सीटीईटी अभ्यास परीक्षा: गणित - 4 - CTET & State TET MCQ

a – 24 = 2a/3
हम पाते हैं कि a = 72
इसलिए संख्या का एक-आठवां भाग = 72/8 = 9

यहाँ, OP = 00 = 5 सेमी [त्रिज्या]
और OR = PR - OP = 8 - 5 = 3 सेमी। OA = 5 सेमी [त्रिज्या]
अब, त्रिकोण AOQ में, OA² = OR² + AR² ⇒ 52 = 32 + AR²
⇒AR² = 25-9= 16, AR= 4 सेमी।
चूंकि, वृत्त के केंद्र से एक चाप के लिए लंबवत रेखा चाप को बिस्कित करती है।
∴ AB = AR + BR = 4 + 4 = 8 सेमी।

बार ग्राफ से देखा जा सकता है कि बुधवार को 20 शर्ट बेची गईं।

‘52’ का सही रोमन अंक LII है।

जब छड़ी की लंबाई = 20 मीटर, तब छाया की लंबाई = 10 मीटर अर्थात् इस मामले में लंबाई = 2 * छाया

सूर्य के एक ही झुकाव के कोण के साथ, 50 मीटर की छाया डालने वाले टावर की लंबाई होगी: 2 * 50 मीटर = 100 मीटर
⇓ टावर की ऊँचाई = 100 मीटर

अंग्रेजी वर्णमाला का अक्षर 'H' एक ऊर्ध्वाधर दर्पण के बारे में प्रतिबिंबीय सममिति रखता है।

ऐसे अंक जिनके दो से अधिक गुणांक होते हैं, उन्हें संयुक्त अंक कहा जाता है।

(25/100)*a = 2*(65/100)*b
b:a = 5:26

चित्रात्मक रूप में, 1 चित्र 10 लोगों के बराबर है।

लाल रंग के लिए 11 ऐसे चित्र हैं जो इसे दर्शाते हैं।

इसलिए, हरे रंग को पसंद करने वाले लोगों की संख्या है 11 x 10 = 110

मात्रा केवल लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का गुणनफल है:
V = L * B * H
लंबाई की SI इकाई m (मीटर) है,
इसी प्रकार चौड़ाई और ऊँचाई की भी।
मात्रा की SI इकाई = m * m * m
=> m³.
इसलिए विकल्प C सही है।

चॉक बॉक्स और साबुन के पास चौड़ाई, लंबाई और ऊँचाई होती है। सिलेंडर के पास 2 त्रिज्याएँ और ऊँचाई होती है। एक रिंग (यहाँ) दो समवर्ती वृत्तों से बनी होती है जो एक 2D आकृति है। इसलिए रिंग दो आयामी है।

ग्राफ से देखा जा सकता है कि 15 शर्टें सोमवार को बेची गईं।

त्रिभुज BOC एक समान भुजाओं वाला त्रिभुज है जिसमें OB और OC दोनों भुजाएँ समान हैं क्योंकि वे वृत्त के त्रिज्या हैं। इसलिए, कोण OBC = कोण OCB = 30°।

इस प्रकार, त्रिभुज BOC का तीसरा कोण अर्थात् कोण BOC 120° के बराबर होगा।
⇒ BOC = AOD = 120° 

इसके अतिरिक्त, समान भुजाओं वाले त्रिभुज DOA में: 
कोण ODA = कोण DAO = x = 30°

लंबवत रेखाओं के बीच का कोण 90° होता है।

एक व्यास गेंद को 2 समान भागों में बांटता है। इसलिए, इसे सममिति रेखा के रूप में माना जा सकता है।

दी गई जानकारी:

A : B = 3 : 4

B : C = 5 : 6

C : D = 8 : 9

उनमें विभाजित राशि = Rs. 12,384

उपयोग की गई अवधारणा:

अनुपात और समानुपात

गणना:

A : B = 3 : 4 = 15 : 20

B : C = 5 : 6 = 20 : 24

C : D = 8 : 9 = 24 : 27

A : B : C : D = 15 : 20 : 24 : 27

C का हिस्सा = 24/(15 + 20 + 24 + 27)  × 12384 = Rs. 3456

∴ C का हिस्सा Rs. 3456 है।

चरण 1 और 2: प्रश्न को समझें और निष्कर्ष निकालें

दिया गया समीकरण है

x²+bx+c=0 …………….. (I)

मान लेते हैं कि इस समीकरण के मूल p और q हैं।

दिया गया है कि b और c स्थिरांक हैं, हमें c का मान ज्ञात करना है।

हमें ज्ञात है कि द्विघात समीकरण के लिए

ax²+bx+c=0

मूलों का योग = −b/a

मूलों का गुणनफल = c/a

दिए गए समीकरण में, a = 1

इसलिए,

मूलों का योग = -b

मूलों का गुणनफल = c

चरण 3: कथन 1 का विश्लेषण करें

यह दिया गया है कि (I) के मूलों का योग शून्य है।

तो, हमारे पास है:

