सीटीईटी अभ्यास परीक्षण: गणित - 3 - CTET & State TET MCQ

चरण 1 और 2: प्रश्न को समझें और निष्कर्ष निकालें

दी गई समीकरण है

 ax²+bx+c=0

यह भी दिया गया है कि a, b और c स्थिरांक हैं और a≠0 है।

हमें b का मान ज्ञात करना है।

चरण 3: कथन 1 का विश्लेषण करें

यह दिया गया है कि 3 और 4 समीकरण के मूल हैं।

हमें पता है कि एक द्विघात समीकरण के लिए
ax²+bx+c=0

मूलों का योग = −b/a

मूलों का गुणनफल = c/a

इसलिए, हमारे पास है:

−ba = 3 + 4 = 7………..(I)

c/a = 3 * 4 = 12 …………(II)

ध्यान दें कि ये तीन चर के लिए दो रैखिक समीकरण हैं। इसलिए हम विशेष रूप से b के लिए हल नहीं कर सकते।

केवल कथन 1 से कोई अद्वितीय उत्तर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चरण 4: कथन 2 का विश्लेषण करें

यह दिया गया है कि मूलों का गुणनफल 12 है।

इसलिए, हमारे पास है:

c/a = 12 …….(III)

ध्यान दें कि (III) दो चर के लिए एकल रैखिक समीकरण है। इसके अलावा, यह b के बारे में कोई जानकारी नहीं देता।

इसलिए केवल कथन 2 से कोई अद्वितीय उत्तर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चरण 5: दोनों कथनों का एक साथ विश्लेषण करें (यदि आवश्यक हो)

अब हम दोनों कथनों को एक साथ देखते हैं।

कथन 1 हमें (I) और (II) देता है

कथन 2 हमें (III) देता है।

हालांकि, ध्यान दें कि (III) वास्तव में (II) के समान है।

दूसरे शब्दों में, हमारे पास केवल (I) और (II) बचते हैं (वास्तव में कथन 1 में समान स्थिति)।

इसलिए, कथन 1 और कथन 2 को मिलाकर कोई अद्वितीय उत्तर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

उत्तर: विकल्प (E)

U दर्पण में भी समान दिखाई देता है।

आवश्यक त्रिकोण बनाने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाएगा।

चरण I:
12 सेमी लंबाई का रेखा खंड AB खींचें। AB के साथ 90 डिग्री बनाते हुए एक किरण AX खींचें।
चरण II:
किरण AX से 18 सेमी लंबाई का रेखा खंड AD काटें (क्योंकि अन्य दो भुजाओं का योग 18 है)।
चरण III:
DB को जोड़ें और DBY कोण को ADB के बराबर बनाएं।
चरण IV:
मान लें कि BY, AX को C पर काटता है। AC और BC को जोड़ें।

ΔABC आवश्यक त्रिकोण है।

चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को 90° पर विभाजित करते हैं।

इसलिए, △AOB में, हमारे पास 

∠OAB + ∠x + 90° = 180° 

∠x = 180° - 90° - 35° [∵ ∠OAB = 35°]

= 55° 

इसके अलावा, ∠DAO = ∠BAO = 35°  

इसलिए, ∠y + ∠DAO + ∠BAO + ∠x = 180°  

⇒ ∠y + 35° + 35° + 55° =  180°  

⇒ ∠y = 180° - 125° = 55°

इसलिए, x और y के मान हैं x =  55°, y =  55°।    

दिए गए विकल्पों में से 973572 एक सम संख्या है।

समीकरण: = (-8) - 3

= -8 - 3

= -11

इस कथन को गणितीय समीकरण में परिवर्तित करने का प्रयास करें और आपको उत्तर प्राप्त होगा।

सबसे कम संख्या में शर्ट, अर्थात्, 10 शर्ट मंगलवार को बेची गईं।

अंग्रेजी वर्णमाला का अक्षर 'M' एक लंबवत दर्पण के संबंध में परावर्तित समरूपता रखता है।

1 हर संख्या का गुणांक है।

जब दो गुणांक को गुणा किया जाता है, तो हमें एक गुणनफल प्राप्त होता है।

आधार क्षेत्र = लंबाई * चौड़ाई = 20 वर्ग सेंटीमीटर
अब,
घनाभ का आयतन = लंबाई * चौड़ाई * ऊँचाई
आयतन = 20 * ऊँचाई
200 = 20 * ऊँचाई
ऊँचाई = 200 / 20 = 10 सेंटीमीटर।

CD के लिए हिन्दू-अरबी संख्या 400 है।व्याख्या:

- रोमन अंकों में, CD संख्या 400 का प्रतिनिधित्व करता है।
- C का मतलब 100 और D का मतलब 500 है रोमन अंकों में।
- जब एक छोटा संख्या एक बड़े संख्या के पहले रखा जाता है रोमन अंकों में, तो इसे बड़े संख्या से घटाया जाता है।
- इसलिए, CD 500 - 100 = 400 का प्रतिनिधित्व करता है।

संकल्पना:

दिए गए सीमा के भीतर पूर्ण संख्याओं की गिनती करना।

समाधान:

⇒ 0 और 10 के बीच पूर्ण संख्याओं का क्रम है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

⇒ हमें बस इन संख्याओं की गिनती करनी है।

⇒ यहाँ 1 एक है। ⇒ यहाँ 1 दो है। ⇒ यहाँ 1 तीन है। ⇒ यहाँ 1 चार है। ⇒ यहाँ 1 पाँच है। ⇒ यहाँ 1 छह है। ⇒ यहाँ 1 सात है। ⇒ यहाँ 1 आठ है। ⇒ यहाँ 1 नौ है।

