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CTET & State TET Exam  >  CTET & State TET Tests  >  परीक्षा: ज्यामिति - 3 - CTET & State TET MCQ

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - CTET & State TET MCQ


Test Description

15 Questions MCQ Test - परीक्षा: ज्यामिति - 3

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परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 1
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रेखा AB की लंबाई 6 मीटर है और यह दो समवृत्त वृत्तों में से आंतरिक वृत्त के बिंदु C पर स्पर्श करती है। यह ज्ञात है कि दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ पूर्णांक हैं। बाहरी वृत्त की त्रिज्या------- है, जहाँ A और B बाहरी वृत्त पर बिंदु हैं।

Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 1

मान लें कि आंतरिक वृत्त की त्रिज्या r1 है और बाहरी वृत्त की त्रिज्या r2 है। बाहरी वृत्त के एक बिंदु से आंतरिक वृत्त तक स्पर्श रेखा की लंबाई निम्नलिखित दी गई है:
AC2 = AB2 - (r2 - r1)2
दी गई जानकारी के अनुसार AB = 6 मीटर है, और रेखा AB बिंदु C पर आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
r22 = r12 + 32
चूंकि त्रिज्याएँ पूर्णांक हैं, इसे हल करने पर हमें r1 = 3 मीटर और r2 = 5 मीटर मिलते हैं। इसलिए, बाहरी वृत्त की त्रिज्या 5 मीटर है।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 2
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एक वृत्त की दो रज्जुओं की लंबाई a और b है, जो क्रमशः केंद्र पर 60° और 90° के कोण बनाती हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 2

इस समस्या का समाधान करने के लिए, हम रज्जु (chord) और केंद्र (center) के बीच के संबंध को समझते हैं। रज्जु की लंबाई और केंद्र पर बनाए गए कोण के बीच एक निश्चित संबंध होता है। यहाँ 60° और 90° के कोनों को देखते हुए, हम गणना कर सकते हैं कि b = √2a सही उत्तर है।

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परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 3
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32 सेमी लंबाई का एक कर्ड एक वृत्त के अंदर रखा गया है जिसका त्रिज्या 20 सेमी है और एक बिंदु जो वृत्त के केंद्र से 13 सेमी की दूरी पर है, कर्ड पर चिह्नित किया गया है। कर्ड के खंडों की लंबाई की गणना करें।

Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 3

AQ = (16 + 5 = 21) सेमी और QB = 32 - 21 = 11 सेमी

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 4
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एक समकोण त्रिकोण X से सबसे बड़ा संभव नियमित षट्कोण H काटा गया है। षट्कोण H से सबसे बड़ा संभव समकोण त्रिकोण Y काटा गया है। समकोण त्रिकोण X और Y के क्षेत्रों का अनुपात क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 4

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 5
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किसी भी चतुर्भुज ABCD में, विकर्ण AC और BD एक बिंदु X पर मिलते हैं। यदि E, F, G और H क्रमशः AX, BX, CX और DX के मध्य बिंदु हैं, तो (EF + FG + GH + GE) का अनुपात (AD + DC + CB + BA) के साथ क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 5

एक मध्य बिंदु एक रेखा खंड पर एक बिंदु है जो दोनों अंतिम बिंदुओं से समान दूरी पर होता है। मध्य बिंदु प्रमेय यह बताने के लिए उपयोग किया जाता है कि त्रिकोण के भुजाओं और उनके लंबाई के बारे में एक मजबूत बयान है। यदि हम एक त्रिकोण लेते हैं, और उसके दो भुजाओं को एक रेखा खंड से जोड़ते हैं, और यह रेखा खंड प्रत्येक भुजा के केंद्रों, या मध्य बिंदुओं पर जुड़ता है, तो हम त्रिकोण के बारे में और भुजाओं के बीच के संबंधों के बारे में दो बहुत महत्वपूर्ण पहलुओं को जान सकते हैं।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 6
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एक पैरालेलोग्राम का एक कोण 150° है। इस कोण के शीर्ष से ऊँचाइयाँ खींची गई हैं। यदि ये ऊँचाइयाँ 6 सेमी और 8 सेमी मापती हैं, तो पैरालेलोग्राम का परिमाप ज्ञात करें।
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 6

