MCQ: चतुर्भुज और बहुभुज - 1 - Bank Exams MCQ

चूंकि, वे क्षैतिज तल पर सममित रूप से स्थित हैं।
इसलिए, AC = BD
इसलिए, AE = BF = x
अब, AB = (a – b) + 2x
अर्थात, a + b = a – b + 2x ⇒ 2b = 2x ⇒ b = x
अब ΔACE में,

इसलिए, विकल्प D सही है।

आयत PQRS में,
PQ || RS
अतः ∠RPQ = ∠PRS ...(i)
( ∵ विपरीत कोण)
अब ΔPQR में,

⇒ ∠QPR = 30°
अतः ∠PRS = 30° [ समीकरण (i) से ]
इसलिए, विकल्प C सही है।

ΔBCF में,
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
BF² = BC² – CF²
(BF)² = (5)² – (3)² ⇒ BF = 4 सेमी
इसलिए AB = 2 + 4 + 4 = 10 सेमी
अब, ΔACF में,

इसी प्रकार, BD = 45 सेमी

अतः विकल्प B सही है।

आयत का क्षेत्रफल 40 सेमी² और 45 सेमी² के बीच है।
अब, एक किनारा = 5 सेमी
चूंकि, क्षेत्रफल 40 सेमी² से कम नहीं हो सकता है,
इसलिए, दूसरा किनारा 40/5 = 8 सेमी से कम नहीं हो सकता है।
चूंकि, क्षेत्रफल 45 सेमी² से अधिक नहीं हो सकता है।
इसलिए, दूसरा किनारा 45/5 = 9 सेमी से अधिक नहीं हो सकता है।
इसलिए, विकर्ण का न्यूनतम मान 

इसलिए, विकर्ण का अधिकतम मान 
इसलिए, विकर्ण 9 सेमी और 11 सेमी के बीच है।
इसलिए, विकल्प B सही है। 

क्षेत्रफल ΔAPS = क्षेत्रफल ΔDSR
∵ AS = SD और AP = DR
∴ ar (ΔABC) = 4 ar (ΔBPQ).
इसलिए, विकल्प B सही है।

∠ABC + ∠CDA = 180°
∠CDA = 180° – ∠ABC = 180° – 70° = 110°
हमें पता है कि,
∠BCD + ∠CDA = 180°
इसलिए, ∠BCD = 180° – ∠CDA = 180° – 110° = 70°
इसलिए, विकल्प B सही है।

∠ABC + ∠CDA = 180°
∠CDA = 180° – ∠ABC = 180° – 70° = 110°
हमें पता है कि,
∠BCD + ∠CDA = 180°
अतः ∠BCD = 180° – ∠CDA = 180° – 110° = 70°
इसलिए, विकल्प B सही है।

∠ABC + ∠ADC = 180°
∠CBE = 50°
अतः ∠ABC = 180° – ∠CBE = 180° – 50° = 130°
अतः ∠ADC = 180° – ∠ABC = 180° – 130° = 50°
इसलिए, विकल्प C सही है।

किसी आर्क द्वारा केंद्र पर बनता कोण उस आर्क द्वारा परिधि पर बने कोण का दो गुना होता है।

∴ ∠CAD = 1/2∠COD = 70°
∴ ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 70° + 40° = 110°
∴ ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 110° = 70°
इसलिए, विकल्प A सही है।

मान लें कि एक नियमित बहुभुज के भुजाओं की संख्या n है। तब,
प्रश्न के अनुसार,
बाहरी कोण : आंतरिक कोण = 1 : 17

n – 2 = 34
n = 36
इसलिए, विकल्प C सही है।

एक संचारी चतुर्भुज के विपरीत कोणों का योग = 180°
∴ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°
इसलिए, विकल्प A सही है।

उत्तर: चक्रीय चतुर्भुज के विपरीत कोणों का योग 180° होता है।
∴ ∠A + ∠C = 180°
4x + 5y = 180° ...(i)
∠B + ∠D = 180°
7x + y = 180° ...(ii)
समीकरण (ii) को 5 से गुणा करके और (i) को घटाकर, हमें मिलता है:

समीकरण (ii) से,

इसलिए, विकल्प B सही है।

हमें पता है कि एक ही बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ
बराबर होती हैं।
AM = AQ = x (मान लें)
∴ MB = 6 – x = BN
QD = 7 – x = DP
PC = y (मान लें) = CN
अब, CD = DP + PC = 5

⇒ 7 – x + y = 5
⇒ y – x = – 2
BC = CN + BN
= y + 6 – x = y – x + 6 = – 2 + 6 = 4
इसलिए, विकल्प A सही है।

∠BAC = 55°
∠ACB = 90°
[∵ अर्द्ध-गोल का कोण]
ΔABC में, हमें पता है कि
∠ABC = 180° – 90° – 55° = 35°
इसलिए, ∠ABC + ∠ADC = 180°
∠ADC = 180° – ∠ABC = 180° – 35° = 145°
इसलिए, विकल्प C सही है।

मान लीजिए कि बहुभुज के किनारों की संख्या n है। तब,

इसलिए, विकल्प C सही है।