सभी गिनतियों को जोड़ने पर, हमें 0 और 10 के बीच 9 पूर्ण संख्याएँ मिलती हैं।

अतः, सही उत्तर है "9"।

चित्रण में, 1 चित्र = 1 अनुपस्थित छात्र है। 

शनिवार को 8 चित्र हैं, जो सप्ताह के अन्य सभी दिनों की तुलना में अधिक है। 

इसलिए, शनिवार को सबसे अधिक छात्र अनुपस्थित थे।

यदि एक त्रिकोण समकोण है, तो उसे पाइथागोरस का प्रमेय संतुष्ट करना होगा।
अब हम जांच करते हैं कि क्या सभी विकल्प इसे संतुष्ट करते हैं या नहीं...
a) 5^2 + 12^2 = 169
5^2 + 12^2 = 13^2
b) 5^2 + 8^2 10^2 के बराबर नहीं है
c) 3^2 + 4^2 = 5^2
d) 7^2 + 24^2 = 25^2
यह स्पष्ट है कि 2nd विकल्प पाइथागोरस के प्रमेय को संतुष्ट नहीं करता... इसलिए विकल्प 2 उत्तर है।

100 का रोमन संख्या C है।

एक असंभव घटना की संभावना 0 है, क्योंकि उस घटना के होने की कोई संभावना नहीं है।

प्रतिवर्ती कोण वे होते हैं जो स्वयं पर "झुकते" हैं, जिससे एक ऐसा कोण बनता है जो सीधी रेखा (180°) से बड़ा होता है लेकिन पूर्ण वृत्त (360°) को पूरा नहीं करता। इसलिए, 270° प्रतिवर्ती कोण की परिभाषा में आता है।

इसलिए, सही उत्तर है 270°।

चूंकि रेखाएँ AB और CD एक-दूसरे के समानांतर हैं, और रेखाएँ RD और AN समानांतर हैं, इसका मतलब है कि त्रिकोण RBF और NCI एक-दूसरे के समान हैं। चूंकि CN : BR = 1.333 का अनुपात है, यदि हम BR को 3 मानते हैं, तो हमें CN 4 मिलेगा।

इसका मतलब है कि BF : CI का अनुपात भी 3 : 4 होगा।
इसके साथ ही, BR : RS : ST : TA = BF : FG : GH : HI = 3 : 5 : 2 : 7 (दी गई)।

इसलिए, सही उत्तर है 3 : 5 : 2 : 7 : 4 

कहानी पुस्तकों की कुल संख्या 1248 + M = 312 x 5 है।

M = 1560 - 1248 = 312 है।

प्राकृतिक संख्याएँ वस्तु की स्वाभाविक गणनाएँ हैं 1, 2, 3, 4,... जो एक अनंत सूची बनाती हैं जिसमें पहला नंबर 1 है और हर अगली संख्या पिछले नंबर +1 के बराबर है।

पूर्ण संख्याओं में सभी प्राकृतिक संख्याओं का सेट शामिल होता है और 0 भी।

मान लें N और W प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं के तत्व हैं।

N={1, 2, 3, 4,....∞}

W={0, 1, 2, 3, 4,...∞}

तो, यहाँ हम कह सकते हैं कि N W का उपसमुच्चय है।

अतः N ⊆ W सही कथन है।

दिए गए चित्रात्मक आंकड़े में एक छवि 10 लोगों का प्रतिनिधित्व करती है।

इसलिए, जो लोग पीले रंग को पसंद करते हैं, उनकी संख्या है 6 x 10 = 60.

क्योंकि किसी बाहरी बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण उस बिंदु पर संपर्क करने वाले किरणों के बीच के कोण का पूरक होता है।
∴ ∠PTQ = 180^∘−110^∘ = 70^∘

179^∘ 90^∘, 179^∘ 180^∘  इसलिए यह एक obtuse कोण है।

इन चार विकल्पों में से, विकल्प D सबसे सही है। किसी बिंदु से बाहर खींची गई लंबवत रेखा खंड हमेशा सबसे छोटा होता है।

यदि मूल 2 और 3 हैं, तो s+t का मान 5 होगा।

इसलिए, विकल्प A सही है।

विषम संख्याएँ – x-2, x, x+2; सम संख्याएँ – y-2, y, y+2
3x + 3y = 231
x + y = 77
(y – 2) – (x – 2) = 11
y – x = 11
x = 33, y = 44
सबसे बड़ी सम संख्या और विषम संख्या का योग = 46 + 35 = 81

दी गई जानकारी: SQ = 6 सेमी और RQ = 4 सेमी।

OR की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम सही त्रिभुज OQR के गुणों का उपयोग कर सकते हैं, जहाँ:

• OQ वृत्त का त्रिज्या है।
• चूंकि SQ = 6 सेमी है, इसलिए OQ = OS = 6/2 = 3 सेमी।
• कोण Q एक समकोण है (90°)।

त्रिभुज OQR में पायथागोरस के प्रमेय का उपयोग करते हुए:

• OR² = QR² + OQ²
• ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हुए: OR² = (4 सेमी)² + (3 सेमी)²
• गणना: OR² = 16 + 9 = 25
• इसलिए, OR = √25 = 5 सेमी।

अंतिम परिणाम यह है कि OR का मान 5 सेमी है।

• एक आयत के कोने पर एक वृत्त की कल्पना करें।
• वृत्त का 3/4 हिस्सा आयत के बाहर और 1/4 हिस्सा आयत के अंदर है।
• इसलिए, आवश्यक अनुपात = 3 : 1