MCQ: घड़ी और कैलेंडर - 3 (कठिन) - RRB NTPC/ASM/CA/TA MCQ

शताब्दी का अंतिम दिन कभी भी मंगलवार, गुरुवार या शनिवार नहीं हो सकता है।

26 जनवरी, 1996 से 15 अगस्त, 2000 तक के दिन = 1663
1663 में विषम दिन = 4
∴ वर्ष 2000 में स्वतंत्रता दिवस मंगलवार को होगा।

मोहन के जन्मदिन का दिन जानने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन करें:

1. मोहन का जन्मदिन निर्धारित करें:

   • चूंकि मोहन 11 दिन छोटे हैं, उनका जन्मदिन 31 जुलाई है (11 दिन पहले अगस्त 11)।

2. 31 जुलाई के लिए सप्ताह का दिन निर्धारित करें:

   • इस वर्ष का स्वतंत्रता दिवस (15 अगस्त) सोमवार को पड़ता है। इसलिए, हमें 15 अगस्त से 15 दिन पहले के सप्ताह का दिन निर्धारित करना होगा।

3. 31 जुलाई के लिए सप्ताह का दिन गणना करें:

   • यदि 15 अगस्त सोमवार है, तो 1 अगस्त 15 अगस्त से 14 दिन पहले है, जो भी सोमवार है।
   • इसलिए, 31 जुलाई, जो 1 अगस्त से एक दिन पहले है, सोमवार से एक दिन पहले होगा, जो कि रविवार है।

इसलिए, मोहन का जन्मदिन (31 जुलाई) इस वर्ष रविवार को पड़ेगा।

सही उत्तर है:

3. रविवार

कुल संख्या अजीब दिनों की
30 सितंबर, 1997-98 = 1
30 सितंबर, 1998-99 = 1
30 सितंबर, 1999-2000 = 2
30 सितंबर, 2000-02 = 1
30 सितंबर, 2001-02 = 1
30 सितंबर, 2002-03 = 1/7
इसलिए, मंगलवार + 7 = मंगलवार
इसलिए, अगला मंगलवार सुशीला जी की शादी की सालगिरह पर 30^वें सितंबर, 2003 को आएगा।

18^वां फरवरी, 1997 मंगलवार है। इसलिए, 17^वां फरवरी, 1998 भी मंगलवार होगा।
फिर, 16^वां फरवरी, 1999 भी मंगलवार होगा।
इसलिए, 18^वां फरवरी, 1999 को गुरुवार होगा।

एक विशेष दिन की सुबह 5 बजे से चौथे दिन की रात 10 बजे तक का समय 89 घंटे है। अब, घड़ी 24 घंटे में 16 मिनट खोती है, या दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि इस घड़ी का 23 घंटे 44 मिनट सही घड़ी के 24 घंटे के बराबर है।
⇒ इस घड़ी का 356 घंटे = सही घड़ी के 24 घंटे
∴ इस घड़ी के 89 घंटे
= (24 x 15/356 x 89) घंटे सही घड़ी के
= सही घड़ी के 90 घंटे है।

वर्ष 2004 एक leap year है। इसमें 2 odd days हैं। 8 फरवरी, 2004 का दिन 8 फरवरी, 2005 के दिन से 2 दिन पहले है।
इसलिए, यह दिन रविवार है।

26^वां जनवरी (गणतंत्र दिवस) 2008 में
→ शुक्रवार
स्पष्ट रूप से, यह 2012 में बुधवार को होगा।

2^रा जुलाई, 1984 का अर्थ है (1983 वर्ष, 6 महीने और 2 दिन) 1900 वर्षों में 1 विषम दिन है, 83 वर्षों में 20 लीप वर्ष और 63 साधारण वर्ष हैं।
= (40 + 63) विषम दिन
= 103
= 5 विषम दिन
6 महीने और 2 दिन
जनवरी 31
फरवरी 29
मार्च 31
अप्रैल 30
मई 31
जून 30
जुलाई 02
= 184 दिन = 2 विषम दिन
कुल दिन = (1 + 5 + 2)
= 8 विषम दिन
= 1 विषम दिन
इसलिए, 2 जुलाई, 1984 को सोमवार था।