-b = p + q = 0

• b = 0  ………….. (II)

इस जानकारी से हम c का मान नहीं निकाल सकते।

केवल कथन 1 से एक अद्वितीय उत्तर पर नहीं पहुंचा जा सकता।

चरण 4: कथन 2 का विश्लेषण करें

अब हम कथन 2 पर विचार करते हैं।

इसे समीकरण रूप में लिखते हैं, हमें मिलता है:

p²+q²=18

हमें ज्ञात है कि

p²+q²=(p+q)²−2pq

• p²+q²=(−b)²−2c

• (−b)²−2c=18
• b²−2c=18 ………….. (III)

लेकिन हमें यहाँ c का मान ज्ञात करने के लिए b का मान चाहिए।

केवल कथन 2 से एक अद्वितीय उत्तर पर नहीं पहुंचा जा सकता।

चरण 5: दोनों कथनों का एक साथ विश्लेषण करें (यदि आवश्यक हो)

अब, हम दोनों कथनों को एक साथ देखते हैं।

कथन 1 से, हमारे पास है

b = 0

कथन 2 से, हमारे पास है

b²- 2c = 18

-2c = 18

• c = -9

उत्तर: विकल्प (C)

दी गई समीकरण है, x² + 9 = 6x

⇒ x² - 6x + 9 = 0

⇒ x² - 3x - 3x + 9 = 0

⇒ x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0

समीकरण से (x-3) को सामान्य करते हुए, हमें मिलता है:

⇒ (x - 3)(x - 3) = 0

⇒ x = 3

विषम संख्याएँ — x-8, x-6, x-4, x-2, x, x+2, x+4, x+6
x-8 + x-6 + x-4 + x-2 + x + x+2 + x+4 + x+6 = 656
8x – 8 = 656
x = 83
सम संख्याएँ — y-2, y, y+2, y+4
4y + 4 = 87 * 4
y = 86
सबसे बड़ी सम संख्या और विषम संख्या का योग = 89 + 90 = 179

1 मीटर = 100 सेंटीमीटर है, इसलिए 3 मीटर = 3 × 100 सेंटीमीटर = 300 सेंटीमीटर।

क्यूब का कुल सतह क्षेत्रफल = 6a²

क्यूब का वक्र सतह क्षेत्रफल = 4a² 

क्यूब का आयतन = a³

आयत में 2 सममिति की रेखाएँ होती हैं, जो इसकी लंबाई और चौड़ाई से होती हैं। ये दोनों रेखाएँ आयत को दो समान भागों में काटती हैं, जो एक-दूसरे के आइने की छवि होती हैं। यदि किसी आयत को इसकी सममिति की रेखा के साथ मोड़ा जाए, तो यह पूरी तरह से एक-दूसरे पर आ जाता है।

दिए गए चित्रात्मक ग्राफ में एक छवि 10 लोगों का प्रतिनिधित्व करती है।

हरा और काला रंग की समान संख्या में 3 छवियाँ हैं। इसलिए, ये 2 रंग समान संख्या में लोगों द्वारा पसंद किए जाते हैं।

त्रिकोण की भुजाओं के लंबवत बिसेक्टर एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसे त्रिकोण का परिकेंद्र कहा जाता है, जो त्रिकोण के शीर्षों से समान दूरी पर होता है।

दी गई आकृति में 2 समांतर रेखाओं के जोड़े हैं।

यदि AB ║ CD है, तो यह ट्रैपेजियम की विशेषता को दर्शाता है, और हमें AC² + BD² का मान ज्ञात करना है।

वर्ग का क्षेत्रफल जिसमें भुजाएँ 5 सेमी हैं = 5² = 25 सेमी²

छोटे वर्ग का क्षेत्रफल जिसमें भुजाएँ 1 सेमी हैं = 1² = 1 सेमी²

फिर 4 वर्गों का क्षेत्रफल होगा 4 सेमी²

छायांकित भाग का क्षेत्रफल =   वर्ग का क्षेत्रफल जिसमें भुजाएँ 5 सेमी हैं - 4 छोटे वर्गों का क्षेत्रफल (अछायांकित भाग)

 छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 25 सेमी² - 4 सेमी²

 छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 21 सेमी²

‘5’ का रोमन अंक V है।

हमारे पास  △PAB है।
 ⇒  ∠PAB=40o         [ दिया गया ]
 ⇒  ∠BPA=90o      [ अर्ध-वृत्त में अंकित कोण ]
 ⇒  ∠PAB+∠PBA+∠BPA=180o
 ∴   40o+∠PBA+90o=180o
 ∴   ∠PBA=180o−130o
 ∴   ∠PBA=50o
 ⇒  ∠PBA=∠PCA=50o     [ एक ही चाप PA में अंकित कोण ] 
 ∴   ∠PCA=50o

H.C.F. की गणना करने पर, 120 और 144 का H.C.F. 24 है।