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Bank Exams Exam  >  Bank Exams Tests  >  Quantitative Aptitude/संख्यात्मक योग्यता  >  MCQ: वृत्त - 3 - Bank Exams MCQ

MCQ: वृत्त - 3 - Bank Exams MCQ


Test Description

15 Questions MCQ Test Quantitative Aptitude/संख्यात्मक योग्यता - MCQ: वृत्त - 3

MCQ: वृत्त - 3 for Bank Exams 2025 is part of Quantitative Aptitude/संख्यात्मक योग्यता preparation. The MCQ: वृत्त - 3 questions and answers have been prepared according to the Bank Exams exam syllabus.The MCQ: वृत्त - 3 MCQs are made for Bank Exams 2025 Exam. Find important definitions, questions, notes, meanings, examples, exercises, MCQs and online tests for MCQ: वृत्त - 3 below.
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MCQ: वृत्त - 3 - Question 1
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

A, B, C, D एक वृत्त पर चार बिंदु हैं। AC और BD एक बिंदु E पर मिलते हैं, जहाँ ∠BEC = 130° और ∠ECD = 20° है, ∠BAC का मान क्या है?

Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 1

हमें पता है कि, बाहरी कोण दो आंतरिक विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है।
∴ ∠BEC = ∠EDC + ∠ECD
130° = ∠EDC + 20°
∠EDC = 110°
∴ ∠BAC = ∠EDC = 110°
[∵ एक ही आर्क पर कोण]
इस प्रकार, विकल्प D सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 2
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और सही उत्तर चुनें:

दो वृत्त बाहरी रूप से P पर स्पर्श करते हैं, QR वृत्तों का एक सामान्य स्पर्श रेखा है जो वृत्तों को Q और R पर छूती है। तब ∠QPR का माप क्या है?

Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 2

∠POQ = ∠POR = 90°
OQ = OP = OR
[∵ समान बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा]
अतः ∠OQP = ∠OPQ = ∠ORP = ∠OPR
ΔPOQ में, हमें पता है कि
∠POQ + ∠OQP + ∠OPQ = 180°
90° + ∠OPQ + ∠OPQ = 180°
2∠OPQ = 180° - 90° = 90°
∠OPQ = 45°
इसी प्रकार ΔPOR में, हमें मिलता है
∠ORP = 45°
अतः ∠QPR = ∠OPQ + ∠ORP = 45° + 45° = 90°
इसलिए, विकल्प C सही है।

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MCQ: वृत्त - 3 - Question 3
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

एक वृत्त में, जिसका केंद्र O है, AB और CD दो व्यास हैं जो एक-दूसरे के प्रति लंबवत हैं। chord AC की लंबाई है:

Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 3

MCQ: वृत्त - 3 - Question 4
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और सही उत्तर चुनें:

दी गई आकृति में, ∠ONY = 50° और ∠OMY = 15° है। तब ∠MON का मान क्या होगा?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 4

∠ONY = 50° और ∠OMY = 15°
ΔONY में,
ON = OY (त्रिज्याएँ)
∠OYN = ∠ONY = 50°
अतः ∠NOY = 180° – ∠ONY – ∠OYN = 180° – 50° – 50° = 80°
ΔOMY में,
OM = OY (त्रिज्याएँ)
∠OYM = ∠OMY = 15°
अतः ∠MOY = 180° – ∠OMY – ∠OYM = 180° – 15° – 15° = 150°
अतः ∠MON = ∠MOY – ∠NOY = 150° – 80° = 70°
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 5
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से अध्ययन करें और सही उत्तर चुनें:

N एक वृत्त के बिंदु P से व्युत्क्रमा का पैर है, जिसका व्यास AB है और जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है। यदि PB नामक तंतु की लंबाई 12 सेमी है, तो बिंदु N की बिंदु B से दूरी क्या है?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 5

