परीक्षा: समस्या समाधान - 3 - Bank Exams MCQ

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें: - हमें एक सात-अक्षरी कोड बनाना है, लेकिन हमारे कुछ अक्षर दोहराए गए हैं। हमारे पास तीन A, दो B, एक C और एक D है। हमें अलग-अलग कोडों की संभावित संख्या की गणना करनी है।

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें: - हम संभावनाओं की संख्या की गणना करेंगे, यह याद रखते हुए कि दोहराए गए अक्षरों का ध्यान रखना है।

चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण: - जब कुछ तत्व समान पहचान के होते हैं तो हम संभावनाओं की संख्या की गणना के लिए कुल संभावनाओं को समान तत्वों की कारक के द्वारा विभाजित करेंगे।

तो हमारे पास है: -

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें
हमें x के बारे में दो बातें पता हैं: यह एक पूर्णांक है, और 2.134 x 10% < 210,000 है।

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें
x के लिए सबसे बड़ा संभव मान खोजें।

चरण 3: रणनीतिक रूप से दृष्टिकोण करें
किसी दशमलव मात्रा को 10% से गुणा करने के लिए, दशमलव बिंदु को x स्थानों पर दाईं ओर ले जाएं। 2.134 के लिए, दशमलव बिंदु को 5 स्थानों पर दाईं ओर ले जाने पर संख्या 213,400 प्राप्त होती है। यह 210,000 की सीमा से थोड़ा अधिक है, इसलिए x का अधिकतम मान 4 है। सही उत्तर (D) है।

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें
इस प्रकार के प्रश्न पर उत्तर की पुष्टि करने का एक अच्छा तरीका यह है कि आप संख्या को अपने नोटबोर्ड पर लिखें इससे पहले कि आप दशमलव स्थानों की संख्या की गणना करें।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें 
जॉन एक चीज़ पर 40% खर्च करता है और दूसरी चीज़ पर उससे 30% कम। चूंकि उत्तर विकल्प प्रतिशत में हैं, इसलिए 100 लेना एक अच्छा विचार है। कुछ उत्तर विकल्प बहुत फैलाव में हैं। जब विकल्प फैलाव में होते हैं, तो अनुमान और तर्क भी अच्छे दृष्टिकोण होते हैं। 

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें 
पिछले महीने की आय में से जॉन के पास कितना प्रतिशत बचा? अब हमें पता है कि हम उसकी आय के रूप में $100 चुनेंगे। (हमारे लिए प्रबंधनीय संख्याएँ चुनना काल्पनिक लोगों को जीवन यापन करने के लिए देने से कहीं अधिक महत्वपूर्ण है।) यह भी महत्वपूर्ण है कि हम इस बात पर ध्यान केंद्रित करें कि हम यह तय कर रहे हैं कि उसके पास कितना बचता है किराए और डिशवॉशर का भुगतान करने के बाद, न कि उन चीज़ों पर उसने कितना खर्च किया। 

चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण अपनाएँ 
कुछ उत्तर विकल्प तुरंत तार्किक रूप से समाप्त किए जा सकते हैं। किराए पर अपनी आय का 40% खर्च करने के बाद, उसके पास 60% बचता है। फिर वह कुछ और खर्च करता है। इसलिए, 60% या उससे अधिक कोई उत्तर संभव नहीं हो सकता। इससे (D) और (E) को बहुत जल्दी समाप्त किया जा सकता है। और चूंकि प्रतिशत के सरल संयोजन अक्सर सही उत्तर नहीं होते, "40% घटाएँ और फिर 30% घटाएँ" होने की संभावना बहुत कम है। इससे 100% - 40% - 30% = 30%, विकल्प (A), को भी सुरक्षित रूप से समाप्त किया जा सकता है। इस समस्या पर हम बहुत जल्दी 50/50 अनुमान लगा सकते हैं, जो कभी-कभी अच्छा होता है अगर आप गति से पीछे हैं। लेकिन मान लीजिए कि आपके पास हल करने का समय था। उसकी आय के लिए $100 चुनने पर, हम देखते हैं कि जॉन किराए पर $40 खर्च करता है। वह डिशवॉशर पर $40 से 30% कम खर्च करता है; "किसी चीज़ से 30% कम" का मतलब है "उस चीज़ का 90%।" इसलिए जॉन ने 0.7($40), या $28, डिशवॉशर पर खर्च किया। $40 और $28, या $68 को $100 से घटाने पर, जॉन के पास $32 बचता है। यह उसकी मूल आय का 32% है, इसलिए विकल्प (B) सही है। 

