गणित शिक्षाशास्त्र पत्र 2 (भाषा, स्थान और समुदाय गणित) - CTET & State TET MCQ

गणित संख्याओं, आकृतियों, मात्राओं और पैटर्न का अध्ययन है। गणित सभी विज्ञानों की 'रानी' है और इसका अस्तित्व सभी विषयों में है। यह अन्य विषयों का आधार और संरचना के रूप में कार्य करता है।

महत्वपूर्ण बातें

छात्र समुदाय में एक सामान्य धारणा है कि 'गणित हमेशा एक कठिन विषय है' और वे गणित की ओर बहुत डर के साथ बढ़ते हैं। गणित सीखने का डर कई कारणों से हो सकता है।

गणित फोबिया के मुख्य कारण हैं:

• विभिन्न प्रतीकों और संकेतन की उपस्थिति
• विभिन्न समीकरणों और सूत्रों का उपयोग
• शिक्षकों की व्याख्या और छात्रों द्वारा ग्रहण की गई जानकारी के बीच का अंतर
• मौलिक गणितीय ज्ञान की कमी
• इसके कठिनाई के बारे में अफवाहें, आदि

नोट: आयु और लिंग के आधार पर भिन्नताएँ गणित फोबिया के लिए जिम्मेदार नहीं हैं। यह किसी को भी प्रभावित करता है, चाहे उनकी आयु या लिंग में कोई भिन्नता हो।

स्कूल गणित शिक्षा में गणितीय उपलब्धियों में लिंग आधारित भिन्नताओं के लिए सबसे उपयुक्त कारण है कक्षा में यह स्थायी सामाजिक रूढ़िवाद कि गणित एक पुरुष का क्षेत्र है।

मुख्य बिंदु

• शोध ने लगातार दिखाया है कि सामाजिक और सांस्कृतिक कारक गणित में लिंग असमानताओं को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं।
• गणित के पुरुष क्षेत्र होने की रूढ़िवाद एक ऐसा वातावरण बनाता है जहाँ लड़कियाँ आत्मविश्वास महसूस नहीं कर सकतीं, उनकी गणितीय क्षमताओं में आत्म-विश्वास कम हो सकता है, और विषय में सक्रिय रूप से भाग लेने की प्रेरणा कम हो सकती है।
• यह रूढ़िवाद लड़कियों के लिए गणितीय चर्चाओं में सक्रिय रूप से भाग लेने के अवसरों को कम कर सकता है, जिससे उपलब्धियों में कमी और उन्नत गणितीय पाठ्यक्रमों तक सीमित पहुँच हो सकती है।
• इस रूढ़िवाद को संबोधित करना सभी विद्यार्थियों के लिए एक समावेशी और समान अध्ययन वातावरण बनाने के लिए महत्वपूर्ण है, जहाँ सभी छात्रों को लिंग की परवाह किए बिना गणित में अन्वेषण और उत्कृष्टता के लिए प्रोत्साहित किया जाए।

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विकल्प 2 सही उत्तर है।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में सहायता कर सकती है या बाधा डाल सकती है। यदि भाषा का सही और स्पष्ट उपयोग किया जाता है, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह अधूरे अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी पैदा करती है।

• चूंकि गणित अमूर्तताओं से संबंधित है और यह स्वयं एक सोचने का तरीका है, यह विचारों और उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध बनाता है। गणितीय भाषा सामान्य भाषा को पूरक बनाकर सोचने में सहायता करती है।
• उस अमूर्त विचार का उपयोग करने या संवाद करने के लिए, एक भाषा की आवश्यकता होती है। इसलिए गणितीय भाषा गणितीय समझ के विकास के साथ-साथ चलती है, बच्चों के सामान्य भाषाई विकास में समाहित होती है।
• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है। इसके अपने प्रतीक और नियम होते हैं जिनका सही उपयोग किया जाता है। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, सुसंगत और तर्कसंगत होती है। जो छात्र विचार को समझते हैं और इसे सही भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो ऐसे शब्दों को याद करते हैं जो विचारों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो शब्दों की तरह ही अजीब होते हैं।

मुख्य बिंदु

शब्दों की भाषा को गणित की भाषा में अनुवाद करना, अर्थात् एक शब्द समस्या को हल करना, तीन चरणों में होता है: (i) कोडिंग, (ii) क्रियाएँ, (iii) डिकोडिंग।

