सीटीईटी अभ्यास परीक्षा: गणित - 5 - CTET & State TET MCQ

प्रत्येक बार की लंबाई आवश्यक जानकारी प्रदान करती है।

यह रेखा आकृति को 2 समान हिस्सों में विभाजित करती है।
 

36 का प्राथमिक गुणनखंड है: 2 x 2 x 3 x 3

72 का प्राथमिक गुणनखंड है: 2 x 2 x 2 x 3 x 3

दोनों सूचियों के समान गुणांक हटा दें, फिर LCM प्राप्त करने के लिए शेष गुणांक के साथ उन्हें एक बार गुणा करें = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 

चरण 1: प्रश्न का विवरण और निष्कर्ष

यह दिया गया है कि x एक सकारात्मक पूर्णांक नहीं है और हमें दिए गए समीकरण से x का मान निकालना है।

चरण 2 और 3: आवश्यक मान निकालना और अंतिम उत्तर की गणना करना

दिया गया समीकरण है

दोनों पक्षों का वर्ग करते हुए

​दोनों पक्षों का वर्ग करते हुए

• 8x = x²
• x² - 8x = 0
• x(x - 8) = 0

प्रत्येक गुणांक को शून्य पर रखने पर हमें मिलता है:

x = 0 या x = 8

हालांकि, चूंकि यह पहले से ही दिया गया है कि x एक सकारात्मक पूर्णांक नहीं है, तो x ≠ 8।

इसलिए x = 0।

 उत्तर: विकल्प (A)

रोमन संख्या XXX हिंदू-अरबी संख्या 30 के समकक्ष है।

व्याख्या:

• X रोमन संख्याओं में 10 का प्रतिनिधित्व करता है।
• XXX का अर्थ है 10 + 10 + 10 = 30।

चूंकि OP PQ पर लंब है, इसलिए ∠OPQ = 90°
अब, समकोण त्रिकोण OPQ में,

संख्या है 428721।
2 का स्थान दशम और दस हजार में है।
ये दो संख्या हैं 20 और 20,000
तो,
इन दोनों संख्याओं का गुणनफल है :
=> 20 × 20,000
=> 4,00,000

चतुर्भुज ABCD में ∠A, ∠C और ∠D की मान ज्ञात करने के लिए, हमें दिए गए समीकरणों का प्रयोग करना होगा। सही मान हैं: ∠A = 140^∘, ∠C = 95^∘, और ∠D = 35^∘।

चरण 1: प्रश्न का विवरण और निष्कर्ष

यह दिया गया है कि

x+y=-10 ....(i)

xy=16 ....(ii)

हमें यह पता करना है कि दिए गए में से कौन-सी स्थिति सही होनी चाहिए।

चरण 2 और 3: आवश्यक मान निकालना और अंतिम उत्तर की गणना करना

(i) को दोनों ओर वर्ग करने पर, हमें मिलता है:

(x+y)²=100

x²+y²+2xy=100

....(iii)

हमें पता है कि

(x−y)²=x²+y²−2xy

(x−y)²=x²+y²+2xy−4xy

(x−y)²=(x+y)²−4xy

(ii) और (iii) का उपयोग करते हुए हमें मिलता है:

(x−y)²=100−64

(x−y)²=36

⇒(x−y)=±6

अतः (I) एक सही होना चाहिए ऐसा कथन नहीं है।

अब हम (II) पर देखते हैं।

(iii) − 2*(ii) हमें देता है:

(x²+y²+2xy)−2xy=100−32

⇒x²+y²=68

इसलिए कथन II सही है।

हमने पहले देखा कि

(x−y)²=36

हमें पता है कि

36=35+136=7∗5+1

इसलिए

(x−y)²

 7 से विभाजित करने पर 1 का शेष छोड़ता है।

उत्तर: विकल्प (E)

समान त्रिकोणों के क्षेत्रफल का अनुपात उनके सबसे लंबे पक्षों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए, 144 : 81 = 36 : x के अनुसार, x की गणना करते हैं। इससे हमें x = 27 सेमी मिलता है।