पैरालेलोग्राम का परिमाप ज्ञात करने के लिए, हमें पहले इसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का उपयोग करना होगा। यहाँ, ऊँचाइयाँ 6 सेमी और 8 सेमी हैं। इसके बाद, हम दो उर्ध्वाधर रेखाएँ बनाएँगे, जिनसे हमें परिमाप का पता चलेगा। कुल मिलाकर, पैरालेलोग्राम का परिमाप 56 सेमी है।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 7
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चलिए मानते हैं कि C1 और C2 एक त्रिकोण के अंतर्गत और परिधीय वृत्त हैं, जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं।
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 7


परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 8
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PQRS एक त्रैपेजियम है जिसमें PQ और RS समांतर हैं। PQ = 6 सेमी, QR = 5 सेमी, RS = 3 सेमी, PS = 4 सेमी। PQRS का क्षेत्रफल है
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 8

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 9
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चित्र से x और y का मान ज्ञात कीजिए। y का मान ज्ञात कीजिए।
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 9

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 10
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एक गेंद जिसका व्यास 15 सेमी है, इस प्रकार तैर रही है कि गेंद का शीर्ष तालाब की चिकनी सतह (पानी) से 5 सेमी ऊपर है। पानी की सतह के साथ गेंद के संपर्क द्वारा निर्मित वृत्त का परिमाप सेंटीमीटर में क्या होगा?
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 10

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 11
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दो वृत्त APQC और PBDQ एक-दूसरे को P और Q बिंदुओं पर काटते हैं और APB और CQD दो समांतर सीधी रेखाएँ हैं। तब निम्नलिखित में से केवल एक कथन हमेशा सत्य है। वह कौन सा है?
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 11

ABDC एक चक्रीय चतुर्भुज है, क्योंकि दो वृत्त के चौराहे पर स्थित बिंदु P और Q के प्रति अन्य बिंदुओं से विभाजित रेखाएँ हमेशा एक चक्रीय आकृति बनाती हैं।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 12
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तीन घोड़े एक अर्ध-वृत्ताकार मैदान में घास चर रहे हैं। नीचे दिए गए चित्र में, AB अर्ध-वृत्ताकार मैदान का व्यास है जिसका केंद्र O है। घोड़े P, R और S पर बंधे हैं, इस प्रकार कि PO और RO अर्ध-वृत्तों के त्रिज्याएँ हैं जिनके केंद्र P और R हैं, और S वह केंद्र है जो AO और OB के व्यास के साथ दो अर्ध-वृत्तों को स्पर्श करता है। P और R पर बंधे घोड़े अपने-अपने अर्ध-वृत्त में घास चर सकते हैं, जबकि S पर बंधा घोड़ा S के केंद्र वाले वृत्त में घास चर सकता है। AB व्यास वाले अर्ध-वृत्तों के क्षेत्रफल का प्रतिशत जो घोड़ों द्वारा नहीं चराया जा सकता, उसके निकटतम मान है
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 12

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 13
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निम्नलिखित आकृति पर विचार करें: AB = 10 सेमी, AC = 17 सेमी, BC = 21 सेमी और EHFD एक वर्ग है। वर्ग की भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए (सेमी में)।
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 13

वर्ग की भुजा हमेशा त्रिकोण की ऊँचाई से कम होनी चाहिए।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 14
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एक नियमित अष्टकोण जो 1 सेमी की त्रिज्या के वृत्त में अंकित है, उसके एक निश्चित शीर्ष से अन्य सात शीर्षों तक की दूरी का गुणनफल क्या है?
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 14

हमें AH x AG x AF x AE x AD x AC x AB का गुणनफल निकालना है।

AE = 2

 कोसाइन सूत्र का उपयोग करके A G (= A C) और A F (= AD) प्राप्त करें।

परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 15
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10 सेमी व्यास की एक अंगूठी को केंद्र के ठीक ऊपर 12 सेमी की ऊँचाई पर एक बिंदु से छह समान तारों के द्वारा लटकाया गया है। ये तारे अंगूठी की परिधि पर समान अंतराल पर जुड़े हुए हैं, जिससे अंगूठी एक क्षैतिज तल में बनी रहती है। दो निकटतम तारों के बीच के कोण का कोसाइन मान निम्नलिखित के बीच है।
Detailed Solution for परीक्षा: ज्यामिति - 3 - Question 15

समस्या को एक सामान्य षट्कोण के आधार पर एक पिरामिड के रूप में विचार करें।
अब A POR में

OP = 12 सेमी

OR = 5 सेमी

PR = 13 सेमी

अब कोसाइन सूत्र उत्तर देगा।

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