• कोडिंग - यह एक दिए गए मौखिक कथन से गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया है। मान लीजिए कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 वर्ष अधिक है"। यदि हम
• दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5।
• क्रियाएँ -यह उस चरण को संदर्भित करता है जब एक मॉडल स्थापित किया गया है, हम इस पर कार्य करते हैं दिए गए शर्तों के अनुसार, समाधान प्राप्त करते हैं और फिर इसे मौखिक भाषा में अनुवादित करते हैं।
• डिकोडिंग -मॉडल बनाने की कौशल में उन शब्दों के गणितीय समकक्ष की स्पष्ट समझ की आवश्यकता होती है जिनका गणितीय अर्थ होता है। जैसे शब्द अधिक, कम, गुना, अंतर, बराबर, वर्ग आदि को पहचानना और मौखिक कथन के लिए मॉडल में उपयोग करना आवश्यक है।

अतः, मान लीजिए कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 वर्ष अधिक है"। यदि हम इन दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5 प्रश्न के संदर्भ में सही है।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में सहायता या बाधा दोनों कर सकती है। यदि भाषा का सही और स्पष्ट उपयोग किया जाए, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह अपूर्ण अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी उत्पन्न करती है।

• चूंकि गणित अमूर्तताओं के साथ काम करता है और स्वयं एक सोचने का तरीका है, यह उन अवधारणाओं और उनके वर्णन के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध बनाता है। गणितीय भाषा सामान्य भाषा के साथ मिलकर सोचने में सहायक होती है।
• उस अमूर्त विचार का उपयोग या संचार करने के लिए, एक भाषा की आवश्यकता होती है। इसलिए गणितीय भाषा गणितीय समझ के विकास के साथ-साथ चलती है, बच्चों के सामान्य भाषाई विकास में समाहित होती है।
• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है। इसके अपने चिह्न और नियम होते हैं जो सही उपयोग के लिए होते हैं। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, सुसंगत, और प्रभावशाली होती है। जो छात्र विचार को समझते हैं और उसे सही भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो विचारों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों को याद करते हैं जो शब्दों की तरह ही अजीब रहते हैं।

मुख्य बिंदु

शब्दों की भाषा को गणित की भाषा में अनुवाद करना, यानी शब्द समस्या को हल करना, तीन चरणों में होता है: (i) कोडिंग, (ii) ऑपरेशन्स, (iii) डिकोडिंग.

• कोडिंग - यह एक दिए गए मौखिक कथन से गणितीय मॉडल बनाने की प्रक्रिया है। मान लीजिए हम कहते हैं कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 वर्ष अधिक है"। यदि हम
• दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5.
• ऑपरेशन्स - इसका तात्पर्य उस चरण से है जब एक मॉडल स्थापित किया गया है, हम दिए गए शर्तों के अनुसार इस पर कार्य करते हैं, समाधान प्राप्त करते हैं और फिर इसे मौखिक भाषा में अनुवादित करते हैं।
• डिकोडिंग - मॉडल-बिल्डिंग की क्षमता उन शब्दों के गणितीय समकक्ष की स्पष्ट समझ की आवश्यकता होती है जिनका गणितीय अर्थ होता है। अधिक, कम, गुणा, अंतर, समान है, वर्ग आदि जैसे शब्दों की पहचान करनी होती है और उन्हें मौखिक कथन के लिए मॉडल में उपयोग करना होता है।

इसलिए, मान लीजिए हम कहते हैं कि "एक पिता की उम्र उसके बेटे की उम्र के दो गुना से 5 वर्ष अधिक है"। यदि हम दो उम्र को क्रमशः x और y वर्ष मानते हैं, तो संबंधित गणितीय मॉडल है X = 2Y + 5 प्रश्न के संदर्भ में सही है।

गणित आवश्यक गणनाओं को सटीकता और उचित गति के साथ करने की क्षमता विकसित करता है। यह मापने की प्रक्रियाओं और सटीकता के उपकरणों के उपयोग में आवश्यक कौशल को समझने में भी मदद करता है।

• प्राथमिक गणित शिक्षण के प्रमुख उद्देश्यों में से एक यह है कि बच्चों को घर, स्कूल और समुदाय में आने वाली संख्यात्मक और स्थानिक समस्याओं को तेजी से और सटीकता से हल करने में सक्षम बनाना।
• यह बच्चों को भौतिक दुनिया और निकटवर्ती वातावरण के साथ उपयुक्त अनुभवों के माध्यम से महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं की समझ विकसित करने में मदद करनी चाहिए। 
• इनमें ऐसे विषय शामिल हैं जिन्हें पूरी तरह से मास्टर करना आवश्यक है ताकि गति और सटीकता सुनिश्चित की जा सके, जिस पर भविष्य की सीख आधारित हो सके। 

