सीटीईटी अभ्यास परीक्षा: गणित - 2 - CTET & State TET MCQ

अक्षर 'T' की परावर्तक समरूपता एक क्षैतिज दर्पण और एक ऊर्ध्वाधर दर्पण दोनों के सापेक्ष होती है।

दिए गए आकृतियों का अवलोकन एवं तुलना करने पर, आयत B सबसे लंबा आयत है।

= ( -30) + (-12)

= -30 - 12

= -42 

समीकरण 2x² – 3x – 2 = 0 के पूर्णांक समाधान की संख्या 2 है।

बस वектर्स के बीच ⊥ का प्रतीक जोड़ें।

चित्रकथा में, 1 चित्र = 1 अनुपस्थित। 

गुरुवार को कोई चित्र नहीं है। 

इसलिए, गुरुवार में पूरी उपस्थिति थी।

दिया गया:
₹ 785 में ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्के
सिक्कों का अनुपात 6 : 9 : 10 है
गणना:
मान लेते हैं कि ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x, और 10x है
⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785
⇒ 157x = 785
∴ x = 5
₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45
∴ थैले में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

DEQP एक समांतर चतुर्भुज है, जो त्रिकोण ABC के मध्य बिंदुओं से उत्पन्न होता है।

आइए आय को 4x, 5x, 6x मान लें और खर्च को 6y, 7y, 8y मान लें तथा बचत (4x–6y), (5x–7y) और (6x–8y) है।
शेल्डन अपनी आय का 1/4^था हिस्सा बचाता है।

इसलिए:

⇒ 4x – 6y = 4x / 4
⇒ 4x – 6y = x
⇒ 3x = 6y
⇒ x / y = 2
∴y = x / 2

शेल्डन, लियोनार्ड और हॉवर्ड की बचत का अनुपात:

= 4x – 6y : 5x – 7y : 6x – 8y
= x : 5x – 7y : 6x – 8y
=  x : 5x – 7x / 2 : 6x – 8x / 2
= x : 3x / 2 : 2x
=2 : 3 : 4 

चरण 1: प्रश्न कथन और निष्कर्ष

हमें एक समीकरण दी गई है जिससे हम एक स्वतंत्र गिरने वाले पिंड द्वारा एक निश्चित समय (t) में यात्रा की गई दूरी (d) की गणना कर सकते हैं।

...(I)

यह दिया गया है कि पृथ्वी पर, 16 फीट की ऊँचाई से गिराई गई एक गेंद को जमीन तक पहुँचने में 1 सेकंड लगता है।

इसलिए (I) से, हमें मिलता है

16=

⇒g=32

इस प्रकार, हमने पृथ्वी के लिए गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान ज्ञात कर लिया है।

मान लीजिए कि दूसरे ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण G_P है।

यह दिया गया है कि G_P=7g

⇒G_P=7*32……. (II)

चरण 2 और 3: आवश्यक मान निकालना और अंतिम उत्तर की गणना करना

एक बार फिर, (I) का उपयोग करते हुए हम दूसरे ग्रह पर गेंद के स्वतंत्र गिरने के लिए समीकरण लिख सकते हैं:

2800=

हालांकि, (II) से हमें पता है कि

G_P=7*32

ऊपर दिए गए समीकरण में इसका उपयोग करते हुए, हमें मिलता है,

•  
• t²= 25
• t² – 25 = 0
• (t -5)(t + 5) = 0
• t = 5 या t = -5

हालांकि, t समय का संकेत करता है। इसलिए, इसका नकारात्मक मान नहीं हो सकता।

नकारात्मक मान को अस्वीकार करते हुए, हमें मिलता है t = 5

इस प्रकार, दूसरे ग्रह पर, 2800 फीट की ऊँचाई से स्वतंत्र गिरने की स्थिति में गेंद को जमीन तक पहुँचने में 5 सेकंड लगेंगे।

उत्तर: विकल्प (C)

समस्या का समाधान करते समय, हमें दो समीकरण मिलते हैं। पहले समीकरण से, 2x + 3y = 100 और दूसरे समीकरण से, 3x + 2y = 120। इन समीकरणों को हल करके, हमें बड़ी संख्या मिलती है।

