्ञान को विषय के रूप में चुनना चाहिए, और लड़कियों को भाषाओं और कला को चुनना चाहिए।

इसलिए यह विश्वास कि गणित और विज्ञान लड़कों के लिए अच्छे हैं और भाषाएँ लड़कियों के लिए अच्छी हैं, एक लिंग रूढ़िवाद है जो दोनों लिंगों के बीच के अंतर को बढ़ाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु कक्षा में लिंग रूढ़िवाद को निम्नलिखित द्वारा कम किया जा सकता है:

• कक्षा का वातावरण सभी के लिए लचीला बनाना, सभी को छात्रों के रूप में मानना, बजाय लड़कियों या लड़कों के।
• कक्षा में, शिक्षकों को लड़कों और लड़कियों के साथ समान व्यवहार करना चाहिए।
• शिक्षकों को लड़कियों और लड़कों दोनों को समान अवसर प्रदान करना चाहिए।
• लिंग रूढ़िवाद की स्थिति से बचने के लिए, परिवारों को लड़कों को उन घरेलू कामों में शामिल करना शुरू करना चाहिए जो पारंपरिक रूप से लड़कियों से जुड़े होते हैं, जिससे लिंग पूर्वाग्रह और रूढ़िवाद को बढ़ावा मिलता है।

लिंग उस सामाजिक रूप से निर्मित भिन्नताओं को संदर्भित करता है जो पुरुषों और महिलाओं के बीच होती हैं। यह पुरुषत्व और स्त्रीत्व की गुणों, व्यवहार, भूमिकाओं, और जिम्मेदारियों को संदर्भित करता है जो समाज द्वारा बनाए रखा जाता है। लिंग को बदला या पुनः-निर्देशित किया जा सकता है।

लिंग पूर्वाग्रह एक अतिसरलीकृत और अन्यायपूर्ण विश्वास या विचार है कि लोगों के समूह में विशेष विशेषताएँ होती हैं या कि एक समूह के सभी लोग समान होते हैं।

मुख्य बिंदु

• लिंग पूर्वाग्रह का प्रकार का विचार या विश्वास छात्रों की क्षमता को कम करता है, और उन्हें उसी पूर्वाग्रह में डाल देता है जैसा वे हैं।
• लिंग पूर्वाग्रह यह विश्वास है जो छात्रों की सीखने की सीमाओं को निर्धारित करता है और अगर वे कुछ नए कौशल सीखने के इच्छुक हैं, तो यह उन्हें हतोत्साहित भी करता है।
• लिंग पूर्वाग्रह समाज का एक विश्वास है कि लड़कों को लड़कियों की तुलना में उपकरणों और बर्तनों पर अधिक अच्छी पकड़ होती है, यह लिंग पूर्वाग्रह के विचार को दर्शाता है।
• यह माना जाता है कि लड़कियाँ गणित में लड़कों की तुलना में अधिक बुद्धिमान नहीं होतीं, इसलिए मध्य कक्षाओं में लड़कों को गणित और विज्ञान को विषय के रूप में चुनना चाहिए, और लड़कियों को भाषाएँ और कला चुननी चाहिए।

इसलिए, यह विश्वास कि गणित और विज्ञान लड़कों के लिए अच्छे हैं और भाषाएँ लड़कियों के लिए अच्छी हैं, एक लिंग पूर्वाग्रह का विश्वास है जो दोनों लिंगों के बीच की खाई को बढ़ाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु कक्षा में लिंग पूर्वाग्रह को कम किया जा सकता है निम्नलिखित द्वारा:

• कक्षा का वातावरण सभी के लिए लचीला बनाना, सभी को लड़कियों या लड़कों के बजाय छात्रों के रूप में मानना।
• कक्षा में, शिक्षकों को लड़कों और लड़कियों के साथ समान व्यवहार करना चाहिए।
• शिक्षकों को लड़कियों और लड़कों दोनों को समान अवसर प्रदान करना चाहिए।
• लिंग पूर्वाग्रह की स्थिति से बचने के लिए, एक परिवार को लड़कों को घरेलू कामों में शामिल करना शुरू करना चाहिए जो पारंपरिक रूप से लड़कियों से संबंधित थे, जिससे लिंग पूर्वाग्रह और पूर्वाग्रह का उदय हुआ।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में मदद या बाधा दोनों डाल सकती है। यदि भाषा को सही और स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाए, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह अधूरे अर्थ प्रकट करती है तो यह एक गलतफहमी उत्पन्न करती है। चूंकि गणित अमूर्तताओं से संबंधित है और यह स्वयं एक सोचने का तरीका है, यह विचारों और उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध उत्पन्न करता है।