त्रिज्या = 7 सेमी
व्यास, AB = 14 सेमी
PB = 12 सेमी

∠APB = 90° [∵ अर्धवृत्त में कोण]
ΔAPB में, पायथागोरस प्रमेय द्वारा

मान लीजिए, AN = x सेमी ⇒ NB = (14 – x) सेमी
ΔAPN में, पायथागोरस प्रमेय द्वारा
PN2 = AP2 – AN2 = 52 – x2 ...(i)
फिर, ΔPNB में, पायथागोरस प्रमेय द्वारा
PN2 = PB2 – NB2 = 144 – (14 – x)2 ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
52 – x2 = 144 – 196 + 28x – x2
28x = 104


इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 6
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

दो वृत्त एक दूसरे को बाहर से P पर छूते हैं। AB दो वृत्तों के लिए एक प्रत्यक्ष सामान्य स्पर्शरेखा है, A और B संपर्क के बिंदु हैं और ∠PAB = 35° है। तब ∠ABP क्या है?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 6

यहाँ, ΔAOP,
AO = OP
⇒ ∠PAO = ∠APO = 35°
⇒ ∠AOP = 180° – (2 × 35°) = 110°
⇒ ∠POB = 180° – 110° = 70°
इसके अलावा, ΔPOB में, BO = OP

इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 7
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से अध्ययन करें और सही उत्तर चुनें:

दो वृत्त एक-दूसरे को बाहरी रूप से छूते हैं। उनके केंद्र के बीच की दूरी 7 सेमी है। यदि एक वृत्त का त्रिज्या 4 सेमी है, तो दूसरे वृत्त का त्रिज्या क्या होगा?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 7

OO' = 7 सेमी
r1 + r2 = 7
4 + r2 = 7
r2 = 7 – 4 = 3 सेमी
इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 8
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

छायांकित भाग का क्षेत्रफल (सेमी. के वर्ग सेंटीमीटर में) क्या है, जो तीन अर्द्धचक्रों द्वारा सीमित है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है? (यह दिया गया है कि दो छोटे अर्द्धचक्रों की त्रिज्या 1 सेमी है)
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 8

छायांकित भाग का क्षेत्रफल (A + B) = बड़े अर्द्धचक्र का क्षेत्रफल (B + C) क्योंकि दो छोटे अर्द्धचक्र 'A' और
'C' का क्षेत्रफल समान होगा।
छोटे अर्द्धचक्र की त्रिज्या = 1 सेमी
अब, बड़े अर्द्धचक्र की त्रिज्या = छोटे अर्द्धचक्र की व्यास
∴ बड़े अर्द्धचक्र की त्रिज्या = 2 सेमी

MCQ: वृत्त - 3 - Question 9
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

यदि दो समकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं, तो बड़े वृत्त की उस तंतु की लंबाई जो छोटे वृत्त को छूती है, क्या होगी?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 9

OC = 3 सेमी और OA = 5 सेमी
ΔAOC में, पायथागोरस प्रमेय के अनुसार,

इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 10
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यानपूर्वक पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

A, B, C एक वृत्त की परिधि पर तीन बिंदु हैं और यदि AB = AC = 5 √2 सेमी और ∠BAC = 90° है, तो त्रिज्या ज्ञात करें।
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 10

AB = AC = 5√ cm, ∠BAC = 90°
नोट: किसी वृत्त के केंद्र पर एक चाप द्वारा बनाया गया कोण, उसके शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण का दुगना होता है।
अतः बाहरी ∠BOC = 2 x ∠BAC = 2 x 90° = 180°
अतः ∠BOC = 360° – बाहरी ∠BOC = 360° – 180° = 180°
OA = OB = OC = r cm (त्रिज्याएँ)
AB = AC
अतः ∠AOB = ∠AOC = 90°
ΔAOB में, पाइथागोरस प्रमेय से
AB2 = OA2 + OB2
(5√2)2 = r2 + r2
50 = 2r2
r2 = 25
r = 5 cm
इसलिए, विकल्प B सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 11
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