-1 और 0 संख्या रेखा पर इस प्रकार हैं कि 0, -1 के दाईं ओर है, इसलिए - 1 < 0 सही उत्तर है।

पहले, सबसे बड़ा 7 अंकों वाला संख्या है --?
यह 9,999,999 है।
अब, इसमें 1 जोड़ें:
9,999,999 + 1 = 10,000,000
या भारतीय संख्या प्रणाली में - 1,00,00,000

यहाँ ∠Q = 90° [संपर्क बिंदु के माध्यम से स्पर्शरेखा और त्रिज्या के बीच का कोण] अब, त्रिकोण OPQ में, OP² = QO² + PQ²
⇒ OP² = (6)² + (8)² = 36 + 64 = 100
⇒ OP = 10 सेमी
∴ PR = OP + OR = OP + OQ [OR = OQ = त्रिज्याएँ]
⇒ PR = 10+6 = 16 सेमी

सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र = πr² + 2πrh + πr² = 2πr(r+h)

हमारे पास x के लिए दो द्विघात समीकरण दिए गए हैं। हम दोनों का समाधान करेंगे और x का सामान्य मान खोजेंगे।

चरण 1: प्रश्न का विवरण और निष्कर्ष

हमें x के लिए दो द्विघात समीकरण दिए गए हैं। हम दोनों का समाधान करेंगे और x के सामान्य मान की खोज करेंगे।

चरण 2 और 3: आवश्यक मान खोजने और अंतिम उत्तर की गणना करना

पद्धति:

1. हम देखते हैं कि दोनों दिए गए द्विघात समीकरण पहले से ही कारकों के रूप में हैं।
2. समीकरण के प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर रखकर, हम समीकरण की जड़ों को खोज सकते हैं। इसलिए, हम प्रत्येक समीकरण की दो जड़ों को खोजने में सक्षम होंगे।
3. दोनों समीकरणों की सामान्य जड़ हमारा उत्तर होगी।

पद्धति का कार्यान्वयन:

पहले समीकरण की जड़ों को खोजते हैं:

(x - 3)(2x - 5)

या

x - 3 = 0

• x = 3  . . . जड़ 1A

या

2x - 5 = 0

• x = 5/2 . . . जड़ 1B

दूसरे समीकरण की जड़ों को खोजते हैं:

या

x - 4 = 0

• x = 4 . . . जड़ 2B

हम देखते हैं कि x=5/2 दोनों समीकरणों की सामान्य जड़ है।
दोनों समीकरणों को संतुष्ट करने वाला x का मान है x=5/2।

उत्तर: विकल्प (C)

-19 और -21 का योग इस प्रकार से निकाला जाता है:
(−19)+(−21)=−40
इसलिए, सही उत्तर (A) -40 है।

यह सत्य है कि II और I दोनों कथन सही हैं, जबकि III सत्य नहीं है।

दो समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल उनके आधारों के समान होने पर 1:1 होता है।

मान लें कि x और y दो मिश्रधातुओं का द्रव्यमान हैं।
पहली मिश्रधातु में:

सोना = x × 1 / (1 + 2) = x/3
चांदी = x × 2 / (1 + 2) = 2x/3

दूसरी मिश्रधातु में:

सोना = y × 2 / (2 + 3) = 2y/5
चांदी = y × 3 / (2 + 3) = 3y/5

परिणामी मिश्रधातु में: 

सोना / चांदी = 3 / 5
(x/3+2y/5) / (2x/3+3y/5) = 3 / 5
(x/3+2y/5) × 5 = (2x/3+3y/5) × 3
5x/3 + 2y = 2x + 9y/5
5x/3 - 2x = 9y/5 - 2y
-x/3 = -y/5
x / y = 3 / 5

इसलिए, दोनों मिश्रधातुओं को 3 : 5 के अनुपात में लिया जाना चाहिए।

विभिन्न संकेतों वाली पूर्ण संख्याओं को जोड़ते समय, योग का संकेत उस संख्या के संकेत पर निर्भर करता है जिसकी पूर्ण मान सबसे बड़ी होती है। इसे पुनर्गठन कर और फिर विपरीत संख्याओं के जोड़ का उपयोग करके समझा जा सकता है।