• एक समतल चतुष्कोण (रंबस) का क्षेत्रफल उसके दो विकर्णों का उपयोग करके गणना की जाती है।
• विकर्णों के अनुसार रंबस को विभाजित करने पर चार समकोण त्रिकोण बनते हैं।
• इस प्रकार, सूत्र 1/2 को d1 और d2 के गुणनफल से गुणा करने में परिवर्तित होता है।
• उत्तर d, जो 1/2 (d1 x d2) का प्रतिनिधित्व करता है, सही है।

इस प्रश्न में, हम यह जानते हैं कि दो संख्याएँ, जब समान भाजक द्वारा विभाजित की जाती हैं, तो शेषफल 3 और 4 होते हैं। यदि हम इन संख्याओं का योग लेते हैं, तो वह योग भाजक से विभाजित करने पर शेषफल 2 देगा। यह दर्शाता है कि भाजक 5 है।

चूंकि एक वृत्त के लिए बाहरी बिंदु से टेन्सेंट समान होते हैं।
इसलिए PA = PB = 4 सेमी।
BR = CR = 5 सेमी CQ = AQ = 6 सेमी ⇒ त्रिकोण ΔPQR का परिमाण = PQ + QR + RP
⇒ त्रिकोण ΔPQR का परिमाण = PA + AQ + QC + CR + BR + PB  ⇒ त्रिकोण ΔPQR का परिमाण = 4 + 6 + 6 + 5 + 5 + 4
⇒ त्रिकोण Δ PQR का परिमाण = 30 सेमी 

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें एक संख्या खोजने की आवश्यकता है जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करती है:

1. जब 2, 3, 4, 5, या 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 1 है।
2. संख्या 7 से विभाज्य है।
3. संख्या 250 और 350 के बीच है।

आइए हम 2, 3, 4, 5 और 6 का न्यूनतम समापवर्त्य (LCM) खोजने से शुरू करते हैं, जो इन सभी संख्याओं से विभाज्य सबसे छोटी संख्या है।

LCM(2, 3, 4, 5, 6) = 60

हमें 7k के रूप में एक संख्या खोजना है, जहाँ k एक पूर्णांक है, जो 60 से विभाजित करने पर 1 का शेषफल छोड़ती है। इस अनुक्रम में संख्याएँ 60n + 1 के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं, जहाँ n एक पूर्णांक है।

अब, आइए 250 और 350 के बीच 7 से विभाजित होने वाली 60n + 1 के रूप में पहले कुछ संख्याएँ खोजते हैं:

• n = 4 के लिए: 60(4) + 1 = 241 (7 से विभाजित नहीं है)
• n = 5 के लिए: 60(5) + 1 = 301 (7 से विभाजित है)

तो, वह संख्या जिसे हम ढूँढ रहे हैं वह 301 है।

अब, आइए इसके अंकों का योग खोजते हैं: 3 + 0 + 1 = 4

इसलिए, संख्या के अंकों का योग 4 है।

ऊपर दिए गए चित्र से हम देख सकते हैं कि वृत्तीय चेहरे के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा खंड आधार के लिए लंबवत है।

दी गई समीकरण है

और, हमें x का मान ढूंढना है, यह मानते हुए कि x एक पूर्णांक है।

कदम 2 और 3: आवश्यक मानों को खोजना और अंतिम उत्तर की गणना करना

आइए हम (I) के अंतिम पद को फिर से लिखते हैं ताकि x-1 को हर में प्राप्त किया जा सके:

अब हम समान हर वाले पदों को एक साथ लाते हैं:

• (x + 1)² = {2(x – 1)}²
• [(x+1)²-{2(x-1)}² ]=0 ………….. (II)

• देखें कि यह a² – b² = (a+b)(a-b) के रूप में है

   

  तो मान लेते हैं:

  a = x + 1             

  b = 2(x – 1) = 2x - 2

   

  इसलिए:

  a + b = x + 1 + 2x – 2 = 3x - 1

  a – b = x + 1 - 2x + 2 = -x + 3

   

  इसलिए हम (II) को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

  (3x-1)(3-x)=0

• प्रत्येक गुणांक को शून्य पर रखते हैं:

चूंकि यह दिया गया है कि x एक पूर्णांक है,

इसलिए, x = 3 आवश्यक उत्तर है।

उत्तर: विकल्प (E)

