परीक्षा: सरलता - 2 - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

अभिव्यक्ति:

( 47.932 + 56 + 97.168 - 67 - 78.3 - 22.7 )

चरण 1: सकारात्मक अंशों को जोड़ें:

( 47.932 + 56 + 97.168 = 201.1 )

चरण 2: नकारात्मक अंशों को जोड़ें:

( 67 + 78.3 + 22.7 = 168 )

चरण 3: सकारात्मक अंशों के योग से नकारात्मक अंशों के योग को घटाएँ:

( 201.1 - 168 = 33.1 )

अंतिम उत्तर: अभिव्यक्ति का परिणाम 33.1 है।

4789300 x 11 को हल करने के लिए, हम इसे तोड़ सकते हैं। पहले, 4789300 को 10 से गुणा करें, जो 47893000 देता है। अगले चरण में, उस परिणाम में 4789300 जोड़ें (क्योंकि 11, 10 + 1 है)। तो, 47893000 + 4789300 = 52682300। सही उत्तर 52682300 है, जो विकल्प A है।

इस अभिव्यक्ति को हल करने के लिए:

6 1/4 + 0.25 + 0.75 - 0.3125 = ?

चरण 1: मिश्रित भिन्न को दशमलव में परिवर्तित करें।

6 ¹⁄₄   = 6.25)

अब, अभिव्यक्ति में (6.25) को प्रतिस्थापित करें:

अभिव्यक्ति: (6.25 + 0.25 + 0.75 - 0.3125)

चरण 2: प्रत्येक क्रिया की गणना करें:

• (6.25 + 0.25 = 6.5)
• (6.5 + 0.75 = 7.25)
• (7.25 - 0.3125 = 6.9375)

उत्तर: a) 6.9375

∛(-1728 × -2197)

1728 को लिखा जा सकता है जैसे 12 × 12 × 12
2197 को लिखा जा सकता है जैसे 13 × 13 × 13

तो,

∛(-1728 × -2197)
= ∛(-12 × -12 × -12) × ∛(-13 × -13 × -13)
= ∛((-12)³) × ∛((-13)³)
= (-12³)^1/3 × (-13³)^1/3

= -12 x - 13

= 156

∴ ∛(-1728 × -2197) = 156

समस्या को हल करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

• पहले, पूर्ण संख्याओं को संभालें:
  • 4 - 3 बराबर है 1.
  • 13 - 8 बराबर है 5.
• अगले, भिन्नों की गणना करें:
  • 1/2 और 1/7 को सामान्य हर में परिवर्तित करें:
    • 1/2 बनता है 7/14.
    • 1/7 बनता है 2/14.
  • घटाकर 5/14 प्राप्त करें.
  • 2/7 और 1/4 को सामान्य हर में परिवर्तित करें:
    • 2/7 बनता है 8/28.
    • 1/4 बनता है 7/28.
  • घटाकर 1/28 प्राप्त करें.
• भिन्नों 5/14 और 1/28 को जोड़ें:
  • 5/14 को 10/28 में परिवर्तित करें.
  • जोड़कर 11/28 प्राप्त करें.
• पूर्ण संख्या और भिन्न को मिलाएं:
  • परिणाम है 6 11/28.

= हम जानते हैं,
(4-3+13-8)+(1/2 - 1/7 + 2/7 -1/4)
= 6 + 11/28
6 11/28
= विकल्प C 

दिया गया समीकरण:
√169 × 256 = (?)² × 13
चरण 1: 169 का वर्गमूल निकालें
√169 = 13
इस मान को समीकरण में वापस डालें:
13 × 256 = (?)² × 13

चरण 2: दोनों पक्षों को 13 से विभाजित करें
256 = (?)²

चरण 3: (?) का हल निकालें
दोनों पक्षों का वर्गमूल निकालते हैं:
? = √256 = 16

उत्तर है: d) 16

सही विकल्प C है।
(7x?)²/49 = √81
⇒ (49x?)/49= √81
⇒ x² = √81
⇒ x² = 9
⇒ x = 3

दिया गया समीकरण:
10 1/2 - [8 1/2 + {6 - (7 - 6 - 4)}]
= 21/2 - [17/2 + { 6 - (7 - 10)}]
= 21/2 - [17/2 + (6 + 3)]
= 21/2 - 17/2 - 9
= 2 - 9 = -7

दी गई जानकारी के अनुसार,

14.998% का 619.999 =?

इसे इस प्रकार भी लगभग किया जा सकता है

= 15% का 600
= (15 x 600)/100
= 90

दिया गया,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

x = √(380 + √(380 + √(380 + √(380 + ... ∞))))
x² = 380 + x
x² -x - 380 = 0
(x - 20)(x + 19)

1/7 = 0.1429
2/9 = 0.2222
4/11 = 0.3636
3/10 = 0.3
इसलिए, सबसे बड़ा भिन्न 4/11 है।

मान लीजिए कि दो अंकों की संख्या 10x + y है, जहाँ x दशमलव अंक है और y इकाई अंक है।

1. अंकों का योग 9 है:
   x + y = 9

2. जब अंकों को उलटा किया जाता है, तो नई संख्या 10y + x होती है। उलटने पर संख्या 45 कम हो जाती है:
   10x + y - (10y + x) = 45
   सरल करें:
   9x - 9y = 45
   x - y = 5