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें 
यदि आपने "उसके किराए से 30% कम" को "उसकी आय का 30%" गलत पढ़ा और इसके परिणामस्वरूप (A) चुना, तो यह चरण आपको गलत उत्तर से बचा सकता है। इसके अलावा, (D) एक और जाल उत्तर है जो जॉन द्वारा खर्च की गई कुल आय के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करता है।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें 
जॉन एक चीज़ पर 40% खर्च करता है और दूसरी चीज़ पर उससे 30% कम खर्च करता है। चूंकि उत्तर विकल्प प्रतिशत में हैं, 100 चुनना एक अच्छा विचार है। कुछ उत्तर विकल्प काफी फैले हुए हैं। जब विकल्प फैले होते हैं, तो अनुमान और तर्क भी अच्छे तरीकों होते हैं। 

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें 
पिछले महीने की आय का जॉन के पास कितना प्रतिशत बचा है? हमें अब पता है कि हम उसकी आय के रूप में $100 चुनेंगे। (हम काल्पनिक लोगों को जीविका देने की तुलना में प्रबंधनीय संख्याएँ चुनने में अधिक रुचि रखते हैं।) यह भी महत्वपूर्ण है कि हम इस बात पर ध्यान केंद्रित करें कि हम यह हल कर रहे हैं कि उसे किराए और डिशवॉशर के लिए भुगतान करने के बाद क्या बचा है, न कि उसने उन चीज़ों पर कितना खर्च किया। 

चरण 3: रणनीतिक रूप से संपर्क करें 
कुछ उत्तर विकल्प तुरंत तार्किक रूप से समाप्त किए जा सकते हैं। जब वह अपने आय का 40% किराए पर खर्च करता है, तो उसके पास 60% बचता है। फिर वह कुछ और खर्च करता है। इसलिए, कोई भी उत्तर 60% या उससे अधिक संभव नहीं हो सकता। इससे (D) और (E) बहुत जल्दी समाप्त हो जाते हैं। और चूंकि प्रतिशत के सरल संयोजन अक्सर सही उत्तर नहीं होते, इसलिए "40% घटाएं और फिर 30% घटाएं" होने की संभावना बहुत कम है। इससे 100% - 40% - 30% = 30%, विकल्प (A), एक सुरक्षित समाप्ति बन जाती है। हम इस समस्या पर बहुत जल्दी 50/50 अनुमान लगा सकते हैं, जो कभी-कभी अच्छी बात होती है यदि आप गति से पीछे रह रहे हैं। लेकिन मान लीजिए कि आपके पास हल करने का समय था। उसकी आय के लिए $100 चुनने पर, हम देखते हैं कि जॉन किराए पर $40 खर्च करता है। वह डिशवॉशर पर $40 से 30% कम खर्च करता है; "किसी चीज़ से 30% कम" का अर्थ है "उस चीज़ का 90%।" इसलिए जॉन ने डिशवॉशर पर 0.7($40), या $28 खर्च किए। $100 में से $40 और $28, या $68 को घटाने पर, जॉन के पास $32 बचता है। यह उसकी मूल आय का 32% है, इसलिए विकल्प (B) सही है। 

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें 
यदि आपने "उसके किराए से 30% कम" को "उसकी आय का 30%" के रूप में गलत पढ़ा और इस परिणामस्वरूप (A) चुना, तो यह चरण आपको गलत उत्तर से बचाएगा। इसके अलावा, (D) एक और जाल उत्तर है जो जॉन द्वारा खर्च की गई आय का कुल प्रतिशत दर्शाता है।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें 
इस सारांश संख्या गुणों के प्रश्न के लिए, हम सीधे विषम और सम संख्याओं के नियमों को लागू कर सकते हैं या बस कुछ संख्याएँ चुनकर प्रश्न का समाधान कर सकते हैं। 

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें 
हमें यह निर्धारित करना होगा कि कौन सा उत्तर विकल्प हमेशा विषम होना चाहिए या, दूसरे शब्दों में, किसी भी उत्तर विकल्प को समाप्त करना होगा जो सम हो सकता है। 

चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण अपनाएं 
कुछ संख्या गुणों के प्रश्नों के लिए, नियमों का उपयोग (यदि आप उन पर निश्चित हैं) संख्याएँ चुनने से तेज़ है। इस प्रश्न में, यह शर्त कि k और p नकारात्मक हैं और "दोनों सम नहीं हैं" संख्याएँ चुनने को जटिल बनाती है लेकिन नियमों को लागू करने को नहीं। चूंकि हमारे पास विषम और सम संख्याओं के लिए नियम हैं, हम उन्हें सीधे उत्तर विकल्पों पर लागू कर सकते हैं। हम (E) से शुरू करते हैं, क्योंकि यह एक "निम्नलिखित में से कौन सा" प्रश्न है। (E): क्योंकि किसी भी मान का 2 गुना सम होता है, 2(k + p) हमेशा सम होगा। एक सम संख्या से एक घटाने पर हमेशा विषम संख्या प्राप्त होती है। इसलिए, (E) हमेशा विषम है और इसे सही उत्तर होना चाहिए। 

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें
आप अपने उत्तर की पुष्टि कर सकते हैं यह नोट करके कि (A) से लेकर (D) तक सम हो सकते हैं, विषम और सम नियमों के आधार पर। उदाहरण के लिए, (B) हमेशा सम है। (A) तब विषम होता है जब k और p दोनों विषम होते हैं, लेकिन प्रश्न के मूल में यह संभावना है कि उनमें से कोई एक सम हो, और ऐसी स्थिति में kp सम होगा।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें
इस शब्द समस्या में वाक्यों को बीजगणितीय बयानों में अनुवादित करने की आवश्यकता है ताकि हम यह निर्धारित कर सकें कि पीटर और निक्की द्वारा पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या के बीच क्या संबंध है।

चरण 2: कार्य का उल्लेख करें
एक बार जब शब्द समस्या का अनुवाद हो जाता है, तो हम बुनियादी बीजगणित लागू करेंगे ताकि हम बयानों को सरल करके सही उत्तर विकल्प से मेल खा सकें।

चरण 3: रणनीतिक रूप से दृष्टिकोण अपनाएं
वाक्यांश "पीटर ने निक्की से 35 अधिक पुस्तकें पढ़ी," का अनुवाद करते हुए, हमें प्राप्त होता है P = N + 35।

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें
यह अनुवाद सीधे (E) से मेल खाता है, लेकिन सुनिश्चित करें कि चर सही क्रम में हैं।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें
यह प्रश्न विभाजन में शेषफलों की विशेषताओं के बारे में सोचने की हमारी क्षमता का परीक्षण करता है। हमें बताया गया है कि किसी संख्या, m, का 5 से विभाजित करते समय शेषफल 2 है।

चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें
हम अपनी संख्या की विशेषताओं के ज्ञान का उपयोग करके इस समस्या के लिए एक रणनीतिक दृष्टिकोण ले सकते हैं। कुंजी यह होगी कि सरल, अनुमेय संख्याओं का चयन करें और उन्हें प्रश्न के मूल में लागू करें।

चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण अपनाएँ
अपने आप से पूछें कि m के लिए कौन सी संख्याएँ अनुमेय होंगी। चूंकि m का 5 से विभाजित करते समय शेषफल 2 है, m कोई भी संख्या हो सकती है जो 5 के एक गुणांक से 2 अधिक हो। m के लिए सबसे सरल संख्या 7 है। हम जानते हैं कि 5, 7 में एक बार जाता है और शेषफल 2 बचता है। अब, 7 को प्रश्न के बाकी हिस्से में लागू करें: 3m को 5 से विभाजित करें। ठीक है, 3 x 7 = 21, और 21 को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 1 होगा। यही (B) है। संख्याओं को चुनना इस सामान्य GMAT प्रश्न प्रकार के लिए सबसे प्रभावी दृष्टिकोण है।

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें
अपने काम को दोबारा जांचने के लिए, आप m के लिए कोई अन्य अनुमेय संख्या का परीक्षण कर सकते हैं: 12, 17, 22, आदि। यदि आप 12 का परीक्षण करते हैं, तो आप पाएंगे कि 3 x 12 = 36 और 36 को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 1 बचता है। यह पुष्टि करता है कि (B) सही विकल्प है।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें
इस प्रश्न में एक जटिल दिखने वाला समीकरण दिया गया है जिसमें एक चर है। उत्तर विकल्प केवल संख्याएँ हैं। 
चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें
हमारा कार्य x का मान निकालना है। 
चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण अपनाएँ
चूंकि उत्तर विकल्प समीकरण में चर के संभावित मान हैं, हम उन मानों को समीकरण में रखकर देख सकते हैं कि कौन सा मान समीकरण को सत्य बनाता है। जब भी आप प्रश्न के मूल में उत्तर विकल्प को आसानी से रख सकते हैं, तब बैकसोलींग एक विकल्प है। मान लीजिए कि आपने (D) से शुरू किया, x = ³/₂ यह समीकरण बनाता है:

यह एक सत्य कथन नहीं है। इसलिए हमें अन्य मानों को आजमाना होगा। यह देखना बहुत कठिन है कि क्या आपको एक बड़ा या छोटा x चाहिए, इसलिए अलग-अलग उत्तर विकल्पों को आजमाना पूरी तरह से सही है। (C) अगला परीक्षण करने के लिए एक समझदारी भरा विकल्प है, क्योंकि यह सबसे प्रबंधनीय है। यह आपको 2 + 2 = 3 - 3 देगा, जो भी गलत है। (E) अगला सबसे प्रबंधनीय विकल्प है। x के लिए 5 को रखने पर समीकरण बनता है:

चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें 
मूल समीकरण को फिर से पढ़ें, यह सुनिश्चित करते हुए कि आपने कोई लापरवाह त्रुटि नहीं की है जैसे कि प्लस और माइनस के चिह्नों को बदलना।

चरण 1: प्रश्न का विश्लेषण करें
इस प्रश्न में, हमें एक पूर्णता का निर्माण करने वाले भागों की एक श्रृंखला दी गई है - इस मामले में, कला कक्षा में छात्रों की संख्या। ध्यान दें कि अधिकांश पूर्णता को पूर्णांक के अंश के रूप में पहचाना गया है, जबकि एक भाग को एक विशिष्ट मात्रा के रूप में पहचाना गया है। हम इसका लाभ उठा सकते हैं।
चरण 2: कार्य को स्पष्ट करें
प्रश्न की शुरुआत में दिए गए अंशों (मूर्ति, तेल चित्रकारी, जल रंग) का योग निर्धारित करें, क्योंकि यह पूर्ण छात्र संख्या का एकमात्र भाग छोड़कर सभी को बनाता है। 1 से इस अंश को घटाने पर हमें पूरे का वह अंश मिलेगा जो शेष भाग (मोज़ेक) है। अंततः, हम कक्षा में छात्रों की संख्या के लिए हल करेंगे। ध्यान दें कि इस प्रश्न को बैकसॉल्विंग द्वारा भी हल किया जा सकता है, क्योंकि सभी उत्तर विकल्प संख्या हैं और हम अन्य कलाकृतियों की संख्या की गणना करने के बाद यह देख सकते हैं कि 10 टुकड़े शेष रहते हैं या नहीं।
चरण 3: रणनीतिक दृष्टिकोण अपनाएं
हमें बताया गया है कि ¹/₃ छात्र मूर्तियाँ बनाते हैं,  ¹/₈ तेल चित्र बनाते हैं,  ¹/₂ जल रंग बनाते हैं, और शेष 10 टुकड़े मोज़ेक हैं। चलिए मान लेते हैं कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या x है। फिर मूर्तियों, तेल चित्रों और जल रंगों का योग इस प्रकार है: 
(¹/₃)x + (¹/₈)x + (¹/₂)x = x(¹/₃ + ¹/₈ + ¹/₂) = x(⁸/₂₄ + ³/₂₄ + ¹²/₂₄) = x(²³/₂₄) 
इसलिए मूर्तियों, तेल चित्रों, और जल रंगों का योग ²³/₂₄ कला प्रदर्शनी में है। इसलिए, शेष 10 टुकड़े 1 - ²³/₂₄ = ¹/₂₄ कुल टुकड़ों का होना चाहिए। हम समीकरण स्थापित कर सकते हैं: 
(¹/₂₄)x = 10; x= 240
विकल्प (C) सही है।
चरण 4: अपने उत्तर की पुष्टि करें
अपने x के मान को मूल समीकरण में डालें ताकि आप अपनी गणनाओं की पुष्टि कर सकें।

सबसे पहले, इस वर्ष लैपटॉप की कीमत की गणना करें। फिर, उस कीमत का उपयोग करके यह निर्धारित करें कि अगले वर्ष कीमत क्या होगी। कीमत में 15% की कमी के बाद, सिस्टम $800 का 85% पर बेचा जाएगा: 0.85 x $800 = $680। यदि अगले वर्ष 25% की वृद्धि होती है, तो सिस्टम इस वर्ष की कीमत का 125% पर बेचा जाएगा। यह इस वर्ष की कीमत के 125% के बराबर होगा: 1.25 x $680 = $850 (D)।