महत्वपूर्ण बिंदु

• गणित में गति को समस्या को हल करने में लगे समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
• गणित में सटीकता को प्राप्त मूल्य (उत्तर) का वास्तविक (सच्चे) मूल्य के कितने निकट होना के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

इस प्रकार, उपरोक्त बिंदुओं से यह स्पष्ट है कि सटीकता और गति एक साथ चल सकते हैं।

भाषा एक व्यक्ति को शब्दों, प्रतीकों और अभिव्यक्तियों के माध्यम से दूसरों के साथ प्रभावी ढंग से संवाद करने में मदद करती है।

• गणित को एक गैर-भाषाई विषय माना जाता है, लेकिन फिर भी इसमें भाषा के साथ समानताएँ होती हैं।
• यह जटिल समस्याओं का वर्णन करने के लिए प्रतीकों और अभिव्यक्तियों का उपयोग करता है, जो इसे एक आर्थिक भाषा बनाता है।

मुख्य बिंदु

गणितीय भाषा:

• भाषा की मदद से, एक व्यक्ति गणित को गणितीय समीकरणों, नियमों और सिद्धांतों के रूप में व्यक्त कर सकता है।
• इसके अलावा, किसी भी गणितीय तथ्य, प्रमेय या कथन को व्यक्त करने के लिए भाषा का उपयोग करना आवश्यक है।
• जैसे हम एक भाषा को लिखने या बोलने के लिए अक्षरों, वर्णमालाओं और शब्दों का उपयोग करते हैं, गणितीय भाषा प्रतीकों, संख्याओं, चित्रों, और ग्राफिक्स का उपयोग करती है ताकि गणितीय कथनों और अवधारणाओं को व्यक्त, परिभाषित या प्रमाणित किया जा सके।
• गणित में सामान्यतः प्रयुक्त प्रतीकों को नीचे दी गई छवि में दर्शाया गया है:
  
• गणितीय अभिव्यक्तियाँ उन भाषाओं के बावजूद स्थिर रहती हैं जो उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाती हैं, अर्थात विभिन्न क्षेत्रीय भाषाओं में किसी भी गणितीय प्रमेय को समझाने के लिए।

इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि शब्द "प्रतीकात्मक" उन कथनों और अवधारणाओं को संदर्भित करता है जिन्हें प्रतीकों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।

लिंग उन सामाजिक रूप से निर्मित भिन्नताओं को संदर्भित करता है जो पुरुषों और महिलाओं के बीच होती हैं। यह उन पुरुष और महिला गुणों, व्यवहार, भूमिकाओं और जिम्मेदारियों को संदर्भित करता है जिन्हें समाज मानता है। लिंग को बदला या पुनः-निर्देशित किया जा सकता है।

लिंग पूर्वाग्रह एक अतिसामान्यीकृत और अन्यायपूर्ण विश्वास या विचार है कि लोगों के समूह में विशेष विशेषताएँ होती हैं या उस समूह में सभी लोग एक जैसे होते हैं।

मुख्य बिंदु

• लिंग पूर्वाग्रह विचार या विश्वास का प्रकार है जो छात्रों की क्षमता को घटित करता है, और उन्हें वैसे ही पूर्वाग्रह में ढाल देता है जैसे वे हैं।
• लिंग पूर्वाग्रह वह विश्वास है जो छात्रों की शिक्षा पर सीमा निर्धारित करता है और यदि वे कुछ नए कौशल सीखने के लिए इच्छुक हैं तो उन्हें हतोत्साहित भी करता है।
• लिंग पूर्वाग्रह समाज का एक विश्वास है कि लड़कों का औजारों और बर्तनों पर अच्छी पकड़ होती है, जो लड़कियों की तुलना में अधिक होती है, यह लिंग पूर्वाग्रह विचार को दर्शाता है।
• यह विश्वास किया जाता है कि लड़कियाँ गणित में लड़कों की तुलना में ज्यादा बुद्धिमान नहीं होती हैं, इसलिए मध्यवर्ती कक्षाओं में, लड़कों को गणित और विज्ञान को विषय के रूप में चुनना चाहिए, और लड़कियों को भाषाएँ और कला चुननी चाहिए।