चरण 1: प्रश्न का विवरण और निष्कर्ष

दिया गया समीकरण है x³−7x²+12x=0

और p, q, r इस समीकरण के मूल हैं।

हमें अभिव्यक्ति का मान ज्ञात करना है ।

इसके लिए हमें दिए गए समीकरण को हल करके p, q और r के मान ज्ञात करने की आवश्यकता है।

चरण 2 और 3: आवश्यक मान ज्ञात करना और अंतिम उत्तर की गणना करना

x³−7x²+12x=0

⇒x(x²−7x+12)=0 ....(I)

ध्यान दें कि x²−7x+12

एक मानक रूप का द्विघात समीकरण है। इसे इस प्रकार फैक्टर किया जा सकता है:

x²−4x−3x+12=(x−3)(x−4)

इसलिए (I) को फिर से लिखा जा सकता है:

x(x-3)(x-4) = 0

प्रत्येक कारक को शून्य के बराबर रखकर, हम (I) के मूल ज्ञात कर सकते हैं:

x = 0 (मूल 1)

x – 3 = 0

⇒ x = 3 (मूल 2)

x – 4 = 0

⇒ x = 4 (मूल 3)

इसलिए p, q, r के लिए संभावित मान: {0, 3, 4}

चूंकि यह दिया गया है कि p < q="">< r,="" हमारे="" पास="">

p = 0, q = 3 और r =4

इसलिए

=

जब किसी संख्या को शून्य की शक्ति में उठाया जाता है, तो हमें 1 प्राप्त होता है।

तो,=1

⇒=1

उत्तर: विकल्प (C)

पार्श्व क्षेत्रफल -> आयताकार घन का कुल क्षेत्रफल - शीर्ष और निचले सतहों का क्षेत्रफल।
=> 2LB + 2BH + 2HL - LB - LB
=> 2BH + 2HL
=> 2H(L + B)
इसलिए विकल्प A सही है 

दिए गए चित्रकला में एक छवि 10 लोगों का प्रतिनिधित्व करती है। 

अतः, सफेद रंग पसंद करने वाले लोगों की संख्या है 2 x 10 = 20.

हम प्रत्येक कथन की सत्यता की जाँच करते हैं:

1. कथन: −7+(−6)=−13

   
   
   • हल: दो नकारात्मक संख्याओं को जोड़ने पर, −7+(−6)=−13-7 + (-6) = -13−7+(−6)=−13।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

2. कथन: −5+1=4

   
   
   • हल: −5 और 1 को जोड़ने पर −4 प्राप्त होता है, 4 नहीं।
   • परिणाम: यह कथन असत्य है।

3. कथन: 2+(−1)=1

   
   
   • हल: 2 और −1 को जोड़ने पर 1 प्राप्त होता है।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

4. कथन: 8+(−9)=−1

   
   
   • हल: 8 और −9 को जोड़ने पर −1 प्राप्त होता है।
   • परिणाम: यह कथन सत्य है।

इसलिए, गलत कथन है:

2: −5+1=4. सही परिणाम −5+1=−4 होना चाहिए।

यहाँ SD = RD = 5 इकाइयाँ हैं [बाहरी बिंदु से टांगें]
और PB = QB = 4 सेमी हैं [बाहरी बिंदु से टांगें]
इसलिए QC = 10 - QB = 10 - 4 = 6 इकाइयाँ
इसके अलावा QC = RC = 6 इकाइयाँ हैं [बाहरी बिंदु से टांगें]
इसलिए CD = RD + RC = 5 + 6 = 11 इकाइयाँ
इसके अलावा AP = AS = 2 इकाइयाँ हैं [बाहरी बिंदु से टांगें]
इसलिए AD = AS + DS = 2 + 5 = 7 इकाइयाँ। इसलिए, चतुर्भुज ABCD का परिमाप = 6 + 10 + 11 + 7 = 34 इकाइयाँ।

6 को उसके स्थान पर स्थिर रखते हुए, यदि हम सबसे छोटी संख्या बनाना चाहते हैं। तो हम शेष अंकों में से छोटे अंकों का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं।
6 के बाद, 0 आएगा, फिर 3, 4, 5, 7, 9।
इसलिए, विकल्प 'c' सही उत्तर है।

प्राकृतिक संख्या 1 का कोई पूर्वज नहीं है। चूंकि प्राकृतिक संख्या 1 से शुरू होती है।