परीक्षा: निर्माण - 2 - CTET & State TET MCQ

दो या अधिक वृत्त समकेंद्रित होते हैं यदि उनके पास समान केंद्र होते हैं।

यदि दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्या के अंतर के बराबर होती है।

वृत्त की त्रिज्या स्पर्श रेखा के प्रति लम्बवत होती है।

एक ही वृत्त के दो त्रिज्याएँ हमेशा किसी भी कोण पर मिल सकती हैं, क्योंकि त्रिज्याएँ एक ही बिंदु से निकलती हैं जो कि वृत्त का केंद्र है।

एक आयत में विकर्ण समान होते हैं। पाँच माप एक चतुष्कोण को अद्वितीय रूप से निर्धारित कर सकते हैं। यदि इसके चार भुजाओं और एक विकर्ण की लंबाइयाँ दी गई हैं, तो एक चतुष्कोण को अद्वितीय रूप से बनाया जा सकता है। यदि इसके दो सन्निकट भुजाएँ और तीन कोण दिए गए हैं, तो एक चतुष्कोण को अद्वितीय रूप से बनाया जा सकता है।

एक त्रिकोण के तल में वह बिंदु जो त्रिकोण के तीनों भुजाओं से समान लंबवत दूरी पर है, उसे इनसेंट्र कहते हैं।

एक Obtuse कोण वाले त्रिकोण का ऑर्थोसेंटर त्रिकोण के बाहर होता है।

यह स्थिति ∠CAB का माप 60° देती है।

यदि एक 60° कोण को दो बार बिसेक्ट किया जाए, तो प्रत्येक बिसेक्टेड कोण का माप 15° होगा।

प्रतिलंबी बिसेक्टर के निर्माण में ΔPMA और ΔPMB के बीच समानता SAS सिद्धांत द्वारा है।

एक कोण जिसका माप 70° है, उसका बाहरी बिसेक्टर इस कोण को दो कोणों में विभाजित करेगा जिनका माप 35° और 35° होगा।

त्रिकोण ABC को बनाने के लिए AB + BC, CA + AB, और BC + CA की जानकारी आवश्यक है। इसलिए, सही उत्तर है उपरोक्त सभी।

केवल उसकी ऊँचाई जानकर समद्विबाहु त्रिकोण को बनाया जा सकता है, क्योंकि इसके लिए एक निश्चित आधार की आवश्यकता नहीं होती है।

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शासक और कम्पास की मदद से कोण का निर्माण करना संभव नहीं है 67.7°।

एक त्रिकोण का निर्माण करना संभव नहीं है जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 3 सेमी और 6 सेमी हैं, क्योंकि त्रिकोण असमानता सिद्धांत के अनुसार, किसी भी दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए।

एक शासक और कंपास की मदद से, 35° का कोण बनाना संभव है, जबकि अन्य विकल्पों के लिए यह संभव नहीं है।

त्रिकोण ABC का निर्माण संभव नहीं है जब BC और AC का अंतर 4.5 सेमी हो।

उत्तर :- b

समाधान :- दिए गए, BC = 6 सेंटीमीटर और ∠A=60°

हमें पता है कि, त्रिकोण का निर्माण संभव है, यदि दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा है अर्थात्,

AB - BC > AC

⇒  BC + AC > AB

⇒  BC + AC > 6

तो, यदि BC + AC = 7 सेंटीमीटर

त्रिकोण ABC का निर्माण करना संभव है जब उसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हों, क्योंकि यह एक सही त्रिकोण है।

यदि D त्रिभुज ABC की हाइपोटेन्यूज AC का मध्य बिंदु है, तो BD AC के बराबर होगा।

त्रिकोण ABC में, यदि ∠B = ∠C = 30° है, तो AB सबसे लंबी भुजा होगी।

त्रिकोण ABC में, सबसे छोटी भुजा BC होगी और सबसे बड़ी भुजा AC होगी।