• गणितीय भाषा सामान्य भाषा को पूरक बनाकर सोचने में सहायता करती है। विचार करें कि एक बच्चा वृत्त का विचार कैसे प्राप्त करता है। एक बच्चा पहिया, चूड़ियाँ, अंगूठी आदि जैसे वस्तुओं के आकार को संभालता, संचालित करता और देखता है। वह एक मॉडल के साथ प्रयोग कर सकता है या खेलते समय एक वृत्त में खड़ा हो सकता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है; इसके अपने प्रतीक और सही उपयोग के लिए नियम होते हैं। बोले जाने वाली भाषा में, एक उपयोग यह संकेत करता है कि शब्दों का क्या अर्थ है, गणित में, सावधानीपूर्वक परिभाषित करना शब्दों के अर्थ को तीव्र करता है। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, सुसंगत और प्रभावशाली होती है। छात्र जो विचार प्राप्त करते हैं और उन्हें गलत भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो उन विचारों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों को याद करते हैं जो शब्दों की तरह ही अजीब रहते हैं।

इस प्रकार उपरोक्त बिंदुओं से स्पष्ट है कि यदि गणित की भाषा अधूरे अर्थ प्रकट करती है तो यह एक गलतफहमी उत्पन्न करती है।

गणित का अध्ययन छात्रों को उन संख्यात्मक और स्थानिक समस्याओं को तेजी से और सटीकता से हल करने में सक्षम बनाता है, जिनका सामना वे घर, स्कूल और समुदाय में करते हैं।

मुख्य बिंदुगणित के अध्ययन के माध्यम से विकसित होने वाली व्यक्तित्व विशेषताएँ:

• समस्या समाधान
• क्रम और पैटर्न को पहचानने की क्षमता
• अवास्तविक सोच
• दैनिक जीवन की सरल समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय अवधारणाओं और कौशलों को लागू करने की क्षमता।
• तार्किक सोच
• संवाद कौशल
• गति और सटीकता के साथ गणनाएँ करने की क्षमता
• रचनात्मकता
• आलोचनात्मक सोच

इसलिए, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 'गणित के अध्ययन' के माध्यम से याद करने में विश्वास विकसित नहीं किया जा सकता।

गणित का हिंदी में अर्थ 'गणिता' है, जो कि गणना का विज्ञान है। गणित एक सुंदर क्षेत्र है, क्योंकि यह अन्य विषयों के बेहतर समझ में मदद करता है। गणित की समझ के लिए महान विद्वानों और गणितज्ञों द्वारा विभिन्न परिभाषाएँ दी गई हैं:

इसलिए, यह स्पष्ट हैकि जबगणित के ब्रह्मांड की समझ में मौलिक महत्व का संदर्भ दिया जाता है, तो गैलीलियो ने कहा "गणित एक विज्ञान है जो आवश्यक निष्कर्ष निकालता है"।

अतिरिक्त जानकारी प्लेटो ने गणित को एक आध्यात्मिक दृष्टिकोण से देखा जहां अमूर्त गणितीय वस्तुएँ हमारी भाषा, विचार और प्रथाओं से स्वतंत्र हैं।

जी. एच. हार्डीएक अंग्रेजी गणितज्ञ थे जो संख्यात्मक सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण के लिए जाने जाते थे।

गणित की भाषा उस भाषा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग गणितीय विचारों और विचारों को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह शिक्षार्थियों को गणितीय शब्दों को समझने, तार्किक रूप से तर्क करने और गणितीय विचारों के पैटर्न को पहचानने और लागू करने में सक्षम बनाती है। गणित की भाषा जो स्कूल में सीखी जाती है, उसे दैनिक बातचीत के साथ जोड़ा जाना चाहिए क्योंकि यह विषय की गहरी समझ विकसित करती है।