परीक्षा: दूरी और दिशा - 1 - Bank Exams MCQ

दी गई जानकारी के अनुसार;

बिंदु Q, बिंदु P के दक्षिण-पूर्व दिशा में है।

P और Q (PQ) के बीच की दूरी = √(PO² + OQ²)

PQ = √(40² + 30²)

PQ = √(1600 + 900)

PQ = √2500

PQ = 50 मीटर

इसलिए, "50 मीटर, दक्षिण-पूर्व" सही उत्तर है।

सोनू अपने घर से चला और 3 किमी पूर्व की ओर चला, फिर उसने दाएं मुड़कर 2 किमी चला, फिर उसने फिर से बाएं मुड़कर 1 किमी चला। फिर उसने फिर से बाएं मुड़कर 3 किमी चला, फिर दाएं मुड़कर 2 किमी चला। उसने फिर से दाएं मुड़कर 1 किमी चला और अपने स्कूल पहुंच गया।
सोनू के घर और स्कूल के बीच की सबसे छोटी दूरी है, घर से बिंदु ए + एडी + बिंदु डी से स्कूल = 3 + 2 + 1 = 6 किमी।
इसलिए, सोनू के घर और स्कूल के बीच की दूरी 6 किमी है।
इस प्रकार, यह सही उत्तर है।

यदि दक्षिण-पूर्व उत्तर बन जाता है और उत्तर-पूर्व पश्चिम बन जाता है, तो संपूर्ण आकृति 135° घूमती है। इसलिए, पश्चिम दक्षिण-पूर्व होगा।

प्रारंभिक स्थिति से अंतिम दूरी = AE = AD + DE = 60 मीटर

इसका समाधान करने के लिए, आइए हम हेमंत की गतिविधियों को चरण दर चरण विभाजित करें और उसके मार्ग का दृश्यांकन करें:

1. हेमंत अपने घर से शुरू होकर 3 किमी पूर्व की ओर चलता है।
2. वह दाएं मुड़ता है और 2 किमी दक्षिण की ओर चलता है।
3. वह बाएं मुड़ता है और 1 किमी पूर्व की ओर चलता है।
4. वह दाएं मुड़ता है और 2 किमी दक्षिण की ओर चलता है।
5. वह दाएं मुड़ता है और 1 किमी पश्चिम की ओर चलता है और अपने स्कूल पहुंचता है।

अब, आइए हम कुल पूर्व-पश्चिम और उत्तर-दक्षिण गतिविधियों पर विचार करें:

• पूर्व-पश्चिम: हेमंत ने पहले 3 किमी पूर्व की ओर, फिर 1 किमी पूर्व की ओर, और अंत में 1 किमी पश्चिम की ओर चला। इसलिए, कुल पूर्व की दिशा में दूरी 3 + 1 − 1 = 3 किमी है।
• उत्तर-दक्षिण: हेमंत ने 2 किमी दक्षिण की ओर चला, फिर 2 किमी दक्षिण की ओर और चला, इसलिए उसने कुल 2 + 2 = 4 किमी दक्षिण की ओर चला।

हेमंत के घर से स्कूल तक की न्यूनतम दूरी पायथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती है (चूंकि उसने लंबवत दिशाओं में गति की):

इस प्रकार, हेमंत के घर और उसके स्कूल के बीच की न्यूनतम दूरी है: D: 5 किमी

इस प्रश्न को हल करने के लिए, हम सुशांत के मार्ग का विश्लेषण करते हैं चरण-दर-चरण दिए गए निर्देशों के आधार पर:

1. सुशांत अपने घर से शुरू होकर 5 किमी उत्तर की ओर चलता है।
2. फिर वह बाएं मुड़ता है और 3 किमी पश्चिम की ओर चलता है।
3. बाद में, वह दाएं मुड़ता है और फिर से 5 किमी उत्तर की ओर चलता है।
4. अंत में, वह दाएं मुड़ता है और 3 किमी पूर्व की ओर चलता है।

अब हम सुशांत की अंतिम स्थिति को उसके प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष आंकते हैं:

• उत्तर-दक्षिण आंदोलन: उसने 5 किमी उत्तर की ओर चला, फिर 5 किमी उत्तर की ओर, कुल मिलाकर 10 किमी उत्तर।
• पूर्व-पश्चिम आंदोलन: उसने 3 किमी पश्चिम की ओर चला और फिर 3 किमी वापस पूर्व की ओर चला, जो उसे उसके प्रारंभिक पूर्व-पश्चिम स्थिति पर वापस लाता है।

इस विश्लेषण के अनुसार, सुशांत का अंतिम गंतव्य उसके घर के ठीक उत्तर में है, बिना किसी पूर्व या पश्चिम के विचलन के। इसलिए, सही उत्तर है:

D: 10 किमी उत्तर

रोहन अब दक्षिण की ओर चल रहा है।

व्यक्ति दक्षिण दिशा में चलना शुरू करता है, फिर वह पूर्व दिशा (उसके लिए बाएँ पूर्व दिशा है) में 2 किमी चलता है और फिर वह दक्षिण दिशा में 4 किमी चलता है (उसके लिए दाएँ दक्षिण दिशा है)।

आइए नामरता की गतिविधियों को चरण दर चरण समझते हैं:

1. पहला आंदोलन: वह 14 मीटर पश्चिम की ओर चलती है।
2. दूसरा आंदोलन: वह दाईं ओर मुड़ती है और 14 मीटर उत्तर की ओर चलती है।
3. तीसरा आंदोलन: वह बाईं ओर मुड़ती है और 10 मीटर पश्चिम की ओर चलती है।
4. चौथा आंदोलन: वह फिर से बाईं ओर मुड़ती है और 14 मीटर दक्षिण की ओर चलती है।

अब, चलिए उसकी स्थिति का विश्लेषण करते हैं।

• पहले आंदोलन के बाद, वह प्रारंभिक बिंदु से 14 मीटर पश्चिम में है।
• दूसरे आंदोलन के बाद, वह प्रारंभिक बिंदु से 14 मीटर पश्चिम और 14 मीटर उत्तर में है।
• तीसरे आंदोलन के बाद, वह 24 मीटर पश्चिम और 14 मीटर उत्तर में है।
• चौथे आंदोलन के बाद, वह 14 मीटर दक्षिण चलती है, इसलिए वह अब 24 मीटर पश्चिम में है और अपने प्रारंभिक बिंदु की समान अक्षांश पर है (क्योंकि दक्षिण की दिशा में चलने से उत्तर की दिशा का आंदोलन रद्द हो जाता है)।

उसके प्रारंभिक बिंदु और वर्तमान स्थिति के बीच की सबसे छोटी दूरी ज्ञात करने के लिए, हमें केवल सीधी रेखा की दूरी की गणना करनी होगी (जो कि क्षैतिज दूरी है क्योंकि उसकी ऊर्ध्वाधर विस्थापन शून्य है)।

चूंकि वह अपने प्रारंभिक बिंदु से 24 मीटर पश्चिम में है, सबसे छोटी दूरी है:

दूरी = 24 मीटर

इसलिए सही उत्तर है 24 मीटर (विकल्प 3)।

जैनी अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है, यह जानने के लिए हम उसकी यात्रा को चरण दर चरण तोड़ेंगे:

1. उत्तर: जैनी 2.5 किमी उत्तर की ओर चलती है।
2. पश्चिम: वह मुड़ती है और 2 किमी पश्चिम की ओर चलती है।
3. दक्षिण: वह फिर मुड़ती है और 1.5 किमी दक्षिण की ओर चलती है।
4. पूर्व: अंत में, वह मुड़ती है और 2 किमी पूर्व की ओर चलती है।

अब, आइए उसकी अंतिम स्थिति को प्रारंभ के सापेक्ष विश्लेषित करते हैं:

• उत्तर-दक्षिण गति: जैनी ने पहले 2.5 किमी उत्तर की ओर चला, फिर 1.5 किमी दक्षिण की ओर, जिससे उसकी शुद्ध गति 2.5 - 1.5 = 1.0 किमी उत्तर की ओर हुई।
• पूर्व-पश्चिम गति: उसने 2 किमी पश्चिम की ओर चलाया और फिर 2 किमी पूर्व की ओर। इसका मतलब है कि वह पूर्व-पश्चिम गति में ठीक वहीं पहुँच गई जहाँ से उसने शुरुआत की, क्योंकि ये एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं।

इसलिए, जैनी की अंतिम स्थिति उसके प्रारंभिक बिंदु से 1.0 किमी उत्तर है। इस प्रकार, वह है: D: 1 किमी

प्रश्न में दिए गए दिशाओं के अनुसार एक आरेख बनाया गया है। स्पष्ट रूप से A, C के दक्षिण-पश्चिम में होगा।

