परीक्षा: माप- 1 - CTET & State TET MCQ

आधार और ऊँचाई ΔABF और ΔCED की समान हैं। इसलिए उनके संबंधित क्षेत्रफल समान होंगे।

कुल क्षेत्रफल = (आकृति ΔABF का क्षेत्रफल)×2 + आयत BCEF का क्षेत्रफल

कुल क्षेत्रफल = (1/2×10×6)×2 + (10×20) = 60 + 200

कुल क्षेत्रफल = 260cm²

ट्रेपेजियम के क्षेत्रफल की व्युत्पत्ति एक समांतर चतुर्भुज का उपयोग करते हुए:
ट्रेपेजियम के क्षेत्रफल के सूत्र को समांतर चतुर्भुज का उपयोग करके व्युत्पन्न करने के लिए, हम दो समान ट्रेपेजियम पर विचार करेंगे, जिनके आधार a और b और ऊँचाई h है। मान लीजिए कि प्रत्येक ट्रेपेजियम का क्षेत्रफल A है। मान लें कि दूसरे ट्रेपेजियम को उल्टा घुमाया गया है जैसा कि नीचे दी गई चित्र में दिखाया गया है।

हम देख सकते हैं कि दोनों ट्रेपेजियम को जोड़कर जो नया चित्र प्राप्त होता है वह एक समांतर चतुर्भुज है, जिसका आधार a + b और ऊँचाई h है। हमें पता है कि

• एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार × ऊँचाई = (a + b) h है।
• उपरोक्त समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 'A' के संदर्भ में, A + A = 2A है।

इस प्रकार, 2A = (a + b) h

⇒ A = (a+b)h/2

इस प्रकार, ट्रेपेजियम के क्षेत्रफल का सूत्र व्युत्पन्न किया गया है। जहाँ a और b समानांतर भुजाएँ हैं और h ऊँचाई है।

d₁ और d₂ समांतर चतुर्भुज के दो विकर्णों को दर्शाते हैं, इसलिए क्षेत्रफल का सूत्र है 1/2*d₁*d₂.

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल विकर्णों का उपयोग करकेA = ½ × d₁ × d₂
चतुर्भुज का क्षेत्रफल किस प्रकार का चतुर्भुज है, इस पर निर्भर करेगा -
ट्रैपेजियम का क्षेत्रफल 1/2 (समानांतर भुजाओं का योग) * ऊँचाई होगी।

यह देखते हुए कि त्रैपेजियम के एक पक्ष की लंबाई b1 = 6 सेमी है और दूसरे की b2 = 14 सेमी है।
त्रैपेजियम की ऊँचाई h = 5 सेमी है।
दी गई जानकारी से आकृति खींचना।

ट्रेपेजियम का क्षेत्रफल = 1/2 (समानांतर पक्षों का योग) * ऊँचाई
मान लेते हैं कि a और b समानांतर पक्ष हैं:
a= 4 सेमी
b= 6 सेमी
h= 3 सेमी
सूत्र के अनुसार -> 1/2(4+6)*(3)
=>1/2(10)(3)
=>30/2
=>15 सेमी²

कुल सतही क्षेत्रफल = 2 (20 x 15 + 20 x 10 + 10 x 15)

कुल सतही क्षेत्रफल = 2(300 + 200 + 150) = 1300 सेमी²

एक घनाभ का वॉल्यूम = बेस एरिया × ऊँचाई
ऊँचाई = वॉल्यूम / बेस एरिया
H = 275/25 = 11 cm

पानी की मात्रा निकालने के लिए हमें पहले गिलास की कुल मात्रा निकालनी होगी। बेलन का आयतन सूत्र है: V = πr²h। यहाँ r = 3 सेमी और h = 8 सेमी है।
गिलास का कुल आयतन = π(3)²(8) = π * 9 * 8 = 72π सेमी³।
चूंकि गिलास आधा भरा हुआ है, पानी की मात्रा = 72π/2 = 36π सेमी³।
अतः सही उत्तर है 36π सेमी³।

कुल सतह क्षेत्र = 2πr (h + r)
968 = 2 x 22/7 x 7 (7+h)
h = 15 सेमी

कुल सतह क्षेत्रफल = 2πr (h + r)
= 2π 5 (10 + 5) = 150π सेमी².

आइए आकृति को समझते हैं -
इसमें 6 सतहें हैं।
नीचे की सतह का क्षेत्रफल = L * B
ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = L * B
दायी ओर की सतह का क्षेत्रफल = B * H
बाईं ओर की सतह का क्षेत्रफल = B * H
सामने की सतह का क्षेत्रफल = H * L
पीछे की सतह का क्षेत्रफल = H * L
आयताकार ठोस का कुल सतह क्षेत्रफल = सभी सतहों का योग।
=> (नीचे की सतह का क्षेत्रफल + ऊपर की सतह का क्षेत्रफल + दायी ओर की सतह का क्षेत्रफल + बाईं ओर की सतह का क्षेत्रफल + सामने की सतह का क्षेत्रफल + पीछे की सतह का क्षेत्रफल)
=> (LB + LB + BH + BH + HL + HL)
=> (2LB + 2BH + 2HL)
=> 2(LB + BH + HL)
इसलिए विकल्प B सही है।

पार्श्व क्षेत्रफल -> आयताकार घन का कुल सतही क्षेत्रफल - ऊपरी और निचले सतहों का क्षेत्रफल.
=> 2LB + 2BH + 2HL - LB - LB
=> 2BH + 2HL
=> 2H(L + B)
इसलिए विकल्प A सही है 

चूंकि घन के सभी पक्ष समान हैं,
इसलिए घन का आयतन = घन के एक पक्ष * घन के एक पक्ष * घन के एक पक्ष।
मान लेते हैं कि घन का पक्ष = l,
तो,
= l*l*l
= l³
इसलिए सही विकल्प है A।

आधार क्षेत्र = लंबाई * चौड़ाई = 20 वर्ग सेमी
अब,
आयताकार ठोस का आयतन = लंबाई * चौड़ाई * ऊँचाई
आयतन = 20 * ऊँचाई
200 = 20 * ऊँचाई
ऊँचाई = 200 / 20 = 10 सेमी।

मान लेते हैं कि घन का मूल आकार S है, और अंतिम आकार 2S है।
मूल सतह क्षेत्र होगा => 6 * S * S
अंतिम सतह क्षेत्र होगा => 6 * 2S * 2S
=> 4 * (6 * S * S)
=> मूल सतह क्षेत्र का 4 गुना।
इसलिए विकल्प C सही है।

वृत्ताकार बेलन का कुल सतह क्षेत्रफल = πr²+2πrh+πr²=2πr(r+h)

चतुर्भुज का क्षेत्रफल है ½* d1*d2 =6*8/2=24 सेमी²।

आधार =  7 सेमी और ऊँचाई = 4 सेमी
समचतुभुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 * 4
= 28 सेमी²

क्यूबॉइड की मात्रा = लंबाई * चौड़ाई * ऊँचाई 
वी = 4सेमी * 2सेमी * 3सेमी
वी = 24 सेमी³ 
अतः विकल्प A सही है।