वर्ष 1990 में 356 दिन होते हैं, अर्थात्, 1 विषम दिन होता है, वर्ष 1991 में भी 356 दिन होते हैं, अर्थात्, 1 विषम दिन होता है, वर्ष 1992 में 366 दिन होते हैं, अर्थात्, 2 विषम दिन होते हैं। इसी प्रकार वर्ष 1993, 1994, और 1995 में भी 1 विषम दिन होते हैं, तो वर्षों 1990-95 से गणना की जाए तो = (1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1)
= 7 विषम दिन
= 0 विषम दिन
इसलिए, वर्ष 1996 का कैलेंडर 1990 के वर्ष के समान होगा।

17 दिसंबर 1899 से 22 दिसंबर 1901 तक कुल अजीब दिन की संख्या:
14 + 356 + 356 = 735
या, 735/7 = 105
= 0 अजीब दिन
17 दिसंबर 1899 को शनिवार था।
इसलिए, 22 दिसंबर 1901 को भी शनिवार होगा।

घड़ी की सुइयाँ विपरीत दिशाओं में (एक ही सीधी रेखा में) हर 12 घंटे में 11 बार होती हैं।
(क्योंकि 5 और 7 के बीच वे केवल 6 बजे विपरीत दिशा में होती हैं)। इसलिए, एक दिन में, सुइयों की विपरीत दिशा में होने की संख्या 22 बार होती है।

100 वर्षों की अवधि में 23 या 24 लीप वर्ष होते हैं (क्योंकि शताब्दी वर्ष लीप वर्ष हो सकता है या नहीं, जैसे कि 1900 लीप वर्ष नहीं था)।
100 वर्षों में दिनों की संख्या = 365 x 100 + 23 या 365 x 100 + 24।
यदि शताब्दी वर्ष लीप वर्ष नहीं है, तो दिनों की संख्या = 365 x 100 + 23, और हफ्तों की संख्या 5217 और 4 अधूरे दिन होंगे; और यदि यह लीप वर्ष है, तो यह 5217 हफ्ते और 5 अधूरे दिन होंगे, इसलिए रविवारों की संख्या या तो 5217 या 5218 होगी।

2013 और 2015 के बीच अजीब दिनों की संख्या 2 है, इसलिए हमें वह वर्ष खोजना है जिसमें 1977 और आवश्यक वर्ष के बीच 2 अजीब दिन होंगे।
विकल्पों पर एक-एक करके विचार करें -
(क) 1977 और 1981 के बीच अजीब दिनों की संख्या 1 + 1 + 1 + 2 = 5 अजीब दिन है।
(ख) 1977 और 1985 के बीच अजीब दिनों की संख्या 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10 अजीब दिन या 3 अजीब दिन है।
(ग) 1977 और 1990 के बीच अजीब दिनों की संख्या 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 16 अजीब दिन या 2 अजीब दिन है, इसलिए 1990 का कैलेंडर उत्तर है।

चलो हम दो मामलों पर विचार करते हैं:
मामला (i): जब वर्ष रविवार से शुरू होता है, तो अगले 4 वर्षों में हमेशा 52 रविवार होंगे, इसलिए कुल रविवार होंगे 53 + 3 x 52 = 209 रविवार।
मामला (ii): जब वर्ष रविवार से शुरू होता है और फिर हमें 53 रविवार मिलते हैं, इसका मतलब है कि वर्ष एक लीप वर्ष है, फिर अगले 4 वर्षों में हमेशा 52 रविवार होंगे, इसलिए कुल रविवार होंगे 53 + 3 x 52 = 209 रविवार।