परीक्षा: चतुर्भुज - 1 - CTET & State TET MCQ

पहले हम जानते हैं कि रंभस के विकर्ण एक-दूसरे को आधा करते हैं। इसलिए विकर्ण का आधा = 8 सेमी।
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा हम दूसरे विकर्ण का आधा निकालते हैं, जो कि 6 सेमी है।
चूंकि विकर्ण एक-दूसरे को आधा करते हैं, इसलिए दूसरा विकर्ण
= 2×6=12 सेमी है।

चतुर्भुज ABC में, AB = BC और CD = DA होने पर यह पतंग के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जिसमें समान भुजाएँ होती हैं।

हमें पता है कि चतुर्भुज ABCD का परिमाप इस प्रकार लिखा जा सकता है

परिमाप = AB + BC + CD + DA

हमें पता है कि चतुर्भुज के विपरीत भुजाएँ समान होती हैं

AB = CD और BC = DA

मानों को प्रतिस्थापित करके

परिमाप = 9.5 + BC + 9.5 + BC

यह दिया गया है कि परिमाप = 30 सेमी

तो हमें मिलता है

30 = 19 + 2BC

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है

2BC = 30 – 19

घटाने पर

2BC = 11

भाग देने पर हमें मिलता है

BC = 5.5 सेमी

इसलिए, AB = 9.5 सेमी, BC = 5.5 सेमी, CD = 9.5 सेमी और DA = 5.5 सेमी।

पैरालेलोग्राम के कोण 60^∘ के अनुसार होते हैं, इसलिए सही उत्तर है 120^∘, 60^∘, 120^∘, 60^∘।

एक त्रिकोणीय प्रिज्म में, आधार त्रिकोण होते हैं और पार्श्व चेहरे समांतर चतुर्भुज होते हैं।

इस प्रकार, यह दोनों आयत और समांतर चतुर्भुज हो सकते हैं।

इसलिए, विकल्प (D) सही है।

यदि चेहरे आयत हैं, तो हम इसे सही त्रिकोणीय प्रिज्म कहते हैं।

निम्नलिखित चित्र पर ध्यान दें।

यह स्पष्ट है कि ऊपर दिए गए चित्र के चेहरे आयत हैं और इस प्रकार यह सही त्रिकोणीय प्रिज्म है।

दी गई जानकारी के अनुसार, चतुर्भुज ABCD के कोणों का अनुपात 3 : 7 : 6 : 4 है।
चतुर्भुज ABCD के कोणों को क्रमशः 3x, 7x, 6x और 4x मानते हैं। हमें पता है कि, चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360° होता है।
3x + 7x + 6x + 4x = 360°
=> 20x = 360°
=> x=360°/20° = 18°

ट्रैपेज़ियम के कोण C और D हैं 120^∘ और 120^∘।

3p + 6p + 8p + 13p = 30p = 360° ⇒ p

= 12° सबसे बड़ा कोण है 13p = 13 × 12°

= 156°

यदि एक पैरालेलोग्राम का कोण उसके सन्निकट कोण का दो-तिहाई है, तो सबसे छोटा कोण 54 ^∘ होगा।

समांतर चतुर्भुज के लगातार कोण पूरक होते हैं, अर्थात् उनका योग 180 डिग्री होता है।

मान लीजिए कि x चारों कोणों का सामान्य कोण है।

कोणों के योग के गुणधर्म के अनुसार, हम जानते हैं:

4x + 5x + 10x + 11x = 360°

30x = 360°

x = 12°

इसलिए, कोण हैं

4x = 4 (12) = 48°

5x = 5 (12) = 60°

10x = 10 (12) = 120°

11x = 11 (12) = 132°

चतुर्भुज के चार कोणों का योग 360^∘ होता है। दिए गए कोण 108^∘ और तीन समान कोणों को x मानते हुए, समीकरण बनाते हैं: 108 + 3x = 360। इसे हल करने पर, 3x = 252, जिससे x = 84^∘। अतः तीन समान कोण 84^∘ हैं।

ABCD एक आयत है।
∴ AB = CD
⇒ 30 = x + y
या x + y = 30 ..... (i)
इसी प्रकार, AD = BC
⇒ 14 = x - y
या x - y = 14 .......(ii)
समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें मिलता है
2x = 44
⇒ x = 22
समीकरण (i) में x का मान डालने पर, हमें मिलता है
22 + y = 30
⇒ y = 30 - 22
⇒ y = 8
इसलिए, x = 22, y = 8।

समांतर चतुष्कोण का क्षेत्रफल A हमेशा आयत के क्षेत्रफल B से कम या उसके बराबर होता है, इसीलिए सही उत्तर A <> है।

विकर्णों के बीच का तीव्र कोण 50^∘ है।

इस प्रश्न में, दिया गया है कि &BOC = 90^∘ और &BDC = 50^∘ है। चूँकि पैरल्लेलोग्राम के विकर्ण एक दूसरे को 90^∘ पर प्रतिच्छेद करते हैं, इसलिए &OAB = 90^∘ - 50^∘ = 40^∘ होगा।

कोणों का अनुपात 3 : 4 : 4 : 7 के अनुसार, चतुर्भुज के सभी कोण 60^∘, 80^∘, 80^∘, 140^∘ हैं।

समकोण त्रिकोण ABC में, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके BC की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। यदि AB = 9 सेमी और AC = 15 सेमी है, तो BC = √(AC² - AB²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 सेमी। इसलिए, BC की लंबाई 12 सेमी है।

ट्रैपेजियम के गैर-समानांतर पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा 1/2 (a+b) के बराबर होगी।

यदि एक चतुर्भुज की विकर्ण एक-दूसरे को बिसेक्ट करते हैं, तो वह समानांतर चतुर्भुज है।

पैरालेलोग्राम के लिए सभी दिए गए विकल्प सत्य हैं।

चतुर्भुज के कोणों का कुल योग 360^∘ है। दिए गए अनुपातों के अनुसार, हम कोणों का मान निकाल सकते हैं। अनुपात के अनुसार, हम मान लेते हैं कि कोण क्रमशः 3x, 5x, 9x, और 13x हैं। इससे हमें 3x + 5x + 9x + 13x = 360 मिलेगा। 30x = 360 से x = 12 होगा। इसलिए कोण हैं: 36^∘, 60^∘, 108^∘, 156^∘।

सही त्रिभुज में पाइथागोरस के सिद्धांत का उपयोग करें,

10² - [16/2]² = 100 - 64 = 36 = [6]² ; इसलिए दूसरी विकर्ण = 6x2 = 12 सेंटीमीटर