इसलिए, यह विश्वास कि गणित और विज्ञान लड़कों के लिए अच्छे हैं और भाषाएँ लड़कियों के लिए अच्छे हैं, एक लिंग पूर्वाग्रह विश्वास है जो दोनों लिंगों के बीच की खाई को बढ़ाता है।

महत्वपूर्ण बिंदुकक्षा में लिंग पूर्वाग्रह को निम्नलिखित तरीकों से कम किया जा सकता है:

• कक्षा का वातावरण सभी के लिए लचीला बनाना, सभी को लड़कियों या लड़के के बजाय छात्रों के रूप में मानना।
• कक्षा में, शिक्षकों को लड़कों और लड़कियों के साथ समान व्यवहार करना चाहिए।
• शिक्षकों को लड़कियों और लड़कों को समान अवसर प्रदान करने चाहिए।
• लिंग पूर्वाग्रह की स्थिति से बचने के लिए, परिवार को लड़कों को घरेलू कामों में शामिल करना शुरू करना चाहिए, जो पारंपरिक रूप से लड़कियों से संबंधित होते हैं, जिसने लिंग पूर्वाग्रह और पूर्वाग्रह को जन्म दिया।

लिंग उन सामाजिक रूप से निर्मित भिन्नताओं को संदर्भित करता है जो पुरुषों और महिलाओं के बीच होती हैं। यह उन पुरुष और महिला गुणों, व्यवहारों, भूमिकाओं और जिम्मेदारियों को संदर्भित करता है जिन्हें समाज मान्यता देता है। लिंग को बदला या पुनः दिशा में मोड़ा जा सकता है।

लिंग पूर्वाग्रह एक अतिसरलीकृत और अन्यायपूर्ण विश्वास या विचार है कि लोगों के समूहों में विशेष विशेषताएँ होती हैं या कि समूह में सभी लोग समान होते हैं।

मुख्य बिंदु

• लिंग पूर्वाग्रह का यह सोचने का प्रकार छात्रों की क्षमता को कम करता है और उन्हें उसी पूर्वाग्रहों में डाल देता है जैसे वे हैं।
• लिंग पूर्वाग्रह वह विश्वास है जो छात्रों की सीखने की सीमा निर्धारित करता है और उन्हें नई कौशल सीखने के लिए प्रेरित नहीं करता।
• लिंग पूर्वाग्रह यह विश्वास है कि लड़के उपकरणों और बर्तनों में लड़कियों की तुलना में बेहतर होते हैं, यह लिंग पूर्वाग्रह के विचार को दर्शाता है।
• यह मान लिया गया है कि लड़कियाँ गणित में लड़कों की तरह अधिक बुद्धिमान नहीं होती हैं, इसलिए मध्य कक्षाओं में लड़कों को गणित और विज्ञान का विषय चुनना चाहिए, और लड़कियों को भाषाएँ और कला चुननी चाहिए।

इसलिए यह विश्वास कि गणित और विज्ञान लड़कों के लिए अच्छे हैं और भाषाएँ लड़कियों के लिए अच्छी हैं, एक लिंग पूर्वाग्रह का विश्वास है जो दोनों लिंगों के बीच की खाई को बढ़ाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु क्लासरूम में लिंग पूर्वाग्रह को निम्नलिखित तरीकों से कम किया जा सकता है:

• क्लासरूम का वातावरण सभी के लिए लचीला बनाना, सभी को लड़कियों या लड़कों के बजाय छात्रों के रूप में मानना।
• क्लासरूम में, शिक्षकों को लड़कों और लड़कियों के साथ समान व्यवहार करना चाहिए।
• शिक्षकों को लड़कियों और लड़कों दोनों को समान अवसर प्रदान करना चाहिए।
• लिंग पूर्वाग्रह की स्थिति से बचने के लिए, परिवार को लड़कों को घरेलू कामों में शामिल करना शुरू करना चाहिए जो पारंपरिक रूप से लड़कियों से जुड़े होते हैं, जिससे लिंग पूर्वाग्रह और पूर्वाग्रह को बढ़ावा मिलता है।

