MCQ: समांतर ज्यामिति - 2 - Bank Exams MCQ

चूंकि दोनों बिंदु A और B वृत्त O पर हैं, OA और OB के बीच की दूरी समान होगी।
इसलिए, दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए हमें मिलता है

दोनों पक्षों का वर्ग करते हुए,
(x−2)² + 4 = 4 इसलिए x = 2
इसलिए, x = 2 सही उत्तर है।

¹³​​​​​
= x² + 25 = 169
= x² = 169 - 25 = 144
∴ x = ±12

• दी गई रेखा है:
• 3x + 4y + 7 = 0
• चरण 1: दी गई रेखा की ढलान ज्ञात करें:
• y = mx + c के रूप में फिर से लिखें: y = -3/4 * x - 7/4
• इसलिए, ढलान (m) है: -3/4।
• चरण 2: (1, 2) से गुजरने वाली नई रेखा के लिए बिंदु-ढलान स्वरूप का उपयोग करें:
• y - 2 = -3/4 (x - 1)
• चरण 3: समीकरण को सरल करें:
• y - 2 = -3/4 * x + 3/4 y = -3/4 * x + 3/4 + 2 y = -3/4 * x + 11/4
• चरण 4: सामान्य रूप में परिवर्तित करें:
• 4 से गुणा करें: 4y = -3x + 11 पुनर्व्यवस्थित करें: 3x + 4y = 11

प्रश्न के अनुसार, हमें वक्रों y = x² और y = 2x² - 1 द्वारा सीमित एक क्षेत्र दिया गया है। यह क्षेत्र दो स्पष्ट रेखाएँ खींचकर विभाजित किया जाता है ताकि वे क्षेत्र को कम से कम दो भागों में विभाजित करें। इन रेखाओं द्वारा उत्पन्न कुल क्षेत्रों की संख्या, n, अज्ञात है। n का मान जानने के लिए हमें क्षेत्र का विश्लेषण करने की आवश्यकता है।
अब, हम रेखाएँ इस प्रकार खींचते हैं,

दो वक्र तब मिलेंगे जब दोनों कार्य किसी दिए गए x के लिए समान मान रखते हैं।

इसलिए, समीकरण होगा x² = 2x² - 1.
इस समीकरण को हल करने पर हमें मिलता है
2x² - x² = 1x² = 1x = ±1
तो, ऊपर की सरलता से हमें बिंदु x = 1 और x = -1 मिले हैं।
तो, दिए गए वक्रों द्वारा सीमित केवल एक क्षेत्र है, और यदि हम इस क्षेत्र को दो रेखाओं का उपयोग करके विभाजित करते हैं, तो हम रेखाओं के खींचने के तरीके के आधार पर 4 या 5 क्षेत्रों प्राप्त कर सकते हैं।
इसलिए, 'n' का मान 5 हो सकता है लेकिन 6 नहीं।

दी गई समीकरण, ax - 4y = -6
समीकरण का ढलान

a = -6

दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए:

दिए गए बिंदु: (– 5, 7) और (– 1, 3)
बिंदुओं के बीच की दूरी (x₁, y₁) और (x₂, y₂) होगी।
हमें पता है कि,

इसलिए, सही उत्तर 4√2 है।

x + y + 1 = 0 और 2x – y + 5 = 0
तब x+y = -1, 2x-y=-5
सत्यापन विधि द्वारा, विकल्प :b (-2,1)
-2+1 = -1, -4-1 = -5

जैसा कि हम जानते हैं कि वैकल्पिक कोण समान होते हैं।
इसलिए, ∠FGC = ∠CHI = 80 डिग्री।

हम मानते हैं कि,

x₁ = 2, y₁ = 5, x₂ = 5 & y₂ = 2 बिंदु C: (x,y)
रेखा रेखा खंड को अनुपात m₁ : m₂  में विभाजित करती है।
इसे आंतरिक विभाजन के रूप में जाना जाता है।

बिंदु C रेखा के समीकरण को संतुष्ट करता है।

त्रिकोण ABC के शीर्ष बिंदु हैं
(4, 4), (3, 5) और (−1,−1)
दो बिंदुओं के बीच की दूरी

AC² = 50
AB²  + AC² = 2 + 50 = 52
⇒ AB² + AC² = BC²
यह पायथागोरस के प्रमेय का पालन करता है, इसलिए यह त्रिकोण एक समकोण त्रिकोण है।

जब दो या अधिक रेखाएँ एक समतल में एक-दूसरे को काटती हैं, तो उन्हें प्रतिच्छेद रेखाएँ कहा जाता है। प्रतिच्छेद रेखाएँ एक सामान्य बिंदु साझा करती हैं, जो सभी प्रतिच्छेद रेखाओं पर विद्यमान होती है, और इसे प्रतिच्छेदन का बिंदु कहा जाता है।
इसलिए, सही उत्तर O है।

दी गई आकृति से, हम जानते हैं कि एक रेखीय जोड़ी के सभी कोणों का योग हमेशा 180° होता है। यहाँ,   एक रेखीय जोड़ी बनाते हैं।

इसलिए, विकल्प B सही उत्तर है।

यह ध्यान में रखते हुए,
∠BOA = 45°
∠AOD = a°
∠DOB = b°

अब, k || m || l
a°+b°=45° (प्रश्न में दिया गया) क्योंकि ये ट्रांसवर्सल के साथ आंतरिक वैकल्पिक कोण बनाते हैं।
इसलिए, a°+b° का मान 45° है।

समीकरण   9x − 12y = 108
y-अक्ष का प्रतिच्छेदन (x = 0 रखने पर)
−12y = 108
y = −9
x-अक्ष का प्रतिच्छेदन (y = 0 रखने पर)
9x = 108
x = 12

पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करते हुए,
अवरोध की लंबाई है