3. दो समीकरणों को हल करें:
   x + y = 9
   x - y = 5

   दोनों समीकरणों को जोड़ें:
   2x = 14
   x = 7

   x = 7 को x + y = 9 में प्रतिस्थापित करें:
   7 + y = 9
   y = 2

4. संख्या है:
   10x + y = 10(7) + 2 = 72

उत्तर: D: 72

मान लें कि दो अंकों की संख्या को 10a + b के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ:

• a दशमलव अंक है।
• b इकाई अंक है।

समस्या के अनुसार:

1. अंकों का योग 8 है:

   a+b=8

2. जब अंकों को उलटा किया जाता है, तो संख्या 54 से घट जाती है। उलटी अंकों वाली संख्या 10b + a है। तो:

   10a+b−(10b+a)=54
   

   इस समीकरण को सरल बनाते हैं:

   10a+b−10b−a=54
   9a−9b=54
   a−b=6

अब, हमारे पास दो समीकरण हैं:

1. a+b=8
2. a−b=6

इन दोनों समीकरणों को जोड़ें:

(a+b)+(a−b)=8+6
2a = 14
a=7

a=7 को a+b=8 में प्रतिस्थापित करें:

7+b=8 , b = 1

तो, संख्या है 10a+b=10×7+1=71

उत्तर: संख्या 71 है।

मान लें कि संख्या x है।
x + x² = 156
x²  + x − 156 = 0
(x − 12)(x + 13) = 0

x + 13 = 0
x = −13 (क्योंकि x एक प्राकृतिक संख्या है)
x − 12 = 0
x = 12

यह निर्धारित करने के लिए कि (5427)⁶⁴¹ का इकाई स्थान क्या है, विचार करें:

• 5427 का इकाई अंक 7 है।
• 7 की शक्तियों के पैटर्न पर ध्यान दें।

7 की शक्तियाँ अपने इकाई अंकों में एक पैटर्न के माध्यम से चक्रित होती हैं:

• 7¹ = 7 (इकाई अंक 7 है)
• 7² = 49 (इकाई अंक 9 है)
• 7³ = 343 (इकाई अंक 3 है)
• 7⁴ = 2401 (इकाई अंक 1 है)

यह पैटर्न (7, 9, 3, 1) हर 4 शक्तियों के बाद दोहराता है। (5427)⁶⁴¹ का इकाई अंक खोजने के लिए:

• 641 mod 4 की गणना करें ताकि चक्र में स्थिति मिल सके।
• 641 mod 4 = 1, यह इंगित करता है कि इकाई अंक 7¹ से मेल खाता है।

इसलिए, (5427)⁶⁴¹ का इकाई अंक 7 है।

सही उत्तर B है क्योंकि इकाई स्थान केवल 7 होगा।

इस प्रकार के प्रश्नों में हम एक चाल लगाते हैं, बस दिए गए शेषफल को दिए गए संख्या से विभाजित करके।
60 ÷ 28
शेषफल आएगा (4)

दो संख्याएँ x और y मान लें।

1. दिया गया है कि x² + y² = 85 और x² = y² + 77।

2. x² = y² + 77 को x² + y² = 85 में प्रतिस्थापित करते हुए:
   (y² + 77) + y² = 85
   2y² = 8
   y² = 4, तो y = ±2।

3. y² = 4 को x² = y² + 77 में प्रतिस्थापित करते हुए:
   x² = 4 + 77 = 81, तो x = ±9।

4. गुणनफल है x × y = 9 × 2 = 18।

उत्तर: A: 18

321 को 321 की शक्ति में उठाने पर इकाई अंक 1 आता है और 5 से समाप्त होने वाले किसी भी संख्या को किसी भी संख्या की शक्ति में उठाने पर इकाई अंक हमेशा 5 होता है, इसलिए 1 x 5 = 5।

दी गई अभिव्यक्ति है:
(4.669 × 4.669 - 2.331 × 2.331) / ((4.669)² + (2.331)² - 4.669 × 4.662)

1. संख्यात्मक:
   4.669 × 4.669 = 21.794
   2.331 × 2.331 = 5.433
   21.794 - 5.433 = 16.361

2. हर:
   (4.669)² = 21.794
   (2.331)² = 5.433
   4.669 × 4.662 = 21.748
   21.794 + 5.433 - 21.748 = 5.479

3. अंतिम गणना:
   16.361 / 5.479 ≈ 2.99

उत्तर: B: 2.99

1. पहले कोष्ठकों के अंदर हल करें:
   7 ÷ 7 = 1
   इसलिए, अभिव्यक्ति बनती है:
   [7 + 7 × (7 + 1)] + 7 ÷ 7

2. कोष्ठकों के अंदर के भाग को सरल करें:
   7 + 1 = 8
   अब, अभिव्यक्ति बनती है:
   [7 + 7 × 8] + 7 ÷ 7

3. अगला, गुणा करें:
   7 × 8 = 56
   इसलिए अभिव्यक्ति बनती है:
   [7 + 56] + 7 ÷ 7

4. कोष्ठकों के अंदर के अंकों को जोड़ें:
   7 + 56 = 63
   इसलिए, अभिव्यक्ति बनती है:
   63 + 7 ÷ 7

5. अंत में, विभाजन करें:
   7 ÷ 7 = 1
   अब, अभिव्यक्ति बनती है:
   63 + 1 = 64