दी गई आकृति से स्पष्ट है कि दिशा OC दक्षिण-पूर्व है।

हम इस समस्या को पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके हल कर सकते हैं।
पहले, आइए आयुष की गतिविधियों को विस्तार से समझते हैं:
1. वह 100 मीटर दक्षिण की ओर चलता है।
2. वह बाईं ओर मुड़ता है (जिसका मतलब है कि वह अब पूर्व की ओर देख रहा है) और 200 मीटर चलता है।
3. वह दाईं ओर मुड़ता है (जिसका मतलब है कि वह अब फिर से दक्षिण की ओर देख रहा है) और 500 मीटर चलता है।
अब, आइए हम उसकी क्षैतिज (पूर्व-पश्चिम) और ऊर्ध्वाधर (उत्तर-दक्षिण) विस्थापनों का निर्धारण करें।
क्षैतिज विस्थापन:
आयुष ने केवल चरण 2 के दौरान क्षैतिज रूप से आगे बढ़ा, जहाँ उसने 200 मीटर पूर्व की ओर चला। इसलिए, उसका कुल क्षैतिज विस्थापन 200 मीटर है।
ऊर्ध्वाधर विस्थापन:
आयुष ने चरण 1 और 3 के दौरान ऊर्ध्वाधर रूप से आगे बढ़ा। चरण 1 में, उसने 100 मीटर दक्षिण की ओर चला, और चरण 3 में, उसने 500 मीटर दक्षिण की ओर चला। इसलिए, उसका कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन 100 मीटर + 500 मीटर = 600 मीटर है।
अब हम पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके उसके प्रारंभिक बिंदु (उसका घर) और उसके अंतिम स्थिति के बीच की दूरी की गणना कर सकते हैं:
दूरी = √(क्षैतिज विस्थापन² + ऊर्ध्वाधर विस्थापन²)
दूरी = √(200 मीटर² + 600 मीटर²)
दूरी = √(40,000 मीटर² + 360,000 मीटर²)
दूरी = √(400,000 मीटर²)
दूरी = 200√10 मीटर
इसलिए सही उत्तर है 3 (200√10 मीटर)।

चरण 1: Tanuj बिंदु P से शुरू होता है और 40 मीटर दक्षिण की ओर चलता है।
चरण 2: वह एक बाएँ मुड़ता है (पूर्व की ओर देखते हुए) और 30 मीटर चलता है, जिससे वह बिंदु Q पर पहुँचता है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए:
यह मार्ग एक समकोण त्रिकोण बनाता है जिसमें:
एक पक्ष = 40 मीटर (दक्षिण की ओर चलना)
दूसरा पक्ष = 30 मीटर (पूर्व की ओर चलना)
P से Q की दूरी ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना:
PQ = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 मीटर
P से Q की दिशा:
चूंकि Tanuj पहले दक्षिण की ओर और फिर पूर्व की ओर बढ़ा, Q, P के दक्षिण-पूर्व में स्थित है।
उत्तर:
c) 50 मीटर, दक्षिण-पूर्व

आवश्यक दूरी = 20 + 12
= 32 मीटर दक्षिण दिशा में

व्यक्ति की अंतिम स्थिति P है और OEP एक समकोण त्रिकोण है जिसमें
EP = 3 किमी और OE = 4 किमी
इसलिए,
OP = √(3² +4²)
OP = √25
OP = 5 किमी।

चलो A द्वारा लिए गए मार्ग और शामिल दूरी का विश्लेषण करते हैं:

1. A B के घर की ओर बढ़ता है: A उत्तर की ओर B के घर की ओर बढ़ता है, जो 4 किमी दूर है।
2. A तीन-चौथाई दूरी को कवर करता है: वह उत्तर की ओर 4 × 3/4 = 3 किमी की दूरी तय करता है।
3. A बाईं ओर मुड़ता है: इस बिंदु पर, A B के घर से 1 किमी दूर है (क्योंकि उसने 4 किमी में से 3 किमी तय किया है)। फिर वह बाईं ओर मुड़ता है, जो पश्चिम की ओर होगा और 2 किमी दौड़ता है।

अब, A B के घर के दक्षिण में 1 किमी और B के घर से उत्तर की ओर सीधी रेखा से 2 किमी पश्चिम है। B के घर से P (A का नया स्थान) तक की दूरी खोजने के लिए, हम पायथागोरस के प्रमेय का उपयोग करते हैं:

इसलिए, A को एक दूरी तय करनी होगी: B: √5 किमी

1. A ने B के घर की ओर तीन-चौथाई दूरी तय की, जो है:
(3/4) × 4 किमी = 3 किमी (उत्तर)।
3 किमी उत्तर चलने के बाद, A ने बाईं ओर मुड़कर 2 किमी पश्चिम की ओर दौड़ लगाई।

2. अब, हमारे पास एक समकोण त्रिकोण है, जहाँ:
- एक भुजा (उत्तर) = 3 किमी,
- दूसरी भुजा (पश्चिम) = 2 किमी।

3. A की वर्तमान स्थिति (P) से उसके घर तक की दूरी इस समकोण त्रिकोण की कर्ण है:
दूरी = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13 किमी।

इस प्रकार, A की वर्तमान स्थिति से उसके अपने घर की दूरी √13 किमी है।

P Y के दक्षिण-पश्चिम में है।

वह शुरूआत के स्थान से दक्षिण-पश्चिम दिशा में है।