परीक्षा: ज्यामिति - 2 - CTET & State TET MCQ

हम जानते हैं कि चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोणों का योग 180 डिग्री होता है। मान लीजिए कि चार कोण A, B, C, और D हैं, जिसमें A और B क्रमशः 6 और 10 से विभाज्य हैं।
चूंकि A 6 से विभाज्य है और B 10 से विभाज्य है, हम जानते हैं कि A = 6m और B = 10n कुछ पूर्णांकों m और n के लिए।
अब, विपरीत कोणों पर विचार करें। चूंकि विपरीत कोणों का योग 180 डिग्री है, हमारे पास है:
C = 180 - B = 180 - 10n
D = 180 - A = 180 - 6m
हम यह जानना चाहते हैं कि दिए गए विकल्पों में कोण C या D किससे विभाज्य हैं। आइए प्रत्येक विकल्प का परीक्षण करते हैं:
1. 3: चूंकि B 10 से विभाज्य है, यह संभव है कि B 5 से विभाज्य हो लेकिन 3 से नहीं (जैसे, B = 10)। इस मामले में, C = 180 - B 3 से विभाज्य नहीं होगा। इसके अलावा, A 6 से विभाज्य है, इसलिए A हमेशा 3 से विभाज्य होता है, जिसका मतलब है कि D = 180 - A कभी 3 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, यह विकल्प गलत है।
2. 4: चूंकि A 6 से विभाज्य है, यह संभव है कि A 2 से विभाज्य हो लेकिन 4 से नहीं (जैसे, A = 6)। इस मामले में, D = 180 - A 4 से विभाज्य नहीं होगा। इसके अलावा, B 10 से विभाज्य है, इसलिए B हमेशा 2 से विभाज्य होता है, जिसका मतलब है कि C = 180 - B कभी 4 से विभाज्य नहीं होगा। इसलिए, यह विकल्प भी गलत है।
3. 8: यदि A 6 से विभाज्य है, तो यह 6 के सम या विषम गुणांक हो सकता है (जैसे, A = 6, 12, 18, ...)। D होगा 180 - A, जिसका मतलब है कि D सम और विषम दोनों हो सकता है (जैसे, D = 180 - 6 = 174, D = 180 - 12 = 168, D = 180 - 18 = 162, ...)। चूंकि D सम और विषम दोनों हो सकता है, यह जरूरी नहीं है कि 8 से विभाज्य हो। इसी तरह, C भी सम और विषम दोनों हो सकता है, इसलिए यह जरूरी नहीं है कि 8 से विभाज्य हो। इस प्रकार, यह विकल्प भी गलत है।
4. इनमें से कोई नहीं: चूंकि पहले के कोई भी विकल्प सही नहीं हैं, सही उत्तर है इनमें से कोई नहीं।
इसलिए, सही उत्तर है विकल्प 4: इनमें से कोई नहीं।

विकल्प 4 : 9 : 25

दी गई जानकारी

दो गेंदों के आयतन का अनुपात = 27 : 125

उपयोग किया गया सूत्र

गेंद का सतह क्षेत्र = 4πr²

गेंद का आयतन = (4/3)πr³

जहाँ r क्रमशः त्रिज्या है

गणना

[(4/3)πR³/(4/3)πr³] = 27/125

जहाँ R और r दो गेंदों की त्रिज्या हैं

⇒ R³/r³= 27/125

⇒ R = 3r/5

पहली गेंद का सतह क्षेत्र/दूसरी गेंद का सतह क्षेत्र = [4π(3r/5)²]/4πr²

⇒ 9 : 25

∴ दो गेंदों के सतह क्षेत्र का अनुपात 9 : 25 है।

त्रिकोण का क्षेत्रफल अधिकतम तब होगा जब x की भुजा का मान 8 सेंटिमीटर हो।

अंकित वर्ग का क्षेत्रफल 50 सेमी² है। यह क्षेत्रफल अर्धवृत्त के व्यास के साथ वर्ग की एक भुजा के लिए गणितीय समीकरण द्वारा निकाला गया है।

दिए गए अर्धवृत्त में, जो कि 2 सेमी का है, हम देख सकते हैं कि सबसे बड़े वृत्तों की त्रिज्या 0.828 सेमी होगी, जो अर्धवृत्त के भीतर पूरी तरह समाहित होती हैं।

Δ PXQ और Δ RXS में

=> कोण P = कोण R

   कोण Q  =  कोण S 

:- Δ PXQ  ~ Δ RXS  ( AA समानता नियम)  

ar ( Δ PXQ) /  ar ( Δ RXS) = ( PQ / RS) ^ 2 

=  ( 3 / 1 ) ^ 2

=     9 / 1 

अतः,  ar ( Δ PXQ) :  ar          ( Δ RXS) 

=   9:1

त्रिकोण ACE के क्षेत्रफल का अनुपात षट्कोण ABCDEF के क्षेत्रफल के साथ 1/3 है।

तालाब के व्यास के साथ घास के रास्ते के कुल क्षेत्रफल की गणना करते समय, हमें पहले तालाब का क्षेत्रफल और फिर घास के रास्ते का क्षेत्रफल निकालना होगा। घास के रास्ते पर घास का क्षेत्रफल अंतर होगा।

आयताकार बॉक्स के आयामों का अनुपात 1:2:4 है। इसे कपड़े से ढकने की लागत 20 रुपये प्रति वर्ग मीटर है और चादर की लागत 20.5 रुपये प्रति वर्ग मीटर है। लागत का अंतर 126 रुपये है। इन जानकारियों का उपयोग करके, हम बॉक्स के आयामों को निकाल सकते हैं।

क्षेत्रफल के इस अनुपात को समझने के लिए, हमें अर्धवृत्त और वृत्त में अंकित वर्गों के क्षेत्रफल की तुलना करनी होगी। यदि हम दोनों वर्गों के क्षेत्रफल की गणना करते हैं, तो हम पाएंगे कि अर्धवृत्त में अंकित वर्ग का क्षेत्रफल उस वृत्त में अंकित वर्ग के क्षेत्रफल का 2:1 है।

वर्ग के क्षेत्रफल का विकर्ण पर खींचे गए वर्ग के क्षेत्रफल के साथ अनुपात 1:2 होता है।

त्रिकोण का क्षेत्रफल 72 सेमी² है, जब दो मीडियन जो 9 सेमी और 12 सेमी हैं, समकोण पर मिलते हैं।

प्लॉट का कुल क्षेत्रफल = 14 * 14 = 196m²
घोड़े चौकोर वृत्त के एक चौथाई भाग में चर सकते हैं, जिसका त्रिज्या = 7m है
चराई का क्षेत्रफल = 4 * (π r²)/4 = 154 m²
जब घोड़े नहीं पहुँच सकते, तब प्लॉट का क्षेत्रफल = (196 - 154) = 42m²
बिना चराई वाला क्षेत्र = 42 - 20 = 22m²

मान लीजिए AB = 4 और BC = 5 और AB, BC पर लम्ब है।

तब क्षेत्रफल = 1/2 AB . AC = 1/2 . 4.5 = 10