MCQ: अंकगणितीय प्रगति - 2 - Bank Exams MCQ

a = 10, d = 10
a(1) = a = 10
a(2) = a1 + d = 10 + 10 = 20
a(3) = a2 + d = 20 + 10 = 30
a(4) = a3 + d = 30 + 10 = 40

समस्या को हल करने के लिए:
a² = 13 और
a(4) = 3
AP का nth पद;
a(n) = a + (n - 1) x d
a(2) = a + (2 - 1) x d
13 = a + d ………………. (i)
a(4) = a + (4 - 1) x d
3 = a + 3d ………….. (ii)
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से घटाने पर हमें मिलता है:
– 10 = 2 x d
d = – 5
अब d का मान समीकरण 1 में डालते हैं:
13 = a + (-5)
a = 18
a(3) = 18 + (3 - 1) x (-5)
= 18 + 2 x (-5)
= 18 - 10 = 8

a(2) = 13
a + d = 13
a = 13 – d…… (i)
a(5) = 25
a + 4d = 25…… (ii)
(i) के मान को (ii) में डालते हैं,
13 – d + 4 × d = 25
3 × d = 12
d = 4
तो, a = 13 – 4 = 9
a(7) = a + 6d = 9 + 6(4) = 9 + 24 = 33

a(n) = a + (n - 1) x d
= 28 + (7 - 1) x (-4)
= 28 + 6 x (-4)
= 28 - 24
a(n) = 4

A.P. है 3, 8, 13, ..., 253
d= 5।
श्रृंखला के अंत से शुरू करते हुए,
253, 248, 243, ..., 13, 8, 5
a = 253
d = 248 − 253 = −5
n = 20
a(20) = a + (20 − 1) x d
a(20) = 253 + (19) x (−5)
a(20) = 253 − 95
a(20) = 158

यहाँ a = 1 और d = 4 है।
AP का n^th पद = a + (n – 1)d = 1 + (n – 1)4 = 1 + 4n – 4 = 4n – 3

AP का n^थ पद 7n – 1 है।
T_n = 7n – 1
T₁ = 7(1) – 1 = 6
AP का पहला पद 6 है।

इस मामले में, चूंकि हमें अंत से 99^th क्रम खोजना है।
हम पहले क्रम को -1139 मानेंगे और सामान्य अंतर 11 होगा।
अब, a = -1139, d = 11 और n = 99 है।
T₉₉ = a + (n - 1)d
T₉₉ = -1139 + (99 - 1)11
T₉₉ = -1139 + 1078 = -61
अंत से 99^th क्रम का मान -61 है।

5(5^वे पद) = 15(15^वे पद)
5^वे पद = a + (5 - 1)d = a + 4d
15^वे पद = a + (15 - 1)d = a + 14d
5(a + 4d) = 15(a + 14d)
5a + 20d = 15a + 210d
20d - 210d = 15a - 5a
-190d = 10a
a = -19d
अब, 20^वे पद = a + (20 - 1)d = a + 19d
लेकिन a = -19d
इसलिए, -19d + 19d = 0 

यहाँ 7^वां पद = 20
11^वां पद = 40
मान लें कि एपी का पहला पद a है और सामान्य अंतर d है
T₇ = a + (n – 1)d = 20
T₇ = a + (7 – 1)d = 20
T₇ = a + 6d = 20     (1)
T₁₁ = a + (n – 1)d = 40
T₁₁ = a + (11 – 1)d = 40
T₁₁ = a + 10d = 40     (2)
(1) को (2) से घटाते हैं
हमें मिलता है,
a + 10d – (a + 6d) = 40 – 20
4d = 20
d = 5 

AP का n^th पद 2n + 7 है।
T_n = 2n + 7
सामान्य अंतर = T₂ - T₁ = (2 × 2 + 7 - (2 × 1 + 7)) = 11 - 9 = 2

AP का n^वां पद 8n + 1 है
T_n = 8n + 1
T₂₀ = 8(20) + 1
T₂₀ = 161 

p^th पद = q
a + (p – 1)d = q
a + pd – d = q     (1)
q^th पद = p
a + (q – 1)d = p
a + qd – d = p     (2)
(2) को (1) से घटाते हैं, हमें मिलता है,
a + qd – d – (a + pd – d) = p – q
qd – pd = p – q
d = -1
समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है,
a = p + q – 1
(p + q)^th पद = a + (n – 1)d = p + q – 1 + (p + q – 1)(-1) = p + q – 1 – p – q + 1 = 0 

यहां a = 5, d = 8 – 5 = 3 और n = 14 है।
T₁₄ = a + (n – 1)d
T₁₄ = 5 + (14 – 1)3
T₁₄ = 5 + 13 × 3
T₁₄ = 44 

यहाँ 11वीं पद = 1/13
13वीं पद = 1/11
मान लेते हैं कि AP का पहला पद a है और सामान्य अंतर d है

(1) से (2) को घटाते हैं
हमें मिलता है,

अब, समीकरण 1 में d का मान प्रतिस्थापित करते हैं
हमें मिलता है,