परीक्षा: कारक और गुणांक - 1 - CTET & State TET MCQ

10 के गुणांक: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,...
12 के गुणांक: 12, 24, 36, 48, 60, 72,...
∴ 10 और 12 दोनों से विभाज्य सबसे छोटा पूर्णांक 60 है।

12 और 18 का L.C.M. 36 है।
∴ आवश्यक स्टैम्प्स की संख्या 36 का सबसे बड़ा गुणांक है, जो 500 से कम है।
500 ÷ 36 = 13 आर 32 है, क्योंकि 36 × 13 = 468 और 36 × 14 = 504।
इस प्रकार, आवश्यक स्टैम्प्स की संख्या = 468 है।

12 = 2 × 2 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
12, 24 और 36 का L.C.M. = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72.

26, 39, और 65 13 के गुणांक हैं, जबकि 71 13 का गुणांक नहीं है।

उदाहरण: 2, 6 का गुणांक है और 6, 2 का बहुत बड़ा है।

सह-प्रधान संख्याओं का कोई सामान्य गुणांक नहीं होता है, सिवाय 1 के। इसलिए, उनका L.C.M. उनका गुणनफल होता है।

36 के गुणांक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 और 36।
144 के गुणांक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 और 144।
36 और 144 के सामान्य गुणांक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 और 36 जिसमें से 36 सबसे बड़ा है।
इसलिए, 36 और 144 का H.C.F. 36 है।

वे प्राइम नंबर जो 2 से भिन्न होते हैं उन्हें ट्विन प्राइम्स कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 3 और 5, क्योंकि दोनों 3 और 5 प्राइम नंबर हैं और उनका अंतर 2 है।

चूंकि, 14, 7 का गुणांक है : 10, 5 का गुणांक है।
∴ आवश्यक उत्तर = 7 : 14 : : 5 : 10.

12, 24, और 18 6 के गुणज हैं, जबकि 43 6 का गुणज नहीं है।

48 = 3 × 16 16 का गुणांक है।
64 = 4 × 16 16 का गुणांक है।
80 = 5 × 16 16 का गुणांक है।
44 = 2 × 2 × 11 16 का गुणांक नहीं है।
42 = 6 × 7 16 का गुणांक नहीं है।
66 = 3 × 2 × 11 16 का गुणांक नहीं है।
86 = 2 × 43 16 का गुणांक नहीं है।
46 = 2 × 23 16 का गुणांक नहीं है।
68 = 2 × 2 × 17 16 का गुणांक नहीं है।
88 = 2 × 2 × 2 × 11 16 का गुणांक नहीं है।

45 और 50 का L.C.M. 5 × 9 × 10 = 450 = P है।
∴ 10P + 100 = 450 × 10 + 100 = 4500 + 100 = 4600।

उन दो संख्याओं को जो केवल 1 को सामान्य गुणांक के रूप में साझा करती हैं, सह-प्राइम कहा जाता है। उदाहरण के लिए: 5 के गुणांक 1, 5 हैं और 3 के गुणांक 1, 3 हैं। सामान्य गुणांक 1 है। इसलिए वे सह-प्राइम संख्याएँ हैं।

8 के गुणनखंड: 1, 2, 4, 8
2 के गुणांक: 2, 4, 6, 8, 10, 12.....
इसलिए, 6 2 का गुणांक है लेकिन 8 का गुणनखंड नहीं है।

नियम यह है कि प्रत्येक पद को 3 से गुणा करना है ताकि अगला पद प्राप्त हो सके।
तो, 54 × 3 = 162 क्रम में अगली संख्या है।

सह-प्राइम संख्याओं का कोई सामान्य गुणांक नहीं होता, सिवाय 1 के। इसलिए, उनका H.C.F 1 है।

ऐसी तीन जोड़ी अभाज्य संख्याएँ जिनका अंतर 2 है: (5, 7), (11, 13) और (17, 19)।

2 का अंतर रखने वाली अभाज्य संख्याओं को जुड़वाँ अभाज्य कहा जाता है।

जुड़वाँ अभाज्य के अन्य नाम अभाज्य जुड़वाँ या अभाज्य जोड़ी हैं।

45 के गुणांक: 1, 3, 5, 9, 15, 45
3 के गुणांक: 3, 6, 9, 12, 15, 18.....
इसलिए, 5 45 का एक गुणांक है लेकिन 3 का गुणा नहीं है।

चूंकि, 4 24 का गुणांक है और 3 9 का गुणांक है।
∴ आवश्यक उत्तर = 3 : 9 : : 4 : 24.

63 = 9 × 7.