यह ज्ञात है कि भाषा सीखने में मदद कर सकती है या बाधा डाल सकती है। यदि भाषा को सही तरीके से और स्पष्टता के साथ उपयोग किया जाए, तो यह सोचने में मदद करती है, लेकिन यदि यह अपूर्ण अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी उत्पन्न करती है। चूंकि गणित अमूर्तताओं से संबंधित है और यह स्वयं सोचने का एक तरीका है, यह विचारों और उन्हें वर्णित करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के बीच एक निर्भरता संबंध बनाता है।

• गणितीय भाषा सामान्य भाषा के साथ मिलकर सोचने को सरल बनाती है। विचार करें कि एक बच्चा सर्कल का विचार कैसे प्राप्त करता है। एक बच्चा पहिए, चूड़ियों, अंगूठियों आदि जैसी वस्तुओं के आकारों को संभालता है, उन्हें बदलता है और अवलोकन करता है। वह एक मॉडल के साथ प्रयोग कर सकता है या खेलते समय एक सर्कल में खड़ा हो सकता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• इसके अलावा, गणित स्वयं एक भाषा है; इसमें अपने स्वयं के प्रतीक और सही उपयोग के लिए नियम होते हैं। बोली जाने वाली भाषा में, एक उपयोग यह संकेत देता है कि शब्दों का क्या अर्थ है, गणित में, सावधानी से परिभाषित करना शब्दों के अर्थ को स्पष्ट करता है। गणितीय भाषा स्पष्ट, संक्षिप्त, सुसंगत और प्रभावशाली होती है। जो छात्र विचार प्राप्त करते हैं और इसे गलत भाषा में वर्णित करते हैं, वे उन छात्रों की तुलना में कम भ्रमित होते हैं जो विचारों का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्दों को याद करते हैं जो शब्दों के रूप में अजीब बने रहते हैं।

इस प्रकार उपरोक्त बिंदुओं से यह स्पष्ट है कि यदि गणित की भाषा अपूर्ण अर्थ प्रकट करती है, तो यह गलतफहमी उत्पन्न करती है।

गणित का अध्ययन छात्रों को उन संख्यात्मक और स्थानिक समस्याओं को तेजी से और सटीकता से हल करने में सक्षम बनाता है, जिनका वे घर, स्कूल और समुदाय में सामना करते हैं।

मुख्य बिंदुगणित के अध्ययन के माध्यम से विकसित की गई व्यक्तित्व विशेषताएँ:

• समस्या समाधान
• क्रम और पैटर्न को पहचानने की क्षमता
• अभ्यस्त विचार
• दैनिक जीवन की सरल समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय अवधारणाओं और कौशल को लागू करने की क्षमता।
• तर्कसंगत विचार
• संचार कौशल
• गति और सटीकता से गणनाएँ करने की क्षमता
• सृजनात्मकता
• आलोचनात्मक सोच

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि रटने में विश्वास 'गणित के अध्ययन' के माध्यम से विकसित नहीं किया जा सकता।

गणित का हिंदी अर्थ 'गणित' है, जो गणना का विज्ञान है। गणित एक सुंदर क्षेत्र है, क्योंकि यह अन्य विषयों की बेहतर समझ में मदद करता है। गणित की समझ के लिए महान विद्वानों और गणितज्ञों द्वारा विभिन्न परिभाषाएँ दी गई हैं।

इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि जब गणित के ब्रह्मांड की समझ में मौलिक महत्व का जिक्र करते हुए, गैलीलियो ने कहा 'गणित एक विज्ञान है जो आवश्यक निष्कर्ष निकालता है।'

अतिरिक्त जानकारी प्लेटो ने गणित को एक आध्यात्मिक दृष्टिकोण में देखा जहाँ अमूर्त गणितीय वस्तुएँ हमारी भाषा, विचार और प्रथाओं से स्वतंत्र हैं।

जी. एच. हार्डी एक अंग्रेजी गणितज्ञ थे जो संख्यात्मक सिद्धांत और गणितीय विश्लेषण के लिए जाने जाते हैं।

गणित की भाषा उस भाषा को संदर्भित करती है जो गणितीय विचारों और आइडियाज को व्यक्त करने के लिए उपयोग की जाती है। यह शिक्षार्थियों को गणितीय शब्दों को आत्मसात करने, तार्किक रूप से सोचने और गणितीय विचारों के पैटर्न को पहचानने और लागू करने में सक्षम बनाती है। गणित की भाषा जो स्कूल में सीखी जाती है, उसे दैनिक बातचीत से जोड़ना चाहिए क्योंकि यह विषय की गहरी समझ विकसित करता है।