नियमित षट्कोण में समरूपता की रेखाओं की संख्या 6 है।

कोण  ∠BOC
 ⇒ x + y = 80°

 ⇒ 2x + 2y = 160°

इसके अलावा, 2x + 2y + 2z = 180°

 ⇒ 160° + 2z = 180°

 ⇒ ∠BAC = 2z = 20°

अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47।
A = 11 और
B = 17
17 - 11 = 6।

दी गई जानकारी के अनुसार, BC = 6 सेमी और ∠B= 45°
हम जानते हैं कि, किसी त्रिभुज का निर्माण तब संभव नहीं है, जब दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से कम या बराबर हो।
अर्थात, AB + BC < AC
⇒ BC < AC – AB
⇒  6 < AC - AB
इसलिए, यदि AC - AB = 6.9 सेमी, तो दिए गए शर्तों के साथ ΔABC का निर्माण संभव नहीं है।

चलो चित्र को समझते हैं -
इसमें 6 सतहें हैं।
नीचे की सतह का क्षेत्रफल = L * B
ऊपरी सतह का क्षेत्रफल = L * B
दाएं ओर की सतह का क्षेत्रफल = B * H
बाएं ओर की सतह का क्षेत्रफल = B * H
सामने की सतह का क्षेत्रफल = H * L
पीछे की सतह का क्षेत्रफल = H * L
आयताकार ठोस का कुल सतह क्षेत्रफल = सभी सतहों का योग।
=> (नीचे की सतह का क्षेत्रफल + ऊपर की सतह का क्षेत्रफल + दाएं ओर की सतह का क्षेत्रफल + बाएं ओर की सतह का क्षेत्रफल + सामने की सतह का क्षेत्रफल
पीछे की सतह का क्षेत्रफल)
=> (LB + LB + BH + BH + HL + HL)
=> (2LB + 2BH + 2HL)
=> 2(LB + BH + HL)
इसलिए विकल्प B सही है।

दी गई जानकारी:

X और Y की आय का अनुपात 4 : 3 है।

X और Y के मासिक खर्च का अनुपात 3 : 2 है।

X और Y प्रत्येक महीने 6000 रुपये बचाते हैं।

उपयोग किया गया सिद्धांत:

बचत = आय - खर्च

गणनाएं:

मान लीजिए कि X और Y की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 4a और 3a है।

मान लीजिए कि X और Y के मासिक खर्च का अनुपात क्रमशः 3b और 2b है।

X की बचत = 4a - 3b

4a - 3b = 6000      ....(1)

Y की बचत = 3a - 2b 

3a - 2b = 6000      ....(2)

समीकरण 1 और 2 को हल करते हैं 

हमें a = 6000 और b = 6000 मिलता है

X और Y की कुल मासिक आय = 4a + 3a = 7a 

⇒ 7 × 6000 

⇒ 42000 रुपये 

∴ विकल्प 2 सही उत्तर है।

17 और 5 का L.C.M. निकालने के लिए हम पहले प्रत्येक संख्या के प्राइम फैक्टर को खोजेंगे।
चरण 1: प्रत्येक संख्या के प्राइम फैक्टर खोजें:

• 17 = 17 (प्राइम संख्या)
• 5 = 5 (प्राइम संख्या)

• सामान्य प्राइम फैक्टर: कोई नहीं
• असामान्य प्राइम फैक्टर: 17, 5

• L.C.M. = 17 x 5 = 85

जब संख्या को 143 से विभाजित किया जाता है और शेषफल 31 होता है, इसका अर्थ है कि संख्या को 31 जोड़ने के बाद इसे 143 से विभाजित किया गया। फिर, जब हम इसे 13 से विभाजित करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि शेषफल 5 होगा।

घन का आयतन = (घन का पक्ष)³
V = 4 * 4 * 4 सेमी³ 
V = 64 सेमी³ 
इसलिए विकल्प B सही है।

इस प्रश्न का सही उत्तर AC²+ BD²= 4AB² है, जो हीरा के गुणधर्मों से संबंधित है।

एक डेटा संख्याओं का संग्रह है जिसे कुछ जानकारी देने के लिए इकट्ठा किया गया है।

अक्षर 'B' में क्षैतिज परावर्तन होता है क्योंकि आधा चित्र दूसरे आधे का दर्पण प्रतिबिंब है।