परीक्षा: त्रिकोणमिति - 1 - Bank Exams MCQ

ध्यान दें कि BC टॉवर की ऊँचाई है और DC छात्र की ऊँचाई है।
रेखा त्रिकोण ΔABC में,
AB = BC cot 45° = 100 मीटर

रेखा त्रिकोण ΔABD में, AB = BD cot 60° = (BC + CD) cot 60° = (10 + CD) * (1 / √3)
∵ AB = 100 मीटर
⇒ (10 + CD) * 1 / √3 = 100
⇒ (10 + CD) = 100√3
⇒ CD = 100√3 - 100 = 100 (1.732 - 1) = 100 x 0.732 = 73.2 मीटर

इस प्रश्न के अनुसार, sin (A + B) का मान √3 / 2 है और tan (A – B) का मान 1 है। इन दोनों समीकरणों का उपयोग करते हुए, A और B के मानों की गणना की जा सकती है।

दो समीकरणों को जोड़ना, tanØ = (m + n) / 2
दो समीकरणों को घटाना, sinØ = (m - n) / 2

चूंकि, sinØ और tanØ के बीच कोई प्रत्यक्ष सूत्र उपलब्ध नहीं है।
लेकिन हम जानते हैं कि: cosec²Ø - cot²Ø = 1

कोस A = 1 - कोस²A
⇒ कोस A = साइन²A
⇒ कोस²A = साइन⁴A
⇒ 1 – साइन²A = साइन⁴A
⇒ 1 = साइन⁴A + साइन²A
⇒ 1³ = (साइन⁴A + साइन²A)³
⇒ 1 = साइन¹²A + साइन⁶A + 3 साइन⁸A + 3 साइन¹⁰A
⇒ साइन¹²A + साइन⁶A + 3 साइन⁸A + 3 साइन¹⁰A – 1 = 0

तुलना करने पर,
a = 1, b = 3, c = 3, d = 1
⇒ (a+b)/(c+d) = 1

इसलिए, उत्तर 1 है

इसलिए, उत्तर है विकल्प A.

हमें पता है कि,
h² = p² + b²। दिया गया है, p और b सकारात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए h² दो पूर्ण वर्गों का योग होगा।
हम देखते हैं,
a) 7² + 5² = 74
b) 6² + 4² = 52
c) 3² + 2² = 13
d) दो पूर्ण वर्गों के योग के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता

इसलिए उत्तर है विकल्प D।

कोस x - साइन x = √2 साइन x

= > कोस x = साइन x + √2 साइन x
= > कोस x = साइन x + √2 साइन x
= > साइन x = कोस x / (√2 + 1) * कोस x
= > साइन x = (√2 - 1) / (√2 - 1) * 1 / (√2 + 1) * कोस x
= > साइन x = (√2 - 1) / (√2² - 1²) * कोस x
= > साइन x = (√2 - 1) कोस x
= > साइन x = √2 कोस x - कोस x
= > साइन x + कोस x = √2 कोस x

अतः सही उत्तर है विकल्प A.

प्रश्न का समाधान करने के लिए, हम दोनों पोलों की ऊँचाई की गणना करेंगे। ऊँचाई के कोणों के अनुसार, हम समान त्रिकोणों का उपयोग करते हुए ऊँचाई की गणना कर सकते हैं। यहाँ, पोलों की ऊँचाई का मान 20√3 मीटर है।

यदि हम उपरोक्त चित्र को देखें, तो A नाव का पहले का स्थान है। इस बिंदु से लाइटहाउस के शीर्ष तक का ऊंचाई का कोण 30 डिग्री है।

50 मीटर की यात्रा करने के बाद, अनिल बिंदु D पर पहुँचता है, जहाँ ऊंचाई का कोण 45 डिग्री है। C लाइटहाउस का शीर्ष है।

मान लें कि BD = x

अब, हमें पता है कि tan 30 डिग्री = 1/ √3 = BC/AB

tan 45 डिग्री = 1

=> BC = BD = x

इस प्रकार, 1/ √3 = BC/AB = BC / (AD+DB) = x / (50 + x)

इस प्रकार x (√3 -1) = 50 या x= 25(√3 +1) मीटर

उत्तर है विकल्प D.

दो पोलों के शीर्ष, जिनकी ऊँचाई 30 मीटर और 14 मीटर है, एक तार से जुड़े हुए हैं। यदि तार क्षैतिज के साथ 30° का कोण बनाता है।

गणना: मान लीजिए कि तार की लंबाई h है।

पहले पोल की ऊँचाई = 30 मीटर AB = 30 - 14 = 16 मीटर

ΔABC में, Sin30° = AB/AC ⇒ 1/2 = 16/h
⇒ h = 32 मीटर

∴ तार की लंबाई 32 मीटर है।