त्रिकोण ΔABC में, ∠ABC = 70°, ∠BCA = 40°. O वह बिंदु है जहाँ भुजाओं के लंबवत आधे bisector मिलते हैं, और फिर ∠BOC का कोण क्या है?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 11

OA = OB = OC = परिक्रमण-त्रिज्या
त्रिकोण ΔABC में, हमें पता है कि
∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°
∠BAC = 180° - 70° - 40° = 70°

नोट: वृत्त के केंद्र पर एक आर्क द्वारा बनाये गए कोण का मान, इसे वृत्त के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर बनाये गए कोण के मान से दोगुना होता है।
इसलिए, ∴ ∠BOC = 2 x ∠BAC = 2 x 70° = 140°
इसलिए, विकल्प D सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 12
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

दी गई आकृति में 'O' वृत्त का केंद्र है और PAT बिंदु A पर स्पर्श रेखा है। x°, y°, और z° के माप क्रमशः खोजें।
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 12

∵ x° वैकल्पिक खंड में कोण है एवं ∠BAT है।
∴ ∠BAT = x = 24°
∵ y° केंद्र पर कोण है और x° आर्क पर कोण है।
∴ y° = 2x = 2 × 24 = 48°
∵ ΔOAB में, ∠OBA = z° = ∠OAB
∴ z° + 48° + z° = 180°
या, 2z° = (180° – 48°)

पद्धति II: OA A पर PT पर लंब है।
⇒ ∠z° = 90 – 24 = 66°
⇒ ∠y° = 180 – (66° + 66°) = 48°

MCQ: वृत्त - 3 - Question 13
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

दो तारों की लंबाई क्रमशः एक मीटर और b मीटर है, जो वृत्त के केंद्र पर 60° और 90° के कोण बनाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 13

OA = OB = OC = OD = r इकाई (त्रिज्याएँ)
AB = a मीटर और CD = b मीटर
∠AOB = 60° और ∠COD = 90°
ΔCOD में, पायथागोरस प्रमेय के अनुसार
CD2 = OC2 + OD2
b2 = r2 + r2 = 2r2 ...(i)
ΔAOB में,
OA = OB
∴ ∠ABO = ∠OAB
∠AOB + ∠ABO + ∠OAB = 180°
60° + ∠OAB + ∠OAB = 180°
2∠OAB = 180° – 60° = 120°
∠OAB = 60° = ∠ABO
∴ ΔAOB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
OA = OB = AB ⇒ a = r
समीकरण (i) से,
b = √2r
b = √2a
इसलिए, विकल्प A सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 14
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यानपूर्वक अध्ययन करें और सही उत्तर चुनें:

O वृत्त का केन्द्र है। यदि ∠BAC = 52° है, तो ∠OCD के बराबर है
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 14

∠ODC = ∠BAC = 52° (∠ s एक ही खंड में)।
लेकिन OC = OD ⇒ ∠OCD = ∠ODC = 52°।
इसलिए, विकल्प A सही है।

MCQ: वृत्त - 3 - Question 15
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निर्देश: कृपया निम्नलिखित प्रश्न को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर चुनें:

A, B और C एक वृत्त पर तीन बिंदु हैं, जिनके लिए केंद्र O पर AB और AC के द्वारा बनाये गए कोण क्रमशः 90° और 110° हैं। ∠BAC के बराबर है
Detailed Solution for MCQ: वृत्त - 3 - Question 15

हमें पता है कि,
∠BOA + ∠AOC + ∠BOC = 360°
90° + 110° + ∠BOC = 360°
∠BOC = 360° – 200° = 160°
नोट: एक वृत्त के केंद्र पर एक आर्क द्वारा बनाये गये कोण का मान उस आर्क द्वारा बनाये गये कोण का दोगुना होता है
किसी भी बिंदु पर वृत्त के शेष भाग पर।
इसलिए, विकल्प B सही है।

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