परीक्षा: संभावना - 1 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

जब एक पासा फेंका जाता है, तो संभावित परिणामों की कुल संख्या = 6 (किसी एक चेहरे में से 6 चेहरे)

• इसलिए, जब एक पासा दो बार फेंका जाता है, तो संभावित परिणामों की कुल संख्या, n(S) = 6 x 6 = 36

ई = जब दोनों पासे का योग 9 हो = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}

• इसलिए, n(E) = 4

मान लें कि P(QA) = QA भाग पास करने की संभावना।
P(V) = मौखिक भाग पास करने की संभावना।
तो, P(QA/V) = P(QA∩V)/P(V) = 0.6/0.8 = 0.75।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प A है।

सही विकल्प है A 

• चयनित वर्ष एक गैर-लीप वर्ष होगा जिसकी संभावना 3/4 है
• चयनित वर्ष एक लीप वर्ष होगा जिसकी संभावना 1/4 है
• एक चयनित लीप वर्ष में 53 सोमवार होने की संभावना 2/7 है
• एक चयनित गैर-लीप वर्ष में 53 सोमवार होने की संभावना 1/7 है
• E→ घटना कि चयनित वर्ष में 53 सोमवार हैं

P(E) =  (3/4 × 1/7) + (1/4 × 2/7)
P(लीप वर्ष/ E) = (2/28) / (5/28) = 2/5 

कुल पत्तों की संख्या, n(S) = 52

फेस कार्डों की कुल संख्या, n(E) = 12 (4 जैक, 4 क्वीन, 4 किंग)

जब एक पासा फेंका जाता है, तो संभावित परिणामों की कुल संख्या, n(S) = 6 (? 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6)

E = घटना जिसमें पासे पर दिखाई दे रही संख्या 3 से विभाज्य है = {3, 6}
इसलिए, n(E) = 2

कुल पत्तों की संख्या, n(S) = 52
काले पत्तों की कुल संख्या, n(E) = 26

जब एक सिक्का उछाला जाता है, तब संभावित परिणामों की कुल संख्या = 2 (∵ सिर या पूंछ)

• इसलिए, जब 3 सिक्के उछाले जाते हैं, तो संभावित परिणामों की कुल संख्या, n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
  ​(∵ S = {TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH})

E = अधिकतम दो पूंछें आने की घटना = {TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT, HHH}

• इसलिए, n(E) = 7

गेंदों की कुल संख्या = 4 + 5 + 6 = 15

मान लें कि S नमूना स्थान है।

• n(S) = 15 में से 3 गेंदें निकालने के कुल तरीकों की संख्या = ¹⁵C₃

मान लें कि E = 3 गेंदें निकालने की घटना, जिनमें सभी पीली हैं।

• n(E) = कुल 5 में से 3 गेंदें निकालने के तरीके की संख्या = ⁵C₃
  (∵ क्योंकि कुल गेंदों में 5 पीली गेंदें हैं)

[∵ ⁿC_r = ⁿC_(n-r). इसलिए ⁵C₃ = ⁵C₂. यह गणना की सुविधा के लिए लागू किया गया]

कुल गेंदों की संख्या = 2 + 3 + 2 = 7

► मान लीजिए कि S नमूना स्थान है।

• n(S) = 7 में से 2 गेंदें निकालने के तरीके की कुल संख्या = ⁷C₂

► मान लीजिए कि E = घटना जिसमें 2 गेंदें निकाली गई हैं, जिनमें से कोई भी नीली नहीं है।

• n(E) = कुल 5 (7-2) गेंदों में से 2 गेंदें निकालने के तरीके की संख्या = ⁵C₂
  (∵ कुल 7 गेंदों में 2 नीली गेंदें हैं। कुल गैर-नीली गेंदों की संख्या = 7 - 2 = 5)

मान लीजिए कि S नमूना क्षेत्र है।

• n(S) = 25 छात्रों में से 3 छात्रों का चयन करने के कुल तरीकों की संख्या = ²⁵C₃

मान लीजिए कि E = 1 लड़की और 2 लड़कों का चयन करने की घटना है।

• n(E) = 1 लड़की और 2 लड़कों का चयन करने के तरीकों की संख्या

एक कक्षा में 15 लड़के और 10 लड़कियाँ हैं। हमें 15 लड़कों में से 2 लड़कों और 10 लड़कियों में से 1 लड़की का चयन करना है।

इसका निष्पादन करने के तरीके की संख्या: 
¹⁵C₂ × ¹⁰C₁
अतः n(E) = ¹⁵C₂ × ¹⁰C₁