व्यवहारिक परीक्षा: एचसीएफ और एलसीएम - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

मान लें कि संख्याएँ 37a और 37b हैं।

तो, 37a x 37b = 4107

 ab = 3।

अब, 3 के साथ सह-प्राइम का उत्पाद (1, 3) है।

इसलिए, आवश्यक संख्याएँ (37 x 1, 37 x 3) अर्थात् (37, 111) हैं।

 बड़ी संख्या = 111।

दी गई संख्याएँ हैं 43, 91, और 183।
सबसे छोटी संख्या को दोनों सबसे बड़ी संख्याओं से घटाइए।
हमारे पास तीन मामले हैं:
183 > 43; 183 > 91 और 91 > 43
इसलिए,
183 – 43 = 140
183 – 91 = 92
91 – 43 = 48
अब, हमारे पास तीन नई संख्याएँ हैं: 140, 48 और 92।

एचसीएफ (140, 48 और 92) = 4
वह सबसे बड़ी संख्या जो 183, 91, और 43 को विभाजित करती है और समान शेष छोड़ती है, वह है 4।

दो संख्याओं का H.C.F. 23 है और L.C.M. के अन्य गुणांक 13 और 14 हैं। इसका अर्थ है कि दोनों संख्याएँ 23, 13 और 14 के गुणनफल का भाग हैं। इस प्रकार, बड़ी संख्या 276 है।

N = वह सबसे बड़ी संख्या है जो 1305, 4665 और 6905 को समान शेष छोड़ते हुए विभाजित करेगी।
⇒ N = (4665 - 1305), (6905 - 4665) और (6905 - 1305) का H.C.F.
⇒ N = 3360, 2240 और 5600 का H.C.F. = 1120
N में अंकों का योगफल = (1 + 1 + 2 + 0) = 4

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है।

अब, 15=3×5

25 = 5×5

40 = 2×2×2×5

और 75 = 3×5×5

15, 25, 40 और 75 का L.C.M. है 2×2×2×3×5×5 = 600.

9999 को 600 से विभाजित करने पर, शेषफल 399 है।

आवश्यक संख्या = (9999−399) = 9600.

समय को 30 मिनट में परिवर्तित करने पर, हमें कुल 1800 सेकंड मिलते हैं। अब, सबसे कम सामान्य गुणांक (LCM) ढूंढना है। घंटियाँ 2, 4, 6, 8, 10 और 12 सेकंड पर बजती हैं। इनका LCM 60 सेकंड होता है। इसका अर्थ है कि वे हर 60 सेकंड (या 1 मिनट) में एक साथ बजते हैं। 30 मिनट में, वे कुल 30 बार एक साथ बजते हैं।

तीन संख्याओं का L.C.M. 2400 है। चूंकि ये संख्याएँ 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं, हम H.C.F. की गणना कर सकते हैं। H.C.F. = L.C.M. / (a*b*c) जहां a, b, और c अनुपात के गुणांक हैं। यहाँ, H.C.F. = 2400 / (3 * 4 * 5) = 2400 / 60 = 40।

दी गई संख्याएँ हैं 1.08, 0.36 और 0.90
G.C.D. अर्थात् H.C.F 108, 36 और 90 का 18 है
इसलिए, दी गई संख्याओं का H.C.F = 0.18            

मान लेते हैं कि संख्याएँ 13a और 13b हैं।

तब, 13a x 13b = 2028

⇒ ab = 12.

दो पूर्णांक a और b को सहज गुणनफल या आपस में सरल कहा जाता है यदि उनका कोई सामान्य सकारात्मक गुणांक 1 के अलावा न हो, या, समान रूप से, यदि उनका सबसे बड़ा सामान्य भाजक 1 हो
अब, 12 का सह-प्रमुख (1, 12) और (3, 4) हैं।

⇒ आवश्यक संख्याएँ (13 x 1, 13 x 12) और (13 x 3, 13 x 4) हैं।

6, 9, 15 और 18 का लघुत्तम गुणांक 90 है।
आवश्यक संख्या को 90k + 4 के रूप में मानते हैं, जो 7 का गुणांक है।
(90k + 4) को 7 द्वारा विभाजित करने के लिए k का सबसे छोटा मान 4 है।
अतः आवश्यक संख्या = (90 x